2026年人教版中考数学二轮复习：一次函数（含答案）

2026年中考数学二轮复习之一次函数
一．选择题（共10小题）
1．（2026 碑林区校级模拟）一个正比例函数的图象经过点A（6，a）和点B（b，9）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
2．（2025秋 沈北新区期末）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12） B．yx+6（4＜x＜12）
C．y＝2x﹣12（0＜x＜12） D．yx﹣6（4＜x＜12）
3．（2025 安宁市校级模拟）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+b的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法判断
4．（2025 大洼区校级三模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接BC，过点C作CD⊥BC，与线段AB交于点D，若CD＝CB，则点D的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
5．（2025 武城县二模）已知一次函数y＝﹣x+2与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式﹣x+2＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025 东莞市校级一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a≠0）的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025 安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　）
A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4）
8．（2025 合肥二模）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，﹣1），B（2，3），C（3，2）．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中k+b最大的值等于（　　）
A．5 B．4 C．2 D．0
9．（2025 榆阳区校级三模）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象关于y轴对称后，其图象经过点（﹣1，4），则b的值为（　　）
A．3 B．2 C．4 D．6
10．（2025 唐山校级二模）在平面直角坐标系中，有一点Q（6，0）．P是第一象限内任意一点，其坐标为（a，b），连接OP，PQ，OQ．若∠POQ＝m°，∠PQO＝n°，我们把P（m°，n°）称为点P的“角坐标”．例如，点P的坐标为（6，6），则点P的“角坐标”为（45°，90°）．
结论Ⅰ：若点P的“角坐标”为（m°，45°），无论m为何值，一定有a+b＝6；
结论Ⅱ：若点P到y轴的距离为9，则m+n的最小值为150．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
二．填空题（共5小题）
11．（2026 宿城区校级自主招生）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（t，0），C（t﹣2，0），直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点M，N．若对于线段MN上的任意一点P，在正方形ABCD的边上都存在点Q，使得线段PQ的长度不大于1，则t的取值范围是 　 　 ．
12．（2025 沧州一模）如图，已知点A（3，3），B（3，1），一次函数y＝﹣x+b图象经过线段AB的中点，则b的值为 　 　 ．
13．（2025 扬州模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过　 　 分钟时，两仓库快递件数相同．
14．（2025 莱芜区一模）在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是　 　 （任意写出一个符合条件的数即可）．
15．（2025 宁夏）如图，直线l1：y＝k1x+b1与直线l2：y＝k2x+b2交于点A，则关于x，y的方程组的解是 　 　 ．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 西安一模）桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．小晨与组员一起探究桶装水在常温下的最佳饮用时间，经过试验得到如下部分数据：
试验天数x/天 … 2 3 4 …
菌落总数y/cfu mL﹣1 … 25 30 35 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝45cfu mL﹣1时，求此时试验天数x的值．
17．（2026 碑林区校级模拟）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验．测得成人服药后3小时，血液中药物浓度达到最高值9微克，毫升，随后血液中的药物浓度开始下降，服药后11小时，血液中药物浓度为1微克/毫升．在药物浓度上升阶段和下降阶段，血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）均满足一次函数关系，如图所示．
（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
18．（2026 哈尔滨模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝3x+k+4交x轴于点A，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3k经过点C，交x轴于点B．
