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课题：绝对值
教学目标：
1、知识与技能目标：
1.能准确理解绝对值的几何意义和代数意义。
2.能准确熟练地求一个有理数的绝对值。
3.知道绝对值是一个非负数，能更深刻地理解相反数的概念。
二、过程与方法目标：
1.初步培养学生观察、分析、归纳和概括的思维能力。
2.初步培养学生由抽象到具体再到抽象的思维能力。
三、情感态度与价值观目标：
通过向学生渗透数形结合思想和分类讨论的思想，让学生领略到数学的奥妙，从而激起他们的好奇心和求知欲望。21世纪教育网版权所有
重点：
绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。
难点：绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。
教学流程：
1、 课前回顾
上节课我们学习了数轴，一起回忆数轴的画法。
注意数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
1、 情境引入
做一个小练习，在数轴上画已知点，并让学生观察-3和3，-2和2的相同点，由此引入相反数。
如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,零的相反数是0。
思考：在数轴上，互为相反数的两个点的位置关系是什么？
互为相反数的两个数分别在原点的左右两侧，且到原点的距离相等。
3、讲授新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
我们| |来表示一个数的绝对值。
如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2;
-3的绝对值等于3，记作|-3|=3.
距离是非负量，所以任何一个数的绝对值都是非负的。
四、思考探究
引导学生探究绝对值相关的概念，理解绝对值的含义
1.如果a表示有理数，|a|有什么含义？
|a|表示在数轴上该点距离原点的距离为a。
2.互为相反数的两个数绝对值有什么关系？
互为相反数的两个数绝对值相等。
五、实例讲解
求-21，，0，-7.8,21的绝对值。
解：|-21|=21，|0|=0，|-7.8|=7.8,|21|=21
观察上面等式，并思考一个数的绝对值和这个数有什么关系？
得出结论：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果a＞0，那么|a|=a；如果a＜0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0。
六、深化理解
1.一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？ 0或正数
2.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？ 负数
3.一个数的绝对值一定是正数吗？ 一定是正数
4.一个数的绝对值不可能是负数，对吗？ 对
七、思考探究
1.在数轴上表示下面各数，并比较大小。
-5，-8，-9，-1
-9<-8<-5<-1
2.求出1中各数的绝对值并比较大小。
|-5|=5 |-8|=8 |-9|=9 |-1|=1
9>8>5>1
根据这两个小题，你发现了什么？
结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小
总结：比较两个负数大小的方法：
1.利用数轴比较大小：数轴上的点表示的数，越往右越大
1.利用绝对值比较大小：绝对值大的反而小
八、达标检测
1.若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．若a
B．若a>b，则│a│>│b│；
C．若a=b，则│a│=│b│；
D．若a≠b，则│a│≠│b│
选C
A选项，如a=-9,b= 7, │a│>│b│；B选项，当a.b均为负数时，绝对值大的反而小，此时若a>b，则│a│<│b│；D选项，当a，b互为相反数时，他们的绝对值相等。
2.若|a-8|+|b-5|=0,则a的值是多少？b的值是多少？a-b的值是多少？
解：∵任何数的绝对值都是非负数，
∴ |a-8|=0 |b-5|=0
a=8，b=5
a-b=3
所以，a的值是8，b的值是5，a-b的值是3
九、拓展延伸
1.绝对值小于3的整数共有多少个 ？ 4个
解析：绝对值小于3，即数轴上距离原点的距离小于3，所以±1，±2都满足，共4个。 2.当x=____时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是多少 ？21教育网
思维点拨：|x-1|表示的意义是什么？
|x-2|表示的意义是什么？
|x-1|+|x-2|表示的意义是什么？
当x=1时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是1 .
解析：|x-1|表示的意义是x到1的距离；|x-2|表示的意义是x到2的距离；|x-1|+|x-2|可以看成x到1与到2的距离，要使这个距离和最小。则x=1.此时|x-1|+|x-2|最小值为1。
十、体验收获
回顾本节课学到的知识：
1.什么是相反数
2.什么是绝对值
3.怎么求一个数的绝对值
4.比较两个负数的大小
十一、布置作业
教材第32页习题第2、4题。
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绝对值
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定（ ）0.
A. > B. < C. = D.
2. 如果a＜0，那么 （ ）
A. ｜a｜＜0 B. －（－a）＞0 C. ｜a｜＞0 D. －a＜0
3. 下列说法正确的是（ ）
A、—|a|一定是负数
B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数
D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数
4. 下列判断正确的是（ ）
A．若a＜b，则|a|＜|b| B．若|-a|＜|-b|，则a＞b
C．若|a|=|b|，则a=b D．若a为有理数，则|a|≥0
5.a<0时,化简结果为( )
A. B.0 C.-1 D.-2a
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. .已知│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0,则3a+2b-c=_________.
7. 已知x是有理数，且|x|=|-4|，那么x=＿＿＿＿
8. 设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？______其值是_______
9.|x-2|=4,则x =____
10.已知:｜a｜+a=0,求a的取值范围.________
解答题（共20分）
11.若|x-2|+|y+1|=0，求x+y的值
12.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】根据题意设这两个数为a，b，
∵|b|≥0，
∴a＞0，a＞|b|，
∴a+b＞0．
故选A.
