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一次函数分课时教学设计
《16.3.3一次函数的性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课是在学生已经学习函数定义、函数图象画法以及一次函数概念的基础上，对一次函数图象特征的进一步深入探究。教材从两个具体的一次函数的图象观察入手，引导学生发现函数值随自变量增大而增大的现象；再通过对比另外两个图象，发现相反的变化趋势。教材通过“探索—概括”的编写方式，层层递进，引导学生从具体实例中抽象出一般结论，最终归纳出一次函数中系数的正负与函数增减性及图象升降的内在联系。这部分内容是函数性质学习的起点，也是后续学习反比例函数、二次函数性质的基础，在整套教材中起着承上启下的作用。
学习者分析 八年级学生正处于形象思维向抽象思维过渡的关键期，他们能够通过描点法画出一次函数的图象，也能直观地看出图象是“上升”还是“下降”，但对于将这种直观感受提炼成数学语言和符号表达，还需要教师的引导和帮助。学生在生活中对“越走越远”“越烧越短”等变化现象有丰富的生活经验，这为理解函数增减性提供了良好的认知基础。但部分学生在由多个具体函数归纳一般规律时，可能会忽略自变量变化与函数值变化的对应关系，或者在将文字语言转化为符号语言时存在困难，教学中需要通过小组讨论、对比分析等方式帮助学生突破思维障碍。
教学目标 1. 理解并掌握一次函数 中系数 的正负与函数增减性的关系； 2. 能运用一次函数的性质解释教材中“行程问题”和“弹簧伸长问题”的实际意义，并能初步运用代数方法证明这一性质； 3. 经历观察函数图象、比较不同函数特征、归纳一般规律的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合以及分类讨论的数学思想方法； 4. 在小组合作和问题探究中，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的数学精神，感受数学与生活的紧密联系。
教学重点 一次函数中系数的正负与函数增减性及图象升降趋势的对应关系。
教学难点 从多个具体一次函数的图象特征中抽象概括出增减性的一般规律，并运用代数差值法进行初步证明。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 汽车行驶时，油门踩得越深，速度越快；下坡时，刹车踩得越狠，速度越慢。在数学中，一次函数的图象也会“上升”或“下降”。是什么决定了它的走向？ 我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？学生活动1： 学生思考生活中的现象，联系数学中函数的变化规律，带着“一次函数的图象为什么会上升或下降”这个问题进入新课学习。活动意图说明：从学生熟悉的生活情境入手，通过“油门与速度”“刹车与速度”的直观对比，引发学生对“变化方向”的思考，建立生活经验与数学概念的联结，激发学生的好奇心和探究欲望，为后续学习一次函数中k的正负与增减性的关系做好心理铺垫和认知准备。环节二：新知探究教师活动2： 如图16.3.4，在函数的图象中，我们看到：当一个点在直线上从左向右移动（自变量从小到大变化）时，它的位置也在逐步从低到高变化（函数的值也从小到大变化）。 这就是说，函数值随自变量的增大而______。函数的图象（图16.3.4中的虚线）是否有这种现象呢？ 如图16.3.5，再观察函数的图象，作类似的研究。 这两个函数有什么共同性质？它与前两个函数有什么不同？ 从对以上四个函数的研究结果中，你能否概括出关于一次函数性质的一般结论？学生活动2： 教师提问，学生看图回答问题，能回答出： 增大 函数的图象也有这种现象。 函数值y随自变量x的增大而减小，图象从左到右下降。 它们与前两个函数的不同之处在于： 前两个函数的，图象从左到右上升，的增大而增大；而这两个函数的，图象从左到右下降，的增大而减小。活动意图说明：通过引导学生观察教材中给出的四个具体函数图象，让学生自主发现规律。从的对比观察，使学生直观感受系数的正负对函数变化趋势的决定性作用，培养数形结合意识和归纳概括能力。环节三：新知讲解教师活动3： 一次函数）有下列性质： （1）若的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）若的增大而______，这时函数的图象从左到右______。 这些性质在本节问题1和问题2中，反映了怎样的实际意义？你能证明这些性质吗？ 问题1（）：时间越长，距离北京越近。 问题2（）：重物越重，弹簧越长。 证明：任取，则。 若，则增大而增大； 若，则增大而减小。学生活动3： 学生根据刚才的探究概括总结，回答问题： 减小；下降 以小组为单位，结合教材中的问题1和问题2展开讨论，尝试用刚学的性质解释这两个实际问题中的变化规律。在教师引导下，初步理解代数差值法的证明思路。