（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第三单元练习卷（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第三单元练习卷（含解析） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 355.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-06 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有一个油桶最多盛200L油，我们说这个油桶的（ ）是200L。
A．体积 B．质量 C．容积 D．表面积
2．求做一个长方体纸箱需要多少纸板，是求长方体纸箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量
3．一个长方体的棱长总和是144cm，长是16cm，宽是14cm，高是（ ）cm。
A．42 B．12 C．6 D．18
4．制作一个没有盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米，共需要玻璃（ ）平方分米。
A．74 B．148 C．118
5．下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
6．把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是（ ）和（ ）。
A．A；D B．A；C C．B；C D．C；D
7．一块香皂的体积约是40（ ），水桶的容积约是12（ ）。
A．立方分米；升 B．立方厘米；升 C．立方分米；毫升 D． 立方厘米；毫升
8．下图中，分别用8个1立方厘米的小正方体测量3个玻璃盒的容积，第（ ）个玻璃盒的容积最大。
① ② ③
A．① B．② C．③
9．图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（ ）cm3。
A．4 B．6 C．8 D．10
10．把3个高为5cm的相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（ ）。
A．180 B．120 C．60
二、填空题
11．一个长方体（非正方体）最多有( )条棱相等，最多有( )个面相同。
12．从长方体的一个顶点引出的三条棱长度分别是8厘米，5厘米和6厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
13．一个长方体棱长之和是84厘米，它的长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
14．如图所示，张亮已经在这个长方体纸盒子中摆了8个体积是1cm3的小正方体，这个长方体盒子的容积是( )cm3，如果不计纸的厚度这个长方体纸盒的表面积是( )cm2。
15．在（ ）里填上合适的单位。
一个抽纸盒的体积约为2( )
一辆货车车厢的体积约为20( )
一本《新华字典》的体积约为400( )
一桶花生油约是5( )
16．把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方体。这些小正方体中一面涂红色的有( )个，没有涂红色有( )个。
17．用图1所示的展开图做成的7个骰子如图2堆积，相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，图2中有3个面上的数字已经标出，那么字母a所在的面上的数字是______。
三、判断题
18．液体的多少可以用天平来测量。( )
19．红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。( )
20．在同一个长方体中，最多有2个面完全相同，4条棱长度相等。( )
21．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的27倍。( )
22．一个橘子的体积约是110立方分米。( )
四、计算题
23．求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。
五、改错题
24．一个长方体木箱的体积和容积一定相等。（ ）
理由
六、解答题
25．如图：如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要多少平方米的布块？
26．一个长方体玻璃容器，它的底面积是6平方分米，里面装有7.8升的水。将一块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深为17厘米，这块石头的体积是多少？
27．把用6个棱长1厘米的正方体木块拼摆的模型摆放在桌子上，如下面图。
①请在方格纸上画出左面、正面看到的图形。
②三个面露在外面的正方体有（ ）块，四个面露在外面的正方体有（ ）块。
③在原来模型的基础上，至少再添加（ ）个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。
28．一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，如图①。现一头抬高后如图②，AB＝4厘米。
如果这头再抬高，水面与玻璃缸口正好重合，如图③，这时CD的长是多少厘米？
