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课题：角
教学目标：
一、 知识与技能目标：
1.认识角是一种基本的图形，理解角的概念
2.认识角的度量单位度，分，秒，会进行简单的换算
二、过程与方法目标：
1.提高学生的识图能力，用运动变化的观点看问题
2.通过教学活动培养学生自主探究能力，合作学习能力
三、情感态度与价值观目标：
感受图形世界的丰富多彩，能利用所学知识解决生活问题
重点：
会用不同的方法表示一个角，学会角度换算
难点
角的表示、角度的换算
教学流程：
情景导入
观察下面图形，你能发现他们有什么相同的图形？
它们都有角。
二、解答困惑，讲授新知
1、什么是角呢？
角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
达标测验：
判断下列图形是不是角
答案：×××√
2、通常用以下方式来表示角
∠BAC或∠A ∠α ∠1
实例演练 深化认识
（1）用适当的方式表示图中的角
（2）在图中，∠BAC.∠CAD和∠BAD都能用∠A表示吗？
解：（1）∠1=∠BAC ∠2=∠CAD ∠3=∠BAD
（2）不能，因为这样容易造成混淆。
如果一个点引出两条以上的线，那么其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示
思考探究：
在放大镜下，一个角的度数变大了吗？ 没有变大
角的两边的长短与角的大小有关系吗？ 没有关系
四、讲授新知
角的另一种表示方法：
角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
如图，一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角。21教育网
平角 周角
平角就是一条直线，周角是一条射线，这样的说法对吗？
不对，平角也有顶点和两条边，只是这两条边在同一条直线上。
周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能单纯的说“周角是一条射线”。
在小学数学中，我们已经知道：1平角=180° ，1周角=360°
为了更精密地度量角，我们规定：
1°的 为1分，记作1′，即1°=60′
1′的 为1秒，记作1″，即1′=60″
实例讲解
计算：
（1）1．45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，
即1.45°=87′=5220″；
（2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°，
即1800″=30′=0.5°
做一做
钟表上的时针、分针始终在围绕中心旋转，两针所成的夹角也随时间变化而变化。
1.时针或分针走一圈=______
2.时针走一分钟对应的角度=____________
3.分针走一分钟对应的角度=______
4.分针走五分钟对应的角度=______
答案：360°，0.5°，6°，30°
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120° 30°
达标测评
计算:
(1)28°32′46″+ 15°36′48″
(2)(30°-23°15′40″)×3
(3)108°18′36″-56.5°(结果用度、分、秒表示)
(4)123°24′-60 °36′ (结果用度表示)21cnjy.com
解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″
= (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″)
= 43°68′94″
= 44°9′34″
(2)(30°-23°15′40″)×3
=6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′
(3)108°18′36″-56.5°
=108°18′36″-56°30′
=107°78′36″-56°30′
=51°48′36″
(4)123°24′-60 °36′
=122°84′- 60°36′
=62°48′
=62.8°
拓展提升
1.α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ= ___ °． 21世纪教育网版权所有
解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，
∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°
∴α+β+γ＜360°，
∵15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°
∴α+β+γ=345°．
故答案是345°21·cn·jy·com
2.如图，某轮船上午6时在A处测得灯塔5在北偏东30°的方向上，向东行驶至上午9时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上，已知轮船行驶速度为20km/h。
在图中画出灯塔S的位置
解：如图所示，方位角的画法，S在A的北偏东30°，在B的北偏西60°
体验收获
1.角的定义
2.角的表达方式
3.角的度量
十、布置作业
课本第117页2、 3 题
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角
