5.4 实验探究平抛运动的特点- ---2025--2026学年人教版2019必修第二册（含答案）
文档属性
| 名称 | 5.4 实验探究平抛运动的特点- ---2025--2026学年人教版2019必修第二册（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 829.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2026-03-06 00:00:00 | ||
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文档简介
专题5.4 实验探究平抛运动的特点
【人教版】
题型
【题型1 实验原理】
【题型2 数据处理】
【题型3 误差分析】
【题型4 器材创新】
【题型5 原理创新】
【题型6 数据处理创新】
例题
【题型1 实验原理】
【例1】某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是______________________；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平抛运动的起点；该做小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。
【变式1-1】用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(填“需要”或“不需要”)y轴与铅垂线平行。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
【变式1-2】用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。
(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是________。
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能断定a球水平方向的运动是匀速直线运动
D．可以确定a球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为________m/s；当a球与b球运动了________s时它们之间的距离最小。
【变式1-3】在研究平抛运动的实验中，某小组所用的实验装置和采集到的频闪照片如图所示，其中A球做平抛运动，B球做自由落体运动。观察照片中A球和B球在任一时刻的高度，以及相同时间间隔内A球在水平方向的位移，可以发现（ ）
A．A球在竖直方向做自由落体运动 B．A在水平方向做匀速直线运动
C．两球落地时间相同 D．B球先落地
【题型2 数据处理】
【例2】在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求：
(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须由静止释放小球
D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触
F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果取g＝10 m/s2，那么
①照相机的闪光频率是__________ Hz；
②小球经过B点时的速度大小是__________ m/s。
【变式2-1】某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的图像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
【变式2-2】(1)在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A.让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B.安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是___________________________________________________________________；
C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；
D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)。
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s(g取10 m/s2)。
【变式2-3】图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛____________相同。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s(g＝9.8 m/s2)。
【题型3 误差分析】
【例3】在“研究平抛运动”实验中.
(1)图是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
A.球心
B.球的上端
C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重锤线确定
(2)下图是利用上图装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是( )
A.B.C.
【变式3-1】为了探究平抛运动的规律，某同学设计如图所示的实验装置，两个完全相同的斜槽固定在同一竖直平面内，斜槽2的末端吻接一足够长的水平轨道，让两个完全相同小球同时从斜槽上滚下．
（1）有关该实验下列说法正确的是_______
A．只能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动
B．只能验证平抛运动水平方向是匀速直线运动
C．既能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动，又能验证水平方向是匀速直线运动
D．两小球释放点距斜槽末端的高度差应相等
（2）为使实验成功，给该同学提出两条合理的建议：①___________________，②___________________．
【变式3-2】采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验
(1)实验时需要下列哪个器材________．
A．弹簧秤 B．重锤线
C．打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是________．
A．每次必须从同一位置由静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动的，记录下如图乙所示的频闪照片．在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是____________________________．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平初速度，误差较小的是__________．
A. B. C. D.
【变式3-3】某同学在做研究平抛运动的实验时,让小球多次从斜槽上滚下,在坐标纸上依次记下小球的位置如图所示,坐标原点为小球的抛出点,g取10 m/s2。
(1)在图中描出小球的运动轨迹。
(2)从图中可看出,某一点的位置有明显的错误,其产生的原因可能是该次实验中,小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次偏 (选填“高”或“低”)。
(3)某同学从图像中测得的三组数据如下表所示,则此小球做平抛运动的初速度v0= m/s。
x/cm 10.00 20.00 30.00
y/cm 5.00 20.00 45.00
【题型4 器材创新】
【例4】某同学想要通过实验测量玩具手枪的子弹离开枪口时的速度大小。于是他找了一块足够大的水平地面，让玩具手枪从枪口距离地面高度h=1.25m处水平发射子弹，测得子弹的水平位移x=10m，如图所示。己知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）研究平抛运动时可以把它分解在水平方向和竖直方向，其竖直方向的分运动是______（只有一个选项符合题意，填入正确选项前的字母）；
A．匀速直线运动 B．自由落体运动
（2）根据以上实验数据可得子弹离开枪口时的速度大小v=______m/s。
【变式4-1】试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方法，提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。(重力加速度g已知)
(1)画出实验示意图。
(2)在安装弹射器时应注意：___________________________________________________。
(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：________________。
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是______。
(5)计算公式为____________________________________________________________。
【变式4-2】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2)：
(1)乙图中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为______(选填“a”或“b”)。
(2)测得图乙a中OP距离为30 cm，b中OP距离为45 cm，则平抛小球的初速度大小应为________ m/s，小球在P点速度大小应为________ m/s。
【变式4-3】某实验小组利用图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意图如图。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。
(3)图示装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________________________。
【题型5 原理创新】
【例5】未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动， 现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2 ；
(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s；
(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s。
【变式5-1】某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验。实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到_______________________________________
________________________________________________________________________。
每次让小球从同一位置由静止释放，是为了____________________________________
________________________________________________________________________。
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。
【变式5-2】某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如下图所示的照片，已知每个小方格边长9.8 cm，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2.
(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄到的小球位置坐标为_________．
(2)小球平抛的初速度大小为__________．
【变式5-3】在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C。
若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm。请回答以下问题。(g＝9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
________________________________________________________________________。
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝______________。(用题中所给字母表示)
(3)小球初速度的值为v0＝________m/s。
【题型6 数据处理创新】
【例6】下图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是________．
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
A.B.
C.D.
【变式6-1】如图甲所示，
AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tan θ的关系图像。
(2)根据x-tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为________ m。(重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留两位小数)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
【变式6-2】在“研究平抛物体运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的所示,则小球平抛的初速度的计算式为_______(用表示),其值是________m/s.小球在b点的速率为________m/s.若以小球的抛出点为原点建立坐标系,a点的坐标绝对值为_________m,_______m(取重力加速度为且所有计算结果均保留两位有效数字).
【变式6-3】某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃.他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片.如图甲，小明在点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图丙；如图乙小红将一个点光源放在点照射重新实验，得到的照片如图丁.已知光源的闪光频率均为31 Hz，光源到玻璃的距离，两次实验小球抛出时的初速度相等.根据上述实验可求出：（结果均保留两位小数）
（1）重力加速度的大小为________，投影点经过图丙中位置时的速度大小为_________m/s.
（2）小球平抛时的初速度大小为__________m/s.
