（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第三单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第三单元练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 306.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-06 00:00:00 | ||
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文档简介
（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红在用计算器计算35×48时，错误地输成了35×8，如果不重新输入，需要再（ ）才能得到正确结果。
A．乘40 B．乘6 C．加40 D．加4
2．，这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
3．用简便方法计算99×38，正确的是（ ）。
A．100×38－1 B．100×38－38 C．100×38＋38
4．299＋778＋212＝299＋（778＋212）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法交换律
5．下面的选项中，正确的是（ ）。
A．103×58＝100×58＋3 B．147－98＋2＝147－（98＋2）
C．45×16＝45×2×8 D．17×96＋4＝17×（96＋4）
6．☆选择（ ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。
A．53 B．82 C．100 D．18
7．在应用运算律计算125×88时，下面方法不够简便的是（ ）。
A．125×80＋125×8 B．125×8×11 C．100×88＋25×88
8．下面4个图，能用“（6＋4）×3”计算结果的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法( )律。
10．请你用自己喜欢的方式表示下面运算律：加法交换律( )，乘法分配律( )。
11．根据×43＋×57＝3600，可以推算出＝_________，推算时应用了_________律。
12．计算25×12。
聪聪这样想：把12看成4×3，先算25×4得( )，再算( )，最后得( )。
亮亮这样想：把12看成10＋2，先算25×10得( )，再算25×2得( )，最后算( )，得数是( )。
13．明明家距学校350米，他每天从家去学校往返2次，他一周（5天）一共要走( )米。
14．11×135＋135×9＝（11＋9）×135这里运用了( )律；如果☆－△＝100，那48×☆－48×△＝( )。
15．小明把9×（3＋□）错算成9×□＋3，他得到的结果与正确结果相差_______。
16．一位同学在学习运算律时，先将一个长方形横向摆放，再竖向摆放，如图。根据长方形的面积不变，他验证的是( )律。
三、判断题
17．（a＋55）＋b＝a＋（55＋b）运用了加法结合律。( )
18．为了使38＋62×14的计算更简便，可以将算式改写为（38＋62）×14。( )
19．用计算器计算325×25，如果错误地输入了315×25，再乘10就可以弥补。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．计算，能简算的要简算。
78×[（388－246）＋71] 125×16×15 833－243－457＋167
99×32 75＋15×（28－14） 49×102－2×49
五、改错题
22．下题的做法对吗？对的请在（ ）里打“√”，错的打“×”并订正。
25×（4＋8）×125 订正：
＝25×4＋8×125
＝100＋1000
＝1100（ ）
六、解答题
23．学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？
24．学校创意美术社团有25名学生，4个月共创作出400幅画，平均每人每月创作了多少幅画？
25．
（1）超市计划购进52箱汽水和48箱橙汁，这些饮料一共有多少瓶？
（2）购进这批饮料，一共需要多少钱？
26．语文课上，学习成语“草船借箭”，假如诸葛亮每条船上都安排了125个草垛，一共调到24条船。满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共借到了多少支箭？
27．李阿姨的服装店新进一批中式服装（如图），如果她各进22套这样的衣服，一共要花多少钱？（请用简便方法计算）
28．妈妈去超市购物，她买了一台电风扇，一个电饭煲和一箱牛奶，分别花了109元、325元和66元。如果她带了1000元，还剩多少元？
29．【阅读材料】
把一个边长为8cm的正方形竖边缩短2cm，横边增加2cm，面积会如何变化？请阅读以下两种方法。
方法1
①画一画：
②想一想：将变化后长方形面积与原来正方形面积做比较。
③算一算：
原正方形面积，
变化后长方形面积，
面积减少了。
答：面积减少了。
方法2
①画一画：
②想一想：将减少部分面积（A）与增加部分面积（B）做比较。
③算一算：
面积减少部分（A），
面积增加部分（B）
面积减少了。
答：面积减少了。
【解答应用】
