(共23张PPT)
第十六章 函数及其图象
平面直角坐标系
01
教学目标
02
新知导入
03
新知探究
05
试一试
06
课堂练习
07
课堂小结
04
新知讲解
08
作业布置
01
教学目标
理解平面直角坐标系的构成，认识x轴、y轴、原点及4个象限；
01
掌握点的坐标表示方法，能根据坐标在坐标系中描点，也能根据点的位置写出坐标；
归纳并掌握各象限内点及坐标轴上点的坐标特征；
体会数形结合思想，理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
02
03
04
02
新知导入
由 16.1 节的问题 1，我们知道，气温变化图可以直观地表示不同时刻的气温，反映气温变化的规律。
一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象，可以帮助我们直观地研究函数。那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？这一节我们将对此作一些初步的研究。为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系。
03
新知探究
你去过电影院吗？还记得在电影院里是怎样找座位的吗？
如图 16.2.1，因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了。也就是说，电影院里的座位完全可以依次由两个数确定下来。
04
新知讲解
在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。为此，在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴（图 16.2.2），这就建立了平面直角坐标系。通常把其中水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O（即公共的原点）叫做平面直角坐标系的原点。
04
新知讲解
在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如，图 16.2.2 中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N。这时，点 M 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标；点 N 在 y 轴上对应的数为2，称为P的纵坐标。依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3, 2）,称为点 P 的坐标。这时点 P 可记作 P(3, 2)。
04
新知讲解
在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图 16.2.2 所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。
05
1.在图 16.2.2 中分别描出坐标是 (2, 3)、(-2, 3)、(3, -2) 的点 Q、S、R，Q(2, 3) 与 P(3, 2) 是同一点吗？S(-2, 3) 与 R(3, -2) 是同一点吗？
Q(2, 3) 与 P(3, 2) 不是同一点。因为它们的横坐标和纵坐标的顺序不同，对应平面内两个不同的位置。同理，S(-2, 3) 与 R(3, -2) 也不是同一点。
试一试
图 16.2.2
05
2.分别写出图 16.2.3 中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标。
A(-1, 2)、B(2, 1)、C(2, -1)、D(-1, -1)、E(0, 3)、F(-2, 0)
试一试
05
观察你所写出的这些点的坐标，思考：
(1) 在四个象限内的点的坐标各有什么特征？
(2) 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？
（1）第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正。第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正。第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负。第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负。
（2）x 轴上的点：纵坐标为 0。y 轴上的点：横坐标为 0。
试一试
05
我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的。上面的“试一试”也给我们这样的启发：平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的。你能说出这句话的含义吗？
