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有理数的加减混合运算
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、填空题(每小题5分，共20分)
1. 计算1-2+3-4+5-6+…+2009-2010=
2. 已知a，b，c的位置如图，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=
3用“＞”或“＜”号填空：有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：
则a＋b＋c______0；|a|______|b|；a－b＋c______0；a＋c＿＿＿b； c－b＿＿＿a；.
4．规定向东为正方向， 李华从超市向西走了10千米到达公交车站，公交车向东行驶了56千米，李华下车后向东走了2千米到达图书馆，买了一本书后向西走了18千米到达健身房。李华最后向____走了______千米
二、计算题（共20分）
5. 3.75-［(-0.05)-(6.25)+（0.5）］
6． 83-75+（-34）-（-47）
7． -+（-）--
8. -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9)
9. - + -
10. 一根铁丝的长为5a+4b,剪下一部分围成一个长为a,宽为b的长方形,问这根铁丝还剩下多少
11.蜗牛从某点0开始沿一东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+4，﹣3，+10，﹣9，﹣6，+12，﹣10．
（1）求蜗牛最后的位置在点0的哪个方向，距离多远？
（2）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励一粒芝麻，则蜗牛一共得到多少粒芝麻？
参考答案
一、填空题
1.-1005
【解析】这从1到2010一共2010个数，每组两个数之和都为-1，所以1-2+3-4+5-6+7-8+…+2009-2010的结果是-1005．
2.-2a
【解析】由数轴可知a＜c＜0＜b，所以a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，则 |a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|=b﹣a﹣b﹣c+c﹣a=﹣2a．
3.< < < < <
【解析】由图可知：a<0,c<0,b>0,|a|<|b|<|c|，可以用代入法，将满足条件的数代入式子中比较大小即可，如a=-1,c=-3,b=2.
4.西 28
【解析】向东为正方向，所以向西10千米表示为-10，问题是李华走了多少千米，所以不应该将公交车行驶的计算在内，-10+2-18=-28，表示向西走了28米
二、解答题
5. 3.75-［(-0.05)-(6.25)+（0.5）］
解：=3.75-（-6.3+0.5）
=3.75-（-5.8）
=9.55
6. 83-75+（-34）-（-47）
解：=8+（-34）+47
=-26+47
=21
7. - +（- ）- -
解：=- - +[（- ）- ]
=- +（-1）
=-
8. -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9)
解：=-0.8+0.8-(-0.08) -(-0.92)+9
=0+0.08+0.92+9
=10
9. - + -
解：= -- +
= -+（）
= -+
= -
10. 解：（2a+3b）-2（a+b)
=2a+3b-2a-2b=b
2[(2a+3b)+(a+b)]-2(a+b)
=2(2a+3b)+2(a+b)-2(a+b)
=4a+3b
答：这根铁丝还剩下4a+3b
11.解：（1）+4+（-3）+10+（-9）+（﹣6）+12+（-10）
=1+10+（-15）+2
= -2（厘米）
答：蜗牛最后在o点的西面，距离2厘米。
（2）|+4|+|﹣3|+|10|+|﹣9|+|﹣6|+|12|+|﹣10|
=4+3+10+9+6+12+10
=54（厘米）
答：蜗牛一共得到54粒芝麻。
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课题：有理数的加减混合运算
教学目标：
知识与技能目标：
1.加法和减法可以相互转化
2.学生能熟练地进行有理数的加减混合运算
二、过程与方法目标：
1.学生能明白加法和减法的辩证关系。
2.通过讲练结合，错解辨析、学生能掌握有理数的加减混合运算应注意的问题。
三、情感态度与价值观目标：
认识到事物之间的普遍联系和相互转化
重点：
熟练的进行有理数加减法混合运算
难点
准确计算有理数混合运算式
教学流程：
回顾旧知，情景导入
前两节课我们学习了有理数的加法和减法，一起来回忆有理数加减法的法则。
有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
-10+（-3）= -13
2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
-8+8=0 -10+3=-（10-3）=-7
3．一个数同0相加，仍得这个数．
有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
-5-（-4）=-5+4=-1
计算：（-7）+8= 1 9-（-2）=11
大家来读一读上面的运算式，思考：符号“+”和“-”各表达哪些意义？
表示正数负数
表示加减号
将（-7）+8与9-（-2）之间加一个+或者-，（-7）+8+9-（-2），（-7）+8-9-（-2）就是我们这节课要学习的有理数加减混合运算。有了前面两节课的基础，这节课应该是很容易掌握的。
二、讲授新知