（1）把一个边长为8cm的正方形竖边缩短3cm，横边增加3cm，面积会如何变化？
①画一画：（每个小方格的边长为1cm）
②想一想：
③算一算：
（2）把一个边长为8cm的正方形竖边缩短（ ）cm，横边增加相同的长度，面积减少。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B B C B C C
1．B
【分析】先分析原来的算式用乘法分配律或乘法结合律后算式，再和误输的算式比较，就可以得出需要再输入的算式了。最后选择正确的选项。
【详解】如果用乘法分配律：因为48＝8＋40，所以35×48＝35×（8＋40），根据乘法分配律可得35×（8＋40）＝35×8＋35×40。和误输的35×8比较少了35×40＝1400，就选项中没有1400；
如果用乘法结合律：，因为48＝8×6，所以35×48＝35×8×6，和误输的35×8比较少了乘6，所以需要再乘6。
故答案为：B
2．C
【分析】需要明确加法交换律和加法结合律的定义，然后根据题目中算式的变化情况来判断运用了哪些运算律。先观察加数的位置是否发生变化，从而判断是否运用了加法交换律；再看是否改变了运算顺序来判断是否运用了加法结合律。
【详解】（1）判断是否运用加法交换律：在156＋397＋144＝397 ＋（156＋144）中，156和397的位置发生了交换，从156＋397变成了397＋156，所以运用了加法交换律。
（2）判断是否运用加法结合律：交换位置后式子变为397＋156＋144，又变成了397＋（156＋144），是先把后两个数156和144结合相加，改变了运算顺序，所以运用了加法结合律。
所以，该算式既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。
故答案为：C
3．B
【分析】先把99写成100－1，再根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c列式化简。
【详解】99×38
＝（100－1）×38
＝100×38－1×38
＝100×38－38
故答案为：B
4．B
【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），所以299＋778＋212＝299＋（778＋212）运用的是加法结合律。
【详解】299＋778＋212＝299＋（778＋212）运用了加法结合律。
故答案为：B
5．C
【分析】根据题意，首先明确简便运算的各个运算定律，逐项分析即可选出正确的答案。
【详解】A．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，103×58＝100×58＋3×58，原选项错误。
B．减法的性质：a－b＋c＝a－（b－c），147－98＋2＝147－（98－2），原选项错误。
C．乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），45×16＝45×2×8，正确。
D．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，17×96＋4×17＝17×（96＋4），原选项错误。
故答案为：C
6．B
【分析】减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，653－218－☆当218和☆相加正好为整百数，则可以利用减法的性质简便计算，据此选择即可。
【详解】A．653－218－53＝653－53－218＝600－218＝382，不符合题意；
B．653－218－82＝653－（218＋82）＝653－300＝353，符合题意；
C．653－218－100＝435－100＝335，不符合题意；
D．653－218－18＝435－18＝417，不符合题意。
☆选择82时，可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。
故答案为：B
7．C
【分析】乘法中利用凑整进行巧算，。计算125×88时，可以把88转化为8×11，然后利用乘法结合律：a×（b×c）＝（a×b）×c使计算简便；也可以把88转化为80＋8，然后利用乘法分配律使计算简便，据此解答。
【详解】A．
所以选项A的计算简便；
B．
所以选项B的计算简便；
C．如果把125转化为100＋25，算式变为（100＋25）×88，再利用乘法分配律；
25×88的计算不够简便，所以选项C的计算不简便。
故答案为：C
8．C
【分析】第一幅图是表示三段线段的总长，用连加计算是6＋4＋3；
第二幅图是分别算出3个本的价钱和3支笔的价钱，再相加。本和笔的数量相同，也可以算出1个本和1支笔的总价再乘3，列式是6×3＋4×3＝（6＋4）×3；
第三幅图大长方形面积可以看作两个小长方形面积和，大长方形的长是（4＋6）厘米，宽是3厘米，长方形面积＝长×宽，列式为6×3＋4×3＝（6＋4）×3；
第四幅图白色圆每行有4个，有3行。黑色圆每行有6个，有3行。可以分别求出白色圆和黑色圆的数量，再相加。这些圆每行一共有（6＋4）个，有3行。6×3＋4×3＝（6＋4）×3；
【详解】上面4个图，能用“（6＋4）×3”计算结果的有3个，分别是第二，三，四幅。
故答案为：C
9．交换
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
检验加法算式计算结果是否正确，可以交换加数的位置再算一遍，看是不是等于和。
