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课题： 有理数的加法
教学目标：
知识与技能目标：
1.理解有理数的加法法则；
2.能熟练进行有理数加法运算；
二、过程与方法目标：
经历探索有理数加法法则的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；
三、情感态度与价值观目标：
体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
重点：
探索有理数加法法则的过程
利用有理数的加法法则进行计算
难点：异号两数相加的法则
教学流程：
课前回顾
我们在前面的几节课中认识了有理数，主要讲了有理数的定义和分类。回忆一下什么是有理数？有理数是怎么分类的？21cnjy.com
整数和分数统称为有理数，有理数可以按照定义和符号性质分类。
按照定义可以分为整数和分数；按照符号性质可以分为正有理数，0，负有理数。
那么这节课，我们将进一步走近有理数，来学习有理数的加法是怎么计算的。
活动探究
同学们先来猜想一下，两个有理数相加，会有几种情形出现。
学生活动：猜想讨论
我们可以把两个有理数可能的情况列出来，然后组合一下，任意一个有理数可能的情况有正数，0，负数。我们列表格来直观感受一下。21·cn·jy·com
加数2 加数1 + 0 —
+ （+）+（+） （+）+（0） （+）+（-）
0 （0）+（+） （0）+（0） （0）+（-）
- （-）+（+） （-）+（0） （-）+（-）
现在大家来归一下类。
1.（0）+（+）、（+）+（0）、（0）+（0）、（-）+（0）我们可以将他们总结为一个数与0相加www.21-cn-jy.com
2.（+）+（+）、（-）+（-）可以总结为同号两数相加。
3.（+）+（-）、（-）+（+）可以总结为异号两数相加。
讲授新知
分类之后我们就来分别看看每一类是怎么计算的。
1.一个数与0相加
0表示没有，那么一个数与0相加，不增不减，所以结果是这个数。
所以一个数与0相加仍得这个数。
练习：-5+0=-5 0+0=0 8.7+0=8.7
四、探究理解
同号两数相加该怎么计算呢？
2.同号两数相加
（+）+（+）
小学的时候大家学过简单的正数的相加，所以（+）+（+）这种情况大家应该很熟悉了。
比如5+8=？ 15+86=？
学生活动：计算
（-）+（-）
那么两个负数怎么相加呢？我们来看一个实例。
某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分。
小明和小红是一组。小明答错3题，小红答错2题。那最后他们的分数是多少呢？
将上述问题转化为数学表达，就是计算（-3）+（-2）
我们用一个框来表示他们的得分，用表示得—1分，表示得+1分。
一开始是0分，所以框里什么都没有，如图1，小明得-3分，要往框里放3个负球，，如图2，小红得-2分，要往框里放2个负球，如图3，所以最后的结果就是图3的结果，即-5.
图1 图1 图3
那通过这个例子，大家能总结出同号两数相加的规律吗？
学生活动：思考、回答
不论是两个正数相加还是两个负数相加，结果都是取他们原来的符号，并把绝对值相加。
所以同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
3.异号两数相加
还是以知识竞赛为例，答对一题得+1分，答错一题的-1分。
小明和小红是一组。小明答错3题，小红答对2题。那最后他们的分数是多少呢？
将上述问题转化为数学表达，就是计算（-3）+2。
我们用一个框来表示他们的得分，用表示得—1分，表示得+1分。那么表示0分，
我们用一个框来表示他们的得分，一开始是0分，所以框里什么都没有，如图4，小明得-3分，要往框里放3个负球，如图5，小红得+2分，要往框里放2个正球，如图6，所以最后的结果就是图3的结果，因为表示0，所以，最后结果为-1.
