2025-2026学年山东省威海市经开区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年山东省威海市经开区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 121.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-06 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年山东省威海市经开区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 杨辉三角 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2.下列因式分解不正确的是（ ）
A. x2+x=x（x+1）
B. （a2+2a）2+2（a2+2a）+1=（a+1）4
C. 2a2-8b2=2（a+2b）（a-2b）
D. -2x3y-4xy3+8x2y2=-2xy（x-2y）2
3.如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，若∠B=22°，∠1=76°，则∠ACD的度数是（ ）
A. 22°
B. 76°
C. 82°
D. 92°
4.已知，，那么m2-n2的值为（ ）
A. 2 B. -4 C. 7 D. 0
5.已知a，b，c满足a2+4b=-7，b2-2c=3，c2+2a=-2，则a+b-c的值为（ ）
A. -4 B. -5 C. -6 D. -7
6.若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. 或-1 B. -2或0 C. 或-2或0 D. 或-2或-1
7.某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（ ）
A. 3.5分，3分，3分 B. 3分，3分，4分
C. 3.42分，3分，3分 D. 无法计算，3分，4分
8.如图，等腰△ABC中AC=BC=9，沿着一定方向平移到△DEF的位置.若DG=3，阴影部分的面积为18，则点G到EF的距离是（ ）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，F为OC的中点，连接EF交OB于点M.若OM=1，则BD的长为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 4
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC中AB=BC，顶点B、C的坐标分别是（-2，0），（0，-1），点A的横坐标为-3.将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束后点A的对应点A2025的纵坐标为（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：9（x+y）2-（x-y）2=______．
12.某学校八年级一班学生45人，二班学生50人.某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是84.5分，那么两个班的总平均分是 分（精确到0.1）.
13.若分式方程有增根，则k的值是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD与长方形OEFG，顶点A（-2，0），C（-1，2），F（6，2）.将长方形ABCD和长方形OEFG分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移.同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A-D-C-B-A运动，当长方形ABCD与长方形OEFG的重叠面积为1时，点M的坐标是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与y轴交于点A，直线与x轴，y轴分别交于点D，点C，两直线相交于点B.将直线l2绕点A逆时针旋转90°得到直线l3，则直线l3的表达式为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
因式分解：
（1）；
（2）；
（3）x2-4x-21（用十字相乘法）.
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：.
18.(本小题7分)
某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，信息如下表：
单枪充电桩
花费：50000元
单价：x元/个 双枪充电桩
花费：45000元
单价：1.5x元/个
若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价.
19.(本小题10分)
某射击队，甲、乙、丙三名队员的射击成绩如图所示.
（1）三人中，谁的射击成绩较好？请说明理由；
（2）三人中，谁的射击成绩更稳定？请说明理由；
（3）若要以此次成绩为依据，只能选拔一名队员代表射击队外出参赛，你认为应该选谁？请说明理由.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴，y轴于点A，点B，直线交直线AB于点C，交x轴于点D.在坐标平面内是否存在点F，使以A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(本小题10分)
如图，△ABC将向右平移得到△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点B、C、E、F在同一条直线上，连接CE并延长至点H，连接AD，DH，∠BAD=2∠B.
（1）若∠EDF=40°，求∠DFE的度数；
（2）若G是线段EF上的点，连接DG，且∠DGH=∠GDH，∠GDF=30°，试说明DF平分∠EDH.
22.(本小题10分)
在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.把一副三角尺按照如图方式摆放.
（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转______度，才能使OB落在OC上；
（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'=时，∠AOA'为多少度？
（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转______度时，AB所在直线与CD所在直线垂直？
23.(本小题13分)
在平行四边形纸片ABCD上，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D'.
