(共28张PPT)
第十六章 函数及其图象
求一次函数的表达式
01
教学目标
02
新知导入
03
典例精析
05
做一做
06
课堂练习
04
新知讲解
07
课堂小结
08
作业布置
01
教学目标
理解待定系数法的基本思想，掌握用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤；
01
能根据已知条件（两组对应值或图象上两点坐标）列出二元一次方程组，求出函数表达式；
经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会数学建模思想，发展抽象能力和推理能力；
02
03
02
新知导入
同学们，你们在生活中见过华氏温度计吗？知道0℃和100℃分别对应多少华氏度吗？其实，这两种温度单位之间的换算并不是随意的，而是隐藏着一种确定的数学规律，今天我们就来一起探索这个规律。
03
典例精析
例4 世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标。在研究性学习活动中，某小组同学查阅到以下资料：
在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0℃；把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100℃。
在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度，记作32°F；把沸水的温度规定为212华氏度，记作212°F。
设某一时刻温度计上的华氏温度为y(°F)，摄氏温度为x(℃)，已知y是x的一次函数，试写出这个一次函数的表达式。
03
典例精析
分析 已知y是x的一次函数，函数的表达式可写成y=kx+b(k≠0)的形式，问题就转化为求k和b的值。
资料显示，在1标准大气压下，冰水混合物的摄氏温度为0℃，华氏温度为32°F；沸水的摄氏温度为100℃，华氏温度为212°F。
这实际上给出了x和y的两组对应值：当x=0时，y=32；当x=100时，y=212。分别将它们代入函数的表达式y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，进而求出k和b的值。
03
典例精析
解 设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，根据题意，得
0·k+b=32，
100k+b=212。
解这个方程组，得
k=1.8，
b=32。
所以，所求一次函数的表达式为y=1.8x+32。
04
新知讲解
这种先设待求函数的表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。
式中的一次项系数1.8和常数项32有怎样的实际意义？
在求得的函数的表达式中，一次项系数1.8表示摄氏温度x每增加1摄氏度时华氏温度增加的度数，常数项32表示摄氏温度为0摄氏度时所对应的华氏温度的度数。
05
已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5)，求当x=5时的函数值。
设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）。将点(-1,1)和点(1,-5)代入，得：
1 = -k + b b = -2
-5 = k + b 解这个方程组： k = -3
因此一次函数表达式为y = -3x - 2。
当x = 5时，y = -3×5 - 2 = -15 - 2 = -17。
做一做
06
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 ．
解：设正比例函数的解析式为
∵函数经过点（2，-3）
∴-3=2k
∴ 。
即正比例函数解析式为y=
06
课堂练习
2.已知一次函数，当时，，则 ．
解：当，；，时，
，解得；
当，；，时，
，解得；
∴或，故答案为：或．
06
课堂练习
3.若点，都在同一个正比例函数图象上，则的值为 ．
解：设正比例函数解析式为，
将点代入中，得：，
解得：，∴正比例函数解析式为，
∵点在正比例函数的图象上，
∴，解得：。
06
课堂练习
4.已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．y随x增大而增大
C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点
解：把点（-1，4）代入一次函数得k=-2，∴一次函数解析式为y=-2x+2.
A、k=-2，错误；B、y随x增大而减少，错误；
C、图象经过第一、二、四象限，错误；
D、当x=1时，y=k-k=0，正确；故答案为：D.
06
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（ ）.
A．-6 B．6 C．-5 D．5
解：由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），
故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，
解得：k=5，则k的值为5。
06
课堂练习
6. 已知y与成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）当时，求y的值．
（1）解：设y与之间的函数解析式为，将时，代入，得，
解得，则y与x之间的函数解析式为。
（2）解：将代入，
得。
06
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点A．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
06
课堂练习
（1）解：把点代入中，得，解得：，
∴正比例函数的解析式为，
把点，代入，得：，
解得： ，∴一次函数的解析式为。
06
课堂练习
（2）解：∵点，，
∴，
则，
即的面积为10；
（3）点P的坐标为或或
07
课堂小结
求一次函数的表达式
待定系数法
设：设表达式 y = kx + b (k ≠ 0)
列：根据条件列方程组
先设待求函数的表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果。
步骤
解：解方程组求 k、b
写：写出表达式
08
作业布置
【知识技能类作业】
1. 已知一次函数的图象经过点，则的值为 ．
解：将点代入一次函数，得，
即．故答案为：2．
2.若点在一次函数的图象上，则 ．
解：∵点在一次函数的图象上
∴ 2m+1=m-1，解得：m=-2
08
作业布置
3.若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式 ．
解：设一次函数的解析式为：y=x+b，
把（0，3）代入得b=3．
∴一次函数的解析式为：y=x+3，
故答案为：y=x+3（答案不唯一）．
08
作业布置
4.若直线过点，则直线与轴的交点坐标是（ ）
A． B． C． D．
解：把点代入中，得，
解得：，∴直线的解析式为，
当时，，
∴直线与轴的交点坐标为．故答案为：C．
08
作业布置
5.已知一次函数经过、两点，则它的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：将、代入一次函数，
得，解得，
函数解析式为，
函数图象不经过第三象限.故答案为：C.