29．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。
（1）水槽的容积是多少？
（2）注满水槽共需几分钟？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C D A B B B C
1．C
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
【详解】有一个油桶最多盛200L油，我们说这个油桶的容积是200L。
故答案为：C
【点睛】本题考查容积的意义，注意容积和体积的区别。
2．A
【分析】表面积：指立体图形所有面的面积之和。体积：表示物体所占空间的大小。容积：是容器内部能容纳物体的体积。质量：是物体所含物质的多少。据此分析各选项解答即可。
【详解】A．长方体的表面积是指长方体6个面的总面积。做一个长方体纸箱需要的纸板，就是要覆盖纸箱的所有外表面，所以就是求长方体的表面积。
B．体积是指所占空间的大小，与“用多少纸板”（覆盖表面的面积）无关。
C．容积是表示纸箱内部能装多少东西，不是“用多少纸板”。
D．质量和纸板的面积没有直接关系。
所以求做一个长方体纸箱需要多少纸板，是求长方体纸箱的表面积。
故答案为：A
3．C
【分析】已知长方体的棱长总和是144cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高。
【详解】144÷4－16－14
＝36－16－14
＝6（cm）
高是6cm。
故答案为：C
4．C
【分析】求需要玻璃多少平方分米，就是求它的表面积，已知玻璃缸没有盖，缺少的是上面，只求它的前后、左右和底面这5个面的总面积。
【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋（24＋20）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
共需要玻璃118平方分米。
故答案为：C
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，要弄清缺少的是哪个面，实际求几个面的总面积，然后列式解答。
5．D
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形。正方体（长方体）的展开图类型：（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2－2－2”型：两两相连各错一；（4）“3－3”型：三个两排一对齐，据此逐项分析。
【详解】
A．属于“2－3－1”型，可以折成长方体，不符合题意；
B．属于“2－3－1”型，可以折成正方体，不符合题意；
C．属于“1－4－1”型，可以折成正方体，不符合题意；
D．有4个面是正方形，2个面是长方形，不属于长方体的展开图，符合题意。
故答案为：D
6．A
【分析】（A）露在外面的面是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。
（B）露在外面的面是2个长×宽的面，2个长×高的面，1个宽×高的面的面积和。
（C）露在外面的面是2个长×宽的面，1个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。
（D）露在外面的面积是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。由此可知，露在外面的面积相等的是A和D，据此解答。
【详解】根据分析可知，把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是A和D。
故答案为：A
7．B
【分析】需要根据对体积单位和容积单位的认识，结合生活实际来选择合适的单位。立方厘米通常用于较小物体的体积计量，立方分米用于稍大物体；升用于较大容器的容积计量，毫升用于较小容器。香皂体积较小，用立方厘米合适；水桶容积较大，用升合适，据此解答。
【详解】一块香皂的体积约是40立方厘米，水桶的容积约是12升。
故答案为：B
8．B
【分析】看图可知，第①个玻璃盒的长是3厘米，宽是2厘米，高是3厘米；第②个玻璃盒的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米；第③个玻璃盒的长是4厘米，宽是4厘米，高是2厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出3个玻璃盒的容积，再比较即可。
【详解】①3×2×3
＝6×3
＝18（立方厘米）
②4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
③4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
36＞32＞18
第②个玻璃盒的容积最大。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体容积公式。
9．B
【分析】1mL＝1cm3，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，据此分析。
【详解】（16－10）÷（5－2）
＝6÷3
＝2（cm3）
10－2×2
＝10－4
＝6（cm3）
则大圆球的体积是6cm3。
故答案为：B
【点睛】关键是利用等量代换的思想，抵消掉一部分球的体积，先确定小圆球的体积。
10．C
