（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第三单元练习卷（含解析）

（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图所示，在探究圆柱体积公式时，运用“转化法”把圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体与原来的圆柱相比较，下面说法正确的是（ ）。
A．体积和表面积都没变 B．体积没变，表面积变大
C．体积没变，表面积变小 D．体积变大，表面积没变
2．冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
3．制作一个无盖的圆柱形容器，应该选择（ ）。
A．①和③ B．①和④ C．②和③ D．②和④
4．把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是25.12厘米，高是15厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。（取3.14）
A．3014.4 B．376.8 C．753.6 D．1507.2
5．《九章算术》中记载圆柱的体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12。这种计算方法与现在的算法是一致的，只不过圆周率的近似值为3。一个水桶的底面周长为12dm，高为5dm。请用这种方法算出这个水桶最多可盛水（ ）L。（水桶的厚度忽略不计）
A．62 B．61 C．60 D．55
6．一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（ ）。
A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm
B．圆柱，底面半径5cm，高8cm
C．圆柱，底面半径8cm，高5cm
7．一个直角三角形，两条直角边分别是4cm和3cm。以下面两种方式旋转得到立体图形（每条旋转轴垂直于底边），旋转后图1的体积是图2体积的（ ）。
A． B． C． D．
8．一个长方体与一个圆锥体积之比是5∶6，高之比是10∶27，那么它们底面积之比是（ ）。
A．3∶4 B．4∶3 C．4∶9 D．9∶4
9．一个圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，如果这个圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，原来圆柱的体积是（ ）cm3。
A．19.1792 B．2.4649 C．19.7192
二、填空题
10．一个圆柱的体积是37.68dm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )dm3。
11．两条直角边分别为3厘米和4厘米的直角三角形，以直角边3厘米为轴旋转一周，形成( )体，它的体积是( )立方厘米。
12．一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2m，直径1m。前轮转动一周，压路机前进( )m。
13．一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是圆环，用黄色布做（如图，单位：cm）。做这顶帽子所用的黑布与黄布相差( )cm2。
14．“铁杵磨成针”的故事大家都知道。传说李白小时候读书不用功，中途不想念书。有一天，在路上碰见一位老大娘磨铁杵，说要把它磨成针。李白因受感动，从此发奋学习，终于取得了很大的成就。假如当时那位老大娘拿的铁杵（圆柱形）长12厘米，底面半径是4厘米，那么这个铁杵的体积是( )立方厘米。
15．将一个底面半径是5厘米，高20厘米的圆柱形，切割成3个小圆柱，表面积比原来增加了( )平方厘米，每个圆柱的体积是( )立方厘米。
16．生活中，人们经常需要把同样大小的圆柱管捆扎成一排（横截面如图）。每个圆柱管的外直径都是8厘米，打结处绳子的长度不计。

(1)捆扎3个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
(2)捆扎n个圆柱管一圈需要( )厘米长的绳子。
17．一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米，在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高( )厘米。
18．一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( )。（得数保留π）
三、判断题
19．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。( )
20．把一段圆柱形的木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是18dm，圆柱形木材的体积是27dm。( )
21．一个圆柱与一个圆锥的高相等，若底面积的比是2∶3，则体积的比也是2∶3。( )
四、计算题
22．按要求计算图形的表面积和体积。

五、改错题
23．圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大三分之二。( )
说理：__________________________
六、解答题
24．一个圆柱形水桶的侧面积是1507.2平方厘米，水桶的高是30厘米，这个水桶的底面半径是多少厘米？
25．建筑对城市的经济发展具有重要的促进作用，建筑行业的繁荣将直接带动相关产业链的发展，包括建材、室内装饰、家具等行业。同时，建筑的建设过程中需要大量的劳动力和工程师，为就业提供了丰富的机会。某建筑工地运来一批黄沙，堆成近似的圆锥形，底面半径是10米，高是3米。这堆黄沙的体积是多少立方米？如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙有多少吨？
