2026年人教版中考数学二轮复习：图形认识初步（含答案）

2026年中考数学二轮复习之图形认识初步
一．选择题（共10小题）
1．（2026 大渡口区模拟）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
2．（2026 周至县一模）如图，△ABC的两条高CD、BE相交于点H，则图中与∠A（不包含∠A）相等的角的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2025 德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025 宜宾）下列立体图形是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 陕西）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．76° B．74° C．64° D．52°
6．（2025 东莞市校级模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝48°，∠ACB＝84°，点D，E分别在BA，BC的延长线上，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，连接AP，若BC＝3，则PC的长度为（　　）
A．4 B．3 C．5 D．
7．（2025 正定县三模）如图，三角板MON直角顶点O在直线AB上，OC是∠MOB的角平分线，则∠AOM与∠NOC的数量关系为（　　）
A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC
C．∠AOM＝3∠NOC D．∠AOM＝90°﹣∠NOC
8．（2025 亭湖区校级三模）如果一个几何体的侧面展开图如图所示，则它是下列哪个几何体（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025 长春模拟）在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
10．（2025 溧阳市校级模拟）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
二．填空题（共5小题）
11．（2026 遂宁一模）小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为 　 　 立方分米．
12．（2025 西宁）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，则∠ABC的度数是　 　 ．
13．（2025 浦东新区校级模拟）在如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC　 　 ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
14．（2025 黑龙江校级一模）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是 　 　 .
15．（2025 冷水滩区校级模拟）如图，B、C两点把线段AD分成了三部分，且AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点，若AD＝24cm，则CM长为　 　 ．
三．解答题（共4小题）
16．（2025 武冈市校级模拟）△ABC的两外角平分线交于点F．
（1）如图1，若∠A＝30°，则∠BFC的度数为 　 　 ．
（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，分别交射线AB，AC于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是 　 　 ．
（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．
①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由．
②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．
17．（2025 洛南县一模）如图①，将一张长为a+b，宽为a（a＞0，b＞0）的矩形卡片过顶点A剪去一个角后分别以AB，CD为轴旋转一周，得到两个几何体（图②，图③）．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．
18．（2025 韶关模拟）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有 　 　 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　 　 条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
19．（2025 广东模拟）【综合与实践】
主题：制作一个有盖长方体形纸盒．
素材：一张矩形纸板．
操作：如图，先将矩形纸板ABCD的阴影部分剪下，再将剩余部分的纸板折成有盖长方体形纸盒．
计算：若矩形纸板ABCD的周长为100cm，AB与AD的长度比为2：3，且折成的长方体形纸盒的底面为正方形，求这个有盖长方体形纸盒的体积．
2026年中考数学二轮复习之图形认识初步
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2026 大渡口区模拟）如图，将直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
【考点】点、线、面、体．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】A
根据旋转的性质可得直角三角形绕其一条直角边旋转一周后形成的立体图形为圆锥，即可得到答案．