【分析】把3个相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了 48cm2 ，减少的面积是小长方体的4个底面面积积，求出底面积，再乘高，求出3个长方体的体积之和，再求出一个小长方体体积即可。
【详解】
（立方厘米）
所以原来1个小长方体的体积是60立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
11． 8 4
【详解】长方体特征：长方体有12条棱，一般情况下相对的四条棱长度相等；长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形；
特殊情况下，长方体有两个面是正方形，则长方体有8条棱长度相等，4个面都是完全相同的长方形。
如下图，长方体长是4cm，宽和高都是2cm，那么长方体的左右面是两个相同的正方形，则长方体左右面一共有8条棱的长度相等；长方体的上下面、前后面共4个面都是（4×2）的长方形。
所以，一个长方体（非正方体）最多有8条棱相等，最多有4个面相同。
12．240
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答。
【详解】8×5×6＝240（立方厘米）
即这个长方体的体积是240立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征以及体积公式。
13． 6 336
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用84÷4－8－7即可求出高；根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高代入数据解答。
【详解】84÷4－8－7
＝21－8－7
＝6（厘米）
8×7×6＝336（立方厘米）
高是6厘米，它的体积是336立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的棱长和公式、长方体体积公式的应用。
14． 36 66
【分析】由题意可知，体积是1cm3的小正方体，它的棱长为1cm，则这个长方体纸盒的长为1×4＝4cm，宽为1×3＝3cm，高为1×3＝3cm，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】1＝1×1×1
1×4＝4（cm）
1×3＝3（cm）
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝（24＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
这个长方体盒子的容积是36cm3，如果不计纸的厚度这个长方体纸盒的表面积是66cm2。
15． dm3/立方分米 m3/立方米 cm3/立方厘米 L/升
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，常见的容积单位有升和毫升。一般较小的物体用立方厘米作单位，稍大一些的物体用立方分米作单位，很大的物体用立方米作单位：液体的容积一般用升或毫升作单位，升一般用于较大容量的液体，毫升用于较小容量的液体。
【详解】抽纸盒的体积相对不是特别大，但也不是很小，结合常见体积单位的大小，用立方分米作单位比较合适，所以一个抽纸盒的体积约为2立方分米；
货车车厢的体积非常大，立方米是用于计量较大物体体积的单位，所以一辆货车车厢的体积约为20立方米；
《新华字典》的体积比较小，立方厘米是计量较小物体体积的单位，所以一本《新华字典》的体积约为400立方厘米；
一桶花生油的容量相对较大，升是常用的较大容量液体的容积单位，所以一桶花生油约是5升。
16． 96 64
【分析】已知把一个棱长是6cm的正方体切割成1cm3的小正方体，则小正方体的棱长是1cm，那么每条棱上有6个小正方体。
规律：如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有1个，共8个；
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个；
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（n－2）3个；
据此规律解答。
【详解】每条棱上有小正方体：6÷1＝6（个）
一面涂红色的有：
（6－2）×（6－2）×6
＝4×4×6
＝16×6
＝96（个）
没有涂红色的有：
（6－2）×（6－2）×（6－2）
＝4×4×4
＝64（个）
这些小正方体中一面涂红色的有96个，没有涂红色有64个。
【点睛】结合大正方体表面涂色后切割成小正方体位置的规律进行解答，熟练掌握表面涂色的特点是解题的关键。
17．6
【分析】根据题意可知，每个骰子的数字3和数字1相对，数字2和数字5相对，数字4和数字6相对；将三个骰子竖叠在一起的最下面的骰子记为A，已知最上面的骰子的上面数字是1，根据相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，可知，这三个骰子相邻的面数字从上往下：1→3（6）→4（5），所以A的上面数字是5；同理，已知这个图形最前面的骰子的前面数字是3，则底层竖放的三个骰子相邻的数字从前往后：3→1（2）→5（4），所以A的前面是4；A的右面可能是3或者1；如果A的右面是3，则底层横放的三个骰子相邻的数字从左往右：3（6）→4（5）→2，则就是a＝2，与题意a和2相邻矛盾，所以A的右面是1，则底层横放的三个骰子相邻的数字从左往右：1（2）→5（4）→6，所以a为6。
【详解】根据分析可知，字母a所在的面上的数字是6。