26．一支牙膏出口处直径为0.4厘米，龙龙每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏，这只牙膏可用36次，该品牌牙膏推出新包装出口处直径改为0.6厘米，龙龙现在每次挤出0.5厘米，照这样的用法，这只牙膏他能用多少次？
27．兴趣小组的四名同学在老师带领下测量了一些螺丝钉的体积，他们合作进行了如下的测量和操作：
A．亮亮准备了一个圆柱形玻璃杯，从里面测量得到底面半径是2厘米，高是12厘米。
B．明明往玻璃杯里倒入了一些水，水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1。
C．强强把60枚同样的螺丝钉放入杯中（螺丝钉完全浸没在水中）。
D．军军测量了此时水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1。
根据以上信息，一枚螺丝钉的体积是多少立方厘米？
28．如图，这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，同时测得这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2。（友情提醒：π取值3）
（1）这段木头横截面的面积是多少平方厘米？
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，削去的体积是多少立方厘米？
29．一个装有水的长方体容器长13厘米，宽10厘米，把一个圆柱和一个圆锥都放入容器中，水面上升了2厘米。已知圆柱和圆锥等底等高，圆锥完全浸入水中，圆柱有的高露出水面，则圆柱的体积是多少立方厘米？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B D A C C B A C
1．B
【分析】将圆柱切拼成长方体的过程中，体积没有增多或减少，所以体积不变；圆柱的侧面积等于长方体前后两个面的面积，圆柱的两个底面积的和等于长方体上下两个面的面积和；所以长方体的表面积比圆柱的表面积多了两个左右面的面积和，由此即可判断。
【详解】根据分析可知，把一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，它的体积不变，表面积变大了。
故答案为：B
2．B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。
故答案为：B
3．D
【分析】根据圆柱的特征，圆柱的底面周长等于长方形的长，据此进行判断即可。
【详解】①号圆的周长是：3.14×6＝18.84（dm）
则若选择①号圆做圆柱的底面，需要选择一个长为18.84dm的长方形；
②号圆的周长是3.14×8＝25.12（dm）
则若选择②号圆做圆柱的底面，需要选择一个长为25.12dm的长方形。
所以制作一个无盖的圆柱形容器，应该选择②和④。
故答案为：D
【点睛】本题考查圆柱的展开图，明确圆柱的底面周长等于长方形的长是解题的关键。
4．A
【分析】
由图可知，长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，长方体的宽相当于圆柱的底面半径，长方体的高相当于圆柱的高，先根据长方体的长利用圆的周长公式求出圆柱的底面半径，再利用“”求出圆柱的体积，据此解答。
【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×82×15
＝3.14×64×15
＝200.96×15
＝3014.4（立方厘米）
所以，圆柱的体积是3014.4立方厘米。
故答案为：A
5．C
【分析】由题意可知：圆柱的体积＝底面周长2×高÷12，将底面周长12dm，高5dm代入计算即可。
【详解】122×5÷12
＝144×5÷12
＝720÷12
＝60（dm3）
60dm3＝60L
所以这个水桶最多可盛水60L。
故答案为：C
6．C
【分析】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，据此解答。
【详解】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。
其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，即圆柱的高5cm，底面半径8cm。
故答案为：C
【点睛】本题的关键在于思考长方形绕一条宽所在直线为轴旋转1周、长方形扫过的空间所形成的立体图形，理解长方形的长与宽和立体图形的相关数据之间的关系。
7．B
【分析】图1，以直角三角形的长直角边4cm为轴旋转，那么形成的图形是一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥；
图2，如图的方式旋转，图2的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，圆柱、圆锥的底面半径都是3cm、高都是4cm；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出图1、图2的体积；
最后用图1的体积除以图2体积，求出图1的体积是图2体积的几分之几。
【详解】图1的体积：
×π×32×4
＝×π×9×4
＝12π（cm3）
图2的体积：
π×32×4－×π×32×4
＝π×9×4－×π×9×4
＝36π－12π
＝24π（cm3）
图1的体积是图2体积的：
12π÷24π＝
旋转后图1的体积是图2体积的。
故答案为：B
【点睛】本题解题关键是通过圆柱体积减圆锥体积求出图2的体积。
8．A
【分析】根据“长方体与圆锥的体积之比是5∶6”，设长方体的体积为5，则圆锥的体积为6；根据“长方体与圆锥的高之比是10∶27”，设长方体的高为10，则圆锥的高为27；
然后根据长方体的底面积S＝V÷h，圆锥的底面积S＝3V÷h，代入数据计算，分别求出长方体、圆锥的底面积，再根据比的意义，写出它们底面积之比，并化简比。