参考答案
【题型1 实验原理】
【例1】某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是______________________；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平抛运动的起点；该做小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。
答案 (1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2)P、Q两球相碰 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 (3)不是 1
解析 (1) 在打击金属片时，A小球做平抛运动，B小球同时做自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。
(2)让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度，小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，经一段时间，P、Q两球相碰。改变P球滚下的高度时，仍能相碰，则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。
(3)平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动，如果位置1是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速运动的特点，在竖直方向上相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7，由图可知是1∶2∶3 ，所以1不是平抛运动的起点；设每个小方格的边长为l，闪光时间间隔为t，在竖直方向Δh＝gt2，可得t＝， 水平方向x＝v0t，得v0＝＝2＝1 m/s。
【变式1-1】用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(填“需要”或“不需要”)y轴与铅垂线平行。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
解析：(1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证钢球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但斜槽轨道末端必须是水平的；同时要让钢球总是从同一位置无初速度释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，A错误，B、D正确。挡板只要能记录下钢球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，C错误。
(2)钢球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以钢球的球心对应白纸上的位置为坐标原点；钢球在竖直方向为自由落体运动，故y轴必须保证与铅垂线平行。
(3)从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹；用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹；将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔和白纸之间没有压力，故不会形成运动轨迹。故选A、B。
(4)伽利略的推断说明了炮弹由同一高度下落时的等时性，故只能说明炮弹在竖直方向为自由落体运动，无法说明水平方向的运动。
答案：(1)BD (2)球心 需要 (3)AB (4)B
【变式1-2】用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。
(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是________。
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能断定a球水平方向的运动是匀速直线运动
D．可以确定a球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为________m/s；当a球与b球运动了________s时它们之间的距离最小。
【答案】(1)D (2)1 0.2
【解析】(1)因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，知竖直方向上做自由落体运动，故D正确，A、B、C错误。
(2)根据Δy＝gT2＝10×0.01 m＝0.1 m，所以2L＝0.1 m，所以平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s。因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以位移之差恒定，当小球a运动到与b在同一竖直线上时，距离最短，则t＝＝ s＝0.2 s。
【变式1-3】在研究平抛运动的实验中，某小组所用的实验装置和采集到的频闪照片如图所示，其中A球做平抛运动，B球做自由落体运动。观察照片中A球和B球在任一时刻的高度，以及相同时间间隔内A球在水平方向的位移，可以发现（ ）
A．A球在竖直方向做自由落体运动 B．A在水平方向做匀速直线运动
C．两球落地时间相同 D．B球先落地
【答案】ABC
【解析】由频闪照片可知，两球同时落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据实验结果可知，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，而在水平方向上两次频闪的时间间隔相同且位移相同，做匀速直线运动。故ABC正确；D错误。
【题型2 数据处理】
【例2】在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求：
(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须由静止释放小球
D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触
F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果取g＝10 m/s2，那么
①照相机的闪光频率是__________ Hz；
②小球经过B点时的速度大小是__________ m/s。
答案 (1)ACE (2)①10 ②2.5
解析 (1)调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，因此木条(或凹槽)下降的距离不应是等距的，故D错误；平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故E正确；球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线把各点连接起来，故F错误。
(2)①从图中看出，A、B、C 3个点间的水平位移均相等，x＝3L，因此这3个点是等时间间隔点。竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即Δy＝gT2＝2L
解得T＝＝ s＝0.1 s
则闪光频率f＝＝ Hz＝10 Hz
②小球运动中水平分速度的大小
vx＝＝ m/s＝1.5 m/s
小球经过B点的竖直分速度
vyB＝＝ m/s＝2 m/s
则经过B点的速度
vB＝＝ m/s＝2.5 m/s
【变式2-1】某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的图像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
解析：(1)因小球在水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝＝1.0 m/s；小球在竖直方向做自由落体运动，因此在A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得，其速度的竖直分量大小为vy＝ m/s≈2.0 m/s。
(2)由竖直方向的自由落体运动可得当地重力加速度的大小为g＝，代入数据可得g＝9.7 m/s2。
答案：(1)1.0 2.0 (2)9.7
【变式2-2】(1)在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A.让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B.安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是___________________________________________________________________；
C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；
D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)。
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s(g取10 m/s2)。
答案 (1)A.同一B.将小球放到斜槽末端任一位置均不动 C.x BADC (2)1.5 2
解析 (1)A：让小球多次从同一位置上静止滚下，目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等；B：检测斜槽末端水平的方法是将小球放到斜槽末端任一位置均不动；C：平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，水平方向有：x＝v0t，竖直方向有：y＝gt2，联立解得v0＝x。实验中先组装器材，步骤为B，再进行实验，步骤为A，然后数据处理，步骤为DC，则顺序为BADC。
(2) 由匀变速直线运动的规律得：竖直方向2L＝gT2，水平方向3L＝v0T，联立解得v0＝1.5 m/s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得B的竖直速度vBy＝＝2 m/s。
【变式2-3】图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛____________相同。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s(g＝9.8 m/s2)。
答案 (1)水平 初速度 (2)1.6
解析 (1)为了保证小球的初速度水平，斜槽末端应切线水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛运动的初速度相等。
(2)根据y＝gt2得，运动时间为
t＝＝ s＝0.2 s
则小球平抛运动的初速度为
v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。
【题型3 误差分析】
【例3】在“研究平抛运动”实验中.
(1)图是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
A.球心
B.球的上端
C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重锤线确定
(2)下图是利用上图装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是( )
A.B.C.
【答案】(1)B BD (2)C (3)B
【变式3-1】为了探究平抛运动的规律，某同学设计如图所示的实验装置，两个完全相同的斜槽固定在同一竖直平面内，斜槽2的末端吻接一足够长的水平轨道，让两个完全相同小球同时从斜槽上滚下．
（1）有关该实验下列说法正确的是_______
A．只能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动
B．只能验证平抛运动水平方向是匀速直线运动
C．既能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动，又能验证水平方向是匀速直线运动
D．两小球释放点距斜槽末端的高度差应相等
（2）为使实验成功，给该同学提出两条合理的建议：①___________________，②___________________．
【答案】（1）BD （2）斜槽2的水平轨道光滑 两斜槽末端切线水平；
【解析】图中观察到的实验现象是球A将在水平轨道上击中球B，可知平抛运动在水平方向的运动规律与球B的运动规律相同，知平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，故A,C错误，B正确；
图中两球从斜面的同一高度由静止同时释放，这样保证水平初速度相等，故D正确．
故选：BD．
（2）为使实验成功，小球B在水平轨道上要做匀速运动，则斜槽2的水平轨道应光滑，保证小球A抛出后做平抛运动，要求两斜槽末端切线水平．
【变式3-2】采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验
(1)实验时需要下列哪个器材________．
A．弹簧秤 B．重锤线
C．打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是________．
A．每次必须从同一位置由静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动的，记录下如图乙所示的频闪照片．在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是____________________________．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平初速度，误差较小的是__________．
