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课题：有理数
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.知道什么是负数，并能用正、负数表示实际问题中的数量．
2.能说出负数表示的意义.
3.能说出有理数的概念，能将有理数正确分类.
二、过程与方法目标：
1.体验对有理数分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想．
2.通过教师引导，学生自主探究，体验从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会
数学的类比方法思想方法．
三、情感态度与价值观目标：
通过对负数和有理数的学习，体会到数学和现实的密切联系，能用所学解决实际问题.
重点：
掌握有理数的分类
难点
负数表示的意义、有理数的分类及分类标准
教学流程：
回顾旧知，情景导入
通过具体的例子，简要说明在前两个学段我们已经学过的数，并由此请学生思考：生活中仅有这些“数”够用了吗？21教育网
师：同学们，今天老师在来学校的路上，行驶了14.7km,遇到0只小狗、5个老人，其中一个高1.76m.那么同学们想一下，老师刚才说的一句话中，出现了哪些数，分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？2·1·c·n·j·y
学生活动：思考，交流
师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数)．那在生活中，仅有整数和分数够用了吗？【来源：21·世纪·教育·网】
请同学们完成课本第23页的表格，并思考老师刚才的问题.
师：（一起分析完表格之后）以前学过的数已经不够用了，我们需要一种前面带有“－”的新数来解决生活中的问题.那大家相互讨论一下生活中还有哪些用负数表示的量.
学生活动：讨论
解答困惑，讲授新知
学生回答，老师补充.
那么我们在生活中在表示温度、方向、价格时会有 “零上摄氏度和零下摄氏度”、“向东和向西”“上涨和下降”等词，这些都是表示相反意义的量，在数学中表示相反意义的量，可以规定其中一个为正，用正数表示；相反意义的量规定为负，用负数表示.
强调：用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．
实例演练 深化认识
判断下列说法是否正确
1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（ × ）
2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合. （× ）
3.若－a是负数，则a是正数.（√ ）
4.若+a是正数，则－a是负数. （ √ ）
5.收入－2000元表示支出2000元.（ √ ）
1.某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
沿顺时针转了12圈记作-12圈.
2.在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么？21cnjy.com
-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
3.某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150kg”这里的“10kg±150kg”表示什么？
每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.21·cn·jy·com
四、提出问题，启发引导
现在我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．
问题：那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
学生思考并讨论．
那么当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？(表示为0℃)，它是正数还是负数呢？由于零度既不是零上温度也不是零下温度，所以，0既不是正数也不是负数.
延伸知识，分类思想
我们现在对学过的数进行分类，在上课开始的时候，大家说学过的数有整数和分数，那么在学习了正数和负数之后，整数可以分为什么？分数可以分为什么？
正整数 正分数
整数 0 分数
负整数 负分数
整数和分数统称为有理数
思考：有理数还可以怎么分类呢？
可以按照定义和符号性质分。
按照符号性质分为正有理数，0，负有理数。
达标检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.正数、0、负数统称为有理数
B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.以上都不对
选D．
解析：A正有理数、0、负有理数统称为有理数；B整数和分数统称为有理数正确；C选项还要有0.
2. 把下面各有理数填在相应的大括号里：
12，－3，＋1，13，－1. 5,0,0.2,314，－435.
正数集合：{ …}；
负数集 合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
分析：根据正数、负数；整数、分 数；正分数、负分数的定义可完成本题．
解：正数集合： { 12，＋1，13，0.2，314}
负数集合：{－3，－1.5，－435}
整数集合：{12，－3，＋1,0}．
分数集合：{13，－1.5，0.2，314，－435}
正分数集合：{13，0.2，314}
负分数集合：{－1.5，－435}21世纪教育网版权所有
七、总结归纳
用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．0既不是正数也不是负数.有理数分为整数和分数.www.21-cn-jy.com
八、布置作业
26页2、3、5、6
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有理数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1．下列说法正确的是（ ）
A．有理数就是整数和分数的统称 B．最小的有理数是0
C．一个数前面加上“－”号，这个数就是负数; D．零既是正数也是负数;
2. 如果某股票第一天跌了3．01%，应表示为（），第二天涨了4．21%，应表示为（）
A.+3.01%，-4.21% B.-3.01%，-4.21%
C. +3.01%，+4.21% D.-3.01%，+4.21%
3. -a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
4.下列数中是正数的有（）
①0 ②-9 ③ ④-7 ⑤28
A．①②⑤ B③⑤ C①③⑤ D②④
5.小兰的妈妈给了她10元，记作+10，那么-10表示（）
A 欠妈妈10元 B 支出10元 C 收入10元
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. －1, 0， 0.2， ，3中负数一共有____个
