(共32张PPT)
第十六章 函数及其图象
变量与函数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
05
典例精析
06
课堂练习
04
新知探究
07
课堂小结
08
作业布置
01
教学目标
理解一次函数的图象是一条直线，能正确说出常数k和b对直线位置的影响；
01
掌握画一次函数图象的简便方法，能熟练求出直线与坐标轴的交点；
经历观察、比较、归纳的数学活动过程，体会从特殊到一般的数学思想；
能结合实际问题确定自变量的取值范围，理解函数图象与实际问题之间的联系。
02
03
04
02
新知导入
前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用。我们先研究一次函数的图象。
描点法的步骤是？
列表、描点、连线。
02
新知导入
在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象:
（1）;（2）;
（3）;（4）.
观察动画，所画出的这些一次函数的图象，
你能发现什么？
02
新知导入
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y
03
新知讲解
一次函数y=kx+b(k≠0) 的图象是一条直线，通常也称为直线y=kx+b。特别地，正比例函数y=kx(k≠0) 的图象是经过原点O(0,0)的一条直线。
几个点可以确定一条直线 画一次函数图像时,只要取几个点
两个点可以确定一条直线，画一次函数图象时只要取两个点。
04
新知探究
观察上页“做一做”中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点和不同点：
1. 与 ；
2. 与 ；
与 。
你能否从中发现一些规律？对于直线(是常数，)，常数和的取值对于直线的位置会有什么影响？
04
新知探究
我们可以发现，两个一次函数，当系数相同、不相同时
（如与），有
共同点：
不同点：
而当相同、不相同时（如与），有
共同点：
不同点：
两条直线平行（倾斜方向与倾斜程度相同）；
与轴的交点不同（一个过原点，一个在轴上移2个单位）。
与轴交于同一点；
倾斜程度不同（一条更陡，一条更平缓）。
05
典例精析
例1
分别在同一个平面直角坐标系中（图16.3.1）画出下列函数的图象：
与 ；2. 与 。
05
典例精析
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y=2x
y=2x+3
y
1
-1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-5
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
0
x
y=2x+1
y
05
典例精析
画一次函数的图象时，你取的是哪两个点？怎样比较简便？
1.与 轴的交点：（ 时，）。
2.与 轴的交点：（令 ，解 ）。
3.或者取两个整数点方便描点，比如 和 时对应的 。
05
典例精析
例2 求直线 与 轴和 轴的交点，并画出这条直线。
解 轴上的点的纵坐标等于 0， 轴上的点的横坐标等于 0。交点同时在直线 上，它的坐标 应满足 。于是，由 可求得 ，点 就是直线 与 轴的交点；由 可求得 ，点 就是直线 与 轴的交点。
05
典例精析
如图 16.3.2，过点 和点 作直线，就是所求的直线 。
这里是取哪两个特殊点来作直线的？这样取点有什么好处？
这两个点计算简单，且是直线与坐标轴的交点，容易描点，画图方便。
05
典例精析
例3 本节问题1中，汽车距北京的路程 (km) 与汽车在高速公路上行驶的时间 (h) 之间的函数关系式是，试画出这个函数的图象。
分析 在实际问题中，我们可以在表示时间的 轴和表示路程的 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图16.3.3所示。
05
典例精析
画出这个函数的图象，并讨论：
这里自变量 t 的取值范围是什么？函数的图象是怎样的图形？
的取值范围是：。是一条直线。
这里的图象是一条直线的一部分（一条线段），线段的两个端点反映了怎样的实际情况？
左端点 ：刚开始时（），汽车距北京 285 km。
右端点 ：3小时后汽车到达北京，距北京 0 km。
06
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一次函数与y轴的交点坐标是 ．
解：在中，当时，，
∴一次函数与y轴的交点坐标是。
2. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0．
解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，
故答案为：<。
3. 将直线向下平移个单位，得到的直线解析式为 ．
解：将直线y=-2x+4向下平移2个单位，得y=-2x+4-2，即y=-2x+2。
06
课堂练习
4. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ）
A．6 B． C． D．
解：令y=0，可得﹣3x+m=0，解得：x，∴直线与x轴的交点坐标为令x=0，可得y=﹣3×0+m=m，∴直线与y轴的交点坐标为（0，m），∴，解得：m=±6。故答案为：D．
06
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.已知与成正比例，当时，．
（1）求出与的函数关系式；
（2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上．
（1）解：∵与成正比例，∴设
∵当时，∴，解得
∴，即与的函数关系式为：；
（2）解：将x=3代入y=-2x+2，得，
∴（3，2）不在这个函数得图象上.