08
作业布置
6. 根据下列条件分别确定函数（k，b为常数）的解析式：
（1）y与x成正比例，当时，；
（2）直线经过点与点.
（1）解：y与x成正比例
当时，函数解析式为.
（2）将点，代入中，得
解得函数解析式为。
08
作业布置
【综合实践类作业】
7.在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围 .
08
作业布置
解：∵函数的图象经过点和，
∴解得，
∴函数解析式y=x-1，∵函数图象过点且平行于x轴的直线交于点C，∴当y=x-1=-3时x=-2，∴点C（-2，-3），把点C（-2，-3)代入得，∴要满足当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值时m 的取值范围为.故答案为：.
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一次函数分课时教学设计
《16.3.4求一次函数的表达式》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课在学生掌握了一次函数概念、图象和性质的基础上，进一步探究如何用待定系数法求一次函数的表达式。教材通过摄氏温度与华氏温度的换算问题引入，让学生在具体情境中体会从实际问题抽象出函数模型的过程，掌握求一次函数的表达式的基本方法，为后续学习其他函数奠定基础。通过本节课的学习，学生将经历从实际问题抽象出函数模型、设出表达式形式、根据条件列方程组、解方程组求出系数、写出表达式并解释系数的实际意义等完整过程，这不仅是对一次函数知识的深化应用，也为后续学习反比例函数、二次函数等内容奠定了方法基础。待定系数法作为一种重要的数学思想方法，这种思想在初中数学乃至后续学习中都有广泛应用。
学习者分析 八年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。在知识储备方面，学生已经掌握了一次函数的一般形式y=kx+b，能够理解k和b的几何意义，也具备了解二元一次方程组的基本技能。在生活经验方面，学生对温度有一定感性认识，但对华氏度可能比较陌生，这种情境恰好能激发学生的探究欲望。目前学生虽然能够进行简单的函数推理，但对于如何从实际问题中抽象出函数关系、如何根据条件确定函数表达式还缺乏系统的认识和方法指导。
教学目标 1.理解待定系数法的基本思想，掌握用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤； 2.能根据已知条件（两组对应值或图象上两点坐标）列出二元一次方程组，求出函数表达式； 3.经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会数学建模思想，发展抽象能力和推理能力。
教学重点 用待定系数法求一次函数的表达式。
教学难点 理解待定系数法的思想本质，并能根据实际问题准确列出方程组。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 同学们，你们在生活中见过华氏温度计吗？知道0℃和100℃分别对应多少华氏度吗？其实，这两种温度单位之间的换算并不是随意的，而是隐藏着一种确定的数学规律，今天我们就来一起探索这个规律。 学生活动1： 学生观察图片并自由发言，说出自己知道的温度知识，带着对温度换算规律的好奇心进入新课学习。活动意图说明：从学生熟悉的生活情境入手，激发学生的学习兴趣，为后续探究摄氏温度和华氏温度之间的函数关系做好心理准备和知识铺垫。环节二：典例精析教师活动2： 例4世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标。在研究性学习活动中，某小组同学查阅到以下资料： 在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0℃；把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100℃。 在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度，记作32°F；把沸水的温度规定为212华氏度，记作212°F。 设某一时刻温度计上的华氏温度为y(°F)，摄氏温度为x(℃)，已知y是x的一次函数，试写出这个一次函数的表达式。 分析 已知y是x的一次函数，函数的表达式可写成y=kx+b(k≠0)的形式，问题就转化为求k和b的值。 资料显示，在1标准大气压下，冰水混合物的摄氏温度为0℃，华氏温度为32°F；沸水的摄氏温度为100℃，华氏温度为212°F。这实际上给出了x和y的两组对应值：当x=0时，y=32；当x=100时，y=212。分别将它们代入函数的表达式y=kx+b，得到关于k和b的二元一次方程组，进而求出k和b的值。 解 设所求一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，根据题意，得 0·k+b=32， 100k+b=212。 解这个方程组，得 k=1.8， b=32。 所以，所求一次函数的表达式为y=1.8x+32。学生活动2： 学生阅读题目，找出两组对应值，思考如何列方程组，跟随教师一起完成解题过程。 活动意图说明：通过典型例题的讲解，让学生初步感知待定系数法的解题步骤，体会从实际问题抽象出函数模型的过程，培养学生的数学建模意识和规范解题的习惯。环节三：新知讲解教师活动3： 这种先设待求函数的表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。 【想一想】式中的一次项系数1.8和常数项32有怎样的实际意义？ 在求得的函数的表达式中，一次项系数1.8表示摄氏温度x每增加1摄氏度时华氏温度增加的度数，常数项32表示摄氏温度为0摄氏度时所对应的华氏温度的度数。学生活动3： 学生独立思考后同桌交流，尝试用自己的语言解释一次项系数1.8和常数项32的实际意义，并举例验证。