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据生活经验、对液体容积的认识，要想知道液体的多少，可以用量杯和量筒来测量。
【详解】液体的多少不可以用天平来测量。
故答案为：×
19．√
【分析】一个立体图形全部表面的面积之和叫做这个立体图形的表面积。正方体的表面有6个相同的正方形，给正方体礼盒做好看的包装，也就是给这6个相同的正方形包装，故要先计算正方体礼盒的表面积。
【详解】据分析可知，红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。
故答案为：√
20．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，这时两个正方形的面上8条棱的长度相等，据此分析。
【详解】
如图，在同一个长方体中，最多有4个面完全相同，8条棱长度相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据正方体表面积和体积公式，正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。
【详解】一个橘子的体积约是110立方厘米。
故答案为：×
23．①486cm2
②2160cm3
【分析】①已知正方体的棱长是9cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
②根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，求出上下两个长方体的体积，再相加即可。
【详解】①9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
正方体的表面积是486cm2。
②10×9×9＋15×10×9
＝810＋1350
＝2160（cm3）
组合图形的体积是2160cm3。
24．×；理由见详解
【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器能容纳物体的体积。计算体积时测量的是外部尺寸，而容积测量的是内部尺寸。由于长方体木箱的箱壁有厚度，内部尺寸必然小于外部尺寸，因此体积一定大于容积，据此解答。
【详解】由分析可知：
一个长方体木箱的体积和容积一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
理由：物体所占空间的大小是物体的体积；容器所能容纳物体的体积是容器的容积，同一个木箱的长、宽、高一般比内部测量要大，所以木箱的体积一般大于容积，原题说法错误。
25．1.84平方米
【分析】可将洗衣机布罩（不含底面）看作是一个上面的长方形和四个侧面的长方形组成，分别计算各部分面积再求和，最后进行单位换算。
洗衣机布罩不含底面，所以它的面积由一个上面的长方形（长60厘米、宽50厘米）和四个侧面的长方形组成，其中两个侧面是长60厘米、高70厘米，另外两个侧面是长50厘米、高70厘米。
根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），上面长方形面积为60×50＝3000平方厘米。
长为60厘米、高为70厘米的侧面面积为60×70×2＝8400平方厘米（因为有两个这样的侧面，所以乘2）。
长为50厘米、高为70厘米的侧面面积为50×70×2＝7000平方厘米（同理，两个这样的侧面，乘2）。
然后将上面和侧面的面积相加，最后进行单位换算即可。
【详解】60×50＝3000（平方厘米）
60×70×2＝8400（平方厘米）
50×70×2＝7000（平方厘米）
3000＋8400＋7000＝18400（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
18400÷10000＝1.84（平方米）
答：至少要1.84平方米的布块。
26．2.4立方分米
【分析】先把7.8升转化为7.8立方分米，17厘米转化为1.7分米，容器中原来水的高度＝水的体积÷容器的底面积，放入石头后的水面高度为1.7分米，这块石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，这块石头的体积＝放入石头后上升的水面高度×容器的底面积，据此解答。
【详解】7.8升＝7.8立方分米，17厘米＝1.7分米。
7.8÷6＝1.3（分米）
（1.7－1.3）×6
＝0.4×6
＝2.4（立方分米）
答：这块石头的体积是2.4立方分米。
27．①图见详解
②3；2；
③21
【分析】
①从左面看到有3层，第一层2个正方形，第二、三层各一个正方形（靠左）；从正面看有3层，第一层3个正方形，第二、三层各一个正方形（靠右）；
②观察模型，共有3层。有三个面露在外面的小正方体只有第一层后面一行的3个；有四个面露在外面的正方体只有第一层前面一行这个和第二层这个，一共2个。
③观察模型可知，要拼摆成一个大的正方体，那么长、宽、高至少应各是3，即需要3×3×3＝27块，所以再添上27－6＝21块即可。
【详解】①在方格纸上画出左面、正面看到的图形如下：
②如图所示，每个正方体露在外面的面数：
三个面露在外面的正方体有3块，四个面露在外面的正方体有2块。
③如图，添上正方体后拼成的大正方体：
3×3×3－6
＝27－6
＝21（块）
至少再添加21个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。
28．6厘米