活动意图说明：通过引导学生自主概括性质、联系实际问题解释意义、初步接触代数证明，完成从具体到抽象的跨越。将抽象的数学性质与具体的生活情境相结合，帮助学生加深理解，体会数学的应用价值，并引入简单的代数推理，渗透逻辑推理的核心素养，为后续学习函数性质的证明奠定基础。环节四：做一做教师活动4： 画出函数的图象，结合图象回答：在这个函数中，随着自变量的增大，函数值是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？ 学生活动4： 学生独立在练习本上画出函数图象，观察图象后回答： 在这个函数中，。随着自变量的增大，函数值减小。图象从左到右下降。活动意图说明：通过让学生独立画图并运用所学性质进行分析，检验学生对一次函数性质的掌握情况。从理论概括回到实际操作，巩固学生对数形对应关系的理解，也帮助教师了解学生的学习效果，为后续教学调整提供依据。
板书设计 一次函数 ） 1.若 ：y随x增大而增大，图象上升 2.若 ：y随x增大而减小，图象下降
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ． 解：根据题意得，解得，故答案为：． 2. 已知点在函数的图象上， 则 (填) 解：∵，∴的增大而减小， ∵，∴；故答案为：． 3. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象经过二、三、四象限 B．y随x增大而减小 C．它的图象经过点 D．它的图象与y轴的交点为 解：∵k=1，b=-2，∴图像经过一、三、四象限，A错误； ∵k=1，∴y随着x的增大而增大，B错误； 将x=1代入y=x-2，解得y=-1，∴它得图像经过(1，-1)，C正确； 将x=0代入y=x-2，解得y=-2，∴他得图像与y轴得交点为(0，-2)，D错误； 故答案为：C 4. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 解：∵，∴y随x的增大而减小，∵是一次函数的图象上三点，∴．故选：D 选做题： 5. 已知正比例函数 （1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式； （2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围． （1）解：由题意， 图象经过第二、四象限， （2）解：∵点(1，2)在 图象上， ∴正比例函数的解析式为 6. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解：∵一次函数的图象不经过第三象限， ∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限， 当一次函数的图象经过第二、四象限时， 得：，解得：； 当一次函数的图象经过第一、二、四象限时， 得：，解得：； 综上所述，的取值范围是：． 【综合拓展类作业】 7. 已知一次函数图象上两点，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则．正确的是 （填写正确结论的序号）． 解：当时， ∴图象过定点， 故①正确， ∵一次函数图象与函数的图象平行， ，故②正确， ，∴的增大而减小， 故③错误， ∵函数图象与轴的交点在正半轴， 令，则 ， ，故④正确， 故答案为：①②④.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 解：∵一次函数函数的图象y随x的增大而减小， ∴，解得： 2. 一次函数的图象不经过第 象限． 解：∵一次函数 = +1中， =1>0， =1>0， ∴一次函数 = +1的图象经过第一、二、三象限， ∴一次函数 = +1的图象不经过第四象限，故答案为：四． 3. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ） A．y=2x-1 B．y=x+2 C．y=-x+2 D．y=-2x 解：设y=kx+b， 函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小，.故答案为：D. 4. 一次函数，下列结论正确的是（ ） A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限 C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2） 解：∵k=-4<0，b=4>0，∴图象是一条向左倾斜的直线，与y轴交于正半轴。 ∴y随x增大而减小，图象经过一、二、四象限，A、B错误； 当x=1时，，C正确； 将点（-1，2）代入解析式得，D错误。故答案为：C. 选做题： 5. 已知y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设点在这个函数的图象上，求a的值． （1）解：∵y与x成正比例，∴设． 