【解答】解：根据旋转的性质：直角三角形绕直角边所在直线l旋转一周，得到，
故选：A．
本题考查图形的旋转，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
2．（2026 周至县一模）如图，△ABC的两条高CD、BE相交于点H，则图中与∠A（不包含∠A）相等的角的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【考点】余角和补角；对顶角、邻补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
根据垂线的定义结合等角的余角相等，求得∠BHD＝∠A，再结合对顶角相等求得∠CHE＝∠A，
【解答】解：∵△ABC的两条高CD、BE相交于点H，
∴∠BDH＝∠BEA＝90°，
∴∠BHD＝90°﹣∠DBH＝∠A，
∵∠BHD＝∠CHE，
∴∠CHE＝∠A，
∴如图，△ABC的两条高CD、BE相交于点H，图中与∠A（不包含∠A）相等的角的个数有2个，
故选：C．
本题考查了等角的余角相等，对顶角相等，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
3．（2025 德阳）下列图形中可以作为正方体的展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠．
【答案】A
利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断即可．
【解答】解：A．可以作为一个正方体的展开图，故本选项符合题意；
B．有“田”字格结构，不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
C．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意；
D．不可以作为一个正方体的展开图，故本选项不符合题意．
故选：A．
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键．
4．（2025 宜宾）下列立体图形是圆柱的是（　　）
A． B． C． D．
【考点】认识立体图形．
【专题】投影与视图．
【答案】D
根据立体图形的特点逐一识别即可．
【解答】解：A：此图为球，故不正确；
B：此图为圆锥，故不正确；
C：此图为圆台，故不正确；
D：此图为圆柱，故正确；
故选：D．
本题考查了立体图形的识别，熟悉掌握图形的识别是解题的关键．
5．（2025 陕西）如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC．若∠1＝52°，则∠2的度数为（　　）
A．76° B．74° C．64° D．52°
【考点】角平分线的定义；余角和补角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
由角平分线的定义得到∠AOC＝2∠1＝104°，由邻补角的性质即可求出∠2的度数．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠1＝2×52°＝104°，
∴∠2＝180°﹣∠AOC＝76°．
故选：A．
本题考查角平分线的定义，余角和补角，关键是由角平分线的定义得到∠AOC＝2∠1．
6．（2025 东莞市校级模拟）如图，在△ABC中，∠ABC＝48°，∠ACB＝84°，点D，E分别在BA，BC的延长线上，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，连接AP，若BC＝3，则PC的长度为（　　）
A．4 B．3 C．5 D．
【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
先根据角平分线的定义和已知条件求出∠PBC和∠ACP，从而求出∠BCP和∠BPC，然后根据等腰三角形的性质证明PC＝BC即可．
【解答】解：∵∠ABC＝48°，BP平分∠ABC，
∴，
∵∠ACB＝84°，
∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝96°，
∵CP平分∠ACE，
∴，
∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝84°+48°＝132°，
∵∠PBC+∠BPC+∠BCP＝180°，
∴∠BPC＝180°﹣24°﹣132°＝24°，
∴∠PBC＝∠BPC，
∴PC＝BC＝3，
故选：B．
本题主要考查了角平分线，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系．
7．（2025 正定县三模）如图，三角板MON直角顶点O在直线AB上，OC是∠MOB的角平分线，则∠AOM与∠NOC的数量关系为（　　）
A．∠AOM＝∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC
C．∠AOM＝3∠NOC D．∠AOM＝90°﹣∠NOC
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】B
由题意可知：∠MON＝90°，再根据平角的定义把∠AOM用∠BON表示出来，然后根据角平分线的定义把∠BON用∠NOC表示出来，再进行代换即可．
【解答】解：由题意可知：∠MON＝90°，
∵∠AOM+∠MON+∠BON＝180°，
∴∠AOM＝180°﹣90°﹣∠BON＝90°﹣∠BON，
∵OC是∠MOB的角平分线，
∴∠BOC∠CON+∠BON，
∴∠BON＝90°﹣2∠NOC，
∴∠AOM＝90°﹣（90°﹣2∠NOC）＝2∠NOC，
故选：B．
本题主要考查了余角与补角，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系．
8．（2025 亭湖区校级三模）如果一个几何体的侧面展开图如图所示，则它是下列哪个几何体（　　）