活动意图说明：通过引导学生思考待定系数法中系数的实际意义，加深学生对函数表达式中k和b的理解，体会数学与生活的联系，培养学生用数学语言表达现实问题的能力。环节四：做一做教师活动4： 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5)，求当x=5时的函数值。 设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0）。将点(-1,1)和点(1,-5)代入，得： 1 = -k + b -5 = k + b 解这个方程组： b = -2。 k = -3。 因此一次函数表达式为y = -3x - 2。 当x = 5时，y = -3×5 - 2 = -15 - 2 = -17。 【讨论】(1)在上页的“做一做”中，已知条件是一次函数图象上两个点的坐标，它反映了自变量x与因变量y的值之间怎样的对应关系？ (2)题目中并没有要求写出函数的表达式，解题时却通常首先求出函数的表达式，它在这里起了什么作用？学生活动4： 学生独立完成解题，并小组讨论教师提出的两个思考问题，并用自己的话说出答案。 (1) 图象上两个点的坐标反映了当自变量x取某两个值时，因变量y对应的值分别是多少，即给出了x与y的两组对应关系。 (2) 虽然题目没有明确要求写出表达式，但要求的是x=5时的函数值，这个值是由函数关系决定的。只有先求出表达式，才能确定x与y之间的对应规律，从而求出任意x所对应的y值。活动意图说明： 通过变式练习，让学生进一步巩固待定系数法的应用，体会无论已知条件如何呈现，最终都需要先求出函数表达式再求值，强化“先确定函数关系再解决问题”的数学思想，提升学生的迁移应用能力。
板书设计 待定系数法 1. 设：设表达式 y = kx + b (k ≠ 0) 2. 列：根据条件列方程组 3. 解：解方程组求k、b 4. 写：写出表达式
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 ． 解：设正比例函数的解析式为 ∵函数经过点（2，-3）∴-3=2k ∴ 。即正比例函数解析式为y= 2.已知一次函数，当时，，则 ． 解：当，；，时， ，解得； 当，；，时， ，解得； ∴或，故答案为：或． 3.若点，都在同一个正比例函数图象上，则的值为 ． 解：设正比例函数解析式为，将点代入中，得：，解得：，∴正比例函数解析式为，∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：。 4.已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（ ） A． B．y随x增大而增大 C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点 解：把点（-1，4）代入一次函数得k=-2，∴一次函数解析式为y=-2x+2. A、k=-2，错误； B、y随x增大而减少，错误； C、图象经过第一、二、四象限，错误； D、当x=1时，y=k-k=0，正确；故答案为：D. 选做题： 5.若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（ ）. A．-6 B．6 C．-5 D．5 解：由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，解得：k=5，则k的值为5。 6. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值． （1）解：设y与之间的函数解析式为，将时，代入，得， 解得，则y与x之间的函数解析式为。 （2）解：将代入，得。 【综合拓展类作业】 7. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点A． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． （1）解：把点代入中，得，解得：， ∴正比例函数的解析式为， 把点，代入，得： ， 解得： ，∴一次函数的解析式为。 （2）解：∵点，，∴， 则，即的面积为10； （3）点P的坐标为或或
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知一次函数的图象经过点，则的值为 ． 解：将点代入一次函数，得，即．故答案为：2． 2.若点在一次函数的图象上，则 ． 解：∵点在一次函数的图象上 ∴ 2m+1=m-1，解得：m=-2 3.若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式 ． 解：设一次函数的解析式为：y=x+b，把（0，3）代入得b=3． ∴一次函数的解析式为：y=x+3，故答案为：y=x+3（答案不唯一）． 4.若直线过点，则直线与轴的交点坐标是（ ） A． B． C． D． 解：把点代入中，得， 解得：，∴直线的解析式为， 当时，，∴直线与轴的交点坐标为．故答案为：C． 选做题： 5.已知一次函数经过、两点，则它的图象不经过( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：将、代入一次函数， 得，解得， 函数解析式为，函数图象不经过第三象限.故答案为：C. 6. 根据下列条件分别确定函数（k，b为常数）的解析式： （1）y与x成正比例，当时，； （2）直线经过点与点. （1）解：y与x成正比例 当时，函数解析式为. （2）将点，代入中，得 解得 函数解析式为。 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围 解：∵函数的图象经过点和， ∴解得， ∴函数解析式y=x-1，∵函数图象过点且平行于x轴的直线交于点C， ∴当y=x-1=-3时x=-2，∴点C（-2，-3），把点C（-2，-3)代入得 ， ∴要满足当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值时m 的取值范围为.故答案为：.
