湘教版数学九年级上册第五章用样本推断总体 单元测试（一）
1．（2019八下·涡阳期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：
周阅读用时数（小时） 4 5 8 12
学生人数（人） 3 4 2 1
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得
4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，
∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：
（5+5）÷2=10÷2=5，
∴选项A不正确；
∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，
∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，
∴选项B不正确；
∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10
=60÷10
=6
∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，
∴选项C不正确；
∵[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]
=[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]
=60
=6
∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，
∴选项D正确．
故选：D．
【分析】A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数．
B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数．
C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可．
D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可．
2．（2024·虹口模拟）在一次“科普知识测试”中，参加选手成绩的方差计算公式为，若用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由方差公式可得，成绩为85分的有2人，成绩为80分的有1人，成绩为95分的有2人，成绩为90分的有5人，
∴四个选项中只有A选项的统计图符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用方差公式中的相关数据进行分析，可得到各个分数的人数，据此可得答案.
3．（2023·邵阳模拟）某农场决定从甲、乙、丙三种型号的小麦中选择一种进行种植，已知甲、乙、丙三种型号的亩产量相同，甲的方差为0.52，乙的方差为0.47，丙的方差为0.51，请问种植哪种型号的小麦最合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲的方差为0.52，乙的方差为0.47，丙的方差为0.51，
∴，
选择乙最合适，产量更稳定．
故答案为：B．
【分析】根据方差越小，数据越稳定，再比较三种型号小麦的方差的大小，可得答案.
4．（2023八上·西安月考）数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分；
故答案为：A．
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.09 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由表知甲、乙平均数相等，大于丙、丁射击成绩的平均数，
∴从甲、乙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故选： A.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.
6．（2019八下·萝北期末）小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为251mL B．中位数为249mL
C．众数为250mL D．方差为
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项不符合题意；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项不符合题意；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项不符合题意；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2= [ + +…+ ]，则其方差为： ×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]= ，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，据此逐一解答即可.
7．（新人教版数学七年级下册 第十章第二节10.2直方图同步练习）已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50× =5．
故选A．
分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数.
8．抽查某班10名同学的中考体育测试成绩如下表所示：
成绩(分) 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数是 23，中位数是 a，众数是b，则a -b的值为 （ ）
A．-5 B．-2.5 C．2.5 D．5
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为23，
∴（30×2+25x+20y+15）÷10=23；
∴25x+20y=155，
即：5x+4y=31，
∵x+y=7，
故联立可得：，
解得：x=3，y=4；
∴中位数a=（20+25）÷2=22.5，b=20，
∴a-b=2.5．
故答案为：C.
【分析】先根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数和如图联立方程。求得x、y的值，然后利用一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果。这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；求得a和b的值，即可求解.
9．（2016·龙岩）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是S2= [（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.3 数据的离散程度 同步练习）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
11．（2024九上·盐城月考）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
【分析】将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可得到该数组的加权平均数，据此分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可.
12． 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为
【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频数为40×0.3=12，
∴第五组的频数为40-5-7-9-12=7.
故答案为：7.
【分析】根据频数等于总数乘以频率可求出第四组的频数，进而根据各组频数之和等于40可算出第五组的频数.
13．甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，这两名同学成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：
∴甲同学成绩更稳定，
故答案为：甲.
【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.
14．（2017·徐汇模拟）甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选 ．
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.9 8.2
【答案】甲
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：因为甲的平均数较大，且甲的方差较小，比较稳定，
所以选择甲参加比赛．
故答案为：甲．
【分析】先确定平均数较大的运动员，再选出方差较小的运动员．
15．（2025八下·杭州期末）方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为 分.
【答案】82
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：总权重为：2+5+3=10
音准与节奏得分：
音色与音质得分：
表现力与情感表达得分：
最终成绩：18+40+24=82分
故答案为：82.
【分析】三个项目的分数和对应的权重，需要将分数与权重相乘后求和，再除以总权重.