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题(每小题8分，共40分)
1.下列对角的表示方法理解错误的是( )
A.角可用三个大写字母表示,顶点字母写在中间 ,每边上的点写在两旁
B.任何角都可以用一个字母表示
C.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上数字表示
D.记角时可靠近顶点处加上弧线,注上希腊字母来表示
2. 下列说法中正确的是( )
A．两条射线组成的图形叫做角
B．两边成一直线的角是平角
C．一条射线是一个周角
D．平角是一条直线
3. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是( )
A．70° B．75° C．90° D．120°
A、 B、 C、 D、
4.下列说法中正确的有（）
①由两条射线组成的图形叫做角②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关③角的两边是两条射线④把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角度数也扩大10倍
A、1个 B、2个 C、 3个 D、4个
5. 下图中表示∠ABC的是（）
二、填空题(每小题8分，共40分)
6. 如下图，用大写字母表示图中用小写希腊字母标注的角，则∠α＝ __________ ，∠β＝___________ ，∠γ＝________，∠θ＝ ____________21世纪教育网版权所有
7. 图中以O为顶点的角有________ 个，它们是___________
8. 如图，有一只蚂蚁从点A出发，按顺时针方向沿图所示的方向爬行，最后又爬回到A点，那么蚂蚁在此过程中共转_________°21cnjy.com
9. 下列说法错误的有________
①有公共点的两条射线形成的图形是角②从一点引出的两条射线形成的图形是角③角的大小与两边所画的长度有关④线段绕着一个端点旋转也可以形成角21·cn·jy·com
10. 如图所示，B处在A处的南偏西45°方向上，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东60°，求∠ACB是_________度？2·1·c·n·j·y
三、解答题（共20分）
11. 计算
如图，已知∠1=65°15′，∠2=78°30′，求∠3的度数。
12（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有多少个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有多少个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有多少个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有多少个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有多少个不同的角．
参考答案
一、选择题
1.B
【解析】A,C,D都符合角的表示方法的要求,B,当角的顶点处只有一个角时,才能用一个字母表示,B说法错误.www.21-cn-jy.com
故选B
2.B
【解析】A选项，角由两条射线和这两条射线的公共顶点组成；B选项，是正确的，CD选项都混淆了角的概念，角是由两条射线和公共顶点组成。【来源：21·世纪·教育·网】
故选B
3. D
【解析】钟表上，一周360°，四点是120°
故选
4.B
【解析】①错误，有公共端点的两条射线组成的图形才叫角②正确③正确④错误，放大镜下看角，角的度数没有发生变化，正确的有2个21·世纪*教育网
故选B
5.C
【解析】A选项，是表示∠CAB，B选项不是角，C选项正确，D选项是∠ACD
故选C
二、填空题
6.∠A ，∠B，∠ADE ，∠ACF
【解析】考察角的表示方法。
7.5 ∠AOB ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD ∠COD
【解析】数角的时候，先数一条边，再数另外的边，防止重复和漏掉。
8.1080°
【解析】观察图形，可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈，
∴360°×3=1080°．
∴蚂蚁在此过程中共转了1080°的角．
9.①③④
【解析】①是有公共顶点的两条射线，②正确③角的大小与两边的长度无关④错误，角是射线
10.90
【解析】根据题意，得
∠BAE=45°，∠CAE=30°，∠DBC=60°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAE
=45°+30°
=75°．
∵AE∥DB，
∴∠DBA=∠BAE=45°，
∴∠ABC=∠DBC-∠DBA
=60°-45°
=15°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC
=180°-15°-75°
=90°．
故∠ACB为：90°．
三、解答题
11. 解：由图可知，∠1，∠2，∠3构成平角
即∠1+∠2+∠3=180°
所以∠3=180°-（∠1+∠2）
∠1+∠2=65°15′+78°30′
=143°45′
所以∠3=180°-143°45′=36°15′
12. 解：（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，故答案为：6．