06
课堂练习
6. 已知函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求函数表达式。
解：设函数与x、y轴相交于A（x，0），B（0，y），
把B点代入 得y=4，则B（0，4），
把A点代入 得x=- ，A（ ，0），
∵围成三角形的面积为8，∴ ， 解得 ，
∴此函数表达式为 或 ．
06
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m，m+1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是 ．
06
课堂练习
解：在y＝﹣x+2中，令x=0，得到y=2，令y=0，得到x=4，
∴A为（4，0），B为（0，2），∵点P在△ABO的内部，
∴有，
解之可得：，故答案为：．
07
课堂小结
一次函数的图象
形状
k的作用
一条直线
画法
取两个点
与y轴交点
与x轴交点
b的作用
决定倾斜程度
k相同 → 直线平行
k不同 → 倾斜程度不同
决定上下位置
b相同 → 交y轴于同一点
b不同 → 上下平移
08
作业布置
【知识技能类作业】
1.直线与两坐标轴围成的三角形面积为___________.
解：当时，；当时，，解得：；
直线与坐标轴的交点分别为：，，
直线与坐标轴所围成的三角形面积：。
2. 将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象_________.
解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+5．
08
作业布置
3. 若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2，7），则m的值是 _ ．
解：一次函数y＝mx+3的图象经过点（2，7），即当x＝2时，y＝7，可得：7＝2m+3，解得：m＝2.
4. 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( )
A． B． C． D．
解：当 时， 当 时，
则 的周长为 故答案为：A.
08
作业布置
5. 已知关于的函数．
（1）若是的正比例函数，求的值；
（2）若，求该函数图象与轴的交点坐标．
（1）解：关于的函数是的正比例函数，
，解得．
（2）解：当时，该函数的表达式为，
令，得，解得：，
当时，函数图象与轴的交点坐标为．
08
作业布置
6. 如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值．
解：当x=0时，y=k；当y=0时，x=
∴直线y=-2x+k与y轴的交点坐标为（0，k），与x轴的交点为（ ，0）
∵直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，∴ × =9，
解得：k=±6
08
作业布置
【综合实践类作业】
7. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ）
A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4
08
作业布置
解：一次函数图象与x轴交于点B
将代入得，，点A的坐标为，
同理可得，点B的坐标为，，
则，令边长的高为，
则，则，
点在线段上，且，OC即为AB边上的高h，即
，过点D作的垂线，垂足为H，
08
作业布置
，平分，，
，，
，，
设，则，
在中，，
解得：，即点的坐标为，
．故选：A．
Thanks!
https://www. 21cnjy. com/recruitment/home/fine中小学教育资源及组卷应用平台
一次函数分课时教学设计
《16.3.2一次函数的图象》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 在学生已经掌握一次函数概念和描点法画图的基础上，本课时聚焦于一次函数图象的本质特征及其与解析式的关系。教材通过“做一做”引导学生画出四个典型的一次函数图象，让学生在观察比较中自主发现“一次函数图象是一条直线”这一核心结论，进而探究常数k和b对直线位置的影响。本节课从具体函数的图象出发，逐步抽象概括出一般规律，体现了从特殊到一般的数学思想，为后续学习一次函数的性质和应用奠定基础。