（1）如图①，k＝　 　 ；
（2）如图②，在线段BC上取点P，连接AP交y轴于点T，若点P的横坐标为t，△CPT的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）如图③，在（2）的条件下，过点P的直线交AC于点G，过点G作GE⊥PG交x轴于点E，连接PE．若以PC，PE，AE为边长的三角形面积与△CPT的面积比为3：2，求点P的坐标．
19．（2026 周至县一模）周至地处秦岭北麓腹地，花草资源丰富，土蜂养殖历史悠久，所产土蜂蜜色泽金黄、品质地道、口味独特，且纯净无杂，属营养保健佳品．某商户购进了A、B两种规格的土蜂蜜共80瓶进行销售，其进货价与销售价如表所示：
价格 A B
进货价（元/瓶） 24 20
销售价（元/瓶） 36 28
设该商户购进了A种蜂蜜x瓶，这两种蜂蜜全部销售完后的总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果该商户这80瓶蜂蜜全部销售完后的总利润为840元，那么他购进了A种蜂蜜多少瓶？
20．（2025 庄浪县二模）甘加草原拥有壮丽的高原风光，蓝天白云下，广阔的草原上牛羊成群，风景如画．夏季是游览甘加草原的最佳季节，此时草原上野花烂漫，景色宜人．暑假期间，王超一家自驾前往该景区游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，如图表示王超离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）王超一家到达服务区之前车速为　 　 千米/小时，在服务区休息时长为　 　 小时；
（2）求图中BC段y与x之间的函数关系式；
（3）王超离开家多久，离家的距离恰好为160千米？
2026年中考数学二轮复习之一次函数
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．（2026 碑林区校级模拟）一个正比例函数的图象经过点A（6，a）和点B（b，9）．若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（　　）
A． B． C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
先根据题意求出a的值，再利用待定系数法求出一次函数的解析式即可．
【解答】解：∵点A（6，a）和点B（b，9），点A与点B关于原点对称，
∴a＝﹣9，
∴A（6，﹣9）
设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∴﹣9＝6k，
解得k，
∴此函数的解析式为yx．
故选：D．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，关于原点对称的点的坐标，熟知以上知识是解题的关键．
2．（2025秋 沈北新区期末）八（1）班同学参加社会实践活动，在王伯伯的指导下，要围一个如图所示的长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为12m，设边BC的长为xm，边AB的长为ym（x＞y）．则y与x之间的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣2x+12（0＜x＜12） B．yx+6（4＜x＜12）
C．y＝2x﹣12（0＜x＜12） D．yx﹣6（4＜x＜12）
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】B
根据菜园的三边的和为12m，即可得出一个x与y的关系式．
【解答】解：根据题意得，菜园三边长度的和为12m，
∴2y+x＝12，
∴yx+6，
∵y＞0，x＞y，
∴，
解得4＜x＜12，
∴yx+6（4＜x＜12），
故选：B．
本题考查一次函数的应用，理解题目中的数量关系，即菜园三边的长度和为12m，列出关于x，y的方程是解决问题的关键．
3．（2025 安宁市校级模拟）已知点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+b的图象上，则m与n的大小关系是（　　）
A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法判断
【考点】一次函数与一元一次不等式．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】A
由直线y＝﹣2x+b中﹣2＜0可确定函数值y随x的增大而减小，即可得到答案．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+b中﹣2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∵点A（﹣2，m）和点B（3，n）都在直线y＝﹣2x+b的图象上，且﹣2＜3，
∴m＞n，
故选：A．
本题考查一次函数图象与性质，涉及一次函数单调性比较函数值，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．
4．（2025 大洼区校级三模）如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C为x的负半轴上的一点，连接BC，过点C作CD⊥BC，与线段AB交于点D，若CD＝CB，则点D的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】D
由直线求出点B坐标，得出OB＝4，过点D作DE⊥AC于点E，证明△BCO≌△CDE，得CE＝BO＝4，CO＝DE，设点C（a，0），则E（a﹣4，0），DE＝﹣a，得出D（a﹣4，﹣a），代入，求出a的值即可．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝4，
∴B（0，4），
∴OB＝4，
过点D作DE⊥AC于点E，如图，
则∠DEC＝90°，
∴∠CDE+∠DCE＝90°，
∵CD⊥CB，
∴∠DCB＝90°，
∴∠BCO+∠DCE＝90°，