A. B. C. D.
【答案】(1)B (2)ACD (3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1 D
【变式3-3】某同学在做研究平抛运动的实验时,让小球多次从斜槽上滚下,在坐标纸上依次记下小球的位置如图所示,坐标原点为小球的抛出点,g取10 m/s2。
(1)在图中描出小球的运动轨迹。
(2)从图中可看出,某一点的位置有明显的错误,其产生的原因可能是该次实验中,小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次偏 (选填“高”或“低”)。
(3)某同学从图像中测得的三组数据如下表所示,则此小球做平抛运动的初速度v0= m/s。
x/cm 10.00 20.00 30.00
y/cm 5.00 20.00 45.00
答案：(2)低 (3)1.0
(1)如图所示。
【题型4 器材创新】
【例4】某同学想要通过实验测量玩具手枪的子弹离开枪口时的速度大小。于是他找了一块足够大的水平地面，让玩具手枪从枪口距离地面高度h=1.25m处水平发射子弹，测得子弹的水平位移x=10m，如图所示。己知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）研究平抛运动时可以把它分解在水平方向和竖直方向，其竖直方向的分运动是______（只有一个选项符合题意，填入正确选项前的字母）；
A．匀速直线运动 B．自由落体运动
（2）根据以上实验数据可得子弹离开枪口时的速度大小v=______m/s。
答案：B 20
【解析】（1）平抛运动时可以把它分解在水平方向和竖直方向，其竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，故选B。
（2）由运动学公式可得
子弹离开枪口时的速度大小为
【变式4-1】试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方法，提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。(重力加速度g已知)
(1)画出实验示意图。
(2)在安装弹射器时应注意：___________________________________________________。
(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：________________。
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是______。
(5)计算公式为____________________________________________________________。
解析：(1)实验示意图如图所示。
(2)要注意弹射器应固定且发射方向应保持水平。
(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面的高度差h。
(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x1、x2、…、xn的平均值 作为实数据。
(5)由＝v弹丸t，h＝gt2，得v弹丸＝＝ 。
【变式4-2】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2)：
(1)乙图中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为______(选填“a”或“b”)。
(2)测得图乙a中OP距离为30 cm，b中OP距离为45 cm，则平抛小球的初速度大小应为________ m/s，小球在P点速度大小应为________ m/s。
解析：(1)小球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故A处摄像头所拍摄的频闪照片为a。
(2)竖直方向上有y＝gt2，得t＝＝ s＝0.3 s，则平抛小球的初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s，小球在P点竖直方向的速度vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s，则vP＝＝ m/s。
答案：(1)a (2)1
【变式4-3】某实验小组利用图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意图如图。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。
(3)图示装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________________________。
答案 (1)AB (2)2 (3)方便将木板调整到竖直平面
解析 (1)为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，A项正确；为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，B项正确；实验与斜面是否光滑无关，D项错误；若ab边与桌边重合，则钢球在空中做的不是平抛运动，C项错误。
(2)钢球在水平方向做匀速直线运动，每次向右移动0.2 m，钢球做平抛运动的时间均匀增大；竖直方向上，钢球做自由落体运动，有Δy＝gT2，得T＝0.1 s，所以钢球平抛的初速度v＝＝2 m/s。
(3)木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态。
【题型5 原理创新】
【例5】未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动， 现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2 ；
(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s；
(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s。
答案 (1)是 (2)8 (3)0.8 (4)
解析 (1)因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1∶3∶5，符合初速度为零的匀变速直线运动特点，因此可知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。
(2)由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中正方形的边长L＝4 cm，竖直方向上有2L＝g′T2
解得g′＝＝ m/s2＝8 m/s2。
(3)水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为
v0＝＝＝0.8 m/s。
(4)b点竖直方向上的分速度
vyb＝＝ m/s＝0.8 m/s
所以vb＝＝ m/s。
【变式5-1】某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验。实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到_______________________________________
________________________________________________________________________。
每次让小球从同一位置由静止释放，是为了____________________________________
________________________________________________________________________。
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。
解析：(1)对实验装置反复调节的目的：①使斜轨道末端切线水平，以保证小球离开轨道时做平抛运动；②使A板水平，保证B板总处于同一高度；③使插槽P0P0′垂直斜轨道并在斜轨道末端正下方，以保证B板在P0P0′时小球的痕迹为抛出点。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次以相同初速度做平抛运动。
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点间的水平距离相等。
(3)如图所示。
答案：(1)斜轨道末端切线水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨道并在斜轨道末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同 (2)使记录纸上每两点之间的水平距离相等 (3)见解析图
【变式5-2】某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如下图所示的照片，已知每个小方格边长9.8 cm，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2.
(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄到的小球位置坐标为_________．
(2)小球平抛的初速度大小为__________．
【答案】(1)(58.8 cm,58.8 cm) (2)1.96 m/s
【解析】观察图象在曝光的周期内，可得小球在水平方向，匀速运动两个单位长度，所以可求横坐标为：x＝6l0＝58.8 cm；在竖直方向做匀变速运动，由匀变速直线运动的规律在连续相等的时间间隔内位移差值相等，可求被遮住的点与第三点竖直方向的距离为：h＝3l0，所以纵坐标为：y＝(1＋2＋3)l0＝58.8 cm；
(2)竖直方向做匀变速运动可得：Δh＝gT2，可求得：T＝0.1 s，所以平抛的初速度大小为：v0＝＝1.96 m/s
【变式5-3】在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C。
若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm。请回答以下问题。(g＝9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
________________________________________________________________________。
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝______________。(用题中所给字母表示)
(3)小球初速度的值为v0＝________m/s。
【答案】(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同 (2)x (3)1.00
【解析】(1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度。
(2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则小球从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有y2－y1＝gT2，且v0T＝x。解以上两式得v0＝x。
(3)代入数据解得v0＝1.00 m/s。
【题型6 数据处理创新】
【例6】下图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是________．
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
A.B.
C.D.
【答案】(1)AC (2)C
【解析】(1)通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；用描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，不能练成折线或者直线，故D错误．
(2)物体在竖直方向做自由落体运动，y＝gt2；水平方向做匀速直线运动，x＝vt；
联立可得：y＝，因初速度相同，故为常数，故y－x2应为正比例关系，故C正确，ABD错误．
【变式6-1】如图甲所示，
AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tan θ的关系图像。
(2)根据x-tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为________ m。(重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留两位小数)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)x-tan θ的关系图像如图所示：
(2)根据tan θ＝，得t＝，
则水平射程为：x＝v0t＝。
可知图线的斜率k＝，由图可知k＝≈0.2，
解得v0＝ ＝ m/s＝1.0 m/s。
当θ＝60°时，有t＝＝ s，
则斜面的长度为：s＝＝ m≈0.69 m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由x＝v0t＝知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。
答案：(1)见解析图 (2)1.00(0.96～1.04均可) 0.69(0.65～0.73均可)
(3)小球释放位置与其他次实验不同(低于其他次实验)
【变式6-2】在“研究平抛物体运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的所示,则小球平抛的初速度的计算式为_______(用表示),其值是________m/s.小球在b点的速率为________m/s.若以小球的抛出点为原点建立坐标系,a点的坐标绝对值为_________m,_______m(取重力加速度为且所有计算结果均保留两位有效数字).