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，故答案为：10．
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，故答案为：66．21教育网
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=
(n+1)(n+2)/2个不同的角．故答案为：(n+1)(n+2)/2
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角
【义务教育教科书北师版七年级上册】
学校：________
教师：________
情景引入
角
认真观察，你能发现他们有什么相同的图形？
讲授新知
一、角的定义
角是由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点
达标测验
判断下列图形是不是角
×
×
×
√
讲授新知
二、角的表示方法
A
B
C
∠BAC或∠A
α
∠α
1
∠1
达标测验
（1）用适当的方式表示图中的角
（2）在图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD都能用
∠A表示吗？
A
B
D
C
1
2
3
∠1=∠BAC
∠2=∠CAD
∠3=∠BAD
不能
思考探究
∠BAC或∠A
∠BAC，∠CAD、∠BAD
如果一个点引出两条以上的线，为避免混淆其中两条线所组成的角就不能用该点的字母表示
图2中，∠BAC，∠CAD和∠BAD不能用∠A表示
A
B
C
图1
A
B
D
C
图2
为什么？
思考探究
在放大镜下，一个角的度数变大了吗？
角的两边的长短与角的大小有关系吗？
没有变大
没有关系
讲授新知
O
终边
始边
角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的
角的另一种定义方法
讲授新知
B
O
A
O
A（B）
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角
终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角
达标测验
B
O
A
O
A（B）
平角就是一条直线，周角是一条射线，这样的说法对吗？
周角其实是两条射线重合在了一起的图形，不能单纯的说“周角是一条射线”。
不对，平角也有顶点和两条边，只是这两条边在同一条直线上。
讲解新知
在小学数学中，我们已经知道：
1平角=180° 1周角=360°
为了更精密地度量角，我们规定：
实例讲解
计算：
（1）1．45°等于多少分？等于多少秒？
（2）1800″等于多少分？等于多少度？
解：（1）60′×1.45=87′，60″×87=5220″，
即1.45°=87′=5220″；
（2）（）′×1800=30′，（）°×30=0.5°，
即1800″=30′=0.5°
应用实践
钟表上的时针、分针始终在围绕中心旋转，两针所成的夹角也随时间变化而变化。
1.时针或分针走一圈=______
2.时针走一分钟对应的角度=____________
3.分针走一分钟对应的角度=______
4.分针走五分钟对应的角度=______
360°
=0.5°
=6°
30°
达标测验
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
30°
达标测评
计算:
(1)28°32′46″+ 15°36′48″
(2)(30°-23°15′40″)×3
(3)108°18′36″-56.5°(结果用度、分、秒表示)
(4)123°24′-60 °36′ (结果用度表示)
解：(1) 28°32′46″+ 15°36′48″
= (28°+15°)+(32′+36′)+(46″+48″)
= 43°68′94″
= 44°9′34″.
达标测评
(4)123°24′-60 °36′
=122°84′- 60°36′
=62°48′
=62.8°
(2)(30°-23°15′40″)×3
=6°44′20″×3
=18°132′60″
=20°13′
(3)108°18′36″-56.5°
=108°18′36″-56°30′
=107°78′36″-56°30′
=51°48′36″
拓展提升
α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算（α+β+γ）的值时，有三位同学分别算出了23°、24°、25°这三个不同的结果，其中只有一个是正确的答案，则α+β+γ= ___ °．
解：∵α、β、γ中有两个锐角和一个钝角，
∴0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，90°＜γ＜180°
∴α+β+γ＜360°，
∵15×23°=345°，15×24°=360°，15×25°=375°
∴α+β+γ=345°．
故答案是345°
拓展提升
如图，某轮船上午6时在A处测得灯塔5在北偏东30°的方向上，向东行驶至上午9时，轮船在B处测得灯塔S在北偏西60°的方向上。
在图中画出灯塔S的位置
南
南
北
北
A
B
东
西
3cm
拓展提升
解：如图所示，方位角的画法，S在A的北偏东30°，在B的北偏西60°
北
北
A
B
东
西
3cm
S
30°
南
南
30°
60°
60°
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.角的定义
2.角的表达方式
3.角的度量
布置作业
教材117页习题第2、3题。