2.B
【解析】a＜0, A选项绝对值是非负数，所以｜a｜>0,－a>0,－（－a）<0
故选B。
3.D
【解析】A选项，绝对值大于或等于0，所以—|a|≤0，B选项，当两个数互为相反数时，它们的绝对值也可能相等，C选项，若|a|=|b|，a和b可能相等，D选项，负数的绝对值是它的相反数，它小于它的绝对值。21世纪教育网版权所有
故选D
D
【解析】A、若a＜b，则|a|＜|b|，当b=0时不成立，故本选项错误；
B、若|-a|＜|-b|，则a＜b，故本选项错误；
C、若|a|=|b|，则a=±b，故本选项错误；
D、若a为有理数，则|a|≥0，故本选项正确．
故选D．
B
【解析】a<0,|a|=-a,a+|a|=0。所以=0
故选B
填空题
6.2
【解析】│a-2│+(b-3)2+│c-4│=0，因为绝对值和平方都是大于等于0的，要使和为0，则，各项为0，所以a=2,b=3,c=4，3a+2b-c=821cnjy.com
7.4或-4
【解析】|-4|=4，-4和4的绝对值为4.
8.最小值 9
【解析】根据绝对值的非负性可以知道|a+b|≥0，则|a+b|≥9，有最小值9
9.-2或6
【解析】|±4|=4，所以x-2=±4，x=6或-2
10. a≤ 0 .
【解析】因为｜a｜+a=0,所以｜a｜与a互为相反数,所以｜a｜=-a ,所以a的取值范围是a≤ 0 .21·cn·jy·com
解答题
11. 【解析】本题运用了任何一个数的绝对值均为非负数以及几个非负数的和为零，则每个非负数均为零。由此可得：x=2,y=-1.www.21-cn-jy.com
解：∵|x-2|+|y+1|=0
∴x-2=0，y+1=0
∴x=2,y=-1
∴x+y=2+（-1）=1
12. 【解析】本题考察数轴和绝对值的运算，先由数轴上点的位置来判断绝对值里的数值与0的关系，再求绝对值，最后求算式的值。21教育网
解：∵c0
∴a-c>0，a-b<0，b-c>0
|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|
=a-c-（b-a）-（b-c）+（-2a）
=a-c-b+a+b+c-2a
=0
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绝对值
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
0
1
-2
-3
2
3
-1
原点
单位长度
正方向
课前回顾
0
1
-2
-3
2
3
-1
在下面的数轴上描出表示-3、-2、-2、+3 这四个数的点。
观察上图，-3和3有什么相同点？2和-2呢？还能再举一些这样的数吗？
讲解新知
如果两个数只有符号不同，我们称它们互为相反数,零的相反数是0。
+3到原点的距离是3
0
1
-2
-3
2
3
-1
-3到原点的距离是3
在数轴上，互为相反数的两个点的位置关系是什么？
互为相反数的两个点位于原点两侧，且与原点的距离相等。
讲授新知
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
我们| |来表示一个数的绝对值。
如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2;
-3的绝对值等于3，记作|-3|=3.
距离是非负量，所以
任何一个数的绝对值都是非负的。
探究1
如果a表示有理数，
|a|有什么含义？
互为相反数的两个数
绝对值有什么关系？
|a|表示在数轴上该点距离原点的距离为a
相等
实例讲解
思考
一个数的绝对值和这个数有什么关系？
得出结论
如果a＞0，那么|a|=a；
如果a＜0，那么|a|=-a；
如果a=0 ， 那么|a|=0.
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0的绝对值是0。
深化理解
1.一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？
2.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？
3.一个数的绝对值一定是正数吗？
4.一个数的绝对值不可能是负数，对吗？
0或正数
负数
一定是正数
对
1.在数轴上表示下面各数，并比较大小。
-5，-8，-9，-1
思考探究
2.求出1中各数的绝对值并比较大小。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
-9<-8<-5<-1
|-5|=5 |-8|=8 |-9|=9 |-1|=1
9>8>5>1
你发现
了什么？
-4
-3
-6
-7
-2
-1
-5
0
1
-8
-9
绝对值大的反而小
1.利用数轴比较大小
归纳
两个负数比较大小的方法：
2.利用绝对值比较大小
数轴上的点表示的数，越往右越大
1.若a，b是有理数，那么下列结论一定正确的是（ ）
A．若aB．若a>b，则│a│>│b│；
C．若a=b，则│a│=│b│；
D．若a≠b，则│a│≠│b│
达标检测
分析：本题考察绝对值的应用，要熟练掌握一个数和它的绝对值的关系
C
解析：A选项，如a=-9,b= 7, │a│>│b│；B选项，当a，b均为负数时，绝对值大的反而小，此时若a>b，则│a│<│b│；D选项，当a，b互为相反数时，他们的绝对值相等。
达标检测
做题技巧：这种类型的题目，只要找一个反例证明选项错误就可以排除，数字代入法可以提高解题效率。
2.若|a-8|+|b-5|=0,则a的值是多少？b的值是多少？a-b的值是多少？
达标检测
解：∵任何数的绝对值都是非负数，
∴ |a-8|=0 |b-5|=0
a=8，b=5
a-b=3
所以，a的值是8，b的值是5，a-b的值是3
1.绝对值小于3的整数共有多少个 ？
拓展延伸
解析：绝对值小于3，即数轴上距离原点的距离小于3，所以±1，±2都满足，共4个。
4个
2.当x=____时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是多少 ？
拓展延伸
思维点拨：
|x-1|表示的意义是什么？
|x-2|表示的意义是什么？
3.|x-1|+|x-2|表示的意义是什么？
拓展延伸
解析：|x-1|表示的意义是x到1的距离
|x-2|表示的意义是x到2的距离
|x-1|+|x-2|可以看成x到1与到2的距离和，
要使这个距离和最小。
则x=1.此时|x-1|+|x-2|最小值为1。
当x=1时，|x-1|+|x-2|有最小值，最小值是1 .
1.什么是相反数
2.什么是绝对值
3.怎么求一个数的绝对值
4.比较两个负数的大小
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
布置作业
教材第32页习题第2、4题。