当时，，代入得到，解得， ∴y与x的函数关系式为。 （2）解：∵点在函数的图象上，代入得到，解得．∴a的值为9。 6. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则（ ） A． B． C． D． 解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴，∴，故选：A． 【综合拓展类作业】 7. 如图，一次函数的图象为直线，经过两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线相交于点B．则关于的不等式的解集是 ． 解：直线l1经过A、D两点，代入y=kx+b，解得b=5 k=-1 即直线l1：y=-x+5； 两直线的交点，y值相同，即-x+5=x+1，解得x=2；所求不等式的解集，常用两种办法： ①通过观察图像可知：0kx+b的图像在直线l1的下方，并且kx+bx+1，即直线l2在直线l1的B点及上方，满足两个条件的x的取值范围：25。 ②解不等式组，即25 故填：25。
教学反思 本节课从学生熟悉的生活情境入手，通过问题驱动引导学生观察、比较、归纳，较好地达成了教学目标。在探究环节，学生能够通过小组合作发现四个函数的不同特征，并尝试用自己的语言描述增减性规律，课堂氛围活跃。但在从具体到抽象的概括环节，部分学生仍表现出思维上的困难，需要教师适时追问和引导。代数证明部分对于八年级学生有一定难度，教学中采用了“先直观感知、后理性验证”的方式，帮助学生初步建立推理意识。在今后的教学中，可以进一步设计更具开放性的探究问题，给学生更多自主发现的空间，同时加强对个别学生的指导，让不同层次的学生都能在课堂上获得成功体验。
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第十六章 函数及其图象
一次函数的性质
01
教学目标
02
新知导入
03
新知探究
05
做一做
06
课堂练习
04
新知讲解
07
课堂小结
08
作业布置
01
教学目标
理解并掌握一次函数 y=kx+b 中系数 k 的正负与函数增减性的关系；
01
能运用一次函数的性质解释教材中“行程问题”和“弹簧伸长问题”的实际意义，并能初步运用代数方法证明这一性质；
经历观察函数图象、比较不同函数特征、归纳一般规律的探究过程，体会从特殊到一般、数形结合以及分类讨论的数学思想方法；
在小组合作和问题探究中，培养严谨求实的科学态度和勇于探索的数学精神，感受数学与生活的紧密联系。
02
03
04
02
新知导入
汽车行驶时，油门踩得越深，速度越快；下坡时，刹车踩得越狠，速度越慢。在数学中，一次函数的图象也会“上升”或“下降”。是什么决定了它的走向？
我们知道，函数反映了现实世界中量的变化规律，那么一次函数有什么性质呢？
03
新知探究
如图16.3.4，在函数的图象中，我们看到：当一个点在直线上从左向右移动（自变量从小到大变化）时，它的位置也在逐步从低到高变化（函数的值也从小到大变化）。这就是说，函数值y随自变量x的增大而______。
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
图16.3.4
增大
03
新知探究
函数的图象（图16.3.4中的虚线）是否有这种现象呢？
函数的图象也有这种现象。自变量从小到大变化，函数的值也从小到大变化。
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
图16.3.4
03
新知探究
如图16.3.5，再观察函数
的图象，作类似的研究。这两个函数有什么共同性质？
函数值y随自变量x的增大而减小，图象从左到右下降。
O
x
y
1
2
3
4
5
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-3
-2
-1
3
1
4
2
5
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-1
-3
图16.3.5
03
新知探究
它与前两个函数有什么不同？
不同之处在于：
前两个函数的k>0，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；而这两个函数的k<0，图象从左到右下降，y随x的增大而减小。
O
x
y
1
2
3
4
5
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-3
-2
-1
3
1
4
2
5
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-1
-3
图16.3.5
04
新知讲解
从对以上四个函数的研究结果中，你能否概括出关于一次函数性质的一般结论？
一次函数）有下列性质：
（1）若的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