在平面直角坐标系中，每一个点都可以用唯一的一个有序实数对（即它的坐标）来表示；反过来，任意给定一个有序实数对，也都能在坐标系中找到唯一的一个点与之对应。
思考
06
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 点A的横坐标是6，纵坐标是-1，请写出点A的坐标，并指出它在第几象限。
答案：点A(6,-1)，在第四象限。
2.写出下列各点的坐标：点P在x轴上，位于原点左侧，距离原点2个单位长度；点Q在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点R在第四象限，到x轴的距离是4，到y轴的距离是1。
答案：P(-2, 0)、Q(0, 3)、R(1, -4)。
06
课堂练习
3.已知点M(3, -5)，点N(-3, 5)，点P(-3, -5)，点Q(3, 5)，分别指出它们各在第几象限。
答案：M在第四象限，N在第二象限，P在第三象限，Q在第一象限。
4.判断下列说法是否正确，并说明理由：
(1) 点(0, 4)在x轴上；(2) 点(-2, 0)在y轴上；(3) 点(0, 0)既是x轴上的点也是y轴上的点。
答案：(1) 错误，横坐标为0的点在y轴上；(2) 错误，纵坐标为0的点在x轴上；(3) 正确，原点同时在两条坐标轴上。
06
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.已知点A(a, b)在第二象限，那么点B(-a, -b)在第几象限？请说明理由。
答案：点B在第四象限。因为A在第二象限，所以a＜0，b＞0，则-a＞0，-b＜0，因此B(-a, -b)的横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限。
6.若点P(2m - 1, m + 3)在x轴上，求m的值及点P的坐标。
答案：点P在x轴上，则纵坐标m + 3 = 0，解得m = -3，代入横坐标2m - 1 = 2×(-3) - 1 = -7，所以点P的坐标为(-7, 0)。
06
课堂练习
【综合拓展类作业】：
7. 在平面直角坐标系中，已知点A(0, 0)、B(4, 0)、C(1, 3)，顺次连接A、B、C三点，围成一个三角形。请你在坐标系中画出这个三角形，并求出这个三角形的面积。
答案：三角形面积为6。以AB为底，AB = 4，AB边上的高为点C的纵坐标3，面积 = × 4 × 3 = 6。
07
课堂小结
平面直角坐标系
构成
x轴（横轴，向右为正）
y轴（纵轴，向上为正）
原点O
有序实数对(x, y）
横坐标：到y轴的距离（带符号）
纵坐标：到x轴的距离（带符号）
第一象限：(+, +)，第二象限：(-, +)
第三象限：(-，-)，第四象限：(+, -)
点的坐标
特征
象限特征
坐标轴特征
x轴上的点：(a, 0)
y轴上的点：(0, b)
08
作业布置
【知识技能类作业】
1.已知点P的横坐标是-3，纵坐标是5，请写出点P的坐标，并指出它在第几象限。
答案：P(-3, 5)，在第二象限。
2.已知点M(0, 5)、N(-3, 0)、P(0, -4)、Q(6, 0)，分别指出这些点在哪条坐标轴上。
答案：M在y轴上，N在x轴上，P在y轴上，Q在x轴上。
08
作业布置
3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(-1, 4)，点C的坐标为(-3, -2)，点D的坐标为(4, -1)。请分别说出它们所在的象限或坐标轴。
答案：A在第一象限，B在第二象限，C在第三象限，D在第四象限。
4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3, 2)，点Q的坐标为(3, -4)，求线段PQ的长度。
答案：PQ = 6。
08
作业布置
5.已知点A(3, 2)、B(-2, 5)、C(1, -4)，若点D与点A关于x轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于原点对称，求点D、E、F的坐标。
答案：D(3, -2)，E(2, 5)，F(-1, 4)。
6.已知点P(5, m)到x轴的距离等于到y轴的距离，求m的值。
答案：到x轴的距离为|m|，到y轴的距离为5，所以|m| = 5，解得m = 5或m = -5。
08
作业布置
【综合实践类作业】
7. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)、B(5, 2)、C(5, 4)、D(1, 4)，顺次连接A、B、C、D各点得到一个长方形。将这个长方形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的长方形A'B'C'D'。请写出A'、B'、C'、D'的坐标。
答案：A'(4, 4)、B'(8, 4)、C'(8, 6)、D'(4, 6)。
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16.2函数的图象分课时教学设计