16．（2024八上·重庆市期中）已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 ．
【答案】3
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即，
则此组数据的方差为；
∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：
，
所以此数据的方差为：
故答案为：3．
【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差．
17．（2023八下·衢江期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下：
测试项目 测试成绩（分）
甲 乙 丙
笔试 75 80 84
口试 90 80 80
（1）请算出三人的得票分．
（2）通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选．
（3）如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中．
【答案】（1）解：甲的得票分为：（分），
乙的得票分为：（分），
丙的得票分为：（分）．
（2）解：甲的平均分为：（分），乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
∵乙和丙的平均分相同，
∴无法确定人选．
（3）解：甲：（分）．乙：（分）．
丙：（分）．
∴丙被选中．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用扇形统计图可知每一个人的得票数，再根据组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）分别求出三人的得票分即可.
（2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，再比较大小，然后进行判断即可；
（3）分别算出三个人的加权平均数，再比较大小，然后进行判断即可．
18．已知有四个有理数：，2，6．
（1）计算：；
（2）若，请推算□内的运算符号；
（3）若再添加一个有理数，使，2，6与这五个数的平均数为，求的值．
【答案】（1）解：原式=-9-3-3
=-15；
（2）解：
=3×2+6
=6+6
=12，
则□内的运算符号是+；
（3）解：根据题意得：-9-3+2+6+m=-2×5，
整理得：-4+m=-10，
解得：m=-6.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平均数及其计算
【解析】【分析】(1)原式先算除法运算，再算加减运算即可求出值；
(2)根据算式及结果确定出所求即可；
(3)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值.
19．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据如下：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息回答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）从方差的角度来判断哪个年级的成绩更稳定？写出理由；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
【答案】（1）90；90；90
（2）解：八年级学生成绩较好，
理由是：七年级学生成绩的方差 30， 即p=30；
八年级学生成绩的平均数比七年级学生平均成绩要高，而方差八年级比七年级的要小，
因此八年级成绩较好；
（3）解：八年级成绩更好，
理由是：两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，方差比七年级小，故八年级成绩更好.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】(1)解：七年级10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90，因此七年级学生成绩的中位数为90，即m=90；
八年级学生成绩的平均数为
即n=90；
八年级学生成绩出现次数最多的是90，共出现4次，因此众数是90，即P=90；
故答案为： 90， 90， 90；
【分析】(1)根据中位数、平均数、方差、众数的意义和建设方法进行即可；
(2)根据平均数和方差进行比较即可；
(3)根据平均数和方差的大小进行比较即可.
20．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ；
（2）求丙同学的面试成绩；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对 同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
【答案】（1）9；8
（2）解：丙同学的面试成绩 3(分)，
答：丙同学的面试成绩为83分；
（3）乙
（4）乙
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】(1)解： 甲的得分是7， 10， 10， 7， 9， 9， 8， 9， 10，6，排在中间的两个数分别是9，9，
故中位数
乙的得分是8， 8， 9， 10， 8， 10， 9， 8， 9， 8，其中8出现次数最多，
故众数n=8.
故答案为： 9， 8；
(3)乙的平均得分为87÷10=8.7(分)，
乙的方差为
可知乙的得分的波动比甲和丙小，
∴甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致，故答案为：乙.
(4)甲为： (分)，
乙为： (分)，
丙为： (分)，
∴综合成绩最高的是丙.
故答案为：丙.
【分析】(1)根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；
(2)把十位评委的打分相加即可得丙的得分；
(3)先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可；
(4)根据加权平均数公式计算即可得出结论.
21．一位面粉批发商统计了前 30个星期的销售量(单位：t)：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6
22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5
19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4
20. 2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2
23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7
请对数据适当分组，列出频数表，并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
【答案】解：频数表如下
销售量x（单位：t） 频数
18.5≤x＜19.5 3
19.5≤x＜20.5 5
20.5≤x＜21.5 5
21.5≤x＜22.5 9
22.5≤x＜23.5 4
23.5≤x＜24.5 4
从这些数据中，我们可以看出，销售量在21.5t~22.5t之间频数最大，因此面粉批发商每星期进面粉21.5t~22.5t比较合适.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据数据总体情况（最小18.6t，最大24.4t），数据分成6组，每组间距1，最小从18.5开始，先绘制出频数表，然后根据频数表中哪个区间频数最大，即可知道批发多少吨面粉合适.
