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课题：代数式
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1. 学生经历代数式概念的产生过程，了解代数式的概念．
2. 会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表
示和解释简单实际问题中的数量关系．
二、过程与方法目标：
1.使学生在探索与创造的数学学习活动中，学会与人合作、与人交流．
2. 通过自主探索、小组合作、互相交流数学活动，让学生体验如何进行数学学习，变“学会”为“会学”.21教育网
三、情感态度与价值观目标：
渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的 辩证唯物主义思想，进一步发展符号感．【来源：21·世纪·教育·网】
重点：
代数式的概念和列代数式．
难点
用代数式表示实际问题中的数量关系
教学流程：
回顾旧知，情景导入
1.边长为a cm的正方形的周长是________cm,面积是__________cm
2.钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.
⒊温度由2℃下降t℃后是________℃
⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为_______米/秒
上节课我们学习了字母可以表示数，上面做的练习题，出现的式子，4a,a ，2m+0.5n，2-t,,它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
二、概念辨析
先判别下列哪些是代数式
3y-5 y=2 （a-b） 5≥b x 9 3z-4<5
注意：这里的运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方
对代数式概念的理解：
代数式由数、字母和运算符号组成
单独的一个数或一个字母也是代数式。
做一做
下列代数式哪些写的不规范，请改正。
（1）3x+1 √
（2）m×n-3 × mn-3
（3）2×y × 2y
（4）am+bn元 × （am+bn）元
（5）a+（b+c） √
（6）1x × x
代数式的规范书写：
1.数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“ ”代替,更不能省略不写.
如：4乘5,写作4×5,不能写成4 5,更不能写成4521世纪教育网版权所有
2.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面.
如： a的5倍,写作：5a 不要写成a 5.21cnjy.com
3.含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号.
如：5除以a 写作, 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
4.当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数.
如：3乘a 写作： a
5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.
实例演练 深化认识
用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。
例1：列代数式，并求值
某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？21·世纪*教育网
如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，得10×37+5×15=445.
因此，他们应付445元的门票费。
四、提出问题，启发引导
想一想：代数式10x+5y还可以表示什么？
如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
你还能举出其他的例子吗？
如：某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x＋5y)元 表示共用了多少钱。2-1-c-n-j-y
五、同步测验
1.用代数式表示：“x的2倍与y的和的平方”是（ ）
A.2（x+y） B. 2x+y C.2x +y D.（2x+y）
2. 用语言叙述下列代数式的意义。
（1）x +y
（2）x-
（3）(a-b)
3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是_______
六、讲授新知
在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。 21*cnjy*com
输入 -2 0 1 5
图3-2的输出 -15 -3 3 27
图3-3的输出 -30 -18 -12 12
议一议
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n 1 4 9 16 25 36 49 64
随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？增大
估计一下，哪个代数式的值先超过100？n 先超过
七、达标检测
下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元
（2）y与x之间有什么关系
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元
（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
即y=0.5x
（3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94
=47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。
（1）（a+b） （2）a +b
解：将a=0.5,b=-0.5代入（a+b） 得：[0.5+（-0.5）] =0
将a=0.5,b=-0.5代入a +b 得：0.5 +（-0.5） =0.5
方法技巧：求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理添加括号。
3. 已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．2x-1
变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．
适当设x可以简化代数式。
已知甲数是乙数的2倍的平方,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数.（2T）
若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数．
八、拓展提升
1.已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（ ）21·cn·jy·com
A．15 B．10 C．0 D．20
解：a＞b时，根据题意得：c=m+a+b=2（a+b）=20，即a+b=10，
将a=10代入得：b=0，
经检验符合题意，
a＜b时，m=b-a，c=b-a+a+b=2b=20，
解得：b=10，
经检验a=b，不合题意，舍去，
则b的值为0．
故选C．
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；www.21-cn-jy.com
（1）填表：
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？2·1·c·n·j·y
解：
（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：www-2-1-cnjy-com