答案：;0.80;1.0;0.016;0.0020
解析：设相邻两点间的时间间隔为T,竖直方向有,解得.水平方向有,代入数据解得.小球在b点的竖直方向分速度为;则小球在b点的速率为,代入数值解得.由小球在b点的竖直分速度可知,从抛出点到b点的时间,b点与抛出点间的水平距离为,b点与抛出点间的竖直距离为,若以小球的抛出点为原点建立坐标系,a点的坐标绝对值为.
【变式6-3】某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃.他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片.如图甲，小明在点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图丙；如图乙小红将一个点光源放在点照射重新实验，得到的照片如图丁.已知光源的闪光频率均为31 Hz，光源到玻璃的距离，两次实验小球抛出时的初速度相等.根据上述实验可求出：（结果均保留两位小数）
（1）重力加速度的大小为________，投影点经过图丙中位置时的速度大小为_________m/s.
（2）小球平抛时的初速度大小为__________m/s.
答案：（1）9.61;0.62
（2）9.30
解析：（1）若用平行光照射，则小球在毛玻璃上的投影为小球竖直方向上的位置，利用逐差法可得；投影点经过题图丙中位置时的速度大小.（2）使用一个点光源实验时，小球轨迹如图所示，设小球在毛玻璃上的投影，则经过时间小球运动的水平位移为，竖直方向位移，由相似三角形得，则，即，结合题图丁可得.
【人教版】
题型
【题型1 实验原理】
【题型2 数据处理】
【题型3 误差分析】
【题型4 器材创新】
【题型5 原理创新】
【题型6 数据处理创新】
例题
【题型1 实验原理】
【例1】某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是______________________；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平抛运动的起点；该做小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。
【变式1-1】用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(填“需要”或“不需要”)y轴与铅垂线平行。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
【变式1-2】用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。
(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是________。
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能断定a球水平方向的运动是匀速直线运动
D．可以确定a球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为________m/s；当a球与b球运动了________s时它们之间的距离最小。
【变式1-3】在研究平抛运动的实验中，某小组所用的实验装置和采集到的频闪照片如图所示，其中A球做平抛运动，B球做自由落体运动。观察照片中A球和B球在任一时刻的高度，以及相同时间间隔内A球在水平方向的位移，可以发现（ ）
A．A球在竖直方向做自由落体运动 B．A在水平方向做匀速直线运动
C．两球落地时间相同 D．B球先落地
【题型2 数据处理】
【例2】在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求：
(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须由静止释放小球
D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触
F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果取g＝10 m/s2，那么
①照相机的闪光频率是__________ Hz；
②小球经过B点时的速度大小是__________ m/s。
【变式2-1】某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的图像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
【变式2-2】(1)在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A.让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B.安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是___________________________________________________________________；
C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；
D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)。
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s(g取10 m/s2)。
【变式2-3】图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛____________相同。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s(g＝9.8 m/s2)。
【题型3 误差分析】
【例3】在“研究平抛运动”实验中.
(1)图是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
A.球心
B.球的上端
C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重锤线确定
(2)下图是利用上图装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是( )
A.B.C.
【变式3-1】为了探究平抛运动的规律，某同学设计如图所示的实验装置，两个完全相同的斜槽固定在同一竖直平面内，斜槽2的末端吻接一足够长的水平轨道，让两个完全相同小球同时从斜槽上滚下．
（1）有关该实验下列说法正确的是_______
A．只能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动
B．只能验证平抛运动水平方向是匀速直线运动
C．既能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动，又能验证水平方向是匀速直线运动
D．两小球释放点距斜槽末端的高度差应相等
（2）为使实验成功，给该同学提出两条合理的建议：①___________________，②___________________．
【变式3-2】采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验
(1)实验时需要下列哪个器材________．
A．弹簧秤 B．重锤线
C．打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是________．
A．每次必须从同一位置由静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动的，记录下如图乙所示的频闪照片．在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是____________________________．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平初速度，误差较小的是__________．
A. B. C. D.
【变式3-3】某同学在做研究平抛运动的实验时,让小球多次从斜槽上滚下,在坐标纸上依次记下小球的位置如图所示,坐标原点为小球的抛出点,g取10 m/s2。
(1)在图中描出小球的运动轨迹。
(2)从图中可看出,某一点的位置有明显的错误,其产生的原因可能是该次实验中,小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次偏 (选填“高”或“低”)。
(3)某同学从图像中测得的三组数据如下表所示,则此小球做平抛运动的初速度v0= m/s。
x/cm 10.00 20.00 30.00
y/cm 5.00 20.00 45.00
【题型4 器材创新】
【例4】某同学想要通过实验测量玩具手枪的子弹离开枪口时的速度大小。于是他找了一块足够大的水平地面，让玩具手枪从枪口距离地面高度h=1.25m处水平发射子弹，测得子弹的水平位移x=10m，如图所示。己知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）研究平抛运动时可以把它分解在水平方向和竖直方向，其竖直方向的分运动是______（只有一个选项符合题意，填入正确选项前的字母）；
A．匀速直线运动 B．自由落体运动
（2）根据以上实验数据可得子弹离开枪口时的速度大小v=______m/s。
【变式4-1】试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方法，提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。(重力加速度g已知)
(1)画出实验示意图。
(2)在安装弹射器时应注意：___________________________________________________。
(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：________________。
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是______。
(5)计算公式为____________________________________________________________。
【变式4-2】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2)：
(1)乙图中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为______(选填“a”或“b”)。
(2)测得图乙a中OP距离为30 cm，b中OP距离为45 cm，则平抛小球的初速度大小应为________ m/s，小球在P点速度大小应为________ m/s。
【变式4-3】某实验小组利用图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意图如图。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。
(3)图示装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________________________。
【题型5 原理创新】
【例5】未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动， 现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2 ；
(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s；
(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s。
【变式5-1】某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验。实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到_______________________________________
________________________________________________________________________。
每次让小球从同一位置由静止释放，是为了____________________________________
________________________________________________________________________。
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。
【变式5-2】某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如下图所示的照片，已知每个小方格边长9.8 cm，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2.