（1）如图1，当点D'恰好落在AB边上时，判断四边形D′BCE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当E，F为CD边的三等分点时，连接FD'并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连接DD'并延长，交BC边于点H.若平行四边形ABCD的面积为24，AD=4，求线段D′H的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】4（2x+y）（x+2y）
12.【答案】82.4
13.【答案】1
14.【答案】（1，1.5）、（13，1.5）
15.【答案】y=-2x+7
16.【答案】 （x-7）（x+3）
17.【答案】 x=1
18.【答案】单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个．
19.【答案】甲的射击成绩较好，理由如下：
根据统计图，甲的众数为9，中位数为，平均数为，
方差为=；乙的众数为8，中位数为8，平均数为，
方差为；丙的众数为5，中位数为5，平均数为，
方差为；可以发现甲队员众数最大，中位数最大，平均数和乙队员一致，
∴甲的射击成绩较好 由（1）知，丙的方差最小，理由如下：
∴丙的成绩更稳定 选择乙队员参赛，理由如下：
综合各项数据，甲、乙队员射击成绩的平均数相同，甲的众数和中位数略高一点，但乙队员的成绩更稳定，
∴选择乙队员参赛
20.【答案】存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为（-3，4）或（11，4）或（5，-4）．
21.【答案】80° ）证明：∵∠DEF=60°，
又∵∠EDG=∠DGH-60°，
∵∠GDF=30°，
∴∠EDF=∠EDG+30°=∠DGH-60°+30°=∠DGH-30°，
∵∠HDF=∠GDH-30°，
∵∠DGH=∠GDH，
∴∠EDF=∠HDF，
∴DF平分∠EDH
22.【答案】75 112.5° 15或195
23.【答案】四边形D′BCE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD则∠D′AE=∠AED，
由折叠可知：AD=AD′，∠DAE=∠D′AE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=AD′，
∴四边形ADED′是平行四边形，
又∵AD=AD′，
∴四边形ADED′是菱形，
∴DE=AD′，
∴BD′=CE，
∴四边形D′BCE是平行四边形 BG=2AG，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E，F为CD边的三等分点，
∴DE=EF=CF=DC，
由折叠可知：ED=ED′，∠AED=∠AED′，
则ED=ED′=EF，
∴∠ED′F=∠EFD′，
由三角形外角性质可知：∠DED′=∠ED′F+∠EFD′=∠AED+∠AED′，
∴∠AED′=∠ED′F，
∴AE∥FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF=AG，
∵EF=DC，AB=CD，
∴AG=AB，则BG=AB，
∴BG=2AG 2
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 杨辉三角 B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2.下列因式分解不正确的是（ ）
A. x2+x=x（x+1）
B. （a2+2a）2+2（a2+2a）+1=（a+1）4
C. 2a2-8b2=2（a+2b）（a-2b）
D. -2x3y-4xy3+8x2y2=-2xy（x-2y）2
3.如图，△DEC是△ABC绕点C顺时针旋转得到的，若∠B=22°，∠1=76°，则∠ACD的度数是（ ）
A. 22°
B. 76°
C. 82°
D. 92°
4.已知，，那么m2-n2的值为（ ）
A. 2 B. -4 C. 7 D. 0
5.已知a，b，c满足a2+4b=-7，b2-2c=3，c2+2a=-2，则a+b-c的值为（ ）
A. -4 B. -5 C. -6 D. -7
6.若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. 或-1 B. -2或0 C. 或-2或0 D. 或-2或-1
7.某学校学生给学校食堂的打分情况如图所示，由此可以得到本次打分的平均数，众数和中位数分别是（ ）
A. 3.5分，3分，3分 B. 3分，3分，4分
C. 3.42分，3分，3分 D. 无法计算，3分，4分
8.如图，等腰△ABC中AC=BC=9，沿着一定方向平移到△DEF的位置.若DG=3，阴影部分的面积为18，则点G到EF的距离是（ ）
A. 2
B.
C. 3
D. 4
9.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AB的中点，F为OC的中点，连接EF交OB于点M.若OM=1，则BD的长为（ ）
A. 8 B. 7 C. 6 D. 4
10.如图，在平面直角坐标系中，△ABC中AB=BC，顶点B、C的坐标分别是（-2，0），（0，-1），点A的横坐标为-3.将△ABC绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束后点A的对应点A2025的纵坐标为（ ）
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.因式分解：9（x+y）2-（x-y）2=______．
12.某学校八年级一班学生45人，二班学生50人.某次测试，一班的平均分是80分，二班的平均分是84.5分，那么两个班的总平均分是 分（精确到0.1）.
13.若分式方程有增根，则k的值是 .
14.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD与长方形OEFG，顶点A（-2，0），C（-1，2），F（6，2）.将长方形ABCD和长方形OEFG分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右平移.同时，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线A-D-C-B-A运动，当长方形ABCD与长方形OEFG的重叠面积为1时，点M的坐标是 .
15.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与y轴交于点A，直线与x轴，y轴分别交于点D，点C，两直线相交于点B.将直线l2绕点A逆时针旋转90°得到直线l3，则直线l3的表达式为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
因式分解：
（1）；
（2）；
（3）x2-4x-21（用十字相乘法）.
