华东师大版（2024）八下16.3.1一次函数（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下16.3.1一次函数（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 639.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 16.3.1一次函数 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解一次函数的概念，掌握其一般形式（）； 2.能从实际问题中抽象出一次函数关系式，发展数学抽象和模型观念； 3.会识别一次函数，并指出和的值，培养观察、比较、归纳的能力； 4.体会函数模型思想，感受数学与生活的联系。
重点 一次函数的概念及其一般形式
难点 从实际问题中抽象出一次函数关系式，并理解k、b的实际意义
教学过程
导入新课 小明放学打车回家：出租车起步价10元（3公里内）超过3公里后，每公里加收2元。 你能写出打车费用（元）与行驶里程（公里）的关系吗？（假设）
新知讲解 问题1 暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游。汽车驶上A地的高速公路后，小明发现汽车匀速行驶的速度是95 km/h。已知A地直达北京的高速公路全程为285 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程。 分析 汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化。要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的函数关系式。 问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的长度y（cm）是所挂重物质量x（kg）的函数。已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm。在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm。求这个函数关系式。 【提问】关系式①和②有什么共同点？ 想一想： 1.等号的右边是什么式子？ 2.自变量的最高次数是多少？ 3.它们的形式有什么相同的地方？ 提取概念： 一次函数： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 思考 前两节（16.1节和16.2节）所出现的函数中，哪些是一次函数？
巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 已知一次函数．当时， ； 3. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是 ． 4. 已知函数是一次函数，则m的值为 ． 选做题： 5. 已知函数y=（m-3）x|m|-2+3是一次函数，求解析式． 6. 已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数。 【综合拓展类作业】 7. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输只需每千克运费0.6元；若由公路运输，除了每千克运费0.3元外，还需额外费用600元. （1）设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y= ；（4）y= -8x；（5）y=5 -4x+1中，是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝ . 3. 函数是关于的一次函数，则满足的条件是 . 4. 火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”) 选做题： 5. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ． 6. 小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ． 【综合拓展类作业】 7. 当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）为正比例函数，符合题意；
（2）故本项为正比例函数，符合题意；
（3）为二次函数，不符合题意；
（4）表示y是x的正比例函数，不符合题意.
综上符合题意的有：（1）（2），故答案为：B.
2. 已知一次函数．当时， ；
解：当时，．故答案为：．
3. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是 ．
解：挂上的物体后，弹簧伸长，挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．故答案为：．
4. 已知函数是一次函数，则m的值为 ．
解：依题意，，解得：，故答案为：4．
选做题：
5. 已知函数y=（m-3）x|m|-2+3是一次函数，求解析式．
解: ∵m-3≠0且|m|-2=1，∴m=-3，∴函数解析式为：y=-6x+3
6. 已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数。
解：由题意得，2（x+y）=60x+y=30，即y=30-x （0＜x＜30）故长方形的长与宽的关系为：y=30-x （0＜x＜30）
【综合拓展类作业】
7. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输只需每千克运费0.6元；若由公路运输，除了每千克运费0.3元外，还需额外费用600元.
（1）设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？
（1）解：y1=0.6x，y2=0.3x+600.
（2）解：当y1=1500元时 ，即0.6x=1500，解得x=2500kg，
当y2=1500元时 ，即0.3x+600=1500，解得x=3000kg，
∵3000kg>2500kg
∴公路运输时运送的牛奶多.
当x=1500kg时，y1=0.6×1500=900元，y2=0.3×1500+600=1050元，
∵1050元>900元，
公司运送1500千克牛奶，铁路运输方式便宜.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y= ；（4）y= -8x；（5）y=5 -4x+1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：（1）y=3πx （2）y=8x-6 （4）y= -8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y= ，自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数；（5）y=5 -4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数。
2. 若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝ .
解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，
∴2＋m＝0，解得m＝﹣2.故答案为﹣2.
3. 函数是关于的一次函数，则满足的条件是 .
解：∵函数是关于的一次函数，
∴，即.故答案为：.
4. 火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”)
答案：s＝250t；正比例
选做题：
5. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ．
解：.
6. 小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ．
解：由题意得y=1×（20+6）+10（x-1）=10x+16.
