华东师大版（2024）八下16.3.3一次函数的性质（含答案）

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分课时学案
课题 16.3.3一次函数的性质 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1. 理解并掌握一次函数 中系数 的正负与函数增减性的关系； 2. 能运用一次函数的性质解释教材中“行程问题”和“弹簧伸长问题”的实际意义，并能初步运用代数方法证明这一性质； 3. 经历观察函数图象、比较不同函数特征、归纳一般规律的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合以及分类讨论的数学思想方法； 4. 在小组合作和问题探究中，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的数学精神，感受数学与生活的紧密联系。
重点 一次函数中系数的正负与函数增减性及图象升降趋势的对应关系。
难点 从多个具体一次函数的图象特征中抽象概括出增减性的一般规律，并运用代数差值法进行初步证明。
教学过程
导入新课 汽车行驶时，油门踩得越深，速度越快；下坡时，刹车踩得越狠，速度越慢。在数学中，一次函数的图象也会“上升”或“下降”。是什么决定了它的走向？ 我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？
新知讲解 如图16.3.4，在函数的图象中，我们看到：当一个点在直线上从左向右移动（自变量从小到大变化）时，它的位置也在逐步从低到高变化（函数的值也从小到大变化）。 这就是说，函数值随自变量的增大而______。函数的图象（图16.3.4中的虚线）是否有这种现象呢？ 如图16.3.5，再观察函数的图象，作类似的研究。 这两个函数有什么共同性质？它与前两个函数有什么不同？ 从对以上四个函数的研究结果中，你能否概括出关于一次函数性质的一般结论？ 一次函数）有下列性质： （1）若的增大而______，这时函数的图象从左到右________； （2）若的增大而______，这时函数的图象从左到右______。 这些性质在本节问题1和问题2中，反映了怎样的实际意义？你能证明这些性质吗？ 问题1（）： 问题2（）： 证明：任取，则。 若，则增大而增大； 若，则增大而减小。 画出函数的图象，结合图象回答：在这个函数中，随着自变量的增大，函数值是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　． 2. 已知点在函数的图象上， 则　 　 (填) 3. 对于函数，下列说法正确的是（　　） A．它的图象经过二、三、四象限 B．y随x增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与y轴的交点为 4. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 选做题： 5. 已知正比例函数 （1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． 6. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7. 已知一次函数图象上两点，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则．正确的是　 　（填写正确结论的序号）．
作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1. 若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　． 2. 一次函数的图象不经过第　 　象限． 3. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　） A．y=2x-1 B．y=x+2 C．y=-x+2 D．y=-2x 4. 一次函数，下列结论正确的是（　　） A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限 C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2） 选做题： 5. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． 6. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则（　　） A． B． C． D． 【综合拓展类作业】 7. 如图，一次函数的图象为直线，经过两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线相交于点B．则关于的不等式的解集是　 　．
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】
必做题：
1. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是　 　．
解：根据题意得，解得，故答案为：．
2. 已知点在函数的图象上， 则　 　 (填)
解：∵，∴的增大而减小，
∵，∴；故答案为：．
3. 对于函数，下列说法正确的是（　　）
A．它的图象经过二、三、四象限 B．y随x增大而减小
C．它的图象经过点 D．它的图象与y轴的交点为
解：∵k=1，b=-2，∴图像经过一、三、四象限，A错误；
∵k=1，∴y随着x的增大而增大，B错误；
将x=1代入y=x-2，解得y=-1，∴它得图像经过(1，-1)，C正确；
将x=0代入y=x-2，解得y=-2，∴他得图像与y轴得交点为(0，-2)，D错误；
故答案为：C
4. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（　　）
A． B．
C． D．
解：∵，∴y随x的增大而减小，∵是一次函数的图象上三点，∴．故选：D
选做题：
5. 已知正比例函数
（1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式；
（2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围．
（1）解：由题意， 图象经过第二、四象限，
（2）解：∵点(1，2)在 图象上，
∴正比例函数的解析式为
6. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限，
当一次函数的图象经过第二、四象限时，
得：，解得：；
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，
得：，解得：；
综上所述，的取值范围是：．
【综合拓展类作业】
7. 已知一次函数图象上两点，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则．正确的是　 　（填写正确结论的序号）．
解：当时，
∴图象过定点， 故①正确，
∵一次函数图象与函数的图象平行，
，故②正确，
，∴的增大而减小，
故③错误，
∵函数图象与轴的交点在正半轴，
令，则
，
，故④正确，
故答案为：①②④.
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1. 若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．
解：∵一次函数函数的图象y随x的增大而减小，
∴，解得：
2. 一次函数的图象不经过第　 　象限．
解：∵一次函数 = +1中， =1>0， =1>0，
∴一次函数 = +1的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数 = +1的图象不经过第四象限，故答案为：四．
3. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（　　）
A．y=2x-1 B．y=x+2
C．y=-x+2 D．y=-2x
解：设y=kx+b， 函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小，.故答案为：D.
4. 一次函数，下列结论正确的是（　　）
A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2）
解：∵k=-4<0，b=4>0，∴图象是一条向左倾斜的直线，与y轴交于正半轴。
∴y随x增大而减小，图象经过一、二、四象限，A、B错误；
当x=1时，，C正确；
将点（-1，2）代入解析式得，D错误。故答案为：C.
选做题：
5. 已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求a的值．
（1）解：∵y与x成正比例，∴设．
当时，，代入得到，解得，
∴y与x的函数关系式为。
（2）解：∵点在函数的图象上，代入得到，解得．∴a的值为9。
6. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则（　　）
A． B．
C． D．
解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，∴，故选：A．
【综合拓展类作业】
7. 如图，一次函数的图象为直线，经过两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线相交于点B．则关于的不等式的解集是　 　．
解：直线l1经过A、D两点，代入y=kx+b，解得b=5 k=-1 即直线l1：y=-x+5；
两直线的交点，y值相同，即-x+5=x+1，解得x=2；所求不等式的解集，常用两种办法：
①通过观察图像可知：0kx+b的图像在直线l1的下方，并且kx+bx+1，即直线l2在直线l1的B点及上方，满足两个条件的x的取值范围：25。
②解不等式组，即25 故填：25。
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