22．（2023九上·南昌开学考）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1） ， ， .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 .
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】 (1)如图：环
故第一空填：7
乙的成绩为（环）：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数是第五和第六个数据的平均值，
故第二空填：7.5
根据方差公式：
=4.2
故第三空填：4.2
(3)解：选乙更加合适。从中位数和众数的角度来看，乙成绩较好；甲乙平均成绩都是7环，稳定发挥的夺冠可能性较低， 说明乙超水平发挥的概率高，故选乙更加合适。
【分析】 (1) 掌握平均数、中位数、方差的计算方法； (2) 根据中位数和众数进行分析评价； (3)会根据方差判定数据的稳定性和波动性，但不是稳定性越小越好，要根据目标确定。
1 / 1湘教版数学九年级上册第五章用样本推断总体 单元测试（一）
1．（2019八下·涡阳期末）为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10学生周阅读用时数，结果如下表：
周阅读用时数（小时） 4 5 8 12
学生人数（人） 3 4 2 1
则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是6.5 B．众数是12 C．平均数是3.9 D．方差是6
2．（2024·虹口模拟）在一次“科普知识测试”中，参加选手成绩的方差计算公式为，若用折线统计图描述参赛选手的成绩，则正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023·邵阳模拟）某农场决定从甲、乙、丙三种型号的小麦中选择一种进行种植，已知甲、乙、丙三种型号的亩产量相同，甲的方差为0.52，乙的方差为0.47，丙的方差为0.51，请问种植哪种型号的小麦最合适（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
4．（2023八上·西安月考）数学老师计算同学们一学期的总评成绩时，将平时、期中和期末的成绩按计算，若小明平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、96分，则小明一学期的数学总评成绩是（ ）
A．90分 B．91分 C．92分 D．93分
5．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.5 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.09 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．（2019八下·萝北期末）小明在家中利用物理知识称量某个品牌纯牛奶的净含量，称得六盒纯牛奶的含量分别为：248mL，250mL，249mL，251mL，249mL，253mL，对于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．平均数为251mL B．中位数为249mL
C．众数为250mL D．方差为
7．（新人教版数学七年级下册 第十章第二节10.2直方图同步练习）已知一个样本容量为50，在频数分布直方图中，各小长方形的高比为2：3：4：1，那么第四组的频数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．抽查某班10名同学的中考体育测试成绩如下表所示：
成绩(分) 30 25 20 15
人数 2 x y 1
若成绩的平均数是 23，中位数是 a，众数是b，则a -b的值为 （ ）
A．-5 B．-2.5 C．2.5 D．5
9．（2016·龙岩）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（ ）
A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册20.3 数据的离散程度 同步练习）若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数为10，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列结论正确的是（ ）
A．平均数为10，方差为2 B．平均数为11，方差为3
C．平均数为11，方差为2 D．平均数为12，方差为4
11．（2024九上·盐城月考）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
12． 七(1)班 40 名同学进行 跑素质测试， 测试后体育委员把数据整理后制作频数分布表． 把它分成五组， 第一组到第三组的频数分别为 ， 第四组的频率为 0.3 ， 则第五组的频数为
13．甲、乙两名同学5次立定跳远成绩的平均值都是，这两名同学成绩比较稳定的是 ．（填“甲”或“乙”）
14．（2017·徐汇模拟）甲，乙，丙，丁四名跳高运动员赛前几次选拔赛成绩如表所示，根据表中的信息，如果要从中，选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，那么应选 ．
甲 乙 丙 丁
平均数（cm） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.9 8.2
15．（2025八下·杭州期末）方方参加“校园之声”歌唱比赛，其音准与节奏、音色与音质、表现力与情感表达的分数分别是90分、80分、80分.若将三项得分依次按2：5：3的权重确定最终成绩，则方方的最终成绩为 分.