【详解】设长方体的体积为5，高为10；则圆锥的体积为6，高为27。
长方体的底面积：5÷10＝
圆锥的底面积：3×6÷27＝
∶
＝（×6）∶（×6）
＝3∶4
它们底面积之比是3∶4。
故答案为：A
【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积公式的灵活运用，以及比的意义、化简比。
9．C
【分析】根据题意，如果圆柱的高降低3cm，则体积比原来减少9.42cm3，那么体积减少的是高为3cm的圆柱的体积；根据圆柱的底面积公式S＝V÷h，求出这个圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2，推导出圆柱的底面半径；
又已知原来圆柱体的侧面沿高展开是一个正方形，则圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的底面周长C＝2πr，即可求出这个圆柱的底面周长，也是圆柱的高；
最后根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算即可求出原来圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面积：
9.42÷3＝3.14（cm2）
圆柱底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（cm2）
因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1cm；
圆柱的底面周长（圆柱的高）：
2×3.14×1＝6.28（cm）
原来圆柱的体积：
3.14×6.28＝19.7192（cm3）
原来圆柱的体积是19.7192cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆柱的体积、圆柱的底面积、圆柱的底面周长公式的灵活运用，明确当圆柱的侧面展开图是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。
10．12.56
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此可知与圆柱等底等高的圆锥的体积是圆柱的，即用37.68乘即可求出圆锥的体积。
【详解】37.68×＝12.56（dm3）
则与它等底等高的圆锥的体积是12.56dm3。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。
11． 圆锥 50.24
【分析】直角三角形以直角边为轴旋转一周形成的立体图形是圆锥体，这个圆锥体的底面半径是4厘米，高是3厘米，再根据圆锥的体积公式可以计算出圆锥的体积。
【详解】体积：3.14×4×4×3×
＝12.56×4×（3×）
＝50.24×1
＝50.24（立方厘米）
形成了一个圆锥体，它的体积是50.24立方厘米。
12．3.14
【分析】前轮转动一周，压路机前进的距离是圆柱底面周长，根据圆的周长＝πd，列式计算即可。
【详解】3.14×1＝3.14（m）
前轮转动一周，压路机前进3.14m。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，压路机的前轮相当于横过来的圆柱。
13．53.38
【分析】从图中可知，黑布的面积＝圆柱的侧面积＋圆柱的一个底面积，黄布的面积＝圆环的面积；根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆环的面积公式S环＝π（R2－r2） ，代入数据计算，分别求出黑布与黄布的面积，再相减即可。
【详解】18÷2＝9（cm）
9＋8＝17（cm）
黑布的面积：
3.14×18×8＋3.14×92
＝56.52×8＋3.14×81
＝452.16＋254.34
＝706.5（cm2）
黄布的面积：
3.14×（172－92）
＝3.14×（289－81）
＝3.14×208
＝653.12（cm2）
相差：706.5－653.12＝53.38（cm2）
做这顶帽子所用的黑布与黄布相差53.38cm2。
14．602.88
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】3.14×42×12
＝3.14×16×12
＝602.88（立方厘米）
这个铁杵的体积是602.88立方厘米。
15． 314 /
【分析】根据题意，把一根圆柱切割成3个小圆柱，需切3－1＝2次，每切一次增加2个圆柱的底面；切2次，增加2×2＝4个圆柱的底面；根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆柱的底面积，再乘4，即是增加的表面积。
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出原来圆柱的体积，再除以3，即是切成3个小圆柱后，每个小圆柱的体积。
【详解】圆柱的底面增加：
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
增加的表面积：
3.14×52×4
＝3.14×25×4
＝314（平方厘米）
每个小圆柱的体积：
3.14×52×20÷3
＝3.14×25×20÷3
＝1570÷3
＝（立方厘米）
表面积比原来增加了314平方厘米，每个圆柱的体积是立方厘米。
16．(1)57.12
(2)（9.12＋16n）
【分析】（1）通过观察图形可知，捆1个圆柱管时，绳子的长度就是底面圆的周长；2个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；3个圆柱管时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
（2）同理：每增加一个圆柱管，就增加2个圆的直径，那么n个圆柱体，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径。
