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课题： 有理数的减法
教学目标：
知识与技能目标：
掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.
能熟练应用法则进行有理数减法运算.
二、过程与方法目标：
通过有理数的减法运算，向学生渗透转化思想，培养学生的运算能力.
三、情感态度与价值观目标：
通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想.
重点：
运用有理数的减法法则，熟练进行减法运算
难点：理解有理数减法法则
教学流程：
课前回顾
上节课我们学习了有理数的加法，大家来回忆有理数加法的法则。
现在做练习题来巩固之前所学。
（-5）+（-7）= -12 （-5）+3=-2
9+（-5）= 4 -2+0=-2
-4+4= 0 +（-2）=-1
那么这节课，我们来学习有理数的减法。
活动探究
学生活动：根据表格内容，计算哈尔滨市这一天的温差。
三、讲授新知
哈尔滨的最高温度是3℃，最低温度为-3℃，求这一天哈尔滨的温差。
先来列算式：3 -（-3）
大家都知道10－4＝6．那么10－4＝6这个式子中的性质符号补出来是什么样呢？
生：（＋10）－（＋4）＝＋6．
师：计算：（＋10）＋（－4）得多少呢？
生：（＋10）＋（－4）＝＋6．
既然两个式子最后的结果都是+6，我们就可以得出两个等式的左边是相等的。
也就是说（＋10）－（＋4）=（＋10）＋（－4）
从这个等式大家发现了什么？
生：减去一个正数等于加上它的相反数。
师：对，稍微延伸一下就是减法和加法是可以相互转化的。
那么3 -（-3）该怎么计算呢？
根据以前学过的减法，减数+差=被减数，也就是说，要有一个数+（-3）=3，那这个数是多少呢？
生：6
也就是6+（-3）=3，所以3 -（-3）=6；
而3+3=6
等式替换得：3 -（-3）=3+3
从这个等式，大家又能发现什么？
生：减去一个负数等于加它的相反数。
所以总结刚刚的两句话，减去一个正数等于加上它的相反数，减去一个负数等于加它的相反数。我们就得到了有理数减法的法则：21世纪教育网版权所有
减去一个数，等于加上这个数的相反数
注意： (1)减法转化为加法，减数要变成相反数．“两变”
(2)法则适用于任何两有理数相减．
(3)用字母表示一般形式为：a-b=a+（-b）．
四、举一反三
那现在我们来看沈阳市一天的温差该怎么计算。
沈阳市当天最高气温5℃，最低气温-2℃，所以温差应该是
计算5-（-2）
= 5+2
=7
五、实例讲解
1.（1）9-（-5） （2）（-3）-1
解：= 9+5 解：= （-3）+（-1）
= 14 =-4
（3）0-8 （4）（-5）-0
解：=0+（-8） 解：=-5
=-8
2. 世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m，两处高度相差多少米？21cnjy.com
解: 8848-（-155）
=8848+155
=8999（m）
因此，两处高度相差8999m。
3.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：21·cn·jy·com
第一组 第二组 第三组 第四组 第五组
100 150 -400 350 -100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分。
（1）350-150=200（分）；
（2）350-（-400）=750（分）
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。
六、拓展提升
1.矿井下某工人在-100米深处检修设备，一小时后他上升了20米，半小时后他又上升了10米，再过一小时他又下降了15米，求该工人现在所处的位置。21教育网
解：-100+20+10-15=-85
所以该工人现在在-85米处
2.如果a<0,b<0,且|a|>|b|，那么a-b是（）
A.正数 B.负数 C. 0 D.以上都有可能
解：a<0,b<0,且|a|>|b|，则a3.已知|a-3|+|b+1|=0，求a-b的值。
解： |a-3|+|b+1|=0，
又|a-3|≥0；|b+1|≥0
∴ a-3=0；b+1=0
∴ a=3,b=-1.
a-b=4
七、体验收获
本节课我们学习了
有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
布置作业
教材第42页，1、2、3、6题
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有理数的减法
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.某天的最高气温是28℃，最低气温是－9℃，那么这天的温差是（ ）
A、17℃ B、27℃ C、-37℃ D、37℃
2.求（-8.5 -的绝对值的相反数
A、-9 B、+9 C、+8 D、-8
3.若|a-1|+|b+5|=0,a-b-2的值为（）
A、1 B、-5 C、4 D、-8
4. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20米，－15米和－10米，那么最高的地方比最低的地方高（ ） 21cnjy.com
A、10米 B、15米 C、35米 D、5米
5. 若a＜0，则|1-a|-|2a-6|-|a-3|=
A、-8+2a B、-8-2a C、3+2a D、3-2a
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. ﹣5，2，﹣8三个数的差比它们绝对值的和小_________
7. 某天下午气温为﹣3℃，晚上又降低了10℃，到午夜再降低了2℃．午夜时的温度______
8.-13，-35，-0.4，+6这四个数中最大值与最小值的差为_________
9. 一场足球比赛中，Ａ队进球１个，被对方攻进３个，则Ａ队的净胜球为＿＿＿个．
10.|a|=-a,求|a-1|-|a-4|=_____
三、解答题（共20分）
11. 计算
(1)
（2）
12．某班级模仿江苏卫视，开展《一站到底》的知识竞答比赛。全班分四组进行比赛，答对一题得1分，答错一题扣1分．各组分数如下：21世纪教育网版权所有
组别 1 2 3 4
分数 +50 -18 －13 20
（1）第1组超出第3组多少分？
（2）第2组超出第3组多少分？
13.如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8﹣a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合.21教育网
(1)请你判断集合{-2，-4}，{1，4，7}是不是好的集合;
(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子.