教学反思 本节课从温度换算的生活情境引入，学生兴趣较高，能够积极参与0℃和100℃对应华氏度的猜测，顺利引出两组对应值。在待定系数法的讲解中，学生基本掌握了求一次函数解析式的解题步骤，也能理解k和b的实际意义。但在处理根据图象上两点坐标求函数值时，部分学生在代入环节出现错误，反映出对点的坐标与函数表达式对应关系的理解还不够透彻，后续教学中需要加强这一方面的辨析训练，同时可增加不同题型的变式练习，帮助学生灵活运用待定系数法解决问题。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 华东师大版 册、章 下册第16章
课标要求 1.理解函数的基本概念，能识别变量与常量，判断两个变量之间是否存在函数关系，并会求简单函数的自变量的取值范围；2.掌握函数的三种表示方法，理解其各自特点并能相互转化；3.熟练运用平面直角坐标系，能根据坐标描点、根据点的位置写出坐标，理解函数图象的概念；4.掌握一次函数的概念、图象和性质，能根据已知条件用待定系数法确定一次函数表达式，并能结合图象解释其实际意义，能用一次函数解决简单实际问题；5.掌握反比例函数的概念、图象和性质，理解比例系数k的几何意义，能根据实际问题确定反比例函数表达式，能用反比例函数解决简单实际问题；6.能画出简单函数的图象，并能从图象中获取信息，分析函数的增减性、变化趋势等性质；7.具备初步的函数应用能力，能建立简单实际问题的函数模型；8.通过阅读材料与数学活动，了解函数发展的文化背景，体会数形结合思想，初步接触函数性质的理性推理方法。
内容分析 函数这一章在初中数学里具有重要的连接作用，它为学生搭建起从认识变量到建立函数模型的完整思维框架。本章以函数概念为核心起点，从生活实例中抽象出变量间的对应关系，并借助平面直角坐标系实现函数关系的可视化表达，在此基础上，重点展开对一次函数和反比例函数两类基本模型的深入研究，系统学习它们的概念、图象特征、性质以及实际应用方法。整个单元都强调数形结合思想和函数建模能力的培养，既为后续函数学习奠定坚实基础，也引导学生学会用联系的数学观点理解和描述现实世界的变化规律。由于函数知识具有高度抽象性、数形结合紧密、与实际应用联系广泛等特点，学生理解起来往往存在困难，教师在教学中要注重从学生熟悉的情境出发，设计循序渐进的探究活动，让学生在具体到抽象的过渡中逐步建立起对函数概念的深刻理解。
学情分析 八年级学生在本章之前尚未系统学面直角坐标系和变量、常量的概念，虽然学生在生活中对“一个量随着另一个量变化”有过一些直观感受，比如气温随时间变化等，但还没有把这些经验转化为系统的数学概念。他们对用图形表示数量关系有一定兴趣，但还不熟悉如何在坐标系中描点、看图说话。同时，学生刚开始学习用数学语言描述变化规律，容易把函数关系和简单算式混淆，需要教师通过具体实例帮助他们理解“唯一对应”这一核心特征。教学中应当从学生熟悉的生活变化入手，逐步引导他们认识变量、建立坐标系、画出变化图形，最终形成对函数及其图象的整体认识。
单元目标 （一）教学目标1.经历从生活实例中抽象变量与函数概念的过程，理解函数是描述两个变量间单值对应关系的数学模型；2.通过建立平面直角坐标系和描点作图的活动，掌握函数图象的绘制方法，体会数形结合的思想方法；3.经历一次函数图象的绘制与观察过程，掌握一次函数的图象特征和性质，发展几何直观能力；4.通过待定系数法的学习与应用，掌握根据已知条件确定一次函数表达式的方法，体会方程与函数的联系；5.经历反比例函数图象的探究过程，理解反比例函数的图象特征及其性质，形成分类讨论的思维习惯；6.通过函数知识在实际问题中的综合应用，初步建立函数模型，发展数学建模能力和应用意识；7.在函数学习过程中，感受数学与现实生活的密切联系，养成严谨求实的科学态度。（二）教学重点、难点教学重点：函数概念的理解与建立，一次函数与反比例函数的图象特征及其基本性质的掌握，数形结合思想的初步运用。教学难点：从具体情境中抽象出函数关系并建立模型，理解函数图象与解析式之间的对应关系，综合运用函数知识解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1变量与函数116.2函数的图象216.3一次函数416.4反比例函数216.5实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1变量与函数1.