学习者分析 八年级学生经过前期学习，已经具备基本的画图能力和观察归纳能力，能够通过列表、描点、连线的方式画出简单的函数图象。学生对一次函数的形式较为熟悉，但对于“为什么图象是一条直线”“k和b的变化如何影响图象位置”等问题尚未形成系统认识。部分学生在画图时可能存在描点不够准确、连线不够规范的问题。此外，学生对从具体图象中抽象出一般规律的经验还不足，需要在教师引导下逐步建立数形结合的思维方式。
教学目标 1.理解一次函数的图象是一条直线，能正确说出常数k和b对直线位置的影响； 2.掌握画一次函数图象的简便方法，能熟练求出直线与坐标轴的交点； 3.经历观察、比较、归纳的数学活动过程，体会从特殊到一般的数学思想； 4.能结合实际问题确定自变量的取值范围，理解函数图象与实际问题之间的联系。
教学重点 了解一次函数图象，掌握常数k和b对直线位置的影响
教学难点 从具体一次函数的图象中抽象概括出k和b对直线位置影响的规律
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 前面，我们已经学习了用描点法画函数的图象，也知道通常可以结合图象研究函数的性质和应用。我们先研究一次函数的图象。 【提问】描点法的步骤是？列表、描点、连线。 【做一做】在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象: （1）；（2）； （3）；（4）. 观察所画出的这些一次函数的图象，你能发现什么？ （本环节附带AI动画，可在课件演示） 学生活动1： 学生回忆所学知识，回答问题。 学生独立在同一个平面直角坐标系中画出四个一次函数的图象，画完图象后，学生仔细观察四个图象的形状和位置，尝试用自己的语言描述发现，学生之间互相交流自己的发现，并在全班分享观察结果。活动意图说明：通过动手画图和观察比较，让学生在操作中直观感受一次函数图象的特征，初步感受一次函数图象的特点，为后续探究规律积累经验，同时培养学生的观察能力和语言表达能力。环节二：新知讲解教师活动2： 一次函数() 的图象是一条直线，通常也称为直线。特别地，正比例函数() 的图象是经过原点的一条直线。 【提问】几个点可以确定一条直线 画一次函数图像时,只要取几个点 学生活动2： 教师提问，学生思考后回答：两个点可以确定一条直线，画一次函数图象时只要取两个点。活动意图说明：通过提问引导学生从“图象是直线”这一结论出发，思考确定直线所需的最少点数，帮助学生掌握画一次函数图象的简便方法，体会数学的简洁性。环节三：新知探究教师活动3： 观察上页“做一做”中画出的四个一次函数的图象，比较下列各对一次函数的图象有什么共同点和不同点： 1. 与 ； 2. 与 ； 与 。 你能否从中发现一些规律？对于直线(是常数，)，常数和的取值对于直线的位置会有什么影响？ 我们可以发现，两个一次函数，当系数相同、不相同时（如与），有 共同点：两条直线平行（倾斜方向与倾斜程度相同）； 不同点：与轴的交点不同（一个过原点，一个在轴上移2个单位）。 而当相同、不相同时（如与），有 共同点：与轴交于同一点； 不同点：倾斜程度不同（一条更陡，一条更平缓）。学生活动3： 学生观察四幅图象，分组讨论三对函数的异同点，完成填空并尝试用自己的语言总结规律。活动意图说明：通过对比分析，引导学生从具体例子中抽象出k和b对直线位置的影响规律，培养学生的归纳概括能力和数形结合思想。环节四：典例精析教师活动4： 例1 分别在同一个平面直角坐标系中（图16.3.1）画出下列函数的图象： 与 ； 2. 与 。 【提问】画一次函数的图象时，你取的是哪两个点？怎样比较简便？ 1.与 轴的交点：（ 时，）。 2.与 轴的交点：（令 ，解 ）。 3.或者取两个整数点方便描点，比如 和 时对应的 。 例2 求直线 与 轴和 轴的交点，并画出这条直线。 解 轴上的点的纵坐标等于 0， 轴上的点的横坐标等于 0。交点同时在直线 上，它的坐标 应满足 。于是，由 可求得 ，点 就是直线 与 轴的交点；由 可求得 ，点 就是直线 与 轴的交点。 如图 16.3.2，过点 和点 作直线，就是所求的直线 。 【提问】这里是取哪两个特殊点来作直线的？这样取点有什么好处？ 例3 本节问题1中，汽车距北京的路程 (km) 与汽车在高速公路上行驶的时间 (h) 之间的函数关系式是，试画出这个函数的图象。 分析 在实际问题中，我们可以在表示时间的 轴和表示路程的 轴上分别选取适当的单位长度，画出平面直角坐标系，如图16.3.3所示。 画出这个函数的图象，并讨论： 这里自变量 的取值范围是什么？