16．（2024八上·重庆市期中）已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 ．
17．（2023八下·衢江期末）某班准备选取一名同学参加校级知识竞赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）．测试成绩与得票率分别统计如下：
测试项目 测试成绩（分）
甲 乙 丙
笔试 75 80 84
口试 90 80 80
（1）请算出三人的得票分．
（2）通过计算说明根据笔试、口试、投票三项得分的平均数是否可确定人选．
（3）如果将笔试，口试，投票三项得分按，，计入个人成绩，请说明谁将被选中．
18．已知有四个有理数：，2，6．
（1）计算：；
（2）若，请推算□内的运算符号；
（3）若再添加一个有理数，使，2，6与这五个数的平均数为，求的值．
19．某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分）．收集数据如下：
七年级：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析数据：
平均数 中位数 众数 方差
七年级 89 m 90 39
八年级 n 90 p q
根据以上信息回答下列问题：
（1） ， ， ；
（2）从方差的角度来判断哪个年级的成绩更稳定？写出理由；
（3）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由．
20．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 m 9和10 85 1.85
乙 8.5 8 87
丙 8 n p 2.01
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ；
（2）求丙同学的面试成绩；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对 同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是 （填“甲”、“乙”或“丙”）．
21．一位面粉批发商统计了前 30个星期的销售量(单位：t)：
24.4 19.1 22.7 20.4 21.0 21.6
22.8 20.9 21.8 18.6 24.3 20.5
19.7 23.5 21.6 19.8 20.3 22.4
20. 2 22.3 21.9 22.3 21.4 19.2
23.5 20.5 22.1 22.7 23.2 21.7
请对数据适当分组，列出频数表，并分析这位面粉批发商每星期进面粉多少吨比较合适.
22．（2023九上·南昌开学考）甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次，成绩分别如下：根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差
甲 a 7 7 1.2
乙 7 b 8 c
（1） ， ， .
（2）填空：（填“甲”或“乙”）.
从中位数的角度来比较，成绩较好的是 ；从众数的角度来比较，成绩较好的是 ；成绩相对较稳定的是 .
（3）从甲、乙两名队员中选一名队员参加比赛，选谁更合适，为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得
4、4、4、5、5、5、5、8、8、12，
∴这10名学生周阅读所用时间的中位数是：
（5+5）÷2=10÷2=5，
∴选项A不正确；
∵这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，
∴这10名学生周阅读所用时间的众数是5，
∴选项B不正确；
∵（4×3+5×4+8×2+12）÷10
=60÷10
=6
∴这10名学生周阅读所用时间的平均数是6，
∴选项C不正确；
∵[（4﹣6）2+（4﹣6）2+（4﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（8﹣6）2+（12﹣6）2]
=[4+4+4+1+1+1+1+4+4+36]
=60
=6
∴这10名学生周阅读所用时间的方差是6，
∴选项D正确．
故选：D．
【分析】A：根据中位数的求法，把这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，则中间两个数的平均数即是这10名学生周阅读所用时间的中位数．
B：根据众数的求法，这10名学生周阅读所用时间中出现次数最多的，即为这10名学生周阅读所用时间的众数．
C：根据算术平均数的求法，求出这10名学生周阅读所用时间的平均数是多少即可．
D：根据方差的计算方法，求出这10名学生周阅读所用时间的方差是多少即可．
2．【答案】A
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：由方差公式可得，成绩为85分的有2人，成绩为80分的有1人，成绩为95分的有2人，成绩为90分的有5人，
∴四个选项中只有A选项的统计图符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用方差公式中的相关数据进行分析，可得到各个分数的人数，据此可得答案.
3．【答案】B
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：甲的方差为0.52，乙的方差为0.47，丙的方差为0.51，
∴，
选择乙最合适，产量更稳定．
故答案为：B．
【分析】根据方差越小，数据越稳定，再比较三种型号小麦的方差的大小，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（分，
答：他本学期数学学期综合成绩是分；
故答案为：A．
【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.
5．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：由表知甲、乙平均数相等，大于丙、丁射击成绩的平均数，
∴从甲、乙中选择一人参加竞赛，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛，
故选： A.