A． B．
C． D．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
根据棱柱和棱锥的展开特征判断即可；
【解答】解：三棱柱的侧面展开图是三个矩形，两个底面是三角形，
所以它是三棱柱．
故选：C．
本题考查了几何体的侧面展开图形，牢记常见几何体的侧面展开特征是解题关键．
9．（2025 长春模拟）在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【考点】展开图折叠成几何体．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】D
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：根据正方体表面展开图的特征可知，在②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，而在①的位置放置一个小正方形，则不能折成一个正方体，
故选：D．
本题考查展开图折叠成几何体，掌握正方体表面展开图的性质是正确解答的关键．
10．（2025 溧阳市校级模拟）如图是某几何体的展开图，该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】B
根据三棱柱的展开图即可得出答案．
【解答】解：三棱柱的展开图的侧面是三个长方形，上下面是都是全等的三角形，故该几何体是三棱柱．
故选：B．
本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握三棱柱的展开图是解题的关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2026 遂宁一模）小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为 　8　 立方分米．
【考点】几何体的展开图．
【专题】展开与折叠；运算能力．
【答案】8．
根据正方体的性质求出棱长，再根据正方体的体积公式求解．
【解答】解：根据正方体的性质得：正方体的棱长为：55＝2，
∴这个礼品盒的体积为：23＝8，
故答案为：8．
本题考出来几何体份展开图，掌握正方体的性质和体积公式是解题的关键．
12．（2025 西宁）如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，则∠ABC的度数是　108°　 ．
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】108°．
根据方向角求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．
【解答】解：如图：
∵小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东63°方向走到C处，
∴∠DAB＝45°，∠CBE＝63°，
∵AD∥BE，
∴∠ABE＝∠DAB＝45°，
∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝45°+63°＝108°．
故答案为：108°．
此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
13．（2025 浦东新区校级模拟）在如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么∠AOC　＜　 ∠BOD（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【考点】角的大小比较．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】＜．
通过图示解决此题．
【解答】解：由图可知，∠AOC＜∠BOD．
故答案为：＜．
本题主要考查角的大小比较，熟练掌握角的大小比较的方法是解决本题的关键．
14．（2025 黑龙江校级一模）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是 　3　 .
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】猜想归纳；空间观念．
【答案】3．
根据题意连续三次变换为一循环，用9除以3即可的结论．
【解答】解：根据题意连续三次变换为一循环，
∴9÷3＝3，
∴是变换前的图形，骰子朝上一面的点数是 3，
故答案为：3．
本题考查正方体相对面上的文字，主要考查学生的空间想象能力，找到规律是关键．
15．（2025 冷水滩区校级模拟）如图，B、C两点把线段AD分成了三部分，且AB：BC：CD＝2：5：3，M为AD的中点，若AD＝24cm，则CM长为　4.8cm ．
【考点】两点间的距离；线段的和差．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】4.8cm．
根据AB：BC：CD＝2：5：3求出各线段的长，再利用中点求解即可．
【解答】解：由条件可知，，，
∵M为AD的中点，
∴，
∴CM＝DM﹣CD＝4.8cm，
故答案为：4.8cm．
本题考查了线段的和差，解题关键是根据AB：BC：CD＝2：5：3求出各线段的长．
三．解答题（共4小题）
16．（2025 武冈市校级模拟）△ABC的两外角平分线交于点F．
（1）如图1，若∠A＝30°，则∠BFC的度数为 　75°　 ．
（2）如图2，过点F作直线MN∥BC，分别交射线AB，AC于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是 　　 ．
（3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动．
①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由．