《16.2.1平面直角坐标系》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要围绕平面直角坐标系的基本概念展开教学。教材从学生熟悉的生活情境（电影院找座位）入手，引导学生抽象出用有序实数对确定平面内点位置的方法，进而正式建立平面直角坐标系。课程系统介绍了坐标系的构成要素，包括x轴、y轴、原点及其方向规定，详细讲解了点的坐标表示方法，并通过具体的描点练习帮助学生理解象限的划分以及各象限内点、坐标轴上点的坐标特征。最后通过对“一一对应”关系的思考，为学生后续学习函数图象、解析几何等内容奠定基础。这一节内容是数形结合思想的具体体现，也能够帮助学生从一维数轴的认识扩展到二维平面，为后续学习函数图象打下基础。
学习者分析 本节课的学习对象是八年级学生，他们已经接触过数对表示位置的方法，还系统学习了数轴的相关知识，具备了一定的数形结合意识。但学生对二维平面内点的定位还停留在生活经验层面，对于坐标系中点与有序实数对的一一对应关系、象限内点的符号规律等内容，需要通过具体描点活动和观察比较来逐步建立认知。
教学目标 1. 理解平面直角坐标系的构成，认识x轴、y轴、原点及4个象限; 2. 掌握点的坐标表示方法，能根据坐标在坐标系中描点，也能根据点的位置写出坐标; 3. 归纳并掌握各象限内点及坐标轴上点的坐标特征; 4. 体会数形结合思想，理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。
教学重点 理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标表示方法。
教学难点 理解并掌握象限内及坐标轴上点的坐标特征。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 由 16.1 节的问题 1，我们知道，气温变化图可以直观地表示不同时刻的气温，反映气温变化的规律。 一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象，可以帮助我们直观地研究函数。那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？这一节我们将对此作一些初步的研究。为此，先学习一个非常有用的工具——平面直角坐标系。学生活动1： 学生回顾气温变化图，思考气温与时间的对应关系，并尝试用自己的语言描述这种对应方式。活动意图说明：从上一节的气温变化图引入，引导学生思考如何用图形表示两个量之间的关系，自然过渡到函数图象的学习，为平面直角坐标系的引入做好铺垫。环节二：新知探究教师活动2： 你去过电影院吗？还记得在电影院里是怎样找座位的吗？ 如图 16.2.1，因为电影票上都标有“×排×座”的字样，所以找座位时，先找到第几排，再找到这一排的第几座就可以了。也就是说，电影院里的座位完全可以依次由两个数确定下来。学生活动2： 学生回答通过“×排×座”找座位。活动意图说明：从学生熟悉的生活情境入手，激发学习兴趣，自然引出用有序数对表示位置的需求，为平面直角坐标系的引入做好铺垫。环节三：新知讲解教师活动3： 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。为此，在平面上画两条互相垂直且具有公共原点的数轴（图 16.2.2），这就建立了平面直角坐标系（rectangular coordinates system）。通常把其中水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；竖直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两条数轴的交点O（即公共的原点）叫做平面直角坐标系的原点。 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如，图 16.2.2 中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N。这时，点 M 在 x 轴上对应的数为 3，称为点 P 的横坐标（abscissa）；点 N 在 y 轴上对应的数为2，称为P的纵坐标（ordinate）。依次写出点 P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序实数（3, 2），称为点 P 的坐标（coordinate）。这时点 P 可记作 P(3, 2)。 在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图 16.2.2 所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。学生活动3： 学生在练习本上画出一个平面直角坐标系，标出x轴、y轴和原点，并尝试描出点P(3,2)、Q(2,3)、M(-2,1)、N(1,-2)，互相检查所描点的位置是否正确。