华东师大版（2024）八下16.2.2函数的图象（含答案）

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分课时学案
课题 16.2.2函数的图象 单元 16 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.理解函数图象的意义，知道图象上的点与函数对应值之间的关系； 2.掌握描点法画函数图象的一般步骤，能画出简单函数的图象； 3.能够从函数图象中读取相关信息，解决简单的实际问题； 4.体会数形结合思想，感受数学与生活的联系。
重点 理解函数图象的意义，掌握描点法画函数图象的方法。
难点 理解图象上的点与函数对应值之间的对应关系，体会数形结合思想。
教学过程
导入新课 在16.1节的问题1中，我们曾经从图16.1.1的气温曲线上获得许多信息，回答了一些问题。现在让我们来作一些理性的思考。先考虑一个简单的问题：你是如何在图中找到各个时刻的气温的？
新知讲解 图16.1.1中，有一个平面直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温。这一气温曲线实际上给出了某日的气温T(℃)与时间t(h)之间的函数关系。例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10，2)。实质上也就是说，当t=10时，对应的函数值T=2。 气温曲线上每一个点的坐标(t，T)，表示时间为t(h)时的气温是T(℃)。 【提问】早上6点的气温是零下1℃，在图中体现在哪里？ 气温曲线是用图象表示函数关系的一个实例例子。那么，什么是函数的图象呢？ 一般来说，函数的图象是由平面直角坐标系中一系列的点组成的。图象上每一点的坐标(x，y)表示函数的一对对应值，它的横坐标x表示_________________________，纵坐标y表示___________________________。 例1 画出函数的图象。 分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先在自变量的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值。 例2 爷爷和小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。有一天，小强让爷爷先上山，然后追赶爷爷，两人都爬上了山顶。图16.2.6中的两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(m)与爬山所用时间(min)之间的函数关系（从小强开始爬山时计时）。 看图回答下列问题： （1）小强让爷爷先上山多少米？ （2）山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？ （3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？ 试一试【提问】 画出16.1节例2(1)(第34页)中函数的图象，并结合图象指出重叠部分面积的最大值。
巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列各点中，在函数y=2x-1的图象上的是（ ） A.(0，1)B.(1，1)C.(2，3)D.(-1，-3) 2. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　） A． B． C． D． 3.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　） A． B． C． D． 4. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ） A．甲乙两车在距离B城处相遇 B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是 C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是 D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城 选做题： 5. 甲、乙两人从相距3600m的A，B两地相向而行，他们离B地的路程s(m)与从出发到相遇的运动时间t(单位：min)之间的函数关系如图．甲骑车、乙步行，甲的速度是乙的3倍，相遇后，乙坐甲的车原路返回．若甲骑车的速度一直不变，则乙返回所用时间是（　　） A．5min B．15min C．20min D．30min 6. 某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续 小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（　　）． A． 时风力最小 B．20 时风力最小 C．在 时至 时，风力最大为 7 级 D．在 时至 14 时，风力不断增大 【综合拓展类作业】 7.小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？
作业布置 【知识技能类作业】 1. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　） A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升 C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降 2. 如图， 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式　 　，销售成本y2与销售量之间的函数关系式　 　 ，当一天的销售量超过　 　时，生产该产品才能获利。（提示：利润=收入-成本） 3. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是　 　. 4. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为　 　． 【综合拓展类作业】 5.如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）　 　先出发，提前　 　小时； （2）运动过程中甲的速度为：　 　千米/小时，乙的速度为：　 　千米/小时； （3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？
答案：
巩固训练
【知识技能类作业】
必做题：
1.下列各点中，在函数y=2x-1的图象上的是（ ）
A.(0，1)B.(1，1)C.(2，3)D.(-1，-3)
答案：B
2. 第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（　　）
A． B．
C． D．
答案：解：由图可知：A、兔子后出发，先到了，∴此选项不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，∴此选项符合题意；
C、乌龟先出发后到， ∴此选项不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点， ∴此选项不符合题意.
