2025-2026学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷（人教版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古钱币是我国珍贵的历史文化遗产.下列选项是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2 a5=a7 B. （-2a2b）3=6a6b3
C. a10÷a2=a5 D. （a-2）2=a2-4
3.“桃之夭夭，灼灼其华.”每年3月，神农山的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多游客前来赏花踏春.桃花花粉直径约为0.000035米，0.000035用科学记数法表示为（　　）
A. 35×10-6 B. 3.5×10-5 C. 35×10-4 D. 35×10-5
4.用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，慢慢调整薄板，使其能够在支点上保持平衡，则这个支点一定是三角形的（　　）
A. 三条中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条高的交点 D. 三条角平分线的交点
5.如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就重新画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（　　）
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
6.已知点P（a,3）和点Q（-4，b）关于x轴对称，则（a+b）-2的值为（　　）
A. B. C. -49 D. 49
7.《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著，该著作记载了“买椽多少”问题（椽—装于屋顶以支持屋顶材料的木杆）.
原文：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽. 译文：请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？
设这批椽有x株，则符合题意的方程是（　　）
A. B. C. D.
8.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C.若CE=3，则OF的长为（　　）
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
9.若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A. m≤5 B. m＜5且m≠3 C. m≠3 D. m≤5且m≠3
10.如图，长方形ABCD的周长是12cm,分别以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH.当长方形ABCD的面积为9cm2时，正方形ABEF和正方形ADGH的面积之和为（　　）
A. 18cm2
B. 17cm2
C. 16cm2
D. 15cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则x的取值范围是 .
12.am=72，an=9，则am-n的值为 .
13.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若AC=AD，∠A=40°，则∠ACB的度数为 .
14.如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA延长线上一点，过点D作DE⊥BC于点E，交AB于点F，EF=5，F为AB的中点，则DF的长为 .
15.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于点D，E，若F是直线DE上一动点，G是直线BC上一动点，S△ABC=60，BC=10，则GF+CF的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
（1）计算：（2m+1）2-（m+3）（m-3）+m（4m-5）；
（2）因式分解：x2（y2-1）-2x（1-y2）+（y2-1）.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：，其中.
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-5，5），B（-2，1），C（-1，3）.
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）在y轴上找一点P，使AP=BP（不写作法，保留作图痕迹）.
19.(本小题9分)
如图，AC与BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，求证：△AOD≌△BOC.
20.(本小题9分)
某景区商店计划购进A，B两款猕猴玩偶，经了解，B款猕猴玩偶的进价比A款猕猴玩偶贵20元，且用1800元购买B款猕猴玩偶与用1200元购买A款猕猴玩偶的数量相等.
（1）A，B两款猕猴玩偶的进价分别是多少元？
（2）该商店购进A，B两款玩偶共80件，A款玩偶的售价为每件50元，B款玩偶的售价为每件75元，全部售出后，共获利润1025元，求购进A，B两款玩偶各多少件？
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AC=BC.
（1）作∠ACB的平分线CD，交AB于点D.
（2）以BC为腰在BC右侧作等腰直角三角形CBE，使∠CBE=90°，连接AE，若AB=10，求△ABE的面积.
22.(本小题9分)
定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.例如：8=32-12，16=52-32，24=72-52，则8，16，24都是“和谐数”.
（1）特例感知：40______“和谐数”，2026______“和谐数”.（填“是”或“不是”）
（2）规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为2k-1和2k+1，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明.
（3）迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形ABCD，其边长为99，求阴影部分的面积.
23.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°.
（1）观察猜想：如图1，作AB边上的中线CE，得出以下结论：
①△ACE的形状是______；
②CE与AB之间的数量关系为______.
（2）探索发现：如图2，CE是Rt△ABC的中线，D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADP，且点P在∠ACB的内部，连接BP.试探究线段AP与BP之间的数量关系，写出你的猜想并说明理由.
（3）拓展应用：如图3，分别以AB，BC为边作等边三角形ABP和等边三角形BCF，连接PF交AB于点G，若BG=2，则AB的长为______.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】x≠4
12.【答案】8
13.【答案】105°
14.【答案】10
15.【答案】12
16.【答案】7m2-m+10 （y+1）（y-1）（x+1）2
17.【答案】，．
18.【答案】 △ABC的面积为5
19.【答案】由题意可知，AC与BD相交于点O，AD=BC，AC=BD，
在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
∴∠D=∠C（全等三角形对应角相等），
在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（AAS）．
20.【答案】A款猕猴玩偶的进价为40元，则B款猕猴玩偶的进价为60元 A款玩偶购进35件，B款玩偶购进45件
21.【答案】 △ABE的面积为25
22.【答案】是;不是 “和谐数”能被8整除．理由如下：
（2k+1）2-（2k-1）2=[（2k+1）+（2k-1）][（2k+1）-（2k-1）]
=（2k+1+2k-1）（2k+1-2k+1）
=4k×2
=8k，
∵k是正整数，
∴8k能被8整除，
∴（2k+1）2-（2k-1）2能被8整除 5000
23.【答案】等边三角形; AP=BP，理由如下：
连接PE，如图，
∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，
∴∠BAC=60°，，
又∵CE是Rt△ABC的中线
∴，
∴AC=AE，
又∵△ADP是等边三角形
∴AD=AP，∠DAP=∠CAB=60°，
∴∠CAD=∠EAP，
∴△CAD≌△EAP（SAS），
∴∠AEP=∠ACB=90°，
又∵AE=BE，
∴PE是AB的垂直平分线
∴AP=BP 8
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