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、这组数据平均数为：（248+250+249+251+249+253）÷6=250，故此选项不符合题意；B、数据重新排列为：248，249，249，250，251，253，其中位数是（249+250）÷2=249.5，故此选项不符合题意；C、这组数据出现次数最多的是249，则众数为249，故此选项不符合题意；D、这组数据的平均数250，根据方差公式S2= [ + +…+ ]，则其方差为： ×[（248﹣250）2+（250﹣250）2+（249﹣250）2+（251﹣250）2+（249﹣250）2+（253﹣250）2]= ，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】中位数是一组数据按大小顺序排列，中间一个数或两个数的平均数，即为中位数；出现次数最多的数即为众数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，据此逐一解答即可.
7．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】解答：∵频数分布直方图中各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，样本容量为50，
∴第四小组的频数为50× =5．
故选A．
分析：频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为2：3：4：1，则指各组频数之比为2：3：4：1，据此即可求出第四小组的频数.
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：∵平均数为23，
∴（30×2+25x+20y+15）÷10=23；
∴25x+20y=155，
即：5x+4y=31，
∵x+y=7，
故联立可得：，
解得：x=3，y=4；
∴中位数a=（20+25）÷2=22.5，b=20，
∴a-b=2.5．
故答案为：C.
【分析】先根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数和如图联立方程。求得x、y的值，然后利用一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数、如果。这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；求得a和b的值，即可求解.
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；
B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；
C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；
D、这组数据的方差是S2= [（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．
故选D．
【分析】分别利用平均数、中位数、众数及方差的定义求解后即可判断正误．本题考查了众数、平均数、中位数及方差，解题的关键是掌握它们的定义，难度不大．
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：由题知，x1+1+x2+1+x3+1+…+xn+1=10n，∴x1+x2+…+xn=10n﹣n=9n
S12= [（x1+1﹣10）2+（x2+1﹣10）2+…+（xn+1﹣10）2]= [（x12+x22+x32+…+xn2）﹣18（x1+x2+x3+…+xn）+81n]=2，∴（x12+x22+x32+…+xn2）=83n
另一组数据的平均数= [x1+2+x2+2+…+xn+2]= [（x1+x2+x3+…+xn）+2n]= [9n+2n]= ×11n=11，另一组数据的方差= [（x1+2﹣11）2+（x2+2﹣11）2+…+（xn+2﹣11）2]
= [（x12+x22+…+xn2）﹣18（x1+x2+…+xn）+81n]= [83n﹣18×9n+81n]=2．故答案为：C．
【分析】根据题意，只有利用平均数和方差的性质分别分析并代入题目的数字得出即可解出答案.
11．【答案】乙
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
甲的成绩为：
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
【分析】将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总和，再利用总和除以权重的总和即可得到该数组的加权平均数，据此分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可.
12．【答案】7
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：第四组的频数为40×0.3=12，
∴第五组的频数为40-5-7-9-12=7.
故答案为：7.
【分析】根据频数等于总数乘以频率可求出第四组的频数，进而根据各组频数之和等于40可算出第五组的频数.
13．【答案】甲
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：
∴甲同学成绩更稳定，
故答案为：甲.
【分析】根据方差的定义判断即可，方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.
14．【答案】甲
【知识点】加权平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：因为甲的平均数较大，且甲的方差较小，比较稳定，
所以选择甲参加比赛．
故答案为：甲．
【分析】先确定平均数较大的运动员，再选出方差较小的运动员．
15．【答案】82
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：总权重为：2+5+3=10
音准与节奏得分：
音色与音质得分：
表现力与情感表达得分：
最终成绩：18+40+24=82分
故答案为：82.
【分析】三个项目的分数和对应的权重，需要将分数与权重相乘后求和，再除以总权重.
16．【答案】3
【知识点】方差
【解析】【解答】解：设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，即，
则此组数据的方差为；
∵a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数为：
，
所以此数据的方差为：
故答案为：3．
【分析】设数据a1，a2，a3，……，an的平均数为，则可求得a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的平均数，根据数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，即可求得另一组数据a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差．
17．【答案】（1）解：甲的得票分为：（分），
乙的得票分为：（分），
丙的得票分为：（分）．
（2）解：甲的平均分为：（分），乙的平均分为：（分），
丙的平均分为：（分），
∵乙和丙的平均分相同，
∴无法确定人选．
（3）解：甲：（分）．乙：（分）．
丙：（分）．
∴丙被选中．
【知识点】平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用扇形统计图可知每一个人的得票数，再根据组织全班40名同学民主投票（无弃权且每人只能投1票，每得一票记作2分）分别求出三人的得票分即可.
