华东师大版（2024）八下16.3.2一次函数的图象（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版（2024）八下16.3.2一次函数的图象（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 419.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-06 00:00:00 | ||
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文档简介
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分课时学案
课题 16.3.2一次函数的图象 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解一次函数的图象是一条直线，能正确说出常数k和b对直线位置的影响； 2.掌握画一次函数图象的简便方法，能熟练求出直线与坐标轴的交点； 3.经历观察、比较、归纳的数学活动过程，体会从特殊到一般的数学思想； 4.能结合实际问题确定自变量的取值范围，理解函数图象与实际问题之间的联系。
重点 了解一次函数图象，掌握常数k和b对直线位置的影响
难点 从具体一次函数的图象中抽象概括出k和b对直线位置影响的规律
教学过程
导入新课 前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用。我们先研究一次函数的图象。 【提问】描点法的步骤是？ 【做一做】在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: （1）；（2）； （3）；（4）. 观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
新知讲解 观察上述一次函数的图象，一次函数的图象是什么形状？ 【提问】几个点可以确定一条直线 画一次函数图像时，只要取几个点 观察上页“做一做”中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点和不同点： 1. 与 ； 2. 与 ； 与 。 你能否从中发现一些规律？对于直线(是常数，)，常数和的取值对于直线的位置会有什么影响？ 我们可以发现，两个一次函数，当系数相同、不相同时（如与），有 共同点： 不同点： 而当相同、不相同时（如与），有 共同点： 不同点： 例1 分别在同一个平面直角坐标系中（图16.3.1）画出下列函数的图象： 与 ； 2. 与 。 【提问】画一次函数的图象时，你取的是哪两个点？怎样比较简便？ 例2 求直线 与 轴和 轴的交点，并画出这条直线。 【提问】这里是取哪两个特殊点来作直线的？这样取点有什么好处？ 例3 本节问题1中，汽车距北京的路程 (km) 与汽车在高速公路上行驶的时间 (h) 之间的函数关系式是，试画出这个函数的图象。 画出这个函数的图象，并讨论： 这里自变量 的取值范围是什么？函数的图象是怎样的图形？ 这里的图象是一条直线的一部分（一条线段），线段的两个端点反映了怎样的实际情况？
巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.一次函数与y轴的交点坐标是 ． 2. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0． 3. 将直线向下平移个单位，得到的直线解析式为 ． 4. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ） A．6 B． C． D． 选做题： 5. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 6. 已知函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求函数表达式。 【综合拓展类作业】 7. 如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m，m+1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是 ．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.直线与两坐标轴围成的三角形面积为 2. 将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象 3. 若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2，7），则m的值是 ． 4. 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( ) A． B． C． D． 选做题： 5. 已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 6. 如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值． 【综合拓展类作业】 7. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】
必做题：
1.一次函数与y轴的交点坐标是 ．
解：在中，当时，，
∴一次函数与y轴的交点坐标是。
2. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0．
解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，故答案为：<.
3. 将直线向下平移个单位，得到的直线解析式为 ．
解：将直线y=-2x+4向下平移2个单位，得y=-2x+4-2，即y=-2x+2。
4. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ）
A．6 B． C． D．
解：令y=0，可得﹣3x+m=0，解得：x，∴直线与x轴的交点坐标为；
令x=0，可得y=﹣3×0+m=m，∴直线与y轴的交点坐标为（0，m），∴，解得：m=±6。故答案为：D．
选做题：
5. 已知与成正比例，当时，．
（1）求出与的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上．
（1）解：∵与成正比例，∴设
∵当时，∴，解得
∴，即与的函数关系式为：；
（2）解：将x=3代入y=-2x+2，得，
∴（3，2）不在这个函数得图象上.
6. 已知函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求函数表达式。
解：设函数与x、y轴相交于A（x，0），B（0，y），
把B点代入 得y=4，则B（0，4），
把A点代入 得x=- ，A（ ，0），
∵围成三角形的面积为8，∴ ， 解得 ，
∴此函数表达式为 或 ．
【综合拓展类作业】
7. 如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m，m+1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是 ．
解：在y＝﹣x+2中，令x=0，得到y=2，令y=0，得到x=4，
∴A为（4，0），B为（0，2），∵点P在△ABO的内部，
∴有，
解之可得：，故答案为：．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.直线与两坐标轴围成的三角形面积为
解：当时，；当时，，解得：；
直线与坐标轴的交点分别为：，，
直线与坐标轴所围成的三角形面积：。
2. 将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象
解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+5．
3. 若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2，7），则m的值是 ．
解：一次函数y＝mx+3的图象经过点（2，7），即当x＝2时，y＝7，可得：7＝2m+3，解得：m＝2.
4. 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( )
A． B． C． D．
解：当 时， 当 时，
则 的周长为 故答案为：A.