②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系．
【考点】角平分线的定义；三角形内角和定理．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）75°；
（2）；
（3）①，见解析；②不成立，或．
（1）由三角形内角和定理可得∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A，从而可得∠CBD+∠BCE＝180°+∠A，再由角平分线的定义可得，最后由三角形内角和定理可得，进行计算即可；
（2）由（1）可得由（1）可得，再由α+∠BFC+β＝180°代入进行计算即可；
（3）①根据（1）中的结论，以及平角的定义，即可得到答案；②分两种情况进行讨论：根据（1）中的结论，以及平角的定义，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°，
∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A，
∵∠ACB+∠BCE＝180°，∠ABC+∠CBD＝180°，
∴∠CBD+∠BCE
＝180°﹣∠ABC+180﹣∠ACB
＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）
＝360°﹣（180°﹣∠A）
＝180°+∠A，
∵BF和CF分别是∠DBC和∠BCE的平分线，
∴，，
∴∠CBF+∠BCF
，
∵∠BFC+∠CBF+∠BCF＝180°，
∴，
故答案为：75°；
（2），
由（1）可得，
∵α+∠BFC+β＝180°，
∴，
即；
故答案为：；
（3）①当直线MN与线段BC没有交点时，，
理由如下：
∵，∠MFB+∠NFC+∠BFC＝180°，
∴，
即；
②当直线MN与线段BC有交点时，①中∠A与α，β之间的数量关系不成立，需分两种情况讨论：
a．如图1，当M在线段AB上，N在射线AC上时，，
，
∵，∠BFC﹣∠MFB+∠NFC＝180°，
∴，
即，
b．如图2，当M在射线AB上，N在线段AC上时，，
，
∵，∠BFC﹣∠NFC+∠MFB＝180°，
∴，
即．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题是解此题的关键．
17．（2025 洛南县一模）如图①，将一张长为a+b，宽为a（a＞0，b＞0）的矩形卡片过顶点A剪去一个角后分别以AB，CD为轴旋转一周，得到两个几何体（图②，图③）．试猜想哪个几何体的体积更大，并通过计算证明自己的猜想．
【考点】点、线、面、体；圆柱的体积；圆锥的体积．
【专题】与圆有关的计算；运算能力．
【答案】图③中圆锥的体积更大，理由见解析．
分两种情况分别计算几何体的体积，再比较大小，先计算体积，再作差比较大小即可．
【解答】解：图③中圆锥的体积更大．理由如下：
设图②中圆锥的体积为V1，图③中圆锥的体积为V2，
则，
∴，
∵，
∴V1﹣V2＜0，
则V1＜V2，
∴图③中圆锥的体积更大．
本题考查了点、线、面、体、圆锥的体积和圆柱的体积，熟练掌握相关知识是解题的关键．
18．（2025 韶关模拟）在学习《展开与折叠》这一课时，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）长方体共有 　12　 条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开 　7　 条棱；
（3）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积．
【考点】展开图折叠成几何体．
【答案】（2）12，7；
（3）72cm3．
（1）、（2）由平面图形的折叠及长方体的展开图解题，（3）按平面折叠成几何体后求得体积．
【解答】解：（1）有多余块，
；
（2）长方体共有12条棱，若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中修正后的平面图形，需要剪开7条棱；
（3）底面正方形边长：12÷4＝3（cm），
长方体高：17﹣3×3＝8（cm），
长方体体积为：3×3×8＝72（cm3），
答：修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为72cm3．
本题考查了对于长方体展开图的掌握与立体图形体积的计算，较简单．
19．（2025 广东模拟）【综合与实践】
主题：制作一个有盖长方体形纸盒．
素材：一张矩形纸板．
操作：如图，先将矩形纸板ABCD的阴影部分剪下，再将剩余部分的纸板折成有盖长方体形纸盒．
计算：若矩形纸板ABCD的周长为100cm，AB与AD的长度比为2：3，且折成的长方体形纸盒的底面为正方形，求这个有盖长方体形纸盒的体积．
【考点】展开图折叠成几何体；比的应用．
【专题】分式；运算能力．
【答案】500cm3．
利用矩形的周长和边长比例求出矩形的边长，再通过分析图形中矩形边长与长方体棱长的关系，确定长方体的长、宽、高，最后运用长方体体积公式计算体积．先根据矩形的周长和边长比例关系求出矩形纸板的长和宽，再结合折成的长方体底面是正方形这一条件，确定长方体的长、宽、高，最后根据长方体体积公式计算体积．
【解答】解：根据题意可知，AB+AD＝100÷2＝50cm，
又∵AB与AD的长度比为2：3，设AB＝2xcm，AD＝3xcm，
即2x+3x＝50，
解得：x＝10，
∴AB＝2×10＝20（cm），AD＝3×10＝30（cm），
设折成的长方体底面正方形的边长为ycm，
又∵AD的长度等于底面正方形的两条边长加上长方体的两条高，AB的长度等于底面正方形的边长加上长方体的两条高，
即（h为长方体的高），
∴（2y+2h）﹣（y+2h）＝30﹣20，
2y+2h﹣y﹣2h＝10，
解得：y＝10，
把y＝10代入y+2h＝20，
可得10+h＝20，
解得：h＝5，
∴长方体的长、宽均为10cm、高为5cm，
∴V＝10×10×5＝500（cm3）．
本题考查了展开图折叠成几何体，比的应用，掌握比的应用是关键．