活动意图说明：通过动手画图与描点练习，帮助学生巩固对坐标系构成的理解，初步掌握根据坐标描点的方法，为后续学习象限内点的坐标特征打下基础。环节四：试一试教师活动4： 1.在图 16.2.2 中分别描出坐标是 (2, 3)、(-2, 3)、(3, -2) 的点 Q、S、R，Q(2, 3) 与 P(3, 2) 是同一点吗？S(-2, 3) 与 R(3, -2) 是同一点吗？ 2.分别写出图 16.2.3 中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标。观察你所写出的这些点的坐标，思考： (1) 在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2) 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ 1.Q(2, 3) 与 P(3, 2) 不是同一点。因为它们的横坐标和纵坐标的顺序不同，对应平面内两个不同的位置。同理，S(-2, 3) 与 R(3, -2) 也不是同一点。 2. A(-1, 2)、B(2, 1)、C(2, -1)、D(-1, -1)、E(0, 3)、F(-2, 0) （1）第一象限内的点：横坐标为正，纵坐标为正。第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正。第三象限内的点：横坐标为负，纵坐标为负。第四象限内的点：横坐标为正，纵坐标为负。 （2）x 轴上的点：纵坐标为 0。y 轴上的点：横坐标为 0。 【思考】我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的。上面的“试一试”也给我们这样的启发：平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的。你能说出这句话的含义吗？ 总结：在平面直角坐标系中，每一个点都可以用唯一的一个有序实数对（即它的坐标）来表示；反过来，任意给定一个有序实数对，也都能在坐标系中找到唯一的一个点与之对应。这种一一对应的关系，使得几何图形可以用代数方法精确描述，是解析几何的基础。学生活动4： 学生自主完成试一试，并能给出答案 学生思考自由发言，说出自己理解的这句话的含义。活动意图说明：通过描点与观察，引导学生理解点的坐标是有序的，并自主归纳象限内及坐标轴上点的坐标特征，体会点与有序实数对的一一对应关系，渗透数形结合思想。
板书设计 1.平面直角坐标系的组成：x轴、y轴、原点。 2.点的坐标表示：用有序实数对(x, y)确定点的位置。 3.象限与坐标轴的特征。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 点A的横坐标是6，纵坐标是-1，请写出点A的坐标，并指出它在第几象限。 答案：点A(6,-1),在第四象限。 2.写出下列各点的坐标：点P在x轴上，位于原点左侧，距离原点2个单位长度；点Q在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点R在第四象限，到x轴的距离是4，到y轴的距离是1。 答案：P(-2, 0)、Q(0, 3)、R(1, -4)。 3.已知点M(3, -5)，点N(-3, 5)，点P(-3, -5)，点Q(3, 5)，分别指出它们各在第几象限。 答案：M在第四象限，N在第二象限，P在第三象限，Q在第一象限。 4.判断下列说法是否正确，并说明理由： (1) 点(0, 4)在x轴上；(2) 点(-2, 0)在y轴上；(3) 点(0, 0)既是x轴上的点也是y轴上的点。 答案：(1) 错误，横坐标为0的点在y轴上；(2) 错误，纵坐标为0的点在x轴上；(3) 正确，原点同时在两条坐标轴上。 选做题： 5.已知点A(a, b)在第二象限，那么点B(-a, -b)在第几象限？请说明理由。 答案：点B在第四象限。因为A在第二象限，所以a＜0，b＞0，则-a＞0，-b＜0，因此B(-a, -b)的横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限。 6.若点P(2m - 1, m + 3)在x轴上，求m的值及点P的坐标。 答案：点P在x轴上，则纵坐标m + 3 = 0，解得m = -3，代入横坐标2m - 1 = 2×(-3) - 1 = -7，所以点P的坐标为(-7, 0)。 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系中，已知点A(0, 0)、B(4, 0)、C(1, 3)，顺次连接A、B、C三点，围成一个三角形。请你在坐标系中画出这个三角形，并求出这个三角形的面积。 答案：三角形面积为6。以AB为底，AB = 4，AB边上的高为点C的纵坐标3，面积 = × 4 × 3 = 6。