(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄到的小球位置坐标为_________．
(2)小球平抛的初速度大小为__________．
【变式5-3】在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C。
若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm。请回答以下问题。(g＝9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
________________________________________________________________________。
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝______________。(用题中所给字母表示)
(3)小球初速度的值为v0＝________m/s。
【题型6 数据处理创新】
【例6】下图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是________．
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
A.B.
C.D.
【变式6-1】如图甲所示，
AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tan θ的关系图像。
(2)根据x-tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为________ m。(重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留两位小数)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
【变式6-2】在“研究平抛物体运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的所示,则小球平抛的初速度的计算式为_______(用表示),其值是________m/s.小球在b点的速率为________m/s.若以小球的抛出点为原点建立坐标系,a点的坐标绝对值为_________m,_______m(取重力加速度为且所有计算结果均保留两位有效数字).
【变式6-3】某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃.他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片.如图甲，小明在点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图丙；如图乙小红将一个点光源放在点照射重新实验，得到的照片如图丁.已知光源的闪光频率均为31 Hz，光源到玻璃的距离，两次实验小球抛出时的初速度相等.根据上述实验可求出：（结果均保留两位小数）
（1）重力加速度的大小为________，投影点经过图丙中位置时的速度大小为_________m/s.
（2）小球平抛时的初速度大小为__________m/s.
参考答案
【题型1 实验原理】
【例1】某学习小组用实验探究“平抛运动规律”。
(1)甲同学采用如图甲所示的装置。用小锤打击弹性金属片，金属片把A球沿水平方向弹出，同时B球被松开，自由下落，观察到两球同时落地，改变小锤打击的力度，即改变A球被弹出时的速度，两球仍然同时落地，这说明____________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(2)乙同学采用如图乙所示的装置。用两个相同的弧形轨道M、N分别用于发射小铁球 P、Q，其中N的末端与光滑水平面相切，两轨道上端分别装有电磁铁C、D，调节电磁铁C、D的高度，使AC＝BD，现将小铁球P、Q分别吸在电磁铁C、D上，切断电源，使两小铁球同时分别从轨道M、N的下端射出。实验可观察到的现象应是______________________；保持AC＝BD，仅仅改变弧形轨道M在竖直方向的位置，重复上述实验，仍能观察到相同的现象，这说明__________________________________________________________________
___________________________________________________________________。
(3)丙同学采用频闪摄影的方法拍摄到如图丙所示的“小球做平抛运动”的照片。图中每个小方格的边长为2.5 cm，分析可知，位置1________(填“是”或“不是”)平抛运动的起点；该做小球做平抛运动的初速度大小为________m/s(g取10 m/s2)。
答案 (1)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动
(2)P、Q两球相碰 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动 (3)不是 1
解析 (1) 在打击金属片时，A小球做平抛运动，B小球同时做自由落体运动，结果同时落地，则说明平抛运动竖直方向是自由落体运动。
(2)让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下，从而使两小球同时滚离轨道并具有相同的速度，小球P做平抛运动，小球Q做匀速直线运动，经一段时间，P、Q两球相碰。改变P球滚下的高度时，仍能相碰，则说明平抛运动水平方向总是匀速直线运动。
(3)平抛运动可看成竖直方向自由落体运动与水平方向匀速直线运动，如果位置1是平抛运动的起点，根据初速度为零的匀变速运动的特点，在竖直方向上相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶7，由图可知是1∶2∶3 ，所以1不是平抛运动的起点；设每个小方格的边长为l，闪光时间间隔为t，在竖直方向Δh＝gt2，可得t＝， 水平方向x＝v0t，得v0＝＝2＝1 m/s。
【变式1-1】用如图所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有________。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．挡板高度等间距变化
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的________(填“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时________(填“需要”或“不需要”)y轴与铅垂线平行。
(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是________。
A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体________。
A．在水平方向上做匀速直线运动
B．在竖直方向上做自由落体运动
C．在下落过程中机械能守恒
解析：(1)为了能画出平抛运动轨迹，首先保证钢球做的是平抛运动，所以斜槽轨道不一定要光滑，但斜槽轨道末端必须是水平的；同时要让钢球总是从同一位置无初速度释放，这样才能找到同一运动轨迹上的几个点，A错误，B、D正确。挡板只要能记录下钢球下落在不同高度时的不同的位置即可，不需要等间距变化，C错误。
(2)钢球在运动中记录下的是其球心的位置，故抛出点也应是钢球静置于Q点时球心的位置，故应以钢球的球心对应白纸上的位置为坐标原点；钢球在竖直方向为自由落体运动，故y轴必须保证与铅垂线平行。
(3)从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹；用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹；将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔和白纸之间没有压力，故不会形成运动轨迹。故选A、B。
(4)伽利略的推断说明了炮弹由同一高度下落时的等时性，故只能说明炮弹在竖直方向为自由落体运动，无法说明水平方向的运动。
答案：(1)BD (2)球心 需要 (3)AB (4)B
【变式1-2】用频闪照相技术拍下的两小球运动的频闪照片如图所示，拍摄时，光源的频闪频率为10 Hz，a球从A点水平抛出的同时，b球自B点开始下落，背景的小方格为相同的正方形。重力加速度g取10 m/s2，不计阻力。
(1)根据照片显示的信息，下列说法中正确的是________。
A．只能确定b球的运动是自由落体运动
B．不能确定a球竖直方向的运动是自由落体运动
C．只能断定a球水平方向的运动是匀速直线运动
D．可以确定a球的运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成
(2)根据照片信息可求出a球的水平速度大小为________m/s；当a球与b球运动了________s时它们之间的距离最小。
【答案】(1)D (2)1 0.2
【解析】(1)因为相邻两照片间的时间间隔相等，水平位移相等，知小球在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上的运动规律与b球运动规律相同，知竖直方向上做自由落体运动，故D正确，A、B、C错误。
(2)根据Δy＝gT2＝10×0.01 m＝0.1 m，所以2L＝0.1 m，所以平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s。因为两球在竖直方向上都做自由落体运动，所以位移之差恒定，当小球a运动到与b在同一竖直线上时，距离最短，则t＝＝ s＝0.2 s。
【变式1-3】在研究平抛运动的实验中，某小组所用的实验装置和采集到的频闪照片如图所示，其中A球做平抛运动，B球做自由落体运动。观察照片中A球和B球在任一时刻的高度，以及相同时间间隔内A球在水平方向的位移，可以发现（ ）
A．A球在竖直方向做自由落体运动 B．A在水平方向做匀速直线运动
C．两球落地时间相同 D．B球先落地
【答案】ABC