选做题：
5. 已知关于的函数．
（1）若是的正比例函数，求的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
（1）解：关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
6. 如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值．
解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=
∴直线y=-2x+k与y轴的交点坐标为（0，k），与x轴的交点为（ ，0）
∵直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，∴ × =9，
解得：k=±6
【综合拓展类作业】
7. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，，
则，令边长的高为，
则，则，
点在线段上，且，OC即为AB边上的高h，即
，过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，，
，，
，，
设，则，
在中，，
解得：，即点的坐标为，
．故选：A．
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分课时学案
课题 16.3.2一次函数的图象 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解一次函数的图象是一条直线，能正确说出常数k和b对直线位置的影响； 2.掌握画一次函数图象的简便方法，能熟练求出直线与坐标轴的交点； 3.经历观察、比较、归纳的数学活动过程，体会从特殊到一般的数学思想； 4.能结合实际问题确定自变量的取值范围，理解函数图象与实际问题之间的联系。
重点 了解一次函数图象，掌握常数k和b对直线位置的影响
难点 从具体一次函数的图象中抽象概括出k和b对直线位置影响的规律
教学过程
导入新课 前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用。我们先研究一次函数的图象。 【提问】描点法的步骤是？ 【做一做】在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: （1）；（2）； （3）；（4）. 观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？
新知讲解 观察上述一次函数的图象，一次函数的图象是什么形状？ 【提问】几个点可以确定一条直线 画一次函数图像时，只要取几个点 观察上页“做一做”中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点和不同点： 1. 与 ； 2. 与 ； 与 。 你能否从中发现一些规律？对于直线(是常数，)，常数和的取值对于直线的位置会有什么影响？ 我们可以发现，两个一次函数，当系数相同、不相同时（如与），有 共同点： 不同点： 而当相同、不相同时（如与），有 共同点： 不同点： 例1 分别在同一个平面直角坐标系中（图16.3.1）画出下列函数的图象： 与 ； 2. 与 。 【提问】画一次函数的图象时，你取的是哪两个点？怎样比较简便？ 例2 求直线 与 轴和 轴的交点，并画出这条直线。 【提问】这里是取哪两个特殊点来作直线的？这样取点有什么好处？ 例3 本节问题1中，汽车距北京的路程 (km) 与汽车在高速公路上行驶的时间 (h) 之间的函数关系式是，试画出这个函数的图象。 画出这个函数的图象，并讨论： 这里自变量 的取值范围是什么？函数的图象是怎样的图形？ 这里的图象是一条直线的一部分（一条线段），线段的两个端点反映了怎样的实际情况？
巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.一次函数与y轴的交点坐标是 ． 2. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0． 3. 将直线向下平移个单位，得到的直线解析式为 ． 4. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ） A．6 B． C． D． 选做题： 5. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 6. 已知函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求函数表达式。 【综合拓展类作业】 7. 如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m，m+1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是 ．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1.直线与两坐标轴围成的三角形面积为 2. 将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象 3. 若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2，7），则m的值是 ． 4. 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( ) A． B． C． D． 选做题： 5. 已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． 6. 如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值． 【综合拓展类作业】 7. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】
必做题：
1.一次函数与y轴的交点坐标是 ．
解：在中，当时，，
∴一次函数与y轴的交点坐标是。
2. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0．
解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，故答案为：<.
3. 将直线向下平移个单位，得到的直线解析式为 ．
解：将直线y=-2x+4向下平移2个单位，得y=-2x+4-2，即y=-2x+2。
4. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ）
A．6 B． C． D．
解：令y=0，可得﹣3x+m=0，解得：x，∴直线与x轴的交点坐标为；
令x=0，可得y=﹣3×0+m=m，∴直线与y轴的交点坐标为（0，m），∴，解得：m=±6。故答案为：D．
选做题：
5. 已知与成正比例，当时，．
（1）求出与的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上．
（1）解：∵与成正比例，∴设
∵当时，∴，解得
∴，即与的函数关系式为：；
（2）解：将x=3代入y=-2x+2，得，
∴（3，2）不在这个函数得图象上.
6. 已知函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求函数表达式。
解：设函数与x、y轴相交于A（x，0），B（0，y），
把B点代入 得y=4，则B（0，4），
把A点代入 得x=- ，A（ ，0），
∵围成三角形的面积为8，∴ ， 解得 ，
∴此函数表达式为 或 ．
【综合拓展类作业】
7. 如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m，m+1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是 ．
解：在y＝﹣x+2中，令x=0，得到y=2，令y=0，得到x=4，
∴A为（4，0），B为（0，2），∵点P在△ABO的内部，
∴有，
解之可得：，故答案为：．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.直线与两坐标轴围成的三角形面积为
解：当时，；当时，，解得：；
直线与坐标轴的交点分别为：，，
直线与坐标轴所围成的三角形面积：。
2. 将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象
解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+5．
3. 若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2，7），则m的值是 ．
解：一次函数y＝mx+3的图象经过点（2，7），即当x＝2时，y＝7，可得：7＝2m+3，解得：m＝2.
4. 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( )
A． B． C． D．
解：当 时， 当 时，
则 的周长为 故答案为：A.
选做题：
5. 已知关于的函数．
（1）若是的正比例函数，求的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
（1）解：关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
6. 如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值．
解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=
∴直线y=-2x+k与y轴的交点坐标为（0，k），与x轴的交点为（ ，0）
∵直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，∴ × =9，
解得：k=±6
【综合拓展类作业】
7. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，，
则，令边长的高为，
则，则，
点在线段上，且，OC即为AB边上的高h，即
，过点D作的垂线，垂足为H，
，平分，，
，，
，，
设，则，
在中，，
解得：，即点的坐标为，
．故选：A．
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