【详解】由分析可知：检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法交换律。
10． a＋b＝b＋a （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
【详解】加法交换律：a＋b＝b＋a
乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc
请你用自己喜欢的方式表示下面运算律：加法交换律（ a＋b＝b＋a ），乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc。
11． 36 乘法分配
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此分析即可。
【详解】3600÷（43＋57）
＝3600÷100
＝36
图中图案代表是36，推算时应用了乘法分配律。
12． 100 100×3 300 250 50 250＋50 300
【分析】计算25×12可以利用乘法结合律简算：（a×b）×c＝ a×（b×c），把12拆成4×3，先计算25×4，再用所得结果乘3。
计算25×12也可以利用乘法分配律简算：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把12看成10＋2，运用乘法分配律去括号后再计算25×10和25×2，最后相加。
【详解】聪聪这样想：把12看成4×3，先算25×4得100，再算100×3，最后得300；
亮亮这样想：把12看成10＋2，先算25×10得250，再算25×2得50，最后算250＋50，得数是300。
13．7000
【分析】根据题意，明明从家到学校1个单趟有350米，1个来回是两个单趟，每天走2个往返一共2×2＝4（个）单趟，需要走4个350米，用每趟走的距离乘每天走的趟数即可求出一天走的长度，再乘5即可求出他一周（5天）一共走的长度。据此解答即可。
【详解】350×（2×2）×5
＝350×4×5
＝1400×5
＝7000（米）
即他一周（5天）一共要走7000米。
14． 乘法分配 4800
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把原式变为（☆－△）×48，再按照运算顺序计算即可。
【详解】48×☆－48×△
＝（☆－△）×48
＝100×48
＝4800
11×135＋135×9＝（11＋9）×135这里运用了（乘法分配）律；如果☆－△＝100，那48×☆－48×△＝（4800）。
15．24
【分析】根据乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；将原算式9×（3＋□）变形为9×3＋9×□，与错算的算式进行比较，找到相差的部分。
【详解】9×（3＋□）＝9×3＋9×□
与 9×□＋3相差：9×3－3
9×3－3
＝27－3
＝24
所以，小明把9×（3＋□）错算成9×□＋3，他得到的结果与正确结果相差24。
16．乘法交换
【分析】长方形的面积＝长×宽，用长乘宽可以计算出左边长方形的面积，用宽乘长可以计算出右边长方形的面积；整数乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a；据此解答。
【详解】根据分析：
左图面积：a×b
右图面积：b×a
长方形的面积不变，则a×b＝b×a，所以他验证的是乘法交换律。
17．√
【分析】加法结合律是前两个数相加再与第三个数相加等于后两个数相加再与第一个数相加；表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】（a＋55）＋b＝a＋（55＋b）符合加法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】本题涉及乘法分配律的概念。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。判断能否将38＋62×14改写为（38＋62）×14，先用乘法分配律把改写后的算式去括号后，再与原式对比是否相等。
【详解】先改写后的算式利用乘法分配律去括号：（38＋62）×14＝38×14＋62×14，与原算式38＋62×14比较，两个算式不相等，所以，这样改写是错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意可将325写成315＋10，然后再根据乘法分配律的特点“（a＋b）×c＝a×c＋b×c”即可判断。
【详解】325×25＝（315＋10）×25＝315×25＋10×25，因此用计算器计算325×25，如果错误地输入了315×25，再加10个25就可以弥补。
故答案为：×
20．0；360；880；306；78
【解析】略
21．16614；30000；300；
3168；285；4900
【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算中括号外的乘法。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。125×16×15先将16变成乘8乘2，再根据乘法结合律，将125和8、2和15一起计算。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。99×32变成（100－1）×32，然后变成100×32－1×32。49×102－2×49变成49×（102－2）。这样都使得计算简便。