【解析】由频闪照片可知，两球同时落地，因此说明A、B在竖直方向运动规律是相同的，故根据实验结果可知，平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动，而在水平方向上两次频闪的时间间隔相同且位移相同，做匀速直线运动。故ABC正确；D错误。
【题型2 数据处理】
【例2】在做“研究平抛物体的运动”实验时，为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求：
(1)将你认为正确的选项前面的字母填在横线上________。
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次释放小球的位置必须不同
C.每次必须由静止释放小球
D.用铅笔记录小球位置时，每次必须严格地等距离下降
E.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相触
F.将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
(2)如图所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边长均为5 cm，如果取g＝10 m/s2，那么
①照相机的闪光频率是__________ Hz；
②小球经过B点时的速度大小是__________ m/s。
答案 (1)ACE (2)①10 ②2.5
解析 (1)调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，在相同时间里，位移越来越大，因此木条(或凹槽)下降的距离不应是等距的，故D错误；平抛运动的物体在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故E正确；球经过不同高度的位置记录在纸上后，取下纸，用平滑的曲线把各点连接起来，故F错误。
(2)①从图中看出，A、B、C 3个点间的水平位移均相等，x＝3L，因此这3个点是等时间间隔点。竖直方向两段相邻位移之差是个定值，即Δy＝gT2＝2L
解得T＝＝ s＝0.1 s
则闪光频率f＝＝ Hz＝10 Hz
②小球运动中水平分速度的大小
vx＝＝ m/s＝1.5 m/s
小球经过B点的竖直分速度
vyB＝＝ m/s＝2 m/s
则经过B点的速度
vB＝＝ m/s＝2.5 m/s
【变式2-1】某同学利用图(a)所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图(b)所示(图中未包括小球刚离开轨道的图像)。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图(b)中标出。
完成下列填空：(结果均保留2位有效数字)
(1)小球运动到图(b)中位置A时，其速度的水平分量大小为______m/s，竖直分量大小为______m/s；
(2)根据图(b)中数据可得，当地重力加速度的大小为________m/s2。
解析：(1)因小球在水平方向做匀速直线运动，因此速度的水平分量大小为v0＝＝1.0 m/s；小球在竖直方向做自由落体运动，因此在A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得，其速度的竖直分量大小为vy＝ m/s≈2.0 m/s。
(2)由竖直方向的自由落体运动可得当地重力加速度的大小为g＝，代入数据可得g＝9.7 m/s2。
答案：(1)1.0 2.0 (2)9.7
【变式2-2】(1)在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘平抛物体运动轨迹和求物体的平抛初速度。实验简要步骤如下：
A.让小钢球多次从________位置上滚下，记下小球运动途中经过的一系列位置；
B.安装好器材，注意斜槽末端水平和木板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在木板上的投影点O和过O点的竖直线，检测斜槽末端水平的方法是___________________________________________________________________；
C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝________算出该小球的平抛初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值；
D.取下白纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立坐标系，用平滑曲线画平抛轨迹。
上述实验步骤的合理顺序是________(只排列序号即可)。
(2)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每小格的边长L＝5 cm，通过实验，记录了小球在运动途中的三个位置，如图所示，则该小球做平抛运动的初速度为________m/s；B点的竖直分速度为________m/s(g取10 m/s2)。
答案 (1)A.同一B.将小球放到斜槽末端任一位置均不动 C.x BADC (2)1.5 2
解析 (1)A：让小球多次从同一位置上静止滚下，目的是保证小球多次做平抛运动的初速度相等；B：检测斜槽末端水平的方法是将小球放到斜槽末端任一位置均不动；C：平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的自由落体运动，水平方向有：x＝v0t，竖直方向有：y＝gt2，联立解得v0＝x。实验中先组装器材，步骤为B，再进行实验，步骤为A，然后数据处理，步骤为DC，则顺序为BADC。
(2) 由匀变速直线运动的规律得：竖直方向2L＝gT2，水平方向3L＝v0T，联立解得v0＝1.5 m/s，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度得B的竖直速度vBy＝＝2 m/s。
【变式2-3】图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛____________相同。
(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s(g＝9.8 m/s2)。
答案 (1)水平 初速度 (2)1.6
解析 (1)为了保证小球的初速度水平，斜槽末端应切线水平，每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛运动的初速度相等。
(2)根据y＝gt2得，运动时间为
t＝＝ s＝0.2 s
则小球平抛运动的初速度为
v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。
【题型3 误差分析】
【例3】在“研究平抛运动”实验中.
(1)图是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原点应选小球在斜槽末端点时的________.
A.球心
B.球的上端
C.球的下端
在此实验中，下列说法正确的是________.
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用光滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重锤线确定
(2)下图是利用上图装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片，由照片可判断实验操作错误的是________.
A.释放小球时初速度不为0
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(3)下图是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其中正确的是( )
A.B.C.
【答案】(1)B BD (2)C (3)B
【变式3-1】为了探究平抛运动的规律，某同学设计如图所示的实验装置，两个完全相同的斜槽固定在同一竖直平面内，斜槽2的末端吻接一足够长的水平轨道，让两个完全相同小球同时从斜槽上滚下．
（1）有关该实验下列说法正确的是_______
A．只能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动
B．只能验证平抛运动水平方向是匀速直线运动
C．既能验证平抛运动竖直方向是自由落体运动，又能验证水平方向是匀速直线运动
D．两小球释放点距斜槽末端的高度差应相等
（2）为使实验成功，给该同学提出两条合理的建议：①___________________，②___________________．
【答案】（1）BD （2）斜槽2的水平轨道光滑 两斜槽末端切线水平；
【解析】图中观察到的实验现象是球A将在水平轨道上击中球B，可知平抛运动在水平方向的运动规律与球B的运动规律相同，知平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动，故A,C错误，B正确；
图中两球从斜面的同一高度由静止同时释放，这样保证水平初速度相等，故D正确．
故选：BD．
（2）为使实验成功，小球B在水平轨道上要做匀速运动，则斜槽2的水平轨道应光滑，保证小球A抛出后做平抛运动，要求两斜槽末端切线水平．
【变式3-2】采用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验
(1)实验时需要下列哪个器材________．
A．弹簧秤 B．重锤线
C．打点计时器
(2)做实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画出小球平抛运动的轨迹．下列的一些操作要求，正确的是________．
A．每次必须从同一位置由静止释放小球
B．每次必须严格地等距离下降记录小球位置
C．小球运动时不应与木板上的白纸相接触
D．记录的点应适当多一些
(3)若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动的，记录下如图乙所示的频闪照片．在测得x1、x2、x3、x4后，需要验证的关系是____________________________．已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平初速度，误差较小的是__________．