函数的图象是怎样的图形？ 这里的图象是一条直线的一部分（一条线段），线段的两个端点反映了怎样的实际情况？学生活动4： 学生动手画图，并说说自己选取的是哪两个点，交流各自的看法。 学生动手画图，尝试自主解决问题。 学生思考后能回答出：这两个点计算简单，且是直线与坐标轴的交点，容易描点，画图方便。 学生动手画图。 学生小组讨论，回答问题，能回答出： 的取值范围是：。 左端点 ：刚开始时（），汽车距北京 285 km。右端点 ：3小时后汽车到达北京，距北京 0 km。活动意图说明：通过典型例题的练习，让学生巩固画一次函数图象的方法，掌握取与坐标轴交点的技巧，并能将函数图象与实际背景联系起来，提升综合运用能力。
板书设计 1.一次函数图象 2. 画图方法 3. k和b的作用
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一次函数与y轴的交点坐标是 ． 解：在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点坐标是。 2. 已知正比例函数图像经过二、四象限，则k 0． 解：∵正比例函数 图象经过二、四象限，故答案为：<. 3. 将直线向下平移个单位，得到的直线解析式为 ． 解：将直线y=-2x+4向下平移2个单位，得y=-2x+4-2，即y=-2x+2。 4. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为（ ） A．6 B． C． D． 解：令y=0，可得﹣3x+m=0，解得：x，∴直线与x轴的交点坐标为； 令x=0，可得y=﹣3×0+m=m，∴直线与y轴的交点坐标为（0，m），∴，解得：m=±6。故答案为：D． 选做题： 5. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． （1）解：∵与成正比例，∴设 ∵当时，∴，解得 ∴，即与的函数关系式为：； （2）解：将x=3代入y=-2x+2，得， ∴（3，2）不在这个函数得图象上. 6. 已知函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为8，求函数表达式。 解：设函数与x、y轴相交于A（x，0），B（0，y）， 把B点代入 得y=4，则B（0，4）， 把A点代入 得x=- ，A（ ，0）， ∵围成三角形的面积为8，∴ ， 解得 ， ∴此函数表达式为 或 ． 【综合拓展类作业】 7. 如图，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别相交于点A，B，点P的坐标为（m，m+1），且点P在△ABO的内部，则m的取值范围是 ． 解：在y＝﹣x+2中，令x=0，得到y=2，令y=0，得到x=4， ∴A为（4，0），B为（0，2），∵点P在△ABO的内部， ∴有， 解之可得：，故答案为：．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.直线与两坐标轴围成的三角形面积为 解：当时，；当时，，解得：； 直线与坐标轴的交点分别为：，， 直线与坐标轴所围成的三角形面积：。 2. 将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数 的图象 解：由题意得：平移后的解析式为：y=-3x+5． 3. 若一次函数y＝mx＋3的图象经过点（2，7），则m的值是 ． 解：一次函数y＝mx+3的图象经过点（2，7），即当x＝2时，y＝7，可得：7＝2m+3，解得：m＝2. 4. 已知直线 与两坐标轴的交点分别为、，则的周长为 ( ) A． B． C． D． 解：当 时， 当 时， 则 的周长为 故答案为：A. 选做题： 5. 已知关于的函数． （1）若是的正比例函数，求的值； （2）若，求该函数图象与轴的交点坐标． （1）解：关于的函数是的正比例函数， ，解得． （2）解：当时，该函数的表达式为， 令，得，解得：， 当时，函数图象与轴的交点坐标为． 6. 如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，求k的值． 解：当x=0时，y=k；当y=0时，x= ∴直线y=-2x+k与y轴的交点坐标为（0，k），与x轴的交点为（ ，0） ∵直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，∴ × =9， 解得：k=±6 【综合拓展类作业】 7. 如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（ ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 解：一次函数图象与x轴交于点B 将代入得，，点A的坐标为， 同理可得，点B的坐标为，， 则，令边长的高为， 则，则， 点在线段上，且，OC即为AB边上的高h，即 ，过点D作的垂线，垂足为H， ，平分，， ，， ，， 设，则， 在中，， 解得：，即点的坐标为， ．故选：A．