17.(本小题10分)
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）解方程：；
（4）解方程：.
18.(本小题7分)
某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，信息如下表：
单枪充电桩
花费：50000元
单价：x元/个 双枪充电桩
花费：45000元
单价：1.5x元/个
若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价.
19.(本小题10分)
某射击队，甲、乙、丙三名队员的射击成绩如图所示.
（1）三人中，谁的射击成绩较好？请说明理由；
（2）三人中，谁的射击成绩更稳定？请说明理由；
（3）若要以此次成绩为依据，只能选拔一名队员代表射击队外出参赛，你认为应该选谁？请说明理由.
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+8分别交x轴，y轴于点A，点B，直线交直线AB于点C，交x轴于点D.在坐标平面内是否存在点F，使以A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
21.(本小题10分)
如图，△ABC将向右平移得到△DEF，点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点B、C、E、F在同一条直线上，连接CE并延长至点H，连接AD，DH，∠BAD=2∠B.
（1）若∠EDF=40°，求∠DFE的度数；
（2）若G是线段EF上的点，连接DG，且∠DGH=∠GDH，∠GDF=30°，试说明DF平分∠EDH.
22.(本小题10分)
在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动.把一副三角尺按照如图方式摆放.
（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转______度，才能使OB落在OC上；
（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'=时，∠AOA'为多少度？
（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转______度时，AB所在直线与CD所在直线垂直？
23.(本小题13分)
在平行四边形纸片ABCD上，E为CD边上一点，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点为D'.
（1）如图1，当点D'恰好落在AB边上时，判断四边形D′BCE的形状，并说明理由；
（2）如图2，当E，F为CD边的三等分点时，连接FD'并延长，交AB边于点G.试判断线段AG与BG的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当∠ABC=60°，∠DAE=45°时，连接DD'并延长，交BC边于点H.若平行四边形ABCD的面积为24，AD=4，求线段D′H的长.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】4（2x+y）（x+2y）
12.【答案】82.4
13.【答案】1
14.【答案】（1，1.5）、（13，1.5）
15.【答案】y=-2x+7
16.【答案】 （x-7）（x+3）
17.【答案】 x=1
18.【答案】单枪新能源充电桩的价格为1000元/个，双枪新能源充电桩的价格为1500元/个．
19.【答案】甲的射击成绩较好，理由如下：
根据统计图，甲的众数为9，中位数为，平均数为，
方差为=；乙的众数为8，中位数为8，平均数为，
方差为；丙的众数为5，中位数为5，平均数为，
方差为；可以发现甲队员众数最大，中位数最大，平均数和乙队员一致，
∴甲的射击成绩较好 由（1）知，丙的方差最小，理由如下：
∴丙的成绩更稳定 选择乙队员参赛，理由如下：
综合各项数据，甲、乙队员射击成绩的平均数相同，甲的众数和中位数略高一点，但乙队员的成绩更稳定，
∴选择乙队员参赛
20.【答案】存在点F，使以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标为（-3，4）或（11，4）或（5，-4）．
21.【答案】80° ）证明：∵∠DEF=60°，
又∵∠EDG=∠DGH-60°，
∵∠GDF=30°，
∴∠EDF=∠EDG+30°=∠DGH-60°+30°=∠DGH-30°，
∵∠HDF=∠GDH-30°，
∵∠DGH=∠GDH，
∴∠EDF=∠HDF，
∴DF平分∠EDH
22.【答案】75 112.5° 15或195
23.【答案】四边形D′BCE是平行四边形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD则∠D′AE=∠AED，
由折叠可知：AD=AD′，∠DAE=∠D′AE，
∴∠DAE=∠AED，
∴AD=DE=AD′，
∴四边形ADED′是平行四边形，
又∵AD=AD′，
∴四边形ADED′是菱形，
∴DE=AD′，
∴BD′=CE，
∴四边形D′BCE是平行四边形 BG=2AG，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
又∵E，F为CD边的三等分点，
∴DE=EF=CF=DC，
由折叠可知：ED=ED′，∠AED=∠AED′，
则ED=ED′=EF，
∴∠ED′F=∠EFD′，
由三角形外角性质可知：∠DED′=∠ED′F+∠EFD′=∠AED+∠AED′，
∴∠AED′=∠ED′F，
∴AE∥FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴EF=AG，
∵EF=DC，AB=CD，
∴AG=AB，则BG=AB，
∴BG=2AG 2
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