（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的． 如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的，面积是原来的（）
九、小结
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式求值
十、布置作业
课本第83页1,2,4 题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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代数式
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1. 当x分别取1和－1时，代数式-7x +1的值（ ）
A、相等 B、互为相反数 C、互为倒数 D、以上都不对
2. 下列结论中正确的是（ ）
A、字母a表示任意数 B、 a>b是代数式
C、 a=b是代数式 D、a不是代数式
3. 当a=99时，求代数式a+a 的值．
A、 990 B、9900 C、9000 D、10000
4. 若a +a=1，则2 a +2a+2008的值是（ ）
A．2007 B．2008 C．2009 D．2010
5. 已知a+b=4，c-d=-3，则（b+c）-（d-a）的值为（ ）
A．7 B．-7 C．1 D．-1
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 我们知道： 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52．
根据前面各式规律，可以猜测： 1+3+5+7+9+ +（2n-1）=________．
7. 已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度=（华氏温度﹣32）．某日纽约的最高气温是64.4℉，上海的最高气温是20℃，则当天纽约的最高气温与上海的最高气温相比的情况是：纽约比上海_____（填“高”或“低”）_______℃．
8. 已知甲数是乙数的2倍的倒数,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数._________
9．已知x+2y=3，则2x+4y+1=______．
10. 如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为-4，则输出的数值为______．
三、解答题（共20分）
11. 如图：
（1）用代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a=10，b=4，π的取值为3时，求阴影部分的面积．
12. 初中数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零.”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考察它们的差就可以了．21世纪教育网版权所有
问题：甲、乙两人两次同时在同一粮店购买粮食(假设两次购买粮食的单价分别为x元/kg、y元/kg)，甲每次购买粮食100 kg，乙每次购粮食用去100元．
(1)用含x，y的代数式表示：甲两次购买粮食共需付粮款________元；乙两次共购买________kg粮食.若甲两次购粮食的平均单价为每千克Q1元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q2元，则Q1＝________，Q2＝________.21教育网
(2)若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式更合算.请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算些，并说明理由。www.21-cn-jy.com
参考答案
一、选择题
1.A
【解析】当x=1时，-7x +1的值为1，当x=-1时，-7x +1的值也为1，所以值是相等的。
故选A
2.A
【解析】A选项，字母可以表示任意数，正确；B选项，a>b不是代数式，错误；C选项不是代数式，D选项，a是代数式。21cnjy.com
故选A
3. B
【解析】
原式=a（1+a），当a=99时，原式=99×100=9900．
故选B
4.D
【解析】∵a2+a=1，
∴2a2+2a+2008=2（a2+a）+2008=2+2008=2010．21·cn·jy·com
故选D
5.C
【解析】∵a+b=4，c-d=-3，
∴原式=b+c-d+a
=（a+b）+（c-d）
=4-3
=1．
故选C．
二、填空题
6.n
【解析】1+3=4=22；
1+3+5=9=32；
1+3+5+7=16=42；
1+3+5+7+9=25=52．根据前面各式规律，可以猜测：
1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n ，
故答案为：n ．
7.低 2
【解析】将纽约的温度转换为摄氏温度，（64.4-32）=18℃，所以纽约比上海低2℃
8.
【解析】考察代数式的写法，要注意除法写成分数形式
9.7
【解析】∵x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7．
故答案为7．
10.10
【解析】根据题意得：（-4）×（-3）-2=12-2=10．
故答案是：10．
三、解答题
11. 解：（1）长方形的面积是ab，两个扇形的圆心角是90°，
∴这两个扇形是半径为b的圆面积的四分之一．
∴阴影部分的面积为：ab-πb ；
（2）当a=10，b=4，π的取值为3时，
ab-πb =10×4-×3×42=16
12. 解：
(1) 100x＋100y,,,
(2) 因为Q1－Q2＝－，当x＝y时，Q1－Q2＝0，Q1＝Q2，两种购粮方式平均单价相同；当x≠y时，Q1－Q2＝＞0，即Q1＞Q2，甲平均单价高于乙平均单价，故乙的购粮方式更合算
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代数式
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
课前回顾
1.边长为a cm的正方形的周长是________cm,面积是__________cm
2.钢笔每支2元，铅笔每支0.5元，m支钢笔和n支铅笔共____________元.
⒊温度由2℃下降t℃后是________℃
⒋小亮用t秒走了s米，他的速度是为_______米/秒
4a
a
2m+0.5n
2-t
讲授新知
上面出现的式子4a,a ，2m+0.5n，2-t,
它们都是用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
注意
概念辨析
判别下列哪些是代数式
3y-5 y=2 （a-b） 5≥b x 9 3z-4<5
√
√
√
√
√
×
×
×
这里的运算符号指加、减、乘、除、乘方、开方
对代数式概念的理解：
代数式由数、字母和运算符号组成
单独的一个数或一个字母也是代数式。
做一做
下列代数式哪些写的不规范，请改正。
（1）3x+1
（2）m×n-3
（3）2×y
（4）am+bn元
（5）a+（b+c）
（6）1x
√
×
mn-3
×
2y
×
×
√
（ am+bn ）元
x
小结
代数式的规范书写：
1.数字与数字相乘时,中间的乘号不能用“ ”代替,更不能省略不写.
如：4乘5,写作4×5,不能写成4 5,更不能写成45
2.数字与字母相乘，字母与字母相乘时,中间的乘号可以省略不写,并且数字放在字母的前面.
如： a的5倍,写作：5a 不要写成a 5.
小结
4.当字母和带分数相乘时,要把带分数化成假分数.
如：3乘a 写作： a
3.含有字母的除法运算中,最后结果要写成分数形式,分数线相当于除号.
如：5除以a 写作, 不要写成5÷a ； c除以 d写作 ,不要写成 c÷ d
5.如果代数式后面带有单位名称,是乘除运算结果的直接将单位名称写在代数式后面,若代数式是带加减运算且须注明单位的,要把代数式括起来,后面注明单位.