在计算（-7）+8+9-（-2）时，可以两两相加，和再与另一个加数相加。
（-7）+8+9-（-2）
=1+9-（-2）
=10+2
=12
大家用同样的方法计算（-7）+8-9-（-2）
（-7）+8-9-（-2）
=1-9-（-2）
=-8+2
=-6
现在我们来做一个游戏：
游戏规则：（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明抽到的4张卡片依次为：
她抽到卡片计算结果是多少？
小彬抽到的4张卡片依次为：
获胜的是谁？
解：小明：（-3）+7-0+5
=4-0+5
=4+5
=9
小彬： - +4-（-5）
=-2+4-（-5）
=2+5
=7
因为9>7，所以获胜的是小明。
实例演练 深化认识
（1）（）+ - （2）（-5）-（-）+7-
解：（1）（）+ - =（）- =（）+（-）=-
（2）（-5）-（-）+7-
=（-5）+ +7-
=（-）+7-
=-
=
讲授新知
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5km +4.5km
下降3.2km -3.2km
上升1.1km +1.1km
下降1.4km -1.4km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
对于这个问题，可以这样计算：
4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）
也可以这样计算：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（km）
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5-3.2+1.1-1.4 （把减法运算统一成加法运算）
=1.3+1.1-1.4 （省略括号和加号）
=2.4-1.4
=1（km）
比较两种算法，你发现了什么？
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，因此在进行加减混合运算时可以运用加法交换律和结合律简化运算。
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=4.5+1.1+【（-3.2）+（-1.4）】=5.6+（-4.6）=1
五、达标检测
1.在3-10-7中把省略的“+”号补充上应得到（ ）
A. 3+10+7
B. -3+（-10）+（-7）
C. 3+（-10）+（-7）
D. 3-（+10）-（+7）
选C
2.式子5-0.75-9+2.8可看成__________这4个数的和。
答案：5，-0.75，-9，2.8
3. 列式并计算：
（1）什么数与- 的和等于-？
解：- -（-）=- += -
（2）-1减去- 的和，所得的差是多少？
解：（-1）-（-）=-1+ = -
4.小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
解：小明：-4.5+3.2-1.1+1.4=（-1.3）-1.1+1.4=-2.4+1.4=-1
小红：（-8）-2-（-6）+（-7）=（-10）-（-6）+（-7）=（-4）+（-7）=-11
-1>-11
所以小红胜。
六、实例演练
计算：
（1）（-）-15+（-） （2）（-12）-（-）+（-8）-
解：（1）（-）-15+（-）
=（-）+（-15）+（-）
=（-）+（-）+（-15）
=（-1）+（-15）
=-16
（2）（-12）-（-）+（-8）-
=（-12）+ -8-
=（-12）-8+-
=-20+
=
还可以怎么计算？
（2）（-12）-（-）+（-8）-
=（-12）+（-8）-【-】
=-20-（-）
=-20+
=
拓展提升
1.在数字2,3,4,5,6,7,8,9的前面添加“+”或“-”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？
2 3 4 5 6 7 8 9
解：2+3+4+5+6+7-8-9=10
-2+3+4+5-6+7+8-9=10
2-3+4-5+6+7+8-9=10
-2+3+4+5+6-7-8+9=10
-2-3-4+5+6+7-8+9=10
答案不唯一
2.若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a0.
化简（1）a-c+|b-a|-|c-a|
（2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
解：（1）∵ a0
∴c-a<0,b-a>0. |c-a|=a-c, |b-a|=b-a
a-c+|b-a|-|c-a|
=a-c+b-a-（a-c）
=a-a+b-c-a+c
=b-a
（2）∵ a0∴-a+b>0,-c-b>0,-a+c>0
∴ | -a+b|=b-a,|-c-b|= -（c+b）,|-a+c|=c-a,
|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
= b-a-[-（c+b））]+（c-a）
= b-a+c+b+c-a
= 2（b+c-a）
体验收获
有理数的加减法可统一成加法，在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换
九、布置作业
课本第46页1、2 题
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有理数的加减混合运算
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
有理数的加法法则：
异号两数相加,绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数
-10+（-3）= -13