【综合拓展类作业】
7. 当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，
则有 解得
所以当m≠ 且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，
则有 ，解得
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
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分课时学案
课题 16.3.1一次函数 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解一次函数的概念，掌握其一般形式（）； 2.能从实际问题中抽象出一次函数关系式，发展数学抽象和模型观念； 3.会识别一次函数，并指出和的值，培养观察、比较、归纳的能力； 4.体会函数模型思想，感受数学与生活的联系。
重点 一次函数的概念及其一般形式
难点 从实际问题中抽象出一次函数关系式，并理解k、b的实际意义
教学过程
导入新课 小明放学打车回家：出租车起步价10元（3公里内）超过3公里后，每公里加收2元。 你能写出打车费用（元）与行驶里程（公里）的关系吗？（假设）
新知讲解 问题1 暑假里小明的爸爸带领全家去北京自驾游。汽车驶上A地的高速公路后，小明发现汽车匀速行驶的速度是95 km/h。已知A地直达北京的高速公路全程为285 km，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程。 分析 汽车距北京的路程随着行车时间的变化而变化。要想找出这两个变化着的量之间的关系，并据此得出相应的值，显然，应该探究这两个变量之间的函数关系式。 问题2 弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长。弹簧的长度y（cm）是所挂重物质量x（kg）的函数。已知一根弹簧在不挂重物时长6 cm。在一定的弹性限度内，每挂1 kg重物弹簧伸长0.3 cm。求这个函数关系式。 【提问】关系式①和②有什么共同点？ 想一想： 1.等号的右边是什么式子？ 2.自变量的最高次数是多少？ 3.它们的形式有什么相同的地方？ 提取概念： 一次函数： _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 思考 前两节（16.1节和16.2节）所出现的函数中，哪些是一次函数？
巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ） （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 已知一次函数．当时， ； 3. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是 ． 4. 已知函数是一次函数，则m的值为 ． 选做题： 5. 已知函数y=（m-3）x|m|-2+3是一次函数，求解析式． 6. 已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数。 【综合拓展类作业】 7. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输只需每千克运费0.6元；若由公路运输，除了每千克运费0.3元外，还需额外费用600元. （1）设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式； （2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y= ；（4）y= -8x；（5）y=5 -4x+1中，是一次函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2. 若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝ . 3. 函数是关于的一次函数，则满足的条件是 . 4. 火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”) 选做题： 5. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ． 6. 小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ． 【综合拓展类作业】 7. 当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列式子中，表示y是x的正比例函数的个数正确的为（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：（1）为正比例函数，符合题意；
（2）故本项为正比例函数，符合题意；
（3）为二次函数，不符合题意；
（4）表示y是x的正比例函数，不符合题意.
综上符合题意的有：（1）（2），故答案为：B.
2. 已知一次函数．当时， ；
解：当时，．故答案为：．
3. 一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后伸长的长度与所挂重的质量成正比。如果挂上的质量后弹簧伸长，则弹簧的总长（单位：）关于所挂重物（单位：）的函数解析式是 ．
解：挂上的物体后，弹簧伸长，挂上的物体后，弹簧伸长，
弹簧总长．故答案为：．
4. 已知函数是一次函数，则m的值为 ．
解：依题意，，解得：，故答案为：4．
选做题：
5. 已知函数y=（m-3）x|m|-2+3是一次函数，求解析式．
解: ∵m-3≠0且|m|-2=1，∴m=-3，∴函数解析式为：y=-6x+3
6. 已知一个长方形周长为60米．求它的长y（米）与宽x（米）之间的函数关系式，并指出关系式中的自变量与函数。
解：由题意得，2（x+y）=60x+y=30，即y=30-x （0＜x＜30）故长方形的长与宽的关系为：y=30-x （0＜x＜30）
【综合拓展类作业】
7. 某乳品公司向某地运输一批牛奶，若由铁路运输只需每千克运费0.6元；若由公路运输，除了每千克运费0.3元外，还需额外费用600元.
（1）设该公司运输的这批牛奶为x kg，选择铁路运输时，所需运费为y1元，选择公路运输时，所需运费为y2元，请分别写出y1、y2与x之间的关系式；
（2）若公司只支出运费1500元，则选用哪种运输方式运送的牛奶多？若公司运送1500kg牛奶，则选用哪种运输方式所需用较少？
（1）解：y1=0.6x，y2=0.3x+600.
（2）解：当y1=1500元时 ，即0.6x=1500，解得x=2500kg，
当y2=1500元时 ，即0.3x+600=1500，解得x=3000kg，
∵3000kg>2500kg
∴公路运输时运送的牛奶多.
当x=1500kg时，y1=0.6×1500=900元，y2=0.3×1500+600=1050元，
∵1050元>900元，
公司运送1500千克牛奶，铁路运输方式便宜.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y= ；（4）y= -8x；（5）y=5 -4x+1中，是一次函数的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
解：（1）y=3πx （2）y=8x-6 （4）y= -8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y= ，自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数；（5）y=5 -4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数。
2. 若y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，则m＝ .
解：∵y关于x的函数y＝﹣7x＋2＋m是正比例函数，
∴2＋m＝0，解得m＝﹣2.故答案为﹣2.
3. 函数是关于的一次函数，则满足的条件是 .
解：∵函数是关于的一次函数，
∴，即.故答案为：.
4. 火车“动车组”以250千米/时的速度行驶，则行驶的路程s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系式是 ，它是 函数．(填“正比例”或“一次”)
答案：s＝250t；正比例
选做题：
5. 出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程时，车费（元）与路程之间的函数关系式是 ．
解：.
6. 小李从丹东通过快递公司给在铁岭的外婆寄草莓，寄快递时，该公司除每次收取6元的包装费外，不超过1千克，收费20元，每超过1千克时，则超出部分按每千克10元加收费．若小李给外婆快寄了千克草莓，则快寄的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为 ．
解：由题意得y=1×（20+6）+10（x-1）=10x+16.
【综合拓展类作业】
7. 当m，n为何值时， 是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，
则有 解得
所以当m≠ 且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，
则有 ，解得
所以当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
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