A. B. C. D.
【答案】(1)B (2)ACD (3)x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1 D
【变式3-3】某同学在做研究平抛运动的实验时,让小球多次从斜槽上滚下,在坐标纸上依次记下小球的位置如图所示,坐标原点为小球的抛出点,g取10 m/s2。
(1)在图中描出小球的运动轨迹。
(2)从图中可看出,某一点的位置有明显的错误,其产生的原因可能是该次实验中,小球从斜槽上滚下时的初始位置比其他几次偏 (选填“高”或“低”)。
(3)某同学从图像中测得的三组数据如下表所示,则此小球做平抛运动的初速度v0= m/s。
x/cm 10.00 20.00 30.00
y/cm 5.00 20.00 45.00
答案：(2)低 (3)1.0
(1)如图所示。
【题型4 器材创新】
【例4】某同学想要通过实验测量玩具手枪的子弹离开枪口时的速度大小。于是他找了一块足够大的水平地面，让玩具手枪从枪口距离地面高度h=1.25m处水平发射子弹，测得子弹的水平位移x=10m，如图所示。己知重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）研究平抛运动时可以把它分解在水平方向和竖直方向，其竖直方向的分运动是______（只有一个选项符合题意，填入正确选项前的字母）；
A．匀速直线运动 B．自由落体运动
（2）根据以上实验数据可得子弹离开枪口时的速度大小v=______m/s。
答案：B 20
【解析】（1）平抛运动时可以把它分解在水平方向和竖直方向，其竖直方向的分运动是自由落体运动，水平方向的分运动是匀速直线运动，故选B。
（2）由运动学公式可得
子弹离开枪口时的速度大小为
【变式4-1】试根据平抛运动原理设计“测量弹射器弹丸出射初速度”的实验方法，提供的实验器材有：弹射器(含弹丸，如图所示)、铁架台(带有夹具)、米尺。(重力加速度g已知)
(1)画出实验示意图。
(2)在安装弹射器时应注意：___________________________________________________。
(3)实验中需要测量的物理量(在画出的示意图中用字母标出)：________________。
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中采取的方法是______。
(5)计算公式为____________________________________________________________。
解析：(1)实验示意图如图所示。
(2)要注意弹射器应固定且发射方向应保持水平。
(3)实验中需测量弹丸射出的水平距离x和弹射器与水平地面的高度差h。
(4)在弹射器高度不变的情况下多次实验，取x1、x2、…、xn的平均值 作为实数据。
(5)由＝v弹丸t，h＝gt2，得v弹丸＝＝ 。
【变式4-2】频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了频闪仪器并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。则根据平抛运动规律分析下列问题(g取10 m/s2)：
(1)乙图中，A处摄像头所拍摄的频闪照片为______(选填“a”或“b”)。
(2)测得图乙a中OP距离为30 cm，b中OP距离为45 cm，则平抛小球的初速度大小应为________ m/s，小球在P点速度大小应为________ m/s。
解析：(1)小球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故A处摄像头所拍摄的频闪照片为a。
(2)竖直方向上有y＝gt2，得t＝＝ s＝0.3 s，则平抛小球的初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s，小球在P点竖直方向的速度vy＝gt＝10×0.3 m/s＝3 m/s，则vP＝＝ m/s。
答案：(1)a (2)1
【变式4-3】某实验小组利用图所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
(1)为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
(2)实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意图如图。重力加速度g＝10 m/s2，钢球平抛的初速度为________m/s。
(3)图示装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是________________________。
答案 (1)AB (2)2 (3)方便将木板调整到竖直平面
解析 (1)为了使钢球离开桌面做平抛运动，实验时应保持桌面水平，A项正确；为了使钢球做平抛运动的初速度相同，每次应使钢球从同一位置由静止释放，B项正确；实验与斜面是否光滑无关，D项错误；若ab边与桌边重合，则钢球在空中做的不是平抛运动，C项错误。
(2)钢球在水平方向做匀速直线运动，每次向右移动0.2 m，钢球做平抛运动的时间均匀增大；竖直方向上，钢球做自由落体运动，有Δy＝gT2，得T＝0.1 s，所以钢球平抛的初速度v＝＝2 m/s。
(3)木板上悬挂铅垂线是为了调整木板使其处于竖直状态。
【题型5 原理创新】
【例5】未来在一个未知星球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动， 现对小球采用频闪数码相机连续拍摄，在有坐标纸的背景屏前拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后照片如图乙所示，a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：
(1)由以上信息，可知a点________(填“是”或“不是”)小球的抛出点；
(2)由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为________m/s2 ；
(3)由以上信息可以算出小球平抛的初速度大小是________m/s；
(4)由以上信息可以算出小球在b点时的速度大小是________m/s。
答案 (1)是 (2)8 (3)0.8 (4)
解析 (1)因为竖直方向上相等时间内的位移之比为1∶3∶5，符合初速度为零的匀变速直线运动特点，因此可知a点的竖直分速度为零，a点为小球的抛出点。
(2)由照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，可得乙图中正方形的边长L＝4 cm，竖直方向上有2L＝g′T2
解得g′＝＝ m/s2＝8 m/s2。
(3)水平方向小球做匀速直线运动，因此小球平抛运动的初速度为
v0＝＝＝0.8 m/s。
(4)b点竖直方向上的分速度
vyb＝＝ m/s＝0.8 m/s
所以vb＝＝ m/s。
【变式5-1】某同学设计了一个“探究平抛运动的特点”的实验。实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽(如图甲中P0P0′、P1P1′、…)，槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到的小球在白纸上打下的若干痕迹点如图乙所示。
(1)实验前应对实验装置反复调节，直到_______________________________________
________________________________________________________________________。
每次让小球从同一位置由静止释放，是为了____________________________________
________________________________________________________________________。
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了______________________________________
________________________________________________________________________。
(3)在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。
解析：(1)对实验装置反复调节的目的：①使斜轨道末端切线水平，以保证小球离开轨道时做平抛运动；②使A板水平，保证B板总处于同一高度；③使插槽P0P0′垂直斜轨道并在斜轨道末端正下方，以保证B板在P0P0′时小球的痕迹为抛出点。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了保证小球每次以相同初速度做平抛运动。
(2)每次将B板向内侧平移距离d，是为了使记录纸上每两点间的水平距离相等。
(3)如图所示。
答案：(1)斜轨道末端切线水平、A板水平、插槽P0P0′垂直斜轨道并在斜轨道末端正下方 使小球每次做平抛运动的初速度都相同 (2)使记录纸上每两点之间的水平距离相等 (3)见解析图
【变式5-2】某物理兴趣小组在探究平抛运动的规律实验时，将小球做平抛运动，用频闪照相机对准方格背景照相，拍摄到了如下图所示的照片，已知每个小方格边长9.8 cm，当地的重力加速度为g＝9.8 m/s2.