【分析】根据题意，水的体积始终保持不变。首先看题图②，玻璃缸长30厘米、宽15厘米，AB＝4厘米，此时水面到缸口高度为20－4＝16厘米，水的体积可通过类似长方体体积的思路计算，即把水的形状看作底为直角三角形、高为玻璃缸宽的柱体。然后在题图③中，水面与缸口重合，水的体积不变，用水的体积除以高，求出底面面积，根据直角三角形的面积，求出其底边，再用长方体玻璃缸的长，减去其底边，即可求出CD的长。据此解答。
【详解】计算水的体积：
30×（20－4）÷2×15
＝30×16÷2×15
＝480÷2×15
＝240×15
＝3600（立方厘米）
计算CD的长：
30－3600÷15×2÷20
＝30－240×2÷20
＝30－24
＝6（厘米）
答：这时CD的长是6厘米。
【点睛】本题关键是抓住水的体积不变，利用长方体体积公式结合不同图形下的底面积与长度关系求解，易错点是对不同状态下水的形状及体积计算的理解。
29．（1）60升
（2）7.5分钟
【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。
（2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。
【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。
3×2＋1.5×（2＋x）＝3x
6＋1.5×2＋1.5x＝3x
6＋3＋1.5x＝3x
9＝3x－1.5x
1.5x＝9
x＝9÷1.5
x＝6
3×6＝18（升）
18升＝18000立方厘米
18000÷6÷40
＝3000÷40
＝75（厘米）
75×2＝150（厘米）
150×40×10
＝6000×10
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：水槽的容积是60升。
（2）60÷（2＋6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟。
【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有一个油桶最多盛200L油，我们说这个油桶的（ ）是200L。
A．体积 B．质量 C．容积 D．表面积
2．求做一个长方体纸箱需要多少纸板，是求长方体纸箱的（ ）。
A．表面积 B．体积 C．容积 D．质量
3．一个长方体的棱长总和是144cm，长是16cm，宽是14cm，高是（ ）cm。
A．42 B．12 C．6 D．18
4．制作一个没有盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米，共需要玻璃（ ）平方分米。
A．74 B．148 C．118
5．下面的折纸材料中，不能沿着虚线折成长方体或正方体的是（ ）。
A． B． C． D．
6．把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是（ ）和（ ）。
A．A；D B．A；C C．B；C D．C；D
7．一块香皂的体积约是40（ ），水桶的容积约是12（ ）。
A．立方分米；升 B．立方厘米；升 C．立方分米；毫升 D． 立方厘米；毫升
8．下图中，分别用8个1立方厘米的小正方体测量3个玻璃盒的容积，第（ ）个玻璃盒的容积最大。
① ② ③
A．① B．② C．③
9．图中每个小圆球的体积都相等，则大圆球的体积是（ ）cm3。
A．4 B．6 C．8 D．10
10．把3个高为5cm的相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了，那么原来1个小长方体的体积是（ ）。
A．180 B．120 C．60
二、填空题
11．一个长方体（非正方体）最多有( )条棱相等，最多有( )个面相同。
12．从长方体的一个顶点引出的三条棱长度分别是8厘米，5厘米和6厘米，这个长方体的体积是( )立方厘米。
13．一个长方体棱长之和是84厘米，它的长是8厘米，宽是7厘米，高是( )厘米，它的体积是( )立方厘米。
14．如图所示，张亮已经在这个长方体纸盒子中摆了8个体积是1cm3的小正方体，这个长方体盒子的容积是( )cm3，如果不计纸的厚度这个长方体纸盒的表面积是( )cm2。
15．在（ ）里填上合适的单位。
一个抽纸盒的体积约为2( )
一辆货车车厢的体积约为20( )
一本《新华字典》的体积约为400( )
一桶花生油约是5( )
16．把一个棱长是6cm的正方体的六个面涂满红色，然后切割成1cm3的小正方体。这些小正方体中一面涂红色的有( )个，没有涂红色有( )个。
17．用图1所示的展开图做成的7个骰子如图2堆积，相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，图2中有3个面上的数字已经标出，那么字母a所在的面上的数字是______。
三、判断题
18．液体的多少可以用天平来测量。( )
19．红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。( )
20．在同一个长方体中，最多有2个面完全相同，4条棱长度相等。( )
21．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的6倍，体积扩大到原来的27倍。( )
22．一个橘子的体积约是110立方分米。( )
四、计算题
23．求下列①图形的表面积，求②的体积（单位：cm）。
五、改错题
24．一个长方体木箱的体积和容积一定相等。（ ）
理由
六、解答题
25．如图：如果给这台洗衣机缝制一个布罩（不含底面），至少要多少平方米的布块？