（2）分别算出甲、乙、丙三人的平均分，再比较大小，然后进行判断即可；
（3）分别算出三个人的加权平均数，再比较大小，然后进行判断即可．
18．【答案】（1）解：原式=-9-3-3
=-15；
（2）解：
=3×2+6
=6+6
=12，
则□内的运算符号是+；
（3）解：根据题意得：-9-3+2+6+m=-2×5，
整理得：-4+m=-10，
解得：m=-6.
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；平均数及其计算
【解析】【分析】(1)原式先算除法运算，再算加减运算即可求出值；
(2)根据算式及结果确定出所求即可；
(3)根据题意列出方程，求出方程的解即可得到m的值.
19．【答案】（1）90；90；90
（2）解：八年级学生成绩较好，
理由是：七年级学生成绩的方差 30， 即p=30；
八年级学生成绩的平均数比七年级学生平均成绩要高，而方差八年级比七年级的要小，
因此八年级成绩较好；
（3）解：八年级成绩更好，
理由是：两个年级中位数和众数相同，八年级的平均数比七年级高，方差比七年级小，故八年级成绩更好.
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】(1)解：七年级10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数都是90，因此七年级学生成绩的中位数为90，即m=90；
八年级学生成绩的平均数为
即n=90；
八年级学生成绩出现次数最多的是90，共出现4次，因此众数是90，即P=90；
故答案为： 90， 90， 90；
【分析】(1)根据中位数、平均数、方差、众数的意义和建设方法进行即可；
(2)根据平均数和方差进行比较即可；
(3)根据平均数和方差的大小进行比较即可.
20．【答案】（1）9；8
（2）解：丙同学的面试成绩 3(分)，
答：丙同学的面试成绩为83分；
（3）乙
（4）乙
【知识点】加权平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【解答】(1)解： 甲的得分是7， 10， 10， 7， 9， 9， 8， 9， 10，6，排在中间的两个数分别是9，9，
故中位数
乙的得分是8， 8， 9， 10， 8， 10， 9， 8， 9， 8，其中8出现次数最多，
故众数n=8.
故答案为： 9， 8；
(3)乙的平均得分为87÷10=8.7(分)，
乙的方差为
可知乙的得分的波动比甲和丙小，
∴甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致，故答案为：乙.
(4)甲为： (分)，
乙为： (分)，
丙为： (分)，
∴综合成绩最高的是丙.
故答案为：丙.
【分析】(1)根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；
(2)把十位评委的打分相加即可得丙的得分；
(3)先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可；
(4)根据加权平均数公式计算即可得出结论.
21．【答案】解：频数表如下
销售量x（单位：t） 频数
18.5≤x＜19.5 3
19.5≤x＜20.5 5
20.5≤x＜21.5 5
21.5≤x＜22.5 9
22.5≤x＜23.5 4
23.5≤x＜24.5 4
从这些数据中，我们可以看出，销售量在21.5t~22.5t之间频数最大，因此面粉批发商每星期进面粉21.5t~22.5t比较合适.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】根据数据总体情况（最小18.6t，最大24.4t），数据分成6组，每组间距1，最小从18.5开始，先绘制出频数表，然后根据频数表中哪个区间频数最大，即可知道批发多少吨面粉合适.
22．【答案】（1）7；7.5；4.2
（2）乙；乙；甲
（3）解：乙
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】 (1)如图：环
故第一空填：7
乙的成绩为（环）：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10，中位数是第五和第六个数据的平均值，
故第二空填：7.5
根据方差公式：
=4.2
故第三空填：4.2
(3)解：选乙更加合适。从中位数和众数的角度来看，乙成绩较好；甲乙平均成绩都是7环，稳定发挥的夺冠可能性较低， 说明乙超水平发挥的概率高，故选乙更加合适。
【分析】 (1) 掌握平均数、中位数、方差的计算方法； (2) 根据中位数和众数进行分析评价； (3)会根据方差判定数据的稳定性和波动性，但不是稳定性越小越好，要根据目标确定。
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