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。
减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示a－（b＋c）＝a－b－c。833－243－457＋167先根据加法交换律，交换167和243的位置。再根据加法结合律和减法的性质变成（833＋167）－（243＋457）使得计算简便。
含有小括号的混合运算中，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法。
【详解】78×[（388－246）＋71]
＝78×[142＋71]
＝78×213
＝16614
125×16×15
＝（125×8）×（2×15）
＝1000×30
＝30000
833－243－457＋167
＝（833＋167）－（243＋457）
＝1000－700
＝300
99×32
＝（100－1）×32
＝100×32－1×32
＝3200－32
＝3168
75＋15×（28－14）
＝75＋15×14
＝75＋210
＝285
49×102－2×49
＝49×（102－2）
＝49×100
＝4900
22．×；见详解
【分析】根据题意，明确乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，以此判断，可知应该用25×125去分别乘4，乘8，最后把两个乘积相加，再根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）进行改正即可。
【详解】根据分析可知：
25×（4＋8）×125
＝25×4＋8×125
＝100＋1000
＝1100（×）
订正：
25×（4＋8）×125
＝25×125×4＋25×125×8
＝25×4×125＋25×（125×8）
＝100×125＋25×1000
＝12500＋25000
＝37500
23．16790元
【分析】方法一：已知一张桌子162元，一把椅子68元，将一张桌子和一把椅子的价格相加，可得一套桌椅的价格为（元）。根据“总价＝单价×数量”，一套桌椅价格为230元，要购买73套，一共要花（）元。
方法二：已知一张桌子162元，根据“总价＝单价×数量”，可得73张桌子的总价为（元）。已知一把椅子68元，同理可得73把椅子的总价为（元）。将73张桌子和73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。
【详解】方法一：
（元）
答：一共要花16790元。
方法二：
（元）
答：一共要花16790元。
24．4幅
【分析】根据题意，400除以25等于平均每人创作画的幅数，再除以4等于平均每人每月创作画的幅数，据此即可解答。
【详解】400÷25÷4
＝400÷（25×4）
＝400÷100
＝4（幅）
答：平均每人每月创作了4幅画。
25．（1）2400瓶
（2）4100元
【分析】（1）用汽水的箱数乘每箱汽水的瓶数等于汽水有多少瓶，再用橙汁的箱数乘每箱橙汁的瓶数等于橙汁有多少瓶。最后把汽水瓶数与橙汁瓶数相加。
因为每箱都是24瓶，所以也可以把瓶水和橙汁的箱数相加，算出总箱数。再乘每箱24瓶，也是一共多少瓶。这里运用乘法分配律，计算更简便些。
（2）单价×数量＝总价，分别用汽水、橙汁每箱的价格乘它们的箱数，算出购买汽水、橙汁的价格。再相加就是一共需要多少钱。
【详解】（1）52×24＋48×24
＝24×（52＋48）
＝24×100
＝2400（瓶）
答：这些饮料一共有2400瓶。
（2）52×29＋48×54
＝1508＋2592
＝4100（元）
答：一共需要4100元钱。
26．75000支
【分析】用平均每个草垛里借箭的支数乘125个，计算出每条船借箭的支数，再用每条船借箭的支数乘24条船，计算出诸葛亮一共借到多少支箭。据此列式解答。
【详解】125×25×24
＝（125×8）×（3×25）
＝1000×75
＝75000（支）
答：诸葛亮一共借到了75000支箭。
27．6600元
【分析】已知每套衣服的价格和套数，可以用每套衣服的价格乘套数算出每种服装购买的总价，再将总价加起来就可以算出一共要花的费用。计算时可利用乘法分配律计算。
【详解】22×175＋22×125
＝22×（175＋125）
＝22×300
＝6600（元）
答：一共要花6600元。
28．500元
【分析】先把花的钱相加求出一共花了多少钱，再用1000元减去花的钱即可求解。
【详解】109＋325＋66
＝109＋66＋325
＝175＋325
＝500（元）
1000－500＝500（元）
答：还剩500元。
29．（1）①答案见详解；②答案见详解；③9
（2）4
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式分别求出原来正方形的面积，以及变化后的长方形的面积，然后相减即可。
（2）根据若正方形竖边缩短的长度与横边增加的长度相同，则正方形减少的面积＝减少的边长×减少的边长，据此解答即可。
【详解】（1）①如图：
②想一想：将变化后长方形面积与原来正方形面积做比较。
③算一算：
原正方形面积：8×8＝64（）
变化后长方形面积：11×5＝55（）
面积减少了：64－55＝9（）