（2）若的增大而______，这时函数的图象从左到右______。
减小
下降
04
新知讲解
这些性质在本节问题1和问题2中，反映了怎样的实际意义？你能证明这些性质吗？
问题1（）：时间越长，距离北京越近。
问题2（）：重物越重，弹簧越长。
证明：任取，则。
若，则增大而增大；
若，则增大而减小。
05
画出函数的图象，结合图象回答：在这个函数中，随着自变量的增大，函数值是增大还是减小？它的图象从左到右怎样变化？
在这个函数中，。随着自变量的增大，函数值减小。图象从左到右下降。
做一做
O
x
y
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
06
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是 ．
解：根据题意得，解得，故答案为：．
2. 已知点在函数的图象上， 则 (填或=)
解：∵，∴y随x的增大而减小，∵，∴；故答案为：．
06
课堂练习
3. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过二、三、四象限 B．y随x增大而减小
C．它的图象经过点 D．它的图象与y轴的交点为
解：∵k=1，b=-2，∴图像经过一、三、四象限，A错误；
∵k=1，∴y随着x的增大而增大，B错误；
将x=1代入y=x-2，解得y=-1，∴它得图像经过(1，-1)，C正确；
将x=0代入y=x-2，解得y=-2，∴他得图像与y轴得交点为(0，-2)，D错误；故答案为：C
06
课堂练习
4. 已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
解：∵，∴y随x的增大而减小，∵是一次函数的图象上三点，∴．故选：D
06
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.已知正比例函数
（1）若点在它的图象上，求正比例函数的表达式；
（2）若函数图象经过第二、四象限，求的取值范围．
（1）解：由题意， 图象经过第二、四象限，
（2）解：∵点(1，2)在 图象上，
∴正比例函数的解析式为
06
课堂练习
6. 若一次函数的图象不经过第三象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：∵一次函数的图象不经过第三象限，
∴一次函数的图象经过第二、四象限或一次函数的图象经过第一、二、四象限。
06
课堂练习
当一次函数的图象经过第二、四象限时，
得：，解得：；
当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，得：，解得：；
综上所述，的取值范围是：．
06
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知一次函数图象上两点，下列结论：①图象过定点；②若一次函数图象与函数的图象平行，则；③若，则；④若函数图象与x轴的交点在正半轴，则．正确的是 （填写正确结论的序号）．
06
课堂练习
解：当时，∴图象过定点， 故①正确，∵一次函数图象与函数的图象平行，，故②正确，
，∴y随x的增大而减小，
故③错误，∵函数图象与轴的交点在正半轴，令，则
，或，
故④正确，故答案为：①②④.
07
课堂小结
一次函数的性质
一次函数：（）
函数值：y随x的增大而增大
图象：从左到右上升
函数值：y随x的增大而减小
图象：从左到右下降
08
作业布置
【知识技能类作业】
1. 若一次函数函数的图象y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ．
解：∵一次函数函数的图象y随x的增大而减小，
∴，解得：。
2. 一次函数的图象不经过第 象限．
解：∵一次函数 = +1中， =1>0， =1>0，
∴一次函数 = +1的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数 = +1的图象不经过第四象限，故答案为：四．
08
作业布置
3. 下列函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小的是（ ）
A．y=2x-1 B．y=x+2
C．y=-x+2 D．y=-2x
解：设y=kx+b， 函数的图象不经过第一象限，且y随x的增大而减小，.故答案为：D.
08
作业布置
4. 一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．的值随值的增大而增大 B．它的图象经过一、二、三象限
C．当时， D．它的图象必经过点（-1，2）
解：∵k=-4<0，b=4>0，∴图象是一条向左倾斜的直线，与y轴交于正半轴。∴y随x增大而减小，图象经过一、二、四象限，A、B错误；
当x=1时，，C正确；将点（-1，2）代入解析式得，D错误。故答案为：C.