图4 图5 图6
所以（-3）+2=-1
思考：异号两数相加有什么规律。
通过做一些习题来总结
五、实例讲解
1.计算下列各题：
（1）180+（-10） （2）（-10）+（-1）
（3）5+（-5） （4）0+（-2）
解:（1）180+（-10）（异号两数相加）
=+（180-10） （取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
=170
（2）（-10）+（-1）（同号两数相加）
= -（10+1） （取相同的符号并把绝对值相加）
=-11
（3）5+（-5） （互为相反数的两数相加）
=0
（4）0+（-2） （一个数同0相加）
= -2
通过上面的题目和讲解，我们知道异号两数相加：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。21教育网
五、拓展提升
1.一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
解：规定向东走为正方向，则向西走300米
表示为-300。
200+（-300）=-100米
所以他向西走了100米。
2.若|a|=3|b|=2,且a、b异号，则a+b=（）
解： |a|=3|b|=2,且a、b异号，
当a=3时，b=-2；当a=-3时，b=2
所以a+b=1或者-1
3.若|a|+|b|=0,则a=（），b=（）
解：|a|+|b|=0,因为绝对值大于0，所以a、b均
为0。a=0，b=0
六、达标测评
计算下列各数
1.(+5)+(+8)； 2.(-5)+(-8)；
3.(+6)+(-8)； 4.(-9)+(+4)；
解：1.(+5)+(+8)； 2.(-5)+(-8)；
=13 = -（5+8）
= -13
3.(+6)+(-8)； 4.(-9)+(+4)；
= -（8-6） = -（9-4）
= -2 = -5
在横线上填入正确的数字.
1.____+8=13 2.(-5)+___=9
3.___ -8=-12 4.(-1)+___=-4
解：1. +5 2. +14
3.-4 4. -3
七、体验收获
本节课我们学习了：
有理数的加法法则，其中同号相加和异号相加的法则要牢记。再次回忆：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.21世纪教育网版权所有
3．一个数同0相加，仍得这个数．
布置作业
教材第36页，1、3题
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有理数的加法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题5分，共20分)
1. 若a≤0，则|a|+a+2等于 ( )
A．2a+2 B．2 C．2―2a D．2a―2 21世纪教育网版权所有
2.已知某饭店第一年亏本2600元，第二年盈利3000元，该饭店两年盈利（或亏本）可用算式表示为（ ）21cnjy.com
A． 2600-3000 B.-2600+3000 C.3000-2600 D.-2600-3000
3. 下面的数中，与﹣2的和为5的是（ ）
A．- 7 B． 3 C．-3 D． 7
4. 下面结论正确的有 （ ）
A.两个有理数相加，和一定大于每一个加数
B.两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
C.两个负数相加，结果为绝对值相加．
D.正数加负数，其和一定等于0．
二、填空题(每小题5分，共20分)
5. 已知︱a︱=5,︱b︱=8,且︱a+b︱= -(a+b),求a+b=____
6 .|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+c=____
7. 如图，如果横行上的两个数字之和相等，竖列上的两个数字之和相等，那么a、b、c、d依次可为_____．(只需填写一组你认为合适的数字即可)．21·cn·jy·com
8. 若|a|=3,|b-1|=2,且a、b异号，则a+b=___________．
简答题（每题15分，共60分）
9. 计算：（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
10.计算
（1）27+18+（﹣7）+（-32）
（2）23＋（－17）＋6＋（－22）
11.计算
（1）-0.5++（-）+
（2）（）+（-7.5）+3
12. 若︱x－4︱与︱y＋2︱互为相反数，求x＋y＋4的值
参考答案
选择题
A
【解析】a≤0，|a|≥0，|a|+a+2=a+a+2=2a+2
B
【解析】亏本表示为-，盈利表示为+，最后的盈利（或亏本）应为-2600+3000
D
【解析】x+（-2）=5，则x=7
4.B
【解析】A选项不一定，比如-3+（-4）=-7，和小于每一个加数，B选项两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．C选项两个负数相加，结果应为绝对值和的相反数。D选项，正数加负数，只有互为相反数时，和才为0。 21教育网
二、填空题
5、-3或-13
【解析】︱a︱=5,︱b︱=8
则a=±5，b=±8.
又︱a+b︱= -(a+b)，
a+b<0,所以a+b=-3或-13
6、-6或-4
【解析】
∵
∴
又∵a＞b＞c
∴a=1或-1,b=－2,c=－3
∴a＋b＋c=－6或-4.