答：面积减少了9。
（2）4×4＝16（）
把一个边长为8cm的正方形竖边缩短4cm，横边增加4cm，面积减少16。
【点睛】此题主要考查运算定律在正方形、长方形面积公式中的灵活运用。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．小红在用计算器计算35×48时，错误地输成了35×8，如果不重新输入，需要再（ ）才能得到正确结果。
A．乘40 B．乘6 C．加40 D．加4
2．，这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
3．用简便方法计算99×38，正确的是（ ）。
A．100×38－1 B．100×38－38 C．100×38＋38
4．299＋778＋212＝299＋（778＋212）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法结合律 D．乘法交换律
5．下面的选项中，正确的是（ ）。
A．103×58＝100×58＋3 B．147－98＋2＝147－（98＋2）
C．45×16＝45×2×8 D．17×96＋4＝17×（96＋4）
6．☆选择（ ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。
A．53 B．82 C．100 D．18
7．在应用运算律计算125×88时，下面方法不够简便的是（ ）。
A．125×80＋125×8 B．125×8×11 C．100×88＋25×88
8．下面4个图，能用“（6＋4）×3”计算结果的有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法( )律。
10．请你用自己喜欢的方式表示下面运算律：加法交换律( )，乘法分配律( )。
11．根据×43＋×57＝3600，可以推算出＝_________，推算时应用了_________律。
12．计算25×12。
聪聪这样想：把12看成4×3，先算25×4得( )，再算( )，最后得( )。
亮亮这样想：把12看成10＋2，先算25×10得( )，再算25×2得( )，最后算( )，得数是( )。
13．明明家距学校350米，他每天从家去学校往返2次，他一周（5天）一共要走( )米。
14．11×135＋135×9＝（11＋9）×135这里运用了( )律；如果☆－△＝100，那48×☆－48×△＝( )。
15．小明把9×（3＋□）错算成9×□＋3，他得到的结果与正确结果相差_______。
16．一位同学在学习运算律时，先将一个长方形横向摆放，再竖向摆放，如图。根据长方形的面积不变，他验证的是( )律。
三、判断题
17．（a＋55）＋b＝a＋（55＋b）运用了加法结合律。( )
18．为了使38＋62×14的计算更简便，可以将算式改写为（38＋62）×14。( )
19．用计算器计算325×25，如果错误地输入了315×25，再乘10就可以弥补。( )
四、计算题
20．直接写出得数。
21．计算，能简算的要简算。
78×[（388－246）＋71] 125×16×15 833－243－457＋167
99×32 75＋15×（28－14） 49×102－2×49
五、改错题
22．下题的做法对吗？对的请在（ ）里打“√”，错的打“×”并订正。
25×（4＋8）×125 订正：
＝25×4＋8×125
＝100＋1000
＝1100（ ）
六、解答题
23．学校为学生购买课桌椅，一张桌子是162元，一把椅子是68元，计划购买73套桌椅。一共要花多少钱？
24．学校创意美术社团有25名学生，4个月共创作出400幅画，平均每人每月创作了多少幅画？
25．
（1）超市计划购进52箱汽水和48箱橙汁，这些饮料一共有多少瓶？
（2）购进这批饮料，一共需要多少钱？
26．语文课上，学习成语“草船借箭”，假如诸葛亮每条船上都安排了125个草垛，一共调到24条船。满载而归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共借到了多少支箭？
27．李阿姨的服装店新进一批中式服装（如图），如果她各进22套这样的衣服，一共要花多少钱？（请用简便方法计算）
28．妈妈去超市购物，她买了一台电风扇，一个电饭煲和一箱牛奶，分别花了109元、325元和66元。如果她带了1000元，还剩多少元？
29．【阅读材料】
把一个边长为8cm的正方形竖边缩短2cm，横边增加2cm，面积会如何变化？请阅读以下两种方法。
方法1
①画一画：
②想一想：将变化后长方形面积与原来正方形面积做比较。
③算一算：
原正方形面积，
变化后长方形面积，
面积减少了。
答：面积减少了。
方法2
①画一画：
②想一想：将减少部分面积（A）与增加部分面积（B）做比较。
③算一算：
面积减少部分（A），
面积增加部分（B）
面积减少了。
答：面积减少了。
【解答应用】
（1）把一个边长为8cm的正方形竖边缩短3cm，横边增加3cm，面积会如何变化？
①画一画：（每个小方格的边长为1cm）
②想一想：
③算一算：
（2）把一个边长为8cm的正方形竖边缩短（ ）cm，横边增加相同的长度，面积减少。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C B B C B C C
1．B
【分析】先分析原来的算式用乘法分配律或乘法结合律后算式，再和误输的算式比较，就可以得出需要再输入的算式了。最后选择正确的选项。