故答案为：B．
3.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（cm）与时间t（小时）的关系图象表示是（　　）
A． B．
C． D．
答案：解：由题意得：，，
，解得，
即与的关系式为，是一次函数图象的一部分，且随的增大而减小，观察四个选项可知，只有选项符合。
4. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示．则下列说法正确的是（ ）
A．甲乙两车在距离B城处相遇
B．甲乙两车同时到达B城，甲车速度是
C．甲车比乙车早出发1小时，乙车的速度是
D．乙车的速度高于甲车，乙车用时4小时从A城到达B城
答案：解：根据图象得，A城与B城相距，甲车从出发，到达B城，乙车从出发，到达B城，
∴甲车速度：，乙车速度：，
乙先到达B城，甲车比乙车早出发1小时，根据图象得，甲乙两车在相遇，则，
故选项A正确；选项B错误；选项C错误；
∵，∴乙车的速度高于甲车，
∵（小时），∴乙车用3小时从A城到达B城，
故选项D错误；故答案为：A．
选做题：
5. 甲、乙两人从相距3600m的A，B两地相向而行，他们离B地的路程s(m)与从出发到相遇的运动时间t(单位：min)之间的函数关系如图．甲骑车、乙步行，甲的速度是乙的3倍，相遇后，乙坐甲的车原路返回．若甲骑车的速度一直不变，则乙返回所用时间是（　　）
A．5min B．15min C．20min D．30min
答案：解：设乙步行速度为xm/min，则甲骑车速度为3xm/min，由图象可知甲、乙15分钟相遇，∴15（x+3x）=3600，解得：x=60，∴3x=3×60=180（m/min），相遇时乙所步行的路程=60×15=900（m），∴相遇后，乙坐甲的车原路返回，乙返回所用时间=900÷180=5（min）；故答案为：A
6. 某市经常刮风，给人们出行带来很多不便，小明观测了某天连续 小时的风力情况，并绘出了风力随时间变化的图象，则下列说法中，正确的是（　　）．
A． 时风力最小
B．20 时风力最小
C．在 时至 时，风力最大为 7 级
D．在 时至 14 时，风力不断增大
答案：解：观察图象可知，4时风力最小，故A、B不符合题意；在8时至14时，风力最大为7级，故C不符合题意；D. 在8时至14时，风力不断增大，符合题意，故答案为：D.
【综合拓展类作业】
7.小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题：
（1）图象表示了______和______两个变量的关系；
（2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟；
（3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？
答案：解：（1）时间，距离；
（2）1500，4；
（3）根据题意，得三次的速度如下：
①（米/分），
②（米/分），
③（米/分），
∴，∴小潘骑车最快的速度是450米/分．
作业设计
【知识技能类作业】
1. 如图反映了巫山春季某天一段时间的气温T（）随时间t（h）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）
A．该段时间内的最低气温为18℃ B．从6时至15时，气温一直上升
C．该段时间内15时达到最高气温 D．从6时至20时，气温一直下降
答案：解：观察图象可知从0时到6时，温度逐渐下降，最低温度是，可得A正确，不符合题意；从6时到15时，温度逐渐上升，15时气温达到最高温度，可得B，C正确，不符合题意；从15时到20时，温度逐渐下降，可得D错误，符合题意．故选：D．
2. 如图， 表示某产品一天的销售收入与销售量的关系； 表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。则销售收入y1与销售量之间的函数关系式　 　，销售成本y2与销售量之间的函数关系式　 　 ，当一天的销售量超过　 　时，生产该产品才能获利。（提示：利润=收入-成本）
答案：设y2=kx+2，y1=ax，
∵把（4，4）代入y2=kx+2得：4=4k+2，k= ，∴y2= x+2；
∵把（4，4）代入y1=ax得：a=1，∴y1=x，
∴要使销售收入超过成本，工厂能获利，必须y1＞y2，即x＞ x+2，x＞4，
故答案是：y1=x；y2= x+2；x＞4
3. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，行驶情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是　 　.
答案:解：由图中可以看出：上坡速度为： =200/ min，下坡速度为： =500/ min，返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为： =7.2+30=37.2 min。故答案为：37.2 min.
4. 为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系．已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为　 　．
答案:解：设燃气汽车每千米所需的费用为元，则燃油汽车每千米所需的费用为元，依题意得，，故答案为：．
【综合拓展类作业】
5.如图，甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中的时间与路程图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）　 　先出发，提前　 　小时；
（2）运动过程中甲的速度为：　 　千米/小时，乙的速度为：　 　千米/小时；
（3）请直接写出在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是多少？
答案：解：（1）由图象可得甲先出发，提前3时，故答案为：甲，3；
（2）运动过程中甲的速度为：80÷8=10(千米/小时)，
乙的速度为：80÷(5-3)=80÷2=40(千米/小时)，
故答案为：10，40；
（3）①追上之前甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：10x-40(x-3)=15，解得：x=3.5；
②追上之后甲、乙两人相距15千米时，
由题意可得：40(x-3)- 10x=15，解得：x=4.5；
即在甲的行进过程中，当甲、乙两人相距15千米时，自变量x的值是或
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