参考答案
一、选择题
1.D
【解析】温差等于最高气温-最低气温，所以温差=28-（-9）=37℃
故选D
2.A
【解析】（-8.5 -=-9，-9的绝对值是9，9的相反数是-9。
故选A
3. 选C。
【解析】|a-1|+|b+5|=0,因为绝对值是非负数，所以a-1=0，b+5=0，a=1,b=-5,a-b-2=4
故选C。
4.C．
【解析】最高的高度是20，最低的高度是-15，所以最高的地方比最低的地方高20-（-15）=35米
故选C
5.A
【解析】∵a<0,
∴1-a>0 2a-6<0 a-3<0
|1-a|=1-a |2a-6|=6-2a |a-3|=3-a
∴|1-a|-|2a-6|-|a-3|=2a-8
故选A
二、填空题
6.14
【解析】-5-2-（-8）=1， |-5|+|2|+|-8|=15，1-15=-14
7.-15℃
【解析】-3-10-2= -15℃
8.41
【解析】最大值是6，最小值是-35，所以6-（-35）=41
9.-2
【解析】1-3=-2
10.-3
【解析】由题意知，a=0，所以|a-1|-|a-4|=-3
三、解答题
11.（1） （2）
解：=10-7.2+15.2 解：= -19+
=18 = -
12. 解：（1）50-（-13）=63
答：第1组超出第3组63分,。
（2）-18-（-13）=-5
答：第2组超出第3组-5分
13.解：(1)集合{-2，-4}不是好的集合，
∵8﹣（-2）=10，而10不是{-2，-4}中的数，
8-（-4）=12，而12不是{-2，-4}中的数，
∴{-2，-4}不是好的集合，
{1，4，7}是好的集合，
∵8﹣1=7，7是{1，4，7}中的数，
8﹣4=4，4也是{1，4，7}中的数，
8﹣7=1，1又是{1，4，7}中的数.
所以{1，4，7}是好的集合;
(2)答案不唯一，只要满足题目要求即可。
集合{4}、{3，4，5}、{2，6}、{1，2，4，6，7}、{0，8}等都是好的集合.
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有理数的减法
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
有理数的加法
1.运算法则
2.计算下列题目
-12
-2
4
-2
0
活动探究
根据表格计算哈尔滨市这一天的温差。
讲授新知
哈尔滨的最高温度是3℃，最低温度为-3℃，求这一天哈尔滨的温差。
列算式为：
3 -（-3）
怎么求解？
推理思考
10－4＝6
补充性质符号
（+10）－（+4）= +6
（+10）＋（- 4）=
+6
（＋10）－（＋4）=（＋10）＋（－4）
讲授新知
（＋10）－（＋4）=（＋10）＋（－4）
你发现了什么？
减去一个正数等于加上这个数的相反数
理解探究
3 -（-3）=？
计算：______+（-3）=3
6
3-（-3）=6
3+3=6
3 -（-3）=3+3
又
∴
∴
讲授新知
你又发现了什么？
减去一个负数等于加上这个数的相反数
3 -（-3）=3+3
总结归纳
减去一个正数等于加上这个数的相反数
减去一个负数等于加上这个数的相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数
有理数减法法则：
注意
强调重点
1.两变
减法转化为加法，减数要变成相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.用字母表示一般形式为：a-b=a+（-b）．
举一反三
沈阳市当天最高气温5℃，最低气温-2℃，沈阳市当天温差为？
解：根据题意得：5-（-2）
= 5+2
=7
答：沈阳市当天的温差为7℃。
实例讲解
（1）9-（-5）
解：= 0+（-8）
= -8
解：= 9+5
= 14
1.计算下列各题
（2）（-3）-1
（3）0-8
（4）（-5）-0
解：= （-3）+（-1）
= -4
解：= -5
实例讲解
2.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844m，吐鲁番盆地的海拔高度大约是-155m，两处高度相差多少米？
解: 8848-（-155）
=8848+155
=8999（m）
因此，两处高度相差8999m.
实例讲解
3.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对一题加50分，答错一题扣50分。游戏结束时，各组的分数如下：
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
实例讲解
第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
100 150 -400 350 -100
解：由上表可以看出，第一名得了350分，第二名得了150分，第五名得了-400分。
（1）350-150=200（分）；
（2）350-（-400）=750（分）
因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。
思维拓展
1.矿井下某工人在-100米深处检修设备，一小时后他上升了20米，半小时后他又上升了10米，再过一小时他又下降了15米，求该工人现在所处的位置。
解析：上升为+，下降为-，转化为有理数的运算即可。
解：-100+20+10-15=-85
所以该工人现在在-85米处
思维拓展
2.如果a<0,b<0,且|a|>|b|，那么a-b是（ ）
A.正数 B.负数 C. 0 D.以上都有可能
3.已知|a-3|+|b+1|=0，求a-b的值。
解：a<0,b<0,且|a|>|b|，则a解： |a-3|+|b+1|=0，
又|a-3|≥0；|b+1|≥0
∴ a-3=0；b+1=0
∴ a=3,b=-1.
a-b=4
B
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数
布置作业
教材42页习题第1、2、4、6题。