26．一个长方体玻璃容器，它的底面积是6平方分米，里面装有7.8升的水。将一块石头完全浸没在水中（水未溢出），此时水深为17厘米，这块石头的体积是多少？
27．把用6个棱长1厘米的正方体木块拼摆的模型摆放在桌子上，如下面图。
①请在方格纸上画出左面、正面看到的图形。
②三个面露在外面的正方体有（ ）块，四个面露在外面的正方体有（ ）块。
③在原来模型的基础上，至少再添加（ ）个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。
28．一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水，如图①。现一头抬高后如图②，AB＝4厘米。
如果这头再抬高，水面与玻璃缸口正好重合，如图③，这时CD的长是多少厘米？
29．如图：一个长方体水槽宽40厘米，高10厘米，水槽正中间有一块高6厘米的隔板，将水槽下面分成了相等的2部分。现在同时往左右两边注水，已知左边注水速度为每分钟2升。注水3分钟后，右边水面高度已与隔板齐平。又经过1.5分钟，左边水面高度也与隔板齐平。
（1）水槽的容积是多少？
（2）注满水槽共需几分钟？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C D A B B B C
1．C
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
【详解】有一个油桶最多盛200L油，我们说这个油桶的容积是200L。
故答案为：C
【点睛】本题考查容积的意义，注意容积和体积的区别。
2．A
【分析】表面积：指立体图形所有面的面积之和。体积：表示物体所占空间的大小。容积：是容器内部能容纳物体的体积。质量：是物体所含物质的多少。据此分析各选项解答即可。
【详解】A．长方体的表面积是指长方体6个面的总面积。做一个长方体纸箱需要的纸板，就是要覆盖纸箱的所有外表面，所以就是求长方体的表面积。
B．体积是指所占空间的大小，与“用多少纸板”（覆盖表面的面积）无关。
C．容积是表示纸箱内部能装多少东西，不是“用多少纸板”。
D．质量和纸板的面积没有直接关系。
所以求做一个长方体纸箱需要多少纸板，是求长方体纸箱的表面积。
故答案为：A
3．C
【分析】已知长方体的棱长总和是144cm，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高。
【详解】144÷4－16－14
＝36－16－14
＝6（cm）
高是6cm。
故答案为：C
4．C
【分析】求需要玻璃多少平方分米，就是求它的表面积，已知玻璃缸没有盖，缺少的是上面，只求它的前后、左右和底面这5个面的总面积。
【详解】6×5＋（6×4＋5×4）×2
＝30＋（24＋20）×2
＝30＋44×2
＝30＋88
＝118（平方分米）
共需要玻璃118平方分米。
故答案为：C
【点睛】此题属于长方体的表面积的实际应用，要弄清缺少的是哪个面，实际求几个面的总面积，然后列式解答。
5．D
【分析】长方体有6个面，6个面都是长方形，相对的面形状相同，特殊情况下有两个相对的面是正方形，其它四个面都是形状相同的长方形。正方体（长方体）的展开图类型：（1）“1－4－1”型：中间4个一连串，两边各一随便放；（2）“2－3－1”型：二三紧连错一个，三一相连一随便；（3）“2－2－2”型：两两相连各错一；（4）“3－3”型：三个两排一对齐，据此逐项分析。
【详解】
A．属于“2－3－1”型，可以折成长方体，不符合题意；
B．属于“2－3－1”型，可以折成正方体，不符合题意；
C．属于“1－4－1”型，可以折成正方体，不符合题意；
D．有4个面是正方形，2个面是长方形，不属于长方体的展开图，符合题意。
故答案为：D
6．A
【分析】（A）露在外面的面是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。
（B）露在外面的面是2个长×宽的面，2个长×高的面，1个宽×高的面的面积和。
（C）露在外面的面是2个长×宽的面，1个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。
（D）露在外面的面积是1个长×宽的面，2个长×高的面，2个宽×高的面的面积和。由此可知，露在外面的面积相等的是A和D，据此解答。
【详解】根据分析可知，把两个相同的长方体纸箱放在墙角处，每个纸箱的长、宽、高各不相同，下列摆法中，露在外面的面积相等是A和D。
故答案为：A
7．B
【分析】需要根据对体积单位和容积单位的认识，结合生活实际来选择合适的单位。立方厘米通常用于较小物体的体积计量，立方分米用于稍大物体；升用于较大容器的容积计量，毫升用于较小容器。香皂体积较小，用立方厘米合适；水桶容积较大，用升合适，据此解答。
【详解】一块香皂的体积约是40立方厘米，水桶的容积约是12升。
故答案为：B
8．B
【分析】看图可知，第①个玻璃盒的长是3厘米，宽是2厘米，高是3厘米；第②个玻璃盒的长是4厘米，宽是3厘米，高是3厘米；第③个玻璃盒的长是4厘米，宽是4厘米，高是2厘米。根据长方体体积＝长×宽×高，分别求出3个玻璃盒的容积，再比较即可。
【详解】①3×2×3
＝6×3
＝18（立方厘米）
②4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
③4×4×2
＝16×2
＝32（立方厘米）
36＞32＞18
第②个玻璃盒的容积最大。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体容积公式。