教学反思 本节课从学生动手画图入手，通过观察比较四个一次函数的图象，引导学生自主发现“一次函数图象是一条直线”这一结论，教学过程中充分体现了学生的主体地位。在探究k和b对直线位置的影响时，采用对比分析的方式，帮助学生建立起“k相同则直线平行，b相同则交y轴于同一点”的直观认识，较好地突破了教学难点。但在实际教学中发现，部分学生对“平行”的理解仍停留在直观层面，对“倾斜程度”的表述不够准确。此外，在例3的实际问题处理中，学生对自变量取值范围的确定还需进一步练习，今后应加强函数图象与实际背景的联系训练。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 华东师大版 册、章 下册第16章
课标要求 1.理解函数的基本概念，能识别变量与常量，判断两个变量之间是否存在函数关系，并会求简单函数的自变量的取值范围；2.掌握函数的三种表示方法，理解其各自特点并能相互转化；3.熟练运用平面直角坐标系，能根据坐标描点、根据点的位置写出坐标，理解函数图象的概念；4.掌握一次函数的概念、图象和性质，能根据已知条件用待定系数法确定一次函数表达式，并能结合图象解释其实际意义，能用一次函数解决简单实际问题；5.掌握反比例函数的概念、图象和性质，理解比例系数k的几何意义，能根据实际问题确定反比例函数表达式，能用反比例函数解决简单实际问题；6.能画出简单函数的图象，并能从图象中获取信息，分析函数的增减性、变化趋势等性质；7.具备初步的函数应用能力，能建立简单实际问题的函数模型；8.通过阅读材料与数学活动，了解函数发展的文化背景，体会数形结合思想，初步接触函数性质的理性推理方法。
内容分析 函数这一章在初中数学里具有重要的连接作用，它为学生搭建起从认识变量到建立函数模型的完整思维框架。本章以函数概念为核心起点，从生活实例中抽象出变量间的对应关系，并借助平面直角坐标系实现函数关系的可视化表达，在此基础上，重点展开对一次函数和反比例函数两类基本模型的深入研究，系统学习它们的概念、图象特征、性质以及实际应用方法。整个单元都强调数形结合思想和函数建模能力的培养，既为后续函数学习奠定坚实基础，也引导学生学会用联系的数学观点理解和描述现实世界的变化规律。由于函数知识具有高度抽象性、数形结合紧密、与实际应用联系广泛等特点，学生理解起来往往存在困难，教师在教学中要注重从学生熟悉的情境出发，设计循序渐进的探究活动，让学生在具体到抽象的过渡中逐步建立起对函数概念的深刻理解。
学情分析 八年级学生在本章之前尚未系统学面直角坐标系和变量、常量的概念，虽然学生在生活中对“一个量随着另一个量变化”有过一些直观感受，比如气温随时间变化等，但还没有把这些经验转化为系统的数学概念。他们对用图形表示数量关系有一定兴趣，但还不熟悉如何在坐标系中描点、看图说话。同时，学生刚开始学习用数学语言描述变化规律，容易把函数关系和简单算式混淆，需要教师通过具体实例帮助他们理解“唯一对应”这一核心特征。教学中应当从学生熟悉的生活变化入手，逐步引导他们认识变量、建立坐标系、画出变化图形，最终形成对函数及其图象的整体认识。
单元目标 （一）教学目标1.经历从生活实例中抽象变量与函数概念的过程，理解函数是描述两个变量间单值对应关系的数学模型；2.通过建立平面直角坐标系和描点作图的活动，掌握函数图象的绘制方法，体会数形结合的思想方法；3.经历一次函数图象的绘制与观察过程，掌握一次函数的图象特征和性质，发展几何直观能力；4.通过待定系数法的学习与应用，掌握根据已知条件确定一次函数表达式的方法，体会方程与函数的联系；5.经历反比例函数图象的探究过程，理解反比例函数的图象特征及其性质，形成分类讨论的思维习惯；6.通过函数知识在实际问题中的综合应用，初步建立函数模型，发展数学建模能力和应用意识；7.在函数学习过程中，感受数学与现实生活的密切联系，养成严谨求实的科学态度。