【详解】如果用乘法分配律：因为48＝8＋40，所以35×48＝35×（8＋40），根据乘法分配律可得35×（8＋40）＝35×8＋35×40。和误输的35×8比较少了35×40＝1400，就选项中没有1400；
如果用乘法结合律：，因为48＝8×6，所以35×48＝35×8×6，和误输的35×8比较少了乘6，所以需要再乘6。
故答案为：B
2．C
【分析】需要明确加法交换律和加法结合律的定义，然后根据题目中算式的变化情况来判断运用了哪些运算律。先观察加数的位置是否发生变化，从而判断是否运用了加法交换律；再看是否改变了运算顺序来判断是否运用了加法结合律。
【详解】（1）判断是否运用加法交换律：在156＋397＋144＝397 ＋（156＋144）中，156和397的位置发生了交换，从156＋397变成了397＋156，所以运用了加法交换律。
（2）判断是否运用加法结合律：交换位置后式子变为397＋156＋144，又变成了397＋（156＋144），是先把后两个数156和144结合相加，改变了运算顺序，所以运用了加法结合律。
所以，该算式既运用了加法交换律，又运用了加法结合律。
故答案为：C
3．B
【分析】先把99写成100－1，再根据乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c列式化简。
【详解】99×38
＝（100－1）×38
＝100×38－1×38
＝100×38－38
故答案为：B
4．B
【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），所以299＋778＋212＝299＋（778＋212）运用的是加法结合律。
【详解】299＋778＋212＝299＋（778＋212）运用了加法结合律。
故答案为：B
5．C
【分析】根据题意，首先明确简便运算的各个运算定律，逐项分析即可选出正确的答案。
【详解】A．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，103×58＝100×58＋3×58，原选项错误。
B．减法的性质：a－b＋c＝a－（b－c），147－98＋2＝147－（98－2），原选项错误。
C．乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），45×16＝45×2×8，正确。
D．乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，17×96＋4×17＝17×（96＋4），原选项错误。
故答案为：C
6．B
【分析】减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，653－218－☆当218和☆相加正好为整百数，则可以利用减法的性质简便计算，据此选择即可。
【详解】A．653－218－53＝653－53－218＝600－218＝382，不符合题意；
B．653－218－82＝653－（218＋82）＝653－300＝353，符合题意；
C．653－218－100＝435－100＝335，不符合题意；
D．653－218－18＝435－18＝417，不符合题意。
☆选择82时，可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。
故答案为：B
7．C
【分析】乘法中利用凑整进行巧算，。计算125×88时，可以把88转化为8×11，然后利用乘法结合律：a×（b×c）＝（a×b）×c使计算简便；也可以把88转化为80＋8，然后利用乘法分配律使计算简便，据此解答。
【详解】A．
所以选项A的计算简便；
B．
所以选项B的计算简便；
C．如果把125转化为100＋25，算式变为（100＋25）×88，再利用乘法分配律；
25×88的计算不够简便，所以选项C的计算不简便。
故答案为：C
8．C
【分析】第一幅图是表示三段线段的总长，用连加计算是6＋4＋3；
第二幅图是分别算出3个本的价钱和3支笔的价钱，再相加。本和笔的数量相同，也可以算出1个本和1支笔的总价再乘3，列式是6×3＋4×3＝（6＋4）×3；
第三幅图大长方形面积可以看作两个小长方形面积和，大长方形的长是（4＋6）厘米，宽是3厘米，长方形面积＝长×宽，列式为6×3＋4×3＝（6＋4）×3；
第四幅图白色圆每行有4个，有3行。黑色圆每行有6个，有3行。可以分别求出白色圆和黑色圆的数量，再相加。这些圆每行一共有（6＋4）个，有3行。6×3＋4×3＝（6＋4）×3；
【详解】上面4个图，能用“（6＋4）×3”计算结果的有3个，分别是第二，三，四幅。
故答案为：C
9．交换
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
检验加法算式计算结果是否正确，可以交换加数的位置再算一遍，看是不是等于和。
【详解】由分析可知：检验365＋474＝839的计算结果是否正确，可以用474＋365＝839进行检验，这种验算方法是根据加法交换律。
10． a＋b＝b＋a （a＋b）c＝ac＋bc
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
【详解】加法交换律：a＋b＝b＋a
乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc
请你用自己喜欢的方式表示下面运算律：加法交换律（ a＋b＝b＋a ），乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc。
11． 36 乘法分配
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和与同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此分析即可。
【详解】3600÷（43＋57）
＝3600÷100
＝36
图中图案代表是36，推算时应用了乘法分配律。
12． 100 100×3 300 250 50 250＋50 300
【分析】计算25×12可以利用乘法结合律简算：（a×b）×c＝ a×（b×c），把12拆成4×3，先计算25×4，再用所得结果乘3。
计算25×12也可以利用乘法分配律简算：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把12看成10＋2，运用乘法分配律去括号后再计算25×10和25×2，最后相加。
【详解】聪聪这样想：把12看成4×3，先算25×4得100，再算100×3，最后得300；
亮亮这样想：把12看成10＋2，先算25×10得250，再算25×2得50，最后算250＋50，得数是300。
13．7000
【分析】根据题意，明明从家到学校1个单趟有350米，1个来回是两个单趟，每天走2个往返一共2×2＝4（个）单趟，需要走4个350米，用每趟走的距离乘每天走的趟数即可求出一天走的长度，再乘5即可求出他一周（5天）一共走的长度。据此解答即可。
【详解】350×（2×2）×5
＝350×4×5
＝1400×5
＝7000（米）
即他一周（5天）一共要走7000米。
14． 乘法分配 4800
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，把原式变为（☆－△）×48，再按照运算顺序计算即可。
【详解】48×☆－48×△
＝（☆－△）×48
＝100×48
＝4800
11×135＋135×9＝（11＋9）×135这里运用了（乘法分配）律；如果☆－△＝100，那48×☆－48×△＝（4800）。
15．24
【分析】根据乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加；将原算式9×（3＋□）变形为9×3＋9×□，与错算的算式进行比较，找到相差的部分。
【详解】9×（3＋□）＝9×3＋9×□
与 9×□＋3相差：9×3－3
9×3－3
＝27－3
＝24
所以，小明把9×（3＋□）错算成9×□＋3，他得到的结果与正确结果相差24。
16．乘法交换
【分析】长方形的面积＝长×宽，用长乘宽可以计算出左边长方形的面积，用宽乘长可以计算出右边长方形的面积；整数乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律，用字母表示：a×b＝b×a；据此解答。
【详解】根据分析：
左图面积：a×b
右图面积：b×a
长方形的面积不变，则a×b＝b×a，所以他验证的是乘法交换律。
17．√
【分析】加法结合律是前两个数相加再与第三个数相加等于后两个数相加再与第一个数相加；表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
【详解】（a＋55）＋b＝a＋（55＋b）符合加法结合律，原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】本题涉及乘法分配律的概念。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。判断能否将38＋62×14改写为（38＋62）×14，先用乘法分配律把改写后的算式去括号后，再与原式对比是否相等。
【详解】先改写后的算式利用乘法分配律去括号：（38＋62）×14＝38×14＋62×14，与原算式38＋62×14比较，两个算式不相等，所以，这样改写是错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据题意可将325写成315＋10，然后再根据乘法分配律的特点“（a＋b）×c＝a×c＋b×c”即可判断。
【详解】325×25＝（315＋10）×25＝315×25＋10×25，因此用计算器计算325×25，如果错误地输入了315×25，再加10个25就可以弥补。
故答案为：×
20．0；360；880；306；78
【解析】略
21．16614；30000；300；
3168；285；4900
【分析】先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算中括号外的乘法。
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。125×16×15先将16变成乘8乘2，再根据乘法结合律，将125和8、2和15一起计算。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。99×32变成（100－1）×32，然后变成100×32－1×32。49×102－2×49变成49×（102－2）。这样都使得计算简便。
加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。