(1)若以拍摄的第一点为坐标原点，水平向右和竖直向下为正方向，则没有被拍摄到的小球位置坐标为_________．
(2)小球平抛的初速度大小为__________．
【答案】(1)(58.8 cm,58.8 cm) (2)1.96 m/s
【解析】观察图象在曝光的周期内，可得小球在水平方向，匀速运动两个单位长度，所以可求横坐标为：x＝6l0＝58.8 cm；在竖直方向做匀变速运动，由匀变速直线运动的规律在连续相等的时间间隔内位移差值相等，可求被遮住的点与第三点竖直方向的距离为：h＝3l0，所以纵坐标为：y＝(1＋2＋3)l0＝58.8 cm；
(2)竖直方向做匀变速运动可得：Δh＝gT2，可求得：T＝0.1 s，所以平抛的初速度大小为：v0＝＝1.96 m/s
【变式5-3】在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中所通过的位置，实验时用了如图所示的装置。
先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平整的木板表面钉上白纸和复写纸。将该木板竖直立于水平地面上，使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A；将木板向远离槽口的方向平移距离x，再使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B；将木板再向远离槽口的方向平移距离x，小球再从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，再得到痕迹C。
若测得木板每次移动距离x＝10.00 cm，A、B间距离y1＝5.02 cm，B、C间距离y2＝14.82 cm。请回答以下问题。(g＝9.80 m/s2)
(1)为什么每次都要使小球从斜槽上紧靠挡板处由静止释放？
________________________________________________________________________。
(2)根据以上直接测量的物理量来求得小球初速度的表达式为v0＝______________。(用题中所给字母表示)
(3)小球初速度的值为v0＝________m/s。
【答案】(1)为了保证小球每次做平抛运动的初速度相同 (2)x (3)1.00
【解析】(1)每次从斜槽上紧靠挡板处由静止释放小球，是为了使小球离开斜槽末端时有相同的初速度。
(2)根据平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，则小球从A到B和从B到C运动时间相等，设为T；竖直方向由匀变速直线运动推论有y2－y1＝gT2，且v0T＝x。解以上两式得v0＝x。
(3)代入数据解得v0＝1.00 m/s。
【题型6 数据处理创新】
【例6】下图是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出平抛小球的运动轨迹．
(1)以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是________．
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．每次小球应从同一高度由静止释放
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，下图中y－x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________．
A.B.
C.D.
【答案】(1)AC (2)C
【解析】(1)通过调节使斜槽末端保持水平，是为了保证小球做平抛运动，故A正确；因为要画同一运动的轨迹，必须每次释放小球的位置相同，且由静止释放，以保证获得相同的初速度，故B错误，C正确；用描点法描绘运动轨迹时，应将各点连成平滑的曲线，不能练成折线或者直线，故D错误．
(2)物体在竖直方向做自由落体运动，y＝gt2；水平方向做匀速直线运动，x＝vt；
联立可得：y＝，因初速度相同，故为常数，故y－x2应为正比例关系，故C正确，ABD错误．
【变式6-1】如图甲所示，
AB是一可升降的竖直支架，支架顶端A处固定一弧形轨道，轨道末端水平。一条形木板的上端铰接于过A的水平转轴上，下端搁在水平地面上。将一小球从弧型轨道某一位置由静止释放，小球落在木板上的某处，测出小球平抛运动的水平射程x和此时木板与水平面的夹角θ，并算出tan θ。改变支架AB的高度，将小球从同一位置释放，重复实验，得到多组x和tan θ，记录的数据如下表：
实验次数 1 2 3 4 5 6
tan θ 0.18 0.32 0.69 1.00 1.19 1.43
x/m 0.035 0.065 0.140 0.160 0.240 0.290
(1)在图乙的坐标中描点连线，做出x-tan θ的关系图像。
(2)根据x-tan θ图像可知小球做平抛运动的初速度v0＝________ m/s；实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面上，则斜面的长度为________ m。(重力加速度g取10 m/s2，计算结果保留两位小数)。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，可能的原因是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
解析：(1)x-tan θ的关系图像如图所示：
(2)根据tan θ＝，得t＝，
则水平射程为：x＝v0t＝。
可知图线的斜率k＝，由图可知k＝≈0.2，
解得v0＝ ＝ m/s＝1.0 m/s。
当θ＝60°时，有t＝＝ s，
则斜面的长度为：s＝＝ m≈0.69 m。
(3)实验中有一组数据出现明显错误，由图可知，水平射程偏小，由x＝v0t＝知，初速度偏小，即小球释放位置低于其他次实验。
答案：(1)见解析图 (2)1.00(0.96～1.04均可) 0.69(0.65～0.73均可)
(3)小球释放位置与其他次实验不同(低于其他次实验)
【变式6-2】在“研究平抛物体运动”的实验中,用一张印有小方格的纸记录轨迹,小方格的边长,若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的所示,则小球平抛的初速度的计算式为_______(用表示),其值是________m/s.小球在b点的速率为________m/s.若以小球的抛出点为原点建立坐标系,a点的坐标绝对值为_________m,_______m(取重力加速度为且所有计算结果均保留两位有效数字).
答案：;0.80;1.0;0.016;0.0020
解析：设相邻两点间的时间间隔为T,竖直方向有,解得.水平方向有,代入数据解得.小球在b点的竖直方向分速度为;则小球在b点的速率为,代入数值解得.由小球在b点的竖直分速度可知,从抛出点到b点的时间,b点与抛出点间的水平距离为,b点与抛出点间的竖直距离为,若以小球的抛出点为原点建立坐标系,a点的坐标绝对值为.
【变式6-3】某小组设计了一个研究平抛运动的实验装置，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃.他们利用不同的频闪光源，在小球抛出后的运动过程中光源闪光，会在毛玻璃上出现小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机进行多次曝光，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片.如图甲，小明在点左侧用水平的平行光源照射，得到的照片如图丙；如图乙小红将一个点光源放在点照射重新实验，得到的照片如图丁.已知光源的闪光频率均为31 Hz，光源到玻璃的距离，两次实验小球抛出时的初速度相等.根据上述实验可求出：（结果均保留两位小数）
（1）重力加速度的大小为________，投影点经过图丙中位置时的速度大小为_________m/s.
（2）小球平抛时的初速度大小为__________m/s.
答案：（1）9.61;0.62
（2）9.30
解析：（1）若用平行光照射，则小球在毛玻璃上的投影为小球竖直方向上的位置，利用逐差法可得；投影点经过题图丙中位置时的速度大小.（2）使用一个点光源实验时，小球轨迹如图所示，设小球在毛玻璃上的投影，则经过时间小球运动的水平位移为，竖直方向位移，由相似三角形得，则，即，结合题图丁可得.