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 1.已知点P的横坐标是-3，纵坐标是5，请写出点P的坐标，并指出它在第几象限。 答案：P(-3, 5)，在第二象限。 2.已知点M(0, 5)、N(-3, 0)、P(0, -4)、Q(6, 0)，分别指出这些点在哪条坐标轴上。 答案：M在y轴上，N在x轴上，P在y轴上，Q在x轴上。 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(-1, 4)，点C的坐标为(-3, -2)，点D的坐标为(4, -1)。请分别说出它们所在的象限或坐标轴。 答案：A在第一象限，B在第二象限，C在第三象限，D在第四象限。 4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3, 2)，点Q的坐标为(3, -4)，求线段PQ的长度。 答案：PQ = 6。 5.已知点A(3, 2)、B(-2, 5)、C(1, -4)，若点D与点A关于x轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于原点对称，求点D、E、F的坐标。 答案：D(3, -2)，E(2, 5)，F(-1, 4)。 6.已知点P(5, m)到x轴的距离等于到y轴的距离，求m的值。 答案：到x轴的距离为|m|，到y轴的距离为5，所以|m| = 5，解得m = 5或m = -5。 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)、B(5, 2)、C(5, 4)、D(1, 4)，顺次连接A、B、C、D各点得到一个长方形。将这个长方形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的长方形A'B'C'D'。请写出A'、B'、C'、D'的坐标。 答案：A'(4, 4)、B'(8, 4)、C'(8, 6)、D'(4, 6)。
教学反思 本节课整体教学流程较为顺畅，学生从生活情境入手，能够较快理解平面直角坐标系的基本构成。在描点练习环节，大部分学生能正确根据坐标找到点的位置，但对有序实数对中顺序不同则点不同的理解还不够深入，少数学生在写坐标时仍会出现颠倒的情况。在归纳象限内及坐标轴上点的坐标特征时，学生通过观察和讨论基本能自己得出结论，课堂参与度较高。后续教学中应增加一些有针对性的辨析练习，帮助学生进一步巩固坐标的有序性和象限符号规律。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 华东师大版 册、章 下册第16章
课标要求 1.理解函数的基本概念，能识别变量与常量，判断两个变量之间是否存在函数关系，并会求简单函数的自变量的取值范围；2.掌握函数的三种表示方法，理解其各自特点并能相互转化；3.熟练运用平面直角坐标系，能根据坐标描点、根据点的位置写出坐标，理解函数图象的概念；4.掌握一次函数的概念、图象和性质，能根据已知条件用待定系数法确定一次函数表达式，并能结合图象解释其实际意义，能用一次函数解决简单实际问题；5.掌握反比例函数的概念、图象和性质，理解比例系数k的几何意义，能根据实际问题确定反比例函数表达式，能用反比例函数解决简单实际问题；6.能画出简单函数的图象，并能从图象中获取信息，分析函数的增减性、变化趋势等性质；7.具备初步的函数应用能力，能建立简单实际问题的函数模型；8.通过阅读材料与数学活动，了解函数发展的文化背景，体会数形结合思想，初步接触函数性质的理性推理方法。
内容分析 函数这一章在初中数学里具有重要的连接作用，它为学生搭建起从认识变量到建立函数模型的完整思维框架。本章以函数概念为核心起点，从生活实例中抽象出变量间的对应关系，并借助平面直角坐标系实现函数关系的可视化表达，在此基础上，重点展开对一次函数和反比例函数两类基本模型的深入研究，系统学习它们的概念、图象特征、性质以及实际应用方法。整个单元都强调数形结合思想和函数建模能力的培养，既为后续函数学习奠定坚实基础，也引导学生学会用联系的数学观点理解和描述现实世界的变化规律。由于函数知识具有高度抽象性、数形结合紧密、与实际应用联系广泛等特点，学生理解起来往往存在困难，教师在教学中要注重从学生熟悉的情境出发，设计循序渐进的探究活动，让学生在具体到抽象的过渡中逐步建立起对函数概念的深刻理解。
学情分析 八年级学生在本章之前尚未系统学面直角坐标系和变量、常量的概念，虽然学生在生活中对“一个量随着另一个量变化”有过一些直观感受，比如气温随时间变化等，但还没有把这些经验转化为系统的数学概念。他们对用图形表示数量关系有一定兴趣，但还不熟悉如何在坐标系中描点、看图说话。同时，学生刚开始学习用数学语言描述变化规律，容易把函数关系和简单算式混淆，需要教师通过具体实例帮助他们理解“唯一对应”这一核心特征。教学中应当从学生熟悉的生活变化入手，逐步引导他们认识变量、建立坐标系、画出变化图形，最终形成对函数及其图象的整体认识。
