26.6三角形的内切圆教案
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文档简介
26.6.三角形的内切圆
一、教学目的
1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。
2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。
二、教学重点、难点
重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。
难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。
三、教学过程
复习提问
1.确定圆的条件是什么？
2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。
引入新课
联系实际激发学生学习兴趣。从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义的问题。现在来研究这个问题的解法。
新课
1.三角形内切圆的作法
解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合右图，写出已知、求作，
然后师生共同分析寻找作法。要抓住作圆的要点，
出圆心和半径。设问如下：
（1） 作圆的关键是什么？（找圆心）
（2） 假设所作⊙I和三角形三边都相切，
那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）
（3） 这样的点I 应在什么位置？（既在∠B平分线上，又在∠C平分线上，那就是两条角平分线的交点）。
（4） 圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC的距离ID就可作为圆的半径）
让学生找出作法思路后,教师归纳并简要板书作法,并用直尺圆规重新画出准确图形。
成这个题目后，启发学生得出如下结论：
和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。
2.三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。
讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比的方法。介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时，要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系：多边形的顶点都在圆上的叫“接”；多边形的边都与圆相节的叫“切”的含义。还使学生弄清“内心”与“外心”的区别。
3.三角形内心的应用
由于内心是三个内角平分线的交点，所以如果三角形内心已知时，“过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角”，这实际上就是内心的性质；还有“三角形内心到三边距离相等”；“由内心可作三角形的内切圆”等，这都要求学生记住。由此引出一条重要的辅助线：连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。
例2 （教材）就是直接利用这个性质来解的题目。
补充例题
△ ABC中,E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DC。
小结
1.回顾三角形的内切、三角形的内心、圆外切三角形的定义。
2．三角形内心性质及其应用。
练习：
作业：
思考题：
1、 教学注意问题
1． 区别“内”与“外”，“接”与“切”。
2． 充分注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用。
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一、教学目的
1.使学生理解并掌握三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形的内心概念，掌握三角形内切圆的作法。
2.使学生学会利用三角形内心的性质解题。
二、教学重点、难点
重点：三角形内切圆的作法、三角形的内心与性质。
难点：三角形与圆的位置关系中的“内”与“外”、“接”与“切”四个概念的理解和运用。
三、教学过程
复习提问
1.确定圆的条件是什么？
2.叙述角平分线的定义、性质和判定方法。
引入新课
联系实际激发学生学习兴趣。从一块三角形的材料上裁下一块圆形用料，怎样才能使圆的面积尽可能大呢？这是具有实用价值和理论意义的问题。现在来研究这个问题的解法。
新课
1.三角形内切圆的作法
解决这个问题，实际就是在三角形内部作一个圆使其三边都与它相切。
例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切。
引导学生结合右图，写出已知、求作，
然后师生共同分析寻找作法。要抓住作圆的要点，
出圆心和半径。设问如下：
（1） 作圆的关键是什么？（找圆心）
（2） 假设所作⊙I和三角形三边都相切，
那么圆心I应当满足什么条件？（I到三边距离相等）
（3） 这样的点I 应在什么位置？（既在∠B平分线上，又在∠C平分线上，那就是两条角平分线的交点）。
（4） 圆心I在确定后半径如何找？（I到任一边如BC的距离ID就可作为圆的半径）
让学生找出作法思路后,教师归纳并简要板书作法,并用直尺圆规重新画出准确图形。
成这个题目后，启发学生得出如下结论：
和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个。
2.三角形的内切圆、三角形的内心、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。
讲解这些概念时，采用观察（图形）、类比的方法。介绍三角形的内切圆及圆的的外切三角形概念时，要和三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，使学生明确“接”和“切”是说明多边形的顶点和边与圆相切的关系：多边形的顶点都在圆上的叫“接”；多边形的边都与圆相节的叫“切”的含义。还使学生弄清“内心”与“外心”的区别。
3.三角形内心的应用
由于内心是三个内角平分线的交点，所以如果三角形内心已知时，“过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角”，这实际上就是内心的性质；还有“三角形内心到三边距离相等”；“由内心可作三角形的内切圆”等，这都要求学生记住。由此引出一条重要的辅助线：连结内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这一内角。
例2 （教材）就是直接利用这个性质来解的题目。
补充例题
△ ABC中,E是内心，∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D，求证：DE=DB=DC。
小结
1.回顾三角形的内切、三角形的内心、圆外切三角形的定义。
2．三角形内心性质及其应用。
练习：
作业：
思考题：
1、 教学注意问题
1． 区别“内”与“外”，“接”与“切”。
2． 充分注意“连结内心和三角形顶点”这一辅助线的添加和应用。
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