∴∠CDE＝∠BCO，
在△BCO与△CDE中，
，
∴△BCO≌△CDE（AAS），
∴CE＝BO＝4，CO＝DE，
设点C（a，0），则E（a﹣4，0），DE＝﹣a，
∴D（a﹣4，﹣a），
把D（a﹣4，﹣a）代入，得，
解得，，
∴，
故选：D．
本题主要考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，等腰直角三角形，熟知以上知识是解题的关键．
5．（2025 武城县二模）已知一次函数y＝﹣x+2与y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式﹣x+2＜mx+n的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】A
观察函数图象得到当x＞﹣1时，函数y＝﹣x+2的图象都在y＝mx+n的图象下方，所以不等式﹣x+2＜mx+n的解集为x＞﹣1，然后根据用数轴表示不等式解集的方法对各选项进行判断．
【解答】解：根据函数图象可知，
当x＞﹣1时，﹣x+2＜mx+n，
即不等式﹣x+2＜mx+n的解集为x＞﹣1，
故选：A．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握其性质是解题的关键．
6．（2025 东莞市校级一模）在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x+a（a≠0）的图象可能是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】正比例函数的图象；一次函数的图象．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】C
根据正比例函数和一次函数的性质，可以得到函数y＝ax和y＝x+a的图象经过哪几个象限，本题得以解决．
【解答】解：当a＜0时，函数y＝ax是经过原点的直线，经过第二、四象限，函数y＝x+a是经过第一、三、四象限的直线，选项C符合题意；
当a＞0时，函数y＝ax是经过原点的直线，经过第一、三象限，函数y＝x+a是经过第一、二、三象限的直线，没有符合题意的选项；
故选：C．
本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数和一次函数的性质解答．
7．（2025 安徽）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点M（1，2），且y随x的增大而增大．若点N在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（　　）
A．（﹣2，2） B．（2，1） C．（﹣1，3） D．（3，4）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力；推理能力．
【答案】D
根据一次函数y随x的增大而增大，可知k＞0，分别将点M（1，2）和各选项代入y＝kx+b，求出k的值，即可确定．
【解答】解：根据题意，得k＞0，
把M点和（﹣2，2）代入y＝kx+b得，
解得k＝0，
故A选项不符合题意；
把M点和（2，1）代入y＝kx+b得，
解得k＝﹣1，
故B选项不符合题意；
把M点和（﹣1，3）代入y＝kx+b得，
解得k，
故C选项不符合题意；
把M点和（3，4）代入y＝kx+b得，
解得k＝1，
故D选项符合题意．
故选：D．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
8．（2025 合肥二模）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，﹣1），B（2，3），C（3，2）．同学们经过其中任意两点可画出一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，其中k+b最大的值等于（　　）
A．5 B．4 C．2 D．0
【考点】待定系数法求一次函数解析式．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
先利用待定系数法出一次函数的解析式，进而可得出结论．
【解答】解：，直线解析式为y＝kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（0，﹣1），B（2，3），
∴，
解得，
∴k+b＝﹣1+2＝1；
∵直线BC过点B（2，3），C（3，2），
∴，
解得，
∴k+b＝﹣1+5＝4；
∵直线AC过点A（0，﹣1），C（3，2），
∴，
解得：，
∴k+b＝﹣1+1＝0，
综上，k+b最大的值等于4，
故选：B．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟知利用待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键．
9．（2025 榆阳区校级三模）在平面直角坐标系中，将一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象关于y轴对称后，其图象经过点（﹣1，4），则b的值为（　　）
A．3 B．2 C．4 D．6
【考点】一次函数图象与几何变换；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】B
根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同可得一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点（1，4），据此利用待定系数法求解即可．
【解答】解：点（﹣1，4）关于y轴的对称点为（1，4），
∵将一次函数y＝2x+b（b为常数）的图象关于y轴对称后，其图象经过点（﹣1，4），
∴一次函数的图象经过点（1，4），
∴2+b＝4，
∴b＝2，
故选：B．
本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，一次函数的性质，熟知以上知识是解题的关键．