7.水位上升了180米，表示为+180，那么-199表示__________-
8. 写出4个数___________，同时满足三个条件：（1）其中1个数既不是正数也不是负数；（2）有2个数属于正整数集合；（3）1个数都属于负数集合21教育网
9.有理数包括_________和___________
10.华华从学校向南走了100米，记为+100，发现忘记带数学书掉在路上，于是她向北走了50米，找到数学书，那么向北走50米，应该记作_________21cnjy.com
简答题（共20分）
将下面的数填入集合中
-7,3.5,-π,0,,0.03,-3,8,-5
负数集合｛ ｝；
整数集合 ｛ ｝；
有理数集合｛ ｝；
非负数集合｛ ｝；
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】A选项是正确的。B选项没有最小的有理数 。C选项0的前面加-，不是负数。D选项0既不是正数也不是负数。21世纪教育网版权所有
2.D
【解析】根据人们一贯规定的，涨为+，跌为-，所以跌了3．01%，表示为-3．01%，涨了4．21%，表示为+4.21%。www.21-cn-jy.com
故选D
3.D
【解析】A选项，当a是负数时，-a是正数；当a是负数时，-a是正数；当a是0时，-a是0，所以选D.21·cn·jy·com
4.B
【解析】①0既不是正数也不是负数②-9是负数③是正数④-7是负数⑤28是正数
是正数的有③⑤，选B
5.B
【解析】正负数表示相反意义的量，所以-10表示支出10元
二、6. 1个
【解析】0既不是正数也不是负数，有负号的是负数，所以负数只有-1,1个。
7.水位下降了199米
【解析】正负数表示相反意义的量，上升表示为+180，所以-199表示下降。
8.0，2，4,-5（答案不唯一）
【解析】 0既不是正数也不是负数，再写2个正整数和1个负数即可。
9.正数和分数
【解析】有理数的定义，整数和分数统称为有理数。
10.-50
【解析】向南走记为+，所以向北走记为-
三、负数集合｛-7，-π，-3，-5 ｝；
整数集合 ｛ -7，0，8，-5 ｝；
有理数集合｛-7,3.5,-π,0,,0.03,-3,8,-5 ｝；
非负数集合｛ 3.5,0, ，0.03,8｝；
【解析】有理数包括整数和分数，非负数有0和正数。
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有理数
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
回顾旧知
行驶了14.7km,遇到0只小狗、5个老人，其中一个高1.76m.
问题1：出现了哪些数，分别是什么？
问题2：你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？
整数、小数
整数和分数（包括小数）
情景引入
某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分。两个队答题情况如下表：
答对
答错
不回答
答题情况
第一队
第二队
如果答对题所得的分数用正数表示，那么你能用正负数表示每个队答题得分情况吗？试完成下表。
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队 +6
第二队 -2
情景引入
答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分
第一队 +6 -3 0
第二队 +8 -2 0
思考讨论
生活中还有哪些用负数表示的量？
温度：零上10℃表示为+10℃
零下5℃表示为 -5℃
价格：上涨3.3%表示为+3.3%
下降0.6%表示为-0.6%
方向：向东走5米，表示为+5m
向西走5米，表示为-5m
思考讨论
“零上摄氏度和零下摄氏度”
“向东走和向西走”
“价格上涨和下降”
表示相反意义的量
在数学中表示相反意义的量，可以规定其中一个为正，用正数表示；相反意义的量规定为负，用负数表示.
讲解新知
在正数前加符号“－”(负)号的数叫做负数
强调
用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：
一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；
二是它们都是数量，而且是同类的量．
1.零上5℃与零下5℃意思一样，都是5℃.（ ）
2.正整数集合与负整数集合并在一起是整数集合. （ ）
3.若－a是负数，则a是正数.（ ）
4.若+a是正数，则－a是负数. （ ）
5.收入－2000元表示支出2000元.（ ）
实战演练
判断下列说法是否正确
√
×
×
√
√
实战演练
（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？
（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么？
解：沿顺时针转了12圈记作-12圈.
解：-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g.
实战演练
（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±150kg”这里的“10kg±150kg”表示什么？
解：每袋大米的标准质量应为10kg,但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g,最少少于标准质量150g.
有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？
思考
当温度是零度时，我们应该怎样表示呢？
0℃
它是正数还是负数呢？
既不是正数也不是负数
做一做
整数
正整数
零
负整数
分数
正分数
负分数
整数和分数统称为有理数
将所有学过的数分类
如：1,2,3,…
0
如：-1,-2,-3,…
思考
有理数还可以怎么分类？
有理数
正有理数
0
负有理数
有理数
整数
分数
按定义：
按符号性质：
达标检测
1.下列说法正确的是（ ）
A.正数、0、负数统称为有理数
B.分数和整数统称为有理数
C.正有理数、负有理数统称为有理数
D.以上都不对
解析：A正有理数、0、负有理数统称为有理数；B整数和分数统称为有理数正确；C选项还要有0.
D
达标检测
12，－3，＋1，13，－1. 5,0,0.2,314，－435.
正数集合： { …}；
负数集 合： { …}；
整数集合： { …}；
分数集合： { …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
把下面各有理数填在相应的大括号里
达标检测
解：正数集合： { 12，＋1，13，0.2，314}
负数集合：{－3，－1.5，－435}
整数集合：{12，－3，＋1,0}．
分数集合：{13，－1.5，0.2，314，－435}
正分数集合：{13，0.2，314}
负分数集合：{－1.5，－435}
解析：根据正数、负数；整数、分 数；正分数、负分数的定义可完成本题
总结归纳
在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
0既不是正数也不是负数.
整数和分数统称为有理数
布置作业
教材26页习题第2、3、5、6题。