实例讲解
用具体数值代替代数式中的字母，可以求出代数式的值。
例：列代数式，并求值
某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元。一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么他们应付多少门票费？
实例讲解
解：（1）该旅游团应付门票费是（10x+5y）元
（2）把x=37,y=15代入代数式10x+5y，
得10×37+5×15=445.
因此，他们应付445元的门票费。
想一想
代数式10x+5y还可以表示什么？
如果用x（m/s）表示小明跑步的速度，用y（m/s）表示小明走路的速度，那么10x+5y表示他跑步10s和走路5s所经过的路程；
如果用x和y分钟表示1元硬币和5角硬币的枚数，那么10x+5y就表示x枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
你还能举出其他的例子吗？
讨论交流
如：某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，小明买了x本数学资料，y本英语资料，则( 10x＋5y)元 表示买数学和英语资料共用了多少钱。
同步检测
1.用代数式表示“x的2倍与y的和的平方”是（ ）
A.2（x+y） B. 2x+y C.2x +y D.（2x+y）
2. 用语言叙述下列代数式的意义。
（1）x +y ___________________
（2）x- _________________________
（3）(a-b) _____________________
3. 全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是_______
D
x的平方和y平方的和
x和y的倒数之差
a与b差的平方
40%x
讲授新知
在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”，右面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出图3-2的输出结果，写出图3-3的运算过程。
输入 -2 0 1 5
图3-2的输出
图3-3的输出
讲授新知
输入 -2 0 1 5
图3-2的输出 -15 -3 3 27
图3-3的输出 -30 -18 -12 12
输入x
6x
×6
-3
输出6x-3
输入x
x-3
-3
×6
输出6（x-3）
图3-2
图3-3
议一议
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6
n
填写下表，并观察下列两个代数式的值的变化情况
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
（2）估计一下，哪个代数式的值先超过100？
议一议
n 1 2 3 4 5 6 7 8
5n+6 11 16 21 26 31 36 41 46
n 1 4 9 16 25 36 49 64
（1）随着n的值逐渐变大，两个代数式的值也增大
（2）n 的值先超过100
由代数式求值可以推断每个代数式所反映的规律，
不同的代数式反映的规律不同
达标测评
下表是某市2006年一月份部分居民用电度数x以及所要缴纳的电费y(元)的明细表：
用电度数x（度） 80 90 98 86 78 96 100 …
所付电费y（元） 40 45 49 43 39 48 50 …
（1）从表中你能知道该市民用电费标准是每度多少元
（2）y与x之间有什么关系
（3）若一居民用94度电，应付电费多少元
达标测评
解：（1）从表中知道该市民用电费标准是每度0.5元
（2）上表反映了用电量x与缴纳电费y变量之间的关系,
即y=0.5x
（3）将x=94代入y=0.5x得：
y=0.5×94
=47
所以若一居民用94度电，应付电费47元。
达标测评
2．当a=0.5,b=-0.5时，求下列代数式的值。
（1）（a+b） （2）a +b
解：将a=0.5,b= -0.5代入（a+b） 得：[0.5+（-0.5）] =0
将a=0.5,b=-0.5代入a +b 得：0.5 +（-0.5） =0.5
方法技巧：求代数式的值，关键是正确代入数值，遇到负数时，要合理添加括号。
达标测评
3.（1）已知甲数比乙数的2倍少1．若设乙数为x，用关于x的代数式表示甲数．
2x-1
变式：若设甲数为x，用关于x的代数式表示乙数
（2）已知甲数是乙数的2倍的平方,设乙数为T,用关于T的代数式表示甲数.
变式：若设甲数为T，用关于T的代数式表示乙数
（2T）
合理设未知数，可以简化代数式
拓展提升
1.已知a、b为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，若输入的a值是10，输出的c值为20，则输入的b值是（ ）
A．15 B．10 C．0 D．20
C
拓展提升
解：a＞b时，根据题意得：c=m+a+b=2（a+b）=20，即a+b=10，
将a=10代入得：b=0，
经检验符合题意，
a＜b时，m=b-a，c=b-a+a+b=2b=20，
解得：b=10，
经检验a=b，不合题意，舍去，
则b的值为0．
拓展提升
2. 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；
拓展提升
（1）填表：
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数
（2）如果剪了100次，共剪出多少个小正方形？
（3）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（4）观察图形，你还能得出什么规律？
拓展提升
（2）根据图形，还可以发现：每个小正方形的边长都是上一次的一半，面积是上一次的正方形的面积的． 如果剪了100次，共剪出3×100+1=301个小正方形；
剪的次数 1 2 3 4 5
正方形个数 4 7 10 13 16
解：（1）结合图形，不难发现：在4的基础上，依次多3个．即剪n次，共有4+3（n﹣1）=3n+1． 填表：
拓展提升
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1个小正方形；
（4）观察图形，还能得出的规律是：剪了n次，小正方形的边长为原来的，面积是原来的（）
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.代数式的概念
2.代数式表示的意义
3.代数式求值
布置作业
教材83页习题第1,2,4题。