10．（2025 唐山校级二模）在平面直角坐标系中，有一点Q（6，0）．P是第一象限内任意一点，其坐标为（a，b），连接OP，PQ，OQ．若∠POQ＝m°，∠PQO＝n°，我们把P（m°，n°）称为点P的“角坐标”．例如，点P的坐标为（6，6），则点P的“角坐标”为（45°，90°）．
结论Ⅰ：若点P的“角坐标”为（m°，45°），无论m为何值，一定有a+b＝6；
结论Ⅱ：若点P到y轴的距离为9，则m+n的最小值为150．
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（　　）
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对
C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；圆周角定理；解直角三角形；坐标与图形性质．
【专题】一次函数及其应用；与圆有关的计算；解直角三角形及其应用；推理能力．
【答案】A
当圆与x＝9的直线交于P点时，m+n取到最小值．
【解答】解：结论Ⅰ：若点P的“角坐标”为（m°，45°），
则点P在y＝﹣x+6，（0＜x＜6）上，满足b＝﹣a+6，
即a+b＝6；无论m为何值，一定有a+b＝6；故Ⅰ对，符合题意；
结论Ⅱ：若点P到y轴的距离为9，则点P在x＝9这条直线上并且在第一象限内，以Q为圆心，OQ＝6为半径画圆，
要使得m+n取到最小值，则需要使得∠OPQ取到最大值，
当圆与x＝9的直线交于P点时，随着P点再继续向上移动，∠OPQ逐渐减小，
当P点再继续向下逐渐靠近x轴，∠OQP增大的速度，大于∠POQ减小的速度，m+n逐渐接近180，
故当圆与x＝9的直线交于P点时，m+n取到最小值，
∵，
∴∠AQB＝60°，
∴，
∴m+n取到最小值为150，故Ⅱ对，符合题意；
故选：A．
本题考查了平面直角坐标系，一次函数、圆周角定理、解直角三角形，解题的关键是掌握当以Q为圆心，OQ＝6是关键．
二．填空题（共5小题）
11．（2026 宿城区校级自主招生）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A（t，0），C（t﹣2，0），直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点M，N．若对于线段MN上的任意一点P，在正方形ABCD的边上都存在点Q，使得线段PQ的长度不大于1，则t的取值范围是 　1t≤2　 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；矩形 菱形 正方形；几何直观；运算能力．
【答案】1t≤2．
由题意可知正方形的对角线为2，若对于线段MN上的任意一点P，在正方形ABCD的边上都存在点Q，使得线段PQ的长度不大于1，则点M到正方形的最近边的距离不大于1或点N到正方形的最近边的距离不大于1，结合图形即可求解．
【解答】解：∵直线y＝x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，
∴M（﹣1，0），N（0，1），
∴OM＝ON，
∴∠NMO＝45°，
∵AC为正方形ABCD的对角线，AC＝2
∴∠CAD＝∠BCA＝45°，AB＝AD＝BC＝CD，
∴MN∥AD∥BC，
当正方形ABCD在直线MN左侧时，延长BA交直线MN于E，
∴E在线段MN外，
∴N到正方形ABCD距离最远，
∴AN≤1，
即1，
∴t＝0，此时MN与正方形ABCD有交点，不符合题意；
当正方形ABCD与直线MN有交点时，MN⊥AB，MN与AB交于点P，则NP≤1，延长BA交y轴于Q，
∴NQ，
∴OQ1，
∵OA＝OQ，
∴OA1，
∴﹣t1，
∴t≥1；
当正方形ABCD在直线MN右侧时，延长DC交MN于F，则随着正方形ABCD向右运动，点F沿着直线MN向上运动，
∴点M距离正方形ABCD最远，
∴CM≤1，
即t﹣2﹣（﹣1）≤1，
∴t≤2，
综上所述，1t≤2．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，正方形的性质，数形结合是解题的关键．
12．（2025 沧州一模）如图，已知点A（3，3），B（3，1），一次函数y＝﹣x+b图象经过线段AB的中点，则b的值为 　5　 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【专题】一次函数及其应用；推理能力．
【答案】5．
求出线段AB的中点，代入一次函数y＝﹣x+b，求出b的值即可．
【解答】解：∵A（3，3），B（3，1），
∴线段AB的中点坐标为（3，2），
∵一次函数y＝﹣x+b图象经过线段AB的中点，
∴2＝﹣3+b，
∴b＝5，
故答案为：5．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
13．（2025 扬州模拟）某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过　20　 分钟时，两仓库快递件数相同．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】20
分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．
【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，
∴y1＝6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，
∴y2＝﹣4x+240，
联立，
解得，
∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．
故答案为：20
本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法求解析式；（2）解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．
14．（2025 莱芜区一模）在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是　1（答案不唯一）　 （任意写出一个符合条件的数即可）．