08
作业布置
5. 已知y与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设点在这个函数的图象上，求a的值．
（1）解：∵y与x成正比例，∴设．当时，，代入得到，解得，∴y与x的函数关系式为。
（2）解：∵点在函数的图象上，代入得到，解得．∴a的值为9。
08
作业布置
6. 若一次函数的函数值y随x的增大而减小，则（ ）
A． B．
C． D．
解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小，
∴，∴，故选：A．
08
作业布置
【综合实践类作业】
7.如图，一次函数的图象为直线，经过两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点，两直线相交于点B．则关于的不等式的解集是 ．
08
作业布置
解：直线l1经过A、D两点，代入y=kx+b，解得b=5 k=-1 即直线l1：y=-x+5；两直线的交点，y值相同，即-x+5=x+1，解得x=2；所求不等式的解集，常用两种办法：
①通过观察图像可知：0kx+b的图像在直线l1的下方，并且kx+bx+1，即直线l2在直线l1的B点及上方，满足两个条件的x的取值范围：25。
②解不等式组，即25 故填：25。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 华东师大版 册、章 下册第16章
课标要求 1.理解函数的基本概念，能识别变量与常量，判断两个变量之间是否存在函数关系，并会求简单函数的自变量的取值范围；2.掌握函数的三种表示方法，理解其各自特点并能相互转化；3.熟练运用平面直角坐标系，能根据坐标描点、根据点的位置写出坐标，理解函数图象的概念；4.掌握一次函数的概念、图象和性质，能根据已知条件用待定系数法确定一次函数表达式，并能结合图象解释其实际意义，能用一次函数解决简单实际问题；5.掌握反比例函数的概念、图象和性质，理解比例系数k的几何意义，能根据实际问题确定反比例函数表达式，能用反比例函数解决简单实际问题；6.能画出简单函数的图象，并能从图象中获取信息，分析函数的增减性、变化趋势等性质；7.具备初步的函数应用能力，能建立简单实际问题的函数模型；8.通过阅读材料与数学活动，了解函数发展的文化背景，体会数形结合思想，初步接触函数性质的理性推理方法。
内容分析 函数这一章在初中数学里具有重要的连接作用，它为学生搭建起从认识变量到建立函数模型的完整思维框架。本章以函数概念为核心起点，从生活实例中抽象出变量间的对应关系，并借助平面直角坐标系实现函数关系的可视化表达，在此基础上，重点展开对一次函数和反比例函数两类基本模型的深入研究，系统学习它们的概念、图象特征、性质以及实际应用方法。整个单元都强调数形结合思想和函数建模能力的培养，既为后续函数学习奠定坚实基础，也引导学生学会用联系的数学观点理解和描述现实世界的变化规律。由于函数知识具有高度抽象性、数形结合紧密、与实际应用联系广泛等特点，学生理解起来往往存在困难，教师在教学中要注重从学生熟悉的情境出发，设计循序渐进的探究活动，让学生在具体到抽象的过渡中逐步建立起对函数概念的深刻理解。
学情分析 八年级学生在本章之前尚未系统学面直角坐标系和变量、常量的概念，虽然学生在生活中对“一个量随着另一个量变化”有过一些直观感受，比如气温随时间变化等，但还没有把这些经验转化为系统的数学概念。他们对用图形表示数量关系有一定兴趣，但还不熟悉如何在坐标系中描点、看图说话。同时，学生刚开始学习用数学语言描述变化规律，容易把函数关系和简单算式混淆，需要教师通过具体实例帮助他们理解“唯一对应”这一核心特征。教学中应当从学生熟悉的生活变化入手，逐步引导他们认识变量、建立坐标系、画出变化图形，最终形成对函数及其图象的整体认识。
单元目标 （一）教学目标1.经历从生活实例中抽象变量与函数概念的过程，理解函数是描述两个变量间单值对应关系的数学模型；2.通过建立平面直角坐标系和描点作图的活动，掌握函数图象的绘制方法，体会数形结合的思想方法；3.经历一次函数图象的绘制与观察过程，掌握一次函数的图象特征和性质，发展几何直观能力；4.通过待定系数法的学习与应用，掌握根据已知条件确定一次函数表达式的方法，体会方程与函数的联系；5.经历反比例函数图象的探究过程，理解反比例函数的图象特征及其性质，形成分类讨论的思维习惯；6.通过函数知识在实际问题中的综合应用，初步建立函数模型，发展数学建模能力和应用意识；7.在函数学习过程中，感受数学与现实生活的密切联系，养成严谨求实的科学态度。