【详解】（1）3.14×8＋（3－1）×2×8
＝25.12＋2×2×8
＝25.12＋4×8
＝25.12＋32
＝57.12（厘米）
综上所述：捆扎3个圆柱管一圈需要57.12厘米长的绳子。
（2）3.14×8＋（n－1）×2×8
＝25.12＋（n－1）×16
＝25.12＋16n－16
＝（9.12＋16n）厘米
综上所述：捆扎n个圆柱管一圈需要（9.12＋16n）厘米长的绳子。
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法，一个圆柱体时绳子的长度就是圆的周长，以后每增加一个圆柱体，绳子的长度就会增加圆的直径的2倍。
17．5
【分析】先根据“”求出玻璃杯中水的体积，放入正方体铁块后水的体积不变，水面没有淹没铁块，这是可以把水看作是底面积为（72－6×6）平方厘米的圆柱体，根据“”求出此时的水面高度，据此解答。
【详解】72×2.5＝180（立方厘米）
180÷（72－6×6）
＝180÷（72－36）
＝180÷36
＝5（厘米）
所以，这时水面高5厘米。
【点睛】灵活运用圆柱的体积计算公式，明确水面没有淹没铁块并且放入铁块前后水的体积不变是解答题目的关键。
18．π2∶8
【分析】根据题意，一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等，体积比是1∶1，即正方体与圆柱的体积相等，根据正方体的体积公式V＝a3，圆柱的体积公式V＝πr2h，推导出正方体的棱长和圆柱的底面半径的关系。
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积；
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的高等于正方体的棱长，长方体的底面是正方形时面积最大，求出长方体的底面积，再根据长方体的体积公式V＝Sh，求出长方体的体积；
然后根据比的意义写出削成的圆柱体和长方体体积比，并化简比。
【详解】设正方体木块的棱长是a，圆柱形木块的底面半径是r；
正方体木块的体积是a3；
圆柱形木块的体积是πr2a；
a3＝πr2a，则a2＝πr2，即r2＝；
把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形，那么削成的圆柱体体积是：
π×（）2×a＝
把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，如下图：
正方形的面积：2r×r÷2×2＝2r2
长方体的体积：2r2×a＝2××a＝
∶
＝∶
＝（×4π）∶（×4π）
＝π2∶8
削成的圆柱体和长方体体积比是π2∶8。
【点睛】本题考查正方体、长方体、圆柱的体积公式以及比的意义、化简比的应用。理解把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形时，圆柱的底面直径、高与正方体棱长的关系；把圆柱形木块削成尽可能大的长方体，长方体的底面是正方形时面积最大，掌握外圆内方的正方形面积的求法。
19．√
【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，圆柱形通风管只有侧面，没有2个底面。因此，通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。据此解答。
【详解】根据分析可知，做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了表面积的认识，要联系生活实际进行解答。
20．√
【分析】把一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，得出削去部分的体积是圆柱的（1－），则对应的数量是18 dm，由此利用分数除法的意义即可解答。
【详解】
＝27（dm）
所以，圆柱形木材的体积是27 dm。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是知道把一段圆柱体切削成一个最大的圆锥，得出削成的圆锥与圆柱的关系，进而得出削去部分的体积与圆柱的关系。
21．×
【分析】已知圆柱和圆锥的高相等，它们的底面积比为2∶3，假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；根据圆柱的体积计算公式“V＝Sh”、圆锥的体积计算公式“V＝Sh”，代入数据求解圆柱和圆锥的体积，再写出它们的比即可。
【详解】假设圆柱的和圆锥的高都为1，圆柱的底面积是2，圆锥的底面积是3；
圆柱的体积：1×2＝2
圆锥的体积：1×3×＝1
则圆柱和圆锥的体积比是2∶1，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了圆柱、圆锥的体积公式以及比的应用。
22．244.92dm2；15.7cm3
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh，用2×3.14×32＋2×3.14×3×10即可求出圆柱的表面积；根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，用3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3即可求出立体图形的体积。据此解答。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（dm2）
圆柱的表面积是244.92dm2
3.14×（2÷2）2×4＋×3.14×（2÷2）2×3
＝3.14×12×4＋×3.14×12×3
＝3.14×1×4＋×3.14×1×3
＝12.56＋3.14
＝15.7（cm3）
立体图形的体积是15.7cm3。