理解并掌握变量、常量、自变量、因变量和函数的基本概念，理解函数的本质；2.能准确识别两个变量之间是否存在函数关系，并能初步确定自变量与因变量；3.了解函数的三种表示方法，能结合具体实例说出其表示形式；4.通过分析实际问题，能根据问题情境列出简单的函数解析式，体会函数与生活的联系，发展从具体情境中抽象数学关系的能力。1.能区分具体问题中的常量、变量、自变量和因变量；2.能判断两个变量之间是否存在函数关系；3.能说出函数的三种表示方法；4.能根据简单情境列出函数解析式。任务1：分析生活实例，指出其中的变量与常量；任务2：判断给定的对应关系是否为函数关系；任务3：用解析式、列表两种方式表示同一个函数关系；任务4：根据实际问题列出函数式。16.2函数的图象1.认识并能画出平面直角坐标系，理解点的坐标意义；2.理解函数图象的概念，初步体会“数形结合”思想；3.能识别简单的函数图象，并会通过描点法画出简单函数的图象；4.能从函数图象中读取基本信息。1.能在坐标系中标出点的位置，或根据点的位置写出坐标；2.能说出函数图象是满足函数关系的点的集合的概念；3.能用描点法画出简单函数的图象；4.能根据图象，说出因变量随自变量的增减变化情况。任务1：在给定的坐标系中，能准确描出给的点，并写出已知点的坐标；任务2：判断给定的坐标系中的曲线是否能表示一个函数的图象；任务3：用描点法画出简单函数在给定范围内的图象；任务4：观察一个简单实际问题的函数图象，描述其上升、下降或保持不变的趋势。16.3一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念，能识别和判断；2.掌握一次函数的图象和性质；3.能用待定系数法求一次函数的表达式;4.能运用一次函数知识解决简单的实际问题。1.能根据解析式判断函数是否为一次函数或正比例函数;2.能画出一次函数的草图，并能根据k、b的符号说出图象经过的象限和增减性;3.能根据已知两点坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式;4.能根据实际问题建立一次函数模型，并进行简单计算或判断。任务1：对给定的函数关系式进行分类与辨析;任务2：分析与讨论一次函数中参数对图象的影响，并进行作图;任务3：根据已知点的坐标等信息，求解一次函数的解析式;任务4：建立一次函数模型来解决简单的应用问题。16.4反比例函数1.理解反比例函数的概念，能根据定义进行判断;2.会用描点法画反比例函数的图象，了解其图象特征;3.掌握反比例函数的主要性质（如增减性、象限分布）;4.能用反比例函数解决简单的实际问题。1.能准确识别反比例函数，并能说出其一般形式;2.能正确画出反比例函数的图象，并描述其形状特征;3.能根据k的符号，说出反比例函数的图象所在的象限及增减性;4.能利用反比例函数的关系式解决简单的几何或实际问题。任务1：辨析给定的函数关系式是否为反比例函数;任务2：通过描点法画出反比例函数的图象，并观察总结其特点;任务3：分析与讨论反比例函数中比例系数k对图象和性质的影响;任务4：运用反比例函数知识解决简单的应用问题。16.5实践与探索1.理解一次函数与一元一次方程（组）之间的联系，体会数形结合思想;2.能综合运用函数、方程知识分析并解决实际问题;3.提高从函数图象中获取信息，并进行数学分析和决策的能力。1.能从“数”与“形”两个角度，解释一次函数与一元一次方程（组）的关系;2.能利用函数图象法或解析法，解决涉及方程的简单综合问题;3.能建立合适的函数模型，对实际问题进行定量分析和解释。任务1：探究并讨论一次函数图象与x轴交点的横坐标和对应一元一次方程的解之间的关系;任务2：通过函数图象法求两条直线交点的坐标，并理解其与方程组解的关系;任务3：结合图象分析，解决实际问题。
《函数及其图象》单元教学设计
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