（二）教学重点、难点教学重点：函数概念的理解与建立，一次函数与反比例函数的图象特征及其基本性质的掌握，数形结合思想的初步运用。教学难点：从具体情境中抽象出函数关系并建立模型，理解函数图象与解析式之间的对应关系，综合运用函数知识解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1变量与函数116.2函数的图象216.3一次函数416.4反比例函数216.5实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1变量与函数1.理解并掌握变量、常量、自变量、因变量和函数的基本概念，理解函数的本质；2.能准确识别两个变量之间是否存在函数关系，并能初步确定自变量与因变量；3.了解函数的三种表示方法，能结合具体实例说出其表示形式；4.通过分析实际问题，能根据问题情境列出简单的函数解析式，体会函数与生活的联系，发展从具体情境中抽象数学关系的能力。1.能区分具体问题中的常量、变量、自变量和因变量；2.能判断两个变量之间是否存在函数关系；3.能说出函数的三种表示方法；4.能根据简单情境列出函数解析式。任务1：分析生活实例，指出其中的变量与常量；任务2：判断给定的对应关系是否为函数关系；任务3：用解析式、列表两种方式表示同一个函数关系；任务4：根据实际问题列出函数式。16.2函数的图象1.认识并能画出平面直角坐标系，理解点的坐标意义；2.理解函数图象的概念，初步体会“数形结合”思想；3.能识别简单的函数图象，并会通过描点法画出简单函数的图象；4.能从函数图象中读取基本信息。1.能在坐标系中标出点的位置，或根据点的位置写出坐标；2.能说出函数图象是满足函数关系的点的集合的概念；3.能用描点法画出简单函数的图象；4.能根据图象，说出因变量随自变量的增减变化情况。任务1：在给定的坐标系中，能准确描出给的点，并写出已知点的坐标；任务2：判断给定的坐标系中的曲线是否能表示一个函数的图象；任务3：用描点法画出简单函数在给定范围内的图象；任务4：观察一个简单实际问题的函数图象，描述其上升、下降或保持不变的趋势。16.3一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念，能识别和判断；2.掌握一次函数的图象和性质；3.能用待定系数法求一次函数的表达式;4.能运用一次函数知识解决简单的实际问题。1.能根据解析式判断函数是否为一次函数或正比例函数;2.能画出一次函数的草图，并能根据k、b的符号说出图象经过的象限和增减性;3.能根据已知两点坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式;4.能根据实际问题建立一次函数模型，并进行简单计算或判断。任务1：对给定的函数关系式进行分类与辨析;任务2：分析与讨论一次函数中参数对图象的影响，并进行作图;任务3：根据已知点的坐标等信息，求解一次函数的解析式;任务4：建立一次函数模型来解决简单的应用问题。16.4反比例函数1.理解反比例函数的概念，能根据定义进行判断;2.会用描点法画反比例函数的图象，了解其图象特征;3.掌握反比例函数的主要性质（如增减性、象限分布）;4.能用反比例函数解决简单的实际问题。1.能准确识别反比例函数，并能说出其一般形式;2.能正确画出反比例函数的图象，并描述其形状特征;3.能根据k的符号，说出反比例函数的图象所在的象限及增减性;4.能利用反比例函数的关系式解决简单的几何或实际问题。任务1：辨析给定的函数关系式是否为反比例函数;任务2：通过描点法画出反比例函数的图象，并观察总结其特点;任务3：分析与讨论反比例函数中比例系数k对图象和性质的影响;任务4：运用反比例函数知识解决简单的应用问题。16.5实践与探索1.理解一次函数与一元一次方程（组）之间的联系，体会数形结合思想;2.能综合运用函数、方程知识分析并解决实际问题;3.提高从函数图象中获取信息，并进行数学分析和决策的能力。1.能从“数”与“形”两个角度，解释一次函数与一元一次方程（组）的关系;2.能利用函数图象法或解析法，解决涉及方程的简单综合问题;3.能建立合适的函数模型，对实际问题进行定量分析和解释。任务1：探究并讨论一次函数图象与x轴交点的横坐标和对应一元一次方程的解之间的关系;任务2：通过函数图象法求两条直线交点的坐标，并理解其与方程组解的关系;任务3：结合图象分析，解决实际问题。
《函数及其图象》单元教学设计
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