单元目标 （一）教学目标1.经历从生活实例中抽象变量与函数概念的过程，理解函数是描述两个变量间单值对应关系的数学模型；2.通过建立平面直角坐标系和描点作图的活动，掌握函数图象的绘制方法，体会数形结合的思想方法；3.经历一次函数图象的绘制与观察过程，掌握一次函数的图象特征和性质，发展几何直观能力；4.通过待定系数法的学习与应用，掌握根据已知条件确定一次函数表达式的方法，体会方程与函数的联系；5.经历反比例函数图象的探究过程，理解反比例函数的图象特征及其性质，形成分类讨论的思维习惯；6.通过函数知识在实际问题中的综合应用，初步建立函数模型，发展数学建模能力和应用意识；7.在函数学习过程中，感受数学与现实生活的密切联系，养成严谨求实的科学态度。（二）教学重点、难点教学重点：函数概念的理解与建立，一次函数与反比例函数的图象特征及其基本性质的掌握，数形结合思想的初步运用。教学难点：从具体情境中抽象出函数关系并建立模型，理解函数图象与解析式之间的对应关系，综合运用函数知识解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1变量与函数116.2函数的图象216.3一次函数416.4反比例函数216.5实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1变量与函数1.理解并掌握变量、常量、自变量、因变量和函数的基本概念，理解函数的本质；2.能准确识别两个变量之间是否存在函数关系，并能初步确定自变量与因变量；3.了解函数的三种表示方法，能结合具体实例说出其表示形式；4.通过分析实际问题，能根据问题情境列出简单的函数解析式，体会函数与生活的联系，发展从具体情境中抽象数学关系的能力。1.能区分具体问题中的常量、变量、自变量和因变量；2.能判断两个变量之间是否存在函数关系；3.能说出函数的三种表示方法；4.能根据简单情境列出函数解析式。任务1：分析生活实例，指出其中的变量与常量；任务2：判断给定的对应关系是否为函数关系；任务3：用解析式、列表两种方式表示同一个函数关系；任务4：根据实际问题列出函数式。16.2函数的图象1.认识并能画出平面直角坐标系，理解点的坐标意义；2.理解函数图象的概念，初步体会“数形结合”思想；3.能识别简单的函数图象，并会通过描点法画出简单函数的图象；4.能从函数图象中读取基本信息。1.能在坐标系中标出点的位置，或根据点的位置写出坐标；2.能说出函数图象是满足函数关系的点的集合的概念；3.能用描点法画出简单函数的图象；4.能根据图象，说出因变量随自变量的增减变化情况。任务1：在给定的坐标系中，能准确描出给的点，并写出已知点的坐标；任务2：判断给定的坐标系中的曲线是否能表示一个函数的图象；任务3：用描点法画出简单函数在给定范围内的图象；任务4：观察一个简单实际问题的函数图象，描述其上升、下降或保持不变的趋势。16.3一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念，能识别和判断；2.掌握一次函数的图象和性质；3.能用待定系数法求一次函数的表达式;4.能运用一次函数知识解决简单的实际问题。1.能根据解析式判断函数是否为一次函数或正比例函数;2.能画出一次函数的草图，并能根据k、b的符号说出图象经过的象限和增减性;3.能根据已知两点坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式;4.能根据实际问题建立一次函数模型，并进行简单计算或判断。任务1：对给定的函数关系式进行分类与辨析;任务2：分析与讨论一次函数中参数对图象的影响，并进行作图;任务3：根据已知点的坐标等信息，求解一次函数的解析式;任务4：建立一次函数模型来解决简单的应用问题。16.4反比例函数1.理解反比例函数的概念，能根据定义进行判断;2.会用描点法画反比例函数的图象，了解其图象特征;3.掌握反比例函数的主要性质（如增减性、象限分布）;4.能用反比例函数解决简单的实际问题。1.能准确识别反比例函数，并能说出其一般形式;2.能正确画出反比例函数的图象，并描述其形状特征;3.能根据k的符号，说出反比例函数的图象所在的象限及增减性;4.能利用反比例函数的关系式解决简单的几何或实际问题。任务1：辨析给定的函数关系式是否为反比例函数;任务2：通过描点法画出反比例函数的图象，并观察总结其特点;任务3：分析与讨论反比例函数中比例系数k对图象和性质的影响;任务4：运用反比例函数知识解决简单的应用问题。16.5实践与探索1.理解一次函数与一元一次方程（组）之间的联系，体会数形结合思想;2.能综合运用函数、方程知识分析并解决实际问题;3.提高从函数图象中获取信息，并进行数学分析和决策的能力。1.能从“数”与“形”两个角度，解释一次函数与一元一次方程（组）的关系;2.能利用函数图象法或解析法，解决涉及方程的简单综合问题;3.能建立合适的函数模型，对实际问题进行定量分析和解释。任务1：探究并讨论一次函数图象与x轴交点的横坐标和对应一元一次方程的解之间的关系;任务2：通过函数图象法求两条直线交点的坐标，并理解其与方程组解的关系;任务3：结合图象分析，解决实际问题。
《函数及其图象》单元教学设计
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