7. 1,2,2,1
【解析】
由题意得到两个方程：a+b=c+d和a+c=b+d，化简得a=d，b=c，所以可填入1，2，2，1．
8、0或-2
【解析】∵|a|=3，a=±3，|b-1|=2，b=1或-3，
又a、b异号
则a=3时，b=-3；a=-3时，b=1
∴a+b=0或-2
简答题
9. （＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
解：=[（＋1）＋（－2）]＋[（＋3）＋（－4）]＋…＋[（＋99）＋（－100）]
=
=－50
10.（1） 27+18+（﹣7）+（-32）
解： =45+（-7）+（-32）
=38+（-32）
=6
（2）23＋（－17）＋6＋（－22）
解：=6+6+（-22）
=12+（-22）
=-10
11. （1）-0.5++（-）+
解：=0+（-）+
= -+
=
（2）（）+（-0.5）+3
解：=（）+（-）+3
=（）+3
=
12.解：∵︱x－4︱与︱y＋2︱互为相反数
∴︱x－4︱+︱y＋2︱=0
又绝对值是非负数，所以各项等于0
即x-4=0,y+2=0
X=4,y=-2
∴x＋y＋4
=4+（-2）+4
=6
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有理数的加法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
有理数
定义：
整数和分数统称有理数
分类：
按定义：
有理数
整数
分数
有理数
正有理数
0
负有理数
按符号性质：
可以从有理数的分类入手讨论加数的情况
猜想：两个有理数相加，会有几种情形出现？
活动探究
活动探究
（+）+（+） （+）+（0） （+）+（-）
（0）+（+） （0）+（0） （0）+（-）
（-）+（+） （-）+（0） （-）+（-）
加数2
加数1
+
-
0
+
0
-
探究结果
1.一个数与0相加
（0）+（+）、（+）+（0）、（0）+（0）、（-）+（0）
2.同号两数相加
（+）+（+）、（-）+（-）
3.异号两数相加
（+）+（-）、（-）+（+）
讲授新知
1.一个数与0相加
一个数与0相加仍得这个数。
练习：
-5+0= 0+0= 8.7+0=
0表示没有，那么一个数与0相加，不增不减，所以结果还是这个数。
-5
0
8.7
理解探究
2.同号两数相加
（+）+（+）
5+8= 15+86=
13
101
（-）+（-）
某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分。小明和小红是一组。小明答错3题，小红答错2题。那最后他们的分数是多少呢？
将上述问题转化为数学表达：
实例讲解
我们用一个筐来表示他们的得分，用 表示得+1分， 表示得-1分。
计算（-3）+（-2）
实例讲解
计算（-3）+（-2）
图1
图2
图3
-5
所以（-3）+（-2）=
-5
议一议
大家能总结出同号两数相加的规律吗？
同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加：
计算：（-3）+2
讲授新知
某班举行知识竞赛，答对一题得+1分，答错一题的-1分，小明和小红是一组。小明答错3题，小红答对2题。那最后他们的分数是多少呢？
将上述问题转化为数学表达：
图3
实例讲解
计算（-3）+ 2
图1
图2
-1
所以（-3）+（2）=
-1
0
议一议
思考：异号两数相加有什么规律。
1.计算下列各题：
实例讲解
（3）5+（-5）
（2）（-10）+（-1）
（1）180+（-10）
（4）0+（-2）
解:（1）180+（-10）（异号两数相加）
=+（180-10）
=170
（取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值）
（3）5+（-5） （互为相反数的两数相加）
=0
实例讲解
（4）0+（-2） （一个数同0相加）
= -2
（2）（-10）+（-1）（同号两数相加）
= -（10+1）
=-11
（取相同的符号并把绝对值相加）
异号两数相加：
总结归纳
绝对值相等时和为0；
绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
1.一个人向东走了200米，又向西走了300米，结果他是向东走还是向西走，向东或向西走了多少米？
拓展延伸
解：规定向东走为正方向，则向西走300米
表示为-300。
200+（-300）=-100米
所以他向西走了100米。
2.若|a|=3|b|=2,且a、b异号，则a+b=（）
拓展延伸
解： |a|=3|b|=2,且a、b异号，
当a=3时，b=-2；当a=-3时，b=2
所以a+b=1或者-1
A、5 B、1 C、1或者-1 D、5或者-5
3.若|a|+|b|=0,则a=（），b=（）
解：|a|+|b|=0,因为绝对值大于0，所以a、b均
为0。a=0，b=0
一、计算下列各数
达标测评
1.(+5)+(+8)； 2.(-5)+(-8)；
3.(+6)+(-8)； 4.(-9)+(+4)；
解：1.(+5)+(+8)； 2.(-5)+(-8)；
=13 = -（5+8）
= -13
3.(+6)+(-8)； 4.(-9)+(+4)；
= -（8-6） = -（9-4）
= -2 = -5
二、在横线上填入正确的数字.
达标测评
1.____+8=13 2.(-5)+___=9
3.___ -8=-12 4.(-1)+___=-4
解：1. +5 2. +14
3.-4 4. -3
体验收获
有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3．一个数同0相加，仍得这个数．
布置作业
教材36页习题第1、3题。