【考点】一次函数的性质．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】1（答案不唯一）
由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k﹣5＜0，解之即可得出k的取值范围，在其取值范围内任取一正整数即可得出结论．
【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小，
∴k﹣5＜0，
解得：k＜5，
∵k为正整数，
∴k值可以为1（答案不唯一）．
故答案为：1（答案不唯一）．
本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
15．（2025 宁夏）如图，直线l1：y＝k1x+b1与直线l2：y＝k2x+b2交于点A，则关于x，y的方程组的解是 　　 ．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】．
依据题意，可得关于x，y的方程组的解即为直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的交点A（4，6）的坐标．
【解答】解：由图象知直线y＝k1x+b1与y＝k2x+b2相交于点A（4，6），
∴关于x，y的方程组的解是．
故答案为：．
本题主要考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
三．解答题（共5小题）
16．（2026 西安一模）桶装水打开后空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．小晨与组员一起探究桶装水在常温下的最佳饮用时间，经过试验得到如下部分数据：
试验天数x/天 … 2 3 4 …
菌落总数y/cfu mL﹣1 … 25 30 35 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当y＝45cfu mL﹣1时，求此时试验天数x的值．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝5x+15；
（2）试验天数为6．
（1）根据表格数据该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可；
（2）求出函数值为45时自变量的值即可得到答案．
【解答】解：（1）根据表格数据可知求y与x的函数关系式为一次函数关系，
设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
把x＝2，y＝25和x＝3，y＝30代入解析式得：
，
解得，
∴y与x的函数关系式为y＝5x+15；
（2）当y＝45时，5x+15＝45，
解得x＝6，
∴试验天数为6．
本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
17．（2026 碑林区校级模拟）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验后，首次用于临床人体试验．测得成人服药后3小时，血液中药物浓度达到最高值9微克，毫升，随后血液中的药物浓度开始下降，服药后11小时，血液中药物浓度为1微克/毫升．在药物浓度上升阶段和下降阶段，血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（时）均满足一次函数关系，如图所示．
（1）请分别求出血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）根据测试，成人服药后，血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长．
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；应用意识．
【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y＝3x，下降阶段y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+12；
（2）8小时．
（1）根据函数图象中的数据，可以得到血液中药物浓度上升阶段和下降阶段y与x之间的函数关系式；
（2）依据由题，令y＝3，结合（1）的解析式，分别求出x的值，进而可以判断得解．
【解答】解：（1）当0≤x≤3时，设y与x的函数关系式为y＝kx，
∴9＝3k，
∴k＝3．
∴当0≤x≤3时，y与x的函数关系式为y＝3x；
当3＜x≤11时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
∴，
∴，
∴当3＜x≤11时，y与x的函数关系式为y＝﹣x+12．
综上，血液中药物浓度上升阶段对应的函数解析式为y＝3x，下降阶段y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+12．
（2）由题意，结合（1），令y＝3，
当y＝3x＝3时，x＝1；当y＝﹣x+12＝3，则x＝9，
∴9﹣1＝8．
∴血液中药物浓度不低于3微克/毫升时，才能对人体产生抗菌作用，试求成人服药后，药物对人体产生抗菌作用的有效时长为8小时．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
18．（2026 哈尔滨模拟）在平面直角坐标系中，直线y＝3x+k+4交x轴于点A，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3k经过点C，交x轴于点B．
（1）如图①，k＝　2　 ；
（2）如图②，在线段BC上取点P，连接AP交y轴于点T，若点P的横坐标为t，△CPT的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
（3）如图③，在（2）的条件下，过点P的直线交AC于点G，过点G作GE⊥PG交x轴于点E，连接PE．若以PC，PE，AE为边长的三角形面积与△CPT的面积比为3：2，求点P的坐标．