减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示a－（b＋c）＝a－b－c。833－243－457＋167先根据加法交换律，交换167和243的位置。再根据加法结合律和减法的性质变成（833＋167）－（243＋457）使得计算简便。
含有小括号的混合运算中，先算小括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算加法。
【详解】78×[（388－246）＋71]
＝78×[142＋71]
＝78×213
＝16614
125×16×15
＝（125×8）×（2×15）
＝1000×30
＝30000
833－243－457＋167
＝（833＋167）－（243＋457）
＝1000－700
＝300
99×32
＝（100－1）×32
＝100×32－1×32
＝3200－32
＝3168
75＋15×（28－14）
＝75＋15×14
＝75＋210
＝285
49×102－2×49
＝49×（102－2）
＝49×100
＝4900
22．×；见详解
【分析】根据题意，明确乘法分配律指一个数乘以两数之和，等于这个数分别乘以这两个数再相加。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，以此判断，可知应该用25×125去分别乘4，乘8，最后把两个乘积相加，再根据乘法交换律：a×b＝b×a和乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）进行改正即可。
【详解】根据分析可知：
25×（4＋8）×125
＝25×4＋8×125
＝100＋1000
＝1100（×）
订正：
25×（4＋8）×125
＝25×125×4＋25×125×8
＝25×4×125＋25×（125×8）
＝100×125＋25×1000
＝12500＋25000
＝37500
23．16790元
【分析】方法一：已知一张桌子162元，一把椅子68元，将一张桌子和一把椅子的价格相加，可得一套桌椅的价格为（元）。根据“总价＝单价×数量”，一套桌椅价格为230元，要购买73套，一共要花（）元。
方法二：已知一张桌子162元，根据“总价＝单价×数量”，可得73张桌子的总价为（元）。已知一把椅子68元，同理可得73把椅子的总价为（元）。将73张桌子和73把椅子的总价相加就是一共要花的钱数。
【详解】方法一：
（元）
答：一共要花16790元。
方法二：
（元）
答：一共要花16790元。
24．4幅
【分析】根据题意，400除以25等于平均每人创作画的幅数，再除以4等于平均每人每月创作画的幅数，据此即可解答。
【详解】400÷25÷4
＝400÷（25×4）
＝400÷100
＝4（幅）
答：平均每人每月创作了4幅画。
25．（1）2400瓶
（2）4100元
【分析】（1）用汽水的箱数乘每箱汽水的瓶数等于汽水有多少瓶，再用橙汁的箱数乘每箱橙汁的瓶数等于橙汁有多少瓶。最后把汽水瓶数与橙汁瓶数相加。
因为每箱都是24瓶，所以也可以把瓶水和橙汁的箱数相加，算出总箱数。再乘每箱24瓶，也是一共多少瓶。这里运用乘法分配律，计算更简便些。
（2）单价×数量＝总价，分别用汽水、橙汁每箱的价格乘它们的箱数，算出购买汽水、橙汁的价格。再相加就是一共需要多少钱。
【详解】（1）52×24＋48×24
＝24×（52＋48）
＝24×100
＝2400（瓶）
答：这些饮料一共有2400瓶。
（2）52×29＋48×54
＝1508＋2592
＝4100（元）
答：一共需要4100元钱。
26．75000支
【分析】用平均每个草垛里借箭的支数乘125个，计算出每条船借箭的支数，再用每条船借箭的支数乘24条船，计算出诸葛亮一共借到多少支箭。据此列式解答。
【详解】125×25×24
＝（125×8）×（3×25）
＝1000×75
＝75000（支）
答：诸葛亮一共借到了75000支箭。
27．6600元
【分析】已知每套衣服的价格和套数，可以用每套衣服的价格乘套数算出每种服装购买的总价，再将总价加起来就可以算出一共要花的费用。计算时可利用乘法分配律计算。
【详解】22×175＋22×125
＝22×（175＋125）
＝22×300
＝6600（元）
答：一共要花6600元。
28．500元
【分析】先把花的钱相加求出一共花了多少钱，再用1000元减去花的钱即可求解。
【详解】109＋325＋66
＝109＋66＋325
＝175＋325
＝500（元）
1000－500＝500（元）
答：还剩500元。
29．（1）①答案见详解；②答案见详解；③9
（2）4
【分析】（1）根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式分别求出原来正方形的面积，以及变化后的长方形的面积，然后相减即可。
（2）根据若正方形竖边缩短的长度与横边增加的长度相同，则正方形减少的面积＝减少的边长×减少的边长，据此解答即可。
【详解】（1）①如图：
②想一想：将变化后长方形面积与原来正方形面积做比较。
③算一算：
原正方形面积：8×8＝64（）
变化后长方形面积：11×5＝55（）
面积减少了：64－55＝9（）
答：面积减少了9。
（2）4×4＝16（）
把一个边长为8cm的正方形竖边缩短4cm，横边增加4cm，面积减少16。
【点睛】此题主要考查运算定律在正方形、长方形面积公式中的灵活运用。
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