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
-8+8=0
异号两数相加,绝对值相等时和为0
-10+3=-（10-3）=-7
-5-（-4）=-5+4=-1
思考练习
计算：（-7）+8= 9-（-2）=
1
11
读一读上面的运算式
思考：符号“+”和“-”各表达哪些意义？
1.表示正数负数
2.表示加减号
在（-7）+8与9-（-2）之间加一个+或者-，就变成了有理数的加减混合运算
即（-7）+8+9-（-2）或（-7）+8-9-（-2）
讲授新知
（-7）+8+9-（-2）
=1+9-（-2）
=10+2
=12
两两相加，和再与
另一个加数相加
计算（-7）+8-9-（-2）
（-7）+8-9-（-2）
=1-9-（-2）
=-8+2
=-6
做一做
游戏规则：
（1）每人每次抽取4张卡片，如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到红色卡片，那么减去卡片上的数字。
（2）比较两人所抽4张卡片的计算结果，结果大的为胜者。
小明和小彬抽到的4张卡片分别为图1 和图2
问：获胜的是谁？
-3
7
9
5
图1
-
4
-5
图2
讲授新知
解：小明得分为：
（-3）+7-0+5
=4-0+5
=4+5
=9
小彬得分为：
- +4-（-5）
=-2+4-（-5）
=2+5
=7
因为9>7，所以获胜的是小明。
实例讲解
（1）（）+ -
（2）（-5）-（-）+7-
解：（1）（）+ - =（）- =（）+（-）=-
（2）（-5）-（-）+7-
=（-5）+ +7-
=（-）+7-
= -
=
讲授新知
一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：
高度变化 记作
上升4.5km +4.5km
下降3.2km -3.2km
上升1.1km +1.1km
下降1.4km -1.4km
此时飞机比起飞点高了多少千米？
你能列出几
个算式？
讲解新知
对于这个问题，可以这样计算：
4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）
=4.5-3.2+1.1-1.4 （把减法运算统一成加法运算）
=1.3+1.1-1.4 （省略括号和加号）
=2.4-1.4
=1（km）
你发现了
什么？
小结归纳
有理数的加减混合运算可以统一成加法运算
因此在进行加减混合运算时可以运用加法交换律和结合律简化运算。
达标检测
1.在3-10-7中把省略的“+”号补充上应得到（ ）
A. 3+10+7
B. -3+（-10）+（-7）
C. 3+（-10）+（-7）
D. 3-（+10）-（+7）
C
2.式子5-0.75-9+2.8可看成__________这4个数的和
答案：5，-0.75，-9，2.8
达标测评
3.小红和小明在游戏中规定：长方形表示加，圆形表示减，结果小者获。列式计算，小明和小红谁为胜者？
4.5
1.1
3.2
1.4
小明：
2
-6
-8
-7
小红：
解：小明：-4.5+3.2-1.1+1.4=（-1.3）-1.1+1.4=-2.4+1.4=-1
小红：（-8）-2-（-6）+（-7）
=（-10）-（-6）+（-7）
=（-4）+（-7）=-11
-1>-11，所以小红胜。
达标测评
4. 列式并计算：
（1）什么数与- 的和等于- ？
（2）-1减去- 的和，所得的差是多少？
解：（1）- -（-）=- += -
（2）（-1）-（-）=-1+ = -
实例演练
计算（1）（- ）-15+（- ）
（2）（-12）-（-）+（-8）-
解：（1）（- ）-15+（- ）
=（- ）+（-15）+（- ）
=（- ）+（- ）+（-15）
=（-1）+（-15）
=-16
（2）（-12）-（- ）+（-8）-
=（-12）+ -8-
=（-12）-8+ -
=-20 +
=
还可以怎么计算？
实例讲解
（-12）-（- ）+（-8）-
=（-12）+（-8）-【- 】
=-20-（- ）
=-20+
=
把整数、分数分别放在一起，观察算式，简化运算
拓展提升
在数字2,3,4,5,6,7,8,9的前面添加“+”或“-”号，使它们的和为10.你能找到几种添加的方法？
2 3 4 5 6 7 8 9
解：2+3+4+5+6+7-8-9=10
-2+3+4+5-6+7+8-9=10
2-3+4-5+6+7+8-9=10
-2+3+4+5+6-7-8+9=10
-2-3-4+5+6+7-8+9=10
答案不唯一
拓展提升
若用A、B、C分别表示有理数a、b、c,0为原点如图所示.已知a0.
化简（1）a-c+|b-a|-|c-a|
（2）|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
0
B
C
A
拓展提升
解：（1）∵ a0
∴c-a<0,b-a>0. |c-a|=a-c, |b-a|=b-a
a-c+|b-a|-|c-a|
=a-c+b-a-（a-c）
=a-a+b-c-a+c
=b-a
（2）∵ a0∴-a+b>0,-c-b>0,-a+c>0
∴ | -a+b|=b-a,|-c-b|= -（c+b）,|-a+c|=c-a,
|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
= b-a-[-（c+b））]+（c-a）
= b-a+c+b+c-a
= 2（b+c-a）
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
有理数的加减法可统一成加法，在加减运算时，适当运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．
注意：交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换.
布置作业
教材46页习题第1、2题。