【考点】一次函数综合题．
【专题】代数几何综合题；几何直观；运算能力；推理能力．
【答案】（1）2；
（2）；
（3）点P的坐标为（1，5）．
（1）通过计算函数交点可求出k的值；
（2）由k＝2，先计算出图中各点坐标，令点P的坐标为（t，﹣t+6），求出直线AP的函数表达式，可用t表示出点T的纵坐标，即可求出S与t之间的函数关系式；
（3）在PG延长线上截取GH＝GP，连接AH、HE，通过点P，得出直线PG所在的函数表达式，得出点G的坐标，也可求出点H的坐标表达式，可证CG＝AG，证出△CGP≌△AGH，通过线段等量关系，可得出以PC，PE，AE为边长的三角形为△HAE，结合PE＝PH，可求出点E的坐标表达式，通过S△HAE：S△CPT＝3：2，可求出t的值，即可得出点P的坐标．
【解答】解：（1）∵直线y＝3x+k+4交x轴于点A，交y轴于点C，直线y＝﹣x+3k经过点C，
∴当x＝0时，得：k+4＝3k，
解出：k＝2，
故答案为：2；
（2）由（1）得：直线BC表达式为y＝﹣x+6，
∵直线y＝﹣x+6交x轴于点B，交y轴上于点C，
当x＝0时，得：y＝6；
当y＝0时，得：﹣x+6＝6，
解得：x＝6，
∴点B（6，0），点C（0，6），
直线AC表达式为y＝3x+6，
当y＝0时，得：3x+6＝0，
解得：x＝﹣2，
∴点A（﹣2，0），
∴点P的坐标为（t，﹣t+6），
令直线AP表达式为y＝kx+b，将点A，点P的坐标分别代入得：
，
解得，
∴直线AP表达式为，
当x＝0时，得：，
∴点T的坐标为，
∴；
（3）如图③，在PG延长线上截取GH＝GP，连接AH、HE，
∵P点坐标为（t，﹣t+6），代入，得：
，
解得：，
故直线PG表达式为，
结合直线AC表达式y＝3x+6，得：
，
解得：x＝﹣1，
故点G坐标为（﹣1，3），
∵点G为HP中点，由中点公式，
可得点H横坐标为2×（﹣1）﹣t＝﹣2﹣t，纵坐标为2×3﹣（﹣t+6）＝t，
∴点H的坐标为（﹣2﹣t，t），
∴点G恰为AC中点，
∴AG＝CG，
在△CGP和△AGH中，
，
∴△CGP≌△AGH（SAS），
∴HA＝CP，
∵GE平分HP，且GE⊥HP，
故GE垂直平分HP，
∴PE＝PH，
故以PC，PE，AE为边长的三角形可为△HAE，
令点E坐标为（x，0），
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∵S△HAE：S△CPT＝3：2，
∴，
化简得：7t2+3t﹣10＝0，
解得：t＝1或（不合题意，舍去），
∴点P的坐标为（1，5）．
本题属于一次函数综合题，主要考查一次函数的图象与性质，全等三角形的判定与性质，解一元二次方程等，熟练掌握相关的知识点和准确添加辅助线是解题的关键．
19．（2026 周至县一模）周至地处秦岭北麓腹地，花草资源丰富，土蜂养殖历史悠久，所产土蜂蜜色泽金黄、品质地道、口味独特，且纯净无杂，属营养保健佳品．某商户购进了A、B两种规格的土蜂蜜共80瓶进行销售，其进货价与销售价如表所示：
价格 A B
进货价（元/瓶） 24 20
销售价（元/瓶） 36 28
设该商户购进了A种蜂蜜x瓶，这两种蜂蜜全部销售完后的总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）如果该商户这80瓶蜂蜜全部销售完后的总利润为840元，那么他购进了A种蜂蜜多少瓶？
【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）y＝4x+640（0≤x≤80，且x为整数）；
（2）50．
（1）设购进了A种蜂蜜x瓶，则B种蜂蜜为（80﹣x）瓶，则0≤x≤80，求出A、B两种蜂蜜每瓶利润，进而列函数解析式即可；
（2）将y＝840代入y＝4x+640求解即可．
【解答】解：（1）某商户购进了A、B两种规格的土蜂蜜共80瓶进行销售，
设购进了A种蜂蜜x瓶，则B种蜂蜜为（80﹣x）瓶，则0≤x≤80
A种蜂蜜每瓶利润为36﹣24＝12元，B种蜂蜜每瓶利润为28﹣20＝8元，
总利润y＝12x+8（80﹣x）＝12x+640﹣8x＝4x+640（0≤x≤80，且x为整数）；
（2）由题意，y＝840，
代入y＝4x+640，得4x+640＝840，
解得x＝50．
答：他购进了A种蜂蜜50瓶．
本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
20．（2025 庄浪县二模）甘加草原拥有壮丽的高原风光，蓝天白云下，广阔的草原上牛羊成群，风景如画．夏季是游览甘加草原的最佳季节，此时草原上野花烂漫，景色宜人．暑假期间，王超一家自驾前往该景区游玩，经过服务区时，休息一段时间后继续驶往目的地，如图表示王超离家的距离y（千米）与离开家的时间x（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）王超一家到达服务区之前车速为　100　 千米/小时，在服务区休息时长为　1　 小时；
（2）求图中BC段y与x之间的函数关系式；
（3）王超离开家多久，离家的距离恰好为160千米？
【考点】一次函数的应用．
【专题】一次函数及其应用；运算能力．
【答案】（1）100；1；
（2）y＝60x﹣20（2≤x≤4）；
（3）3小时．
（1）根据图象获得信息求解即可；
（2）利用待定系数法求解即可；
（3）根据图象，先判断y＝160对应的函数关系式，再将y＝160代入对应的函数关系式并求出x的值即可．
【解答】解：（1）王超一家到达服务区之前车速为100÷1＝100千米/小时，
在服务区休息时长为2﹣1＝1小时；
故答案为：100；1；
（2）设BC段y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．由条件可得：
，
解得，
∴y＝60x﹣20（2≤x≤4）．
（3）∵100＜160＜220，
∴根据图象可知，对应x为2＜x＜4，
∴60x﹣20＝160，
解得x＝3．
答：王超离开家3小时后，离家的距离恰好为160千米．
本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求函数关系式是解题的关键．