（二）教学重点、难点教学重点：函数概念的理解与建立，一次函数与反比例函数的图象特征及其基本性质的掌握，数形结合思想的初步运用。教学难点：从具体情境中抽象出函数关系并建立模型，理解函数图象与解析式之间的对应关系，综合运用函数知识解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数16.1变量与函数116.2函数的图象216.3一次函数416.4反比例函数216.5实践与探索1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务16.1变量与函数1.理解并掌握变量、常量、自变量、因变量和函数的基本概念，理解函数的本质；2.能准确识别两个变量之间是否存在函数关系，并能初步确定自变量与因变量；3.了解函数的三种表示方法，能结合具体实例说出其表示形式；4.通过分析实际问题，能根据问题情境列出简单的函数解析式，体会函数与生活的联系，发展从具体情境中抽象数学关系的能力。1.能区分具体问题中的常量、变量、自变量和因变量；2.能判断两个变量之间是否存在函数关系；3.能说出函数的三种表示方法；4.能根据简单情境列出函数解析式。任务1：分析生活实例，指出其中的变量与常量；任务2：判断给定的对应关系是否为函数关系；任务3：用解析式、列表两种方式表示同一个函数关系；任务4：根据实际问题列出函数式。16.2函数的图象1.认识并能画出平面直角坐标系，理解点的坐标意义；2.理解函数图象的概念，初步体会“数形结合”思想；3.能识别简单的函数图象，并会通过描点法画出简单函数的图象；4.能从函数图象中读取基本信息。1.能在坐标系中标出点的位置，或根据点的位置写出坐标；2.能说出函数图象是满足函数关系的点的集合的概念；3.能用描点法画出简单函数的图象；4.能根据图象，说出因变量随自变量的增减变化情况。任务1：在给定的坐标系中，能准确描出给的点，并写出已知点的坐标；任务2：判断给定的坐标系中的曲线是否能表示一个函数的图象；任务3：用描点法画出简单函数在给定范围内的图象；任务4：观察一个简单实际问题的函数图象，描述其上升、下降或保持不变的趋势。16.3一次函数1.理解一次函数和正比例函数的概念，能识别和判断；2.掌握一次函数的图象和性质；3.能用待定系数法求一次函数的表达式;4.能运用一次函数知识解决简单的实际问题。1.能根据解析式判断函数是否为一次函数或正比例函数;2.能画出一次函数的草图，并能根据k、b的符号说出图象经过的象限和增减性;3.能根据已知两点坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式;4.能根据实际问题建立一次函数模型，并进行简单计算或判断。任务1：对给定的函数关系式进行分类与辨析;任务2：分析与讨论一次函数中参数对图象的影响，并进行作图;任务3：根据已知点的坐标等信息，求解一次函数的解析式;任务4：建立一次函数模型来解决简单的应用问题。16.4反比例函数1.理解反比例函数的概念，能根据定义进行判断;2.会用描点法画反比例函数的图象，了解其图象特征;3.掌握反比例函数的主要性质（如增减性、象限分布）;4.能用反比例函数解决简单的实际问题。1.能准确识别反比例函数，并能说出其一般形式;2.能正确画出反比例函数的图象，并描述其形状特征;3.能根据k的符号，说出反比例函数的图象所在的象限及增减性;4.能利用反比例函数的关系式解决简单的几何或实际问题。任务1：辨析给定的函数关系式是否为反比例函数;任务2：通过描点法画出反比例函数的图象，并观察总结其特点;任务3：分析与讨论反比例函数中比例系数k对图象和性质的影响;任务4：运用反比例函数知识解决简单的应用问题。16.5实践与探索1.理解一次函数与一元一次方程（组）之间的联系，体会数形结合思想;2.能综合运用函数、方程知识分析并解决实际问题;3.提高从函数图象中获取信息，并进行数学分析和决策的能力。1.能从“数”与“形”两个角度，解释一次函数与一元一次方程（组）的关系;2.能利用函数图象法或解析法，解决涉及方程的简单综合问题;3.能建立合适的函数模型，对实际问题进行定量分析和解释。任务1：探究并讨论一次函数图象与x轴交点的横坐标和对应一元一次方程的解之间的关系;任务2：通过函数图象法求两条直线交点的坐标，并理解其与方程组解的关系;任务3：结合图象分析，解决实际问题。
《函数及其图象》单元教学设计
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