23． × 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥的体积的3倍，所以圆柱的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍。
【分析】根据等底等高的圆柱和圆锥体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍，据此判断圆柱体积比圆锥多出的部分占圆锥体积的分率。
【详解】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。设圆锥体积为1份，则圆柱体积为3份。圆柱体积比圆锥多3－1＝2（份），多出的部分是圆锥体积的2倍（即200%）。题目中“大三分之二”描述错误，应为“大2倍”。
故答案为：×
24．8厘米
【分析】运用侧面积除以高即可得到圆柱的底面周长，再运用圆的周长公式C＝2πr的变形公式r＝C÷π÷2即可得到水桶的底面半径。
【详解】1507.2÷30＝50.24（厘米）
50.24÷3.14÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
答：这个水桶的底面半径是8厘米。
25．314立方米；471吨
【分析】先根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝×底面积×高，求出这堆黄沙的体积；因为1立方米的黄沙重约1.5吨，用这堆黄沙的体积乘1.5，即可求出这堆黄沙的质量。
【详解】
＝
＝
＝314（立方米）
314×1.5＝471（吨）
答：这堆黄沙的体积是314立方米，如果1立方米的黄沙重约1.5吨，这堆黄沙471吨。
26．32次
【分析】根据圆柱的体积：V＝Sh＝πr2h，代入数据求出原来刷牙一次的体积，乘36求出这支牙膏的体积。再根据直径改为0.6厘米，每次挤出0.5厘米，求出新包装刷牙一次的体积。最后用牙膏的体积除以新包装刷牙一次的体积，即可求出新包装能用的次数。
【详解】
＝
＝
＝
＝32（次）
答：这只牙膏他能用32次。
27．0.628立方厘米
【分析】水面上升的体积就是60枚螺丝钉的体积，根据水的高度与水面离杯口的距离比是1∶1，可得水的高度是玻璃杯高的，根据放入螺丝钉后水的高度与水面离杯口的距离比是3∶1，可得此时水的高度是玻璃杯高的，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，分别计算出原来水的高度和放入螺丝钉后水的高度，根据圆柱体积公式，60枚螺丝钉的体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，60枚螺丝钉的体积÷60＝一枚螺丝钉的体积，据此列式解答。
【详解】3.14×22×÷60
＝3.14×4×÷60
＝12.56×÷60
＝12.56×3÷60
＝0.628（立方厘米）
答：一枚螺丝钉的体积是0.628立方厘米。
【点睛】关键是掌握按比分配问题的解题方法，先求出放入螺丝钉前后水的高度，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为圆柱进行计算。
28．（1）12平方厘米
（2）64立方厘米
【分析】
从图中可知，这根绳子长度是12厘米；已知这根绳子和圆柱形木头的高的比为3∶2，即绳子长度占3份，圆柱高占2份，用绳子的长度除以3，求出一份数，再用一份数乘2，即可求出圆柱的高。
（1）已知这根绳子正好能绕一个圆柱形木头的侧面一周，那么这根绳子的长度等于圆柱的底面周长，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的底面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出这段木头横截面的面积。
（2）如果把这段木头削成最大的圆锥体，那么圆柱和圆锥等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则削去的体积是圆柱体积的（1－）；先根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出这段木头的体积，再乘（1－），即是削去的体积。
【详解】（1）圆柱的底面半径：
12÷3÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
圆柱的底面积：
3×22
＝3.14×4
＝12（平方厘米）
答：这段木头横截面的面积是12平方厘米。
（2）圆柱的高：
12÷3×2
＝4×2
＝8（厘米）
圆柱的体积：
3×22×8
＝3×4×8
＝96（立方厘米）
削去的体积：
96×（1－）
＝96×
＝64（立方厘米）
答：削去的体积是64立方厘米。
【点睛】（1）根据圆的周长公式求出半径，是求出这段木头横截面的面积的关键；
（2）明确当圆柱和圆锥等底等高时，它们体积之间的关系，以及分析出削去的体积占圆柱体积的几分之几是解题的关键。
29．240立方厘米
【分析】水面上升的体积就是圆柱和圆锥浸入水中的体积和，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝圆柱和圆锥浸入水中的体积和。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆柱体积看作单位“1”，圆锥体积是圆柱体积的，1－露出水面的对应分率＝水中圆柱体积对应分率，水中圆柱体积对应分率＋圆锥体积对应分率＝圆柱和圆锥浸入水中的体积对应分率，圆柱和圆锥浸入水中的体积和÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。
【详解】13×10×2＝260（立方厘米）
（立方厘米）
答：圆柱的体积是240立方厘米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体、圆柱和圆锥的体积公式，理解分数除法的意义。
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