9．B
【分析】1mL＝1cm3，溢出的水的体积就是放入容器中所有圆球的体积，第三幅图溢出的水的体积－第二幅图溢出的水的体积＝3个小圆球的体积，据此确定小圆球体积；第二幅图溢出的水的体积是1个大圆球和2个小圆球的体积，减去2个小圆球的体积就是大圆球的体积，据此分析。
【详解】（16－10）÷（5－2）
＝6÷3
＝2（cm3）
10－2×2
＝10－4
＝6（cm3）
则大圆球的体积是6cm3。
故答案为：B
【点睛】关键是利用等量代换的思想，抵消掉一部分球的体积，先确定小圆球的体积。
10．C
【分析】把3个相同的小长方体拼成了1个15cm高的大长方体，表面积减少了 48cm2 ，减少的面积是小长方体的4个底面面积积，求出底面积，再乘高，求出3个长方体的体积之和，再求出一个小长方体体积即可。
【详解】
（立方厘米）
所以原来1个小长方体的体积是60立方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。
11． 8 4
【详解】长方体特征：长方体有12条棱，一般情况下相对的四条棱长度相等；长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形；
特殊情况下，长方体有两个面是正方形，则长方体有8条棱长度相等，4个面都是完全相同的长方形。
如下图，长方体长是4cm，宽和高都是2cm，那么长方体的左右面是两个相同的正方形，则长方体左右面一共有8条棱的长度相等；长方体的上下面、前后面共4个面都是（4×2）的长方形。
所以，一个长方体（非正方体）最多有8条棱相等，最多有4个面相同。
12．240
【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，相交于一个顶点的3条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高，长方体的体积＝长×宽×高，据此列式解答。
【详解】8×5×6＝240（立方厘米）
即这个长方体的体积是240立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征以及体积公式。
13． 6 336
【分析】根据长方体的棱长和公式：长方体棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用84÷4－8－7即可求出高；根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高代入数据解答。
【详解】84÷4－8－7
＝21－8－7
＝6（厘米）
8×7×6＝336（立方厘米）
高是6厘米，它的体积是336立方厘米。
【点睛】本题主要考查了长方体的棱长和公式、长方体体积公式的应用。
14． 36 66
【分析】由题意可知，体积是1cm3的小正方体，它的棱长为1cm，则这个长方体纸盒的长为1×4＝4cm，宽为1×3＝3cm，高为1×3＝3cm，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】1＝1×1×1
1×4＝4（cm）
1×3＝3（cm）
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝（24＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
这个长方体盒子的容积是36cm3，如果不计纸的厚度这个长方体纸盒的表面积是66cm2。
15． dm3/立方分米 m3/立方米 cm3/立方厘米 L/升
【分析】常见的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米，常见的容积单位有升和毫升。一般较小的物体用立方厘米作单位，稍大一些的物体用立方分米作单位，很大的物体用立方米作单位：液体的容积一般用升或毫升作单位，升一般用于较大容量的液体，毫升用于较小容量的液体。
【详解】抽纸盒的体积相对不是特别大，但也不是很小，结合常见体积单位的大小，用立方分米作单位比较合适，所以一个抽纸盒的体积约为2立方分米；
货车车厢的体积非常大，立方米是用于计量较大物体体积的单位，所以一辆货车车厢的体积约为20立方米；
《新华字典》的体积比较小，立方厘米是计量较小物体体积的单位，所以一本《新华字典》的体积约为400立方厘米；
一桶花生油的容量相对较大，升是常用的较大容量液体的容积单位，所以一桶花生油约是5升。
16． 96 64
【分析】已知把一个棱长是6cm的正方体切割成1cm3的小正方体，则小正方体的棱长是1cm，那么每条棱上有6个小正方体。
规律：如果一个大的正方体每条棱上有n个（n≥3）小正方体，则：
①三面涂色的小正方体位于顶点处，每个顶点上有1个，共8个；
②两面涂色的小正方体位于棱上，每条棱上有（n－2）个，共有（n－2）×12个；
③一面涂色的小正方体位于面上，每个面中间有（n－2）2个，共有（n－2）2×6个；
④没有涂色的小正方体位于大正方体内部，共有（n－2）3个；
据此规律解答。
【详解】每条棱上有小正方体：6÷1＝6（个）
一面涂红色的有：
（6－2）×（6－2）×6
＝4×4×6
＝16×6
＝96（个）
没有涂红色的有：
（6－2）×（6－2）×（6－2）
＝4×4×4
＝64（个）
这些小正方体中一面涂红色的有96个，没有涂红色有64个。
【点睛】结合大正方体表面涂色后切割成小正方体位置的规律进行解答，熟练掌握表面涂色的特点是解题的关键。
17．6
【分析】根据题意可知，每个骰子的数字3和数字1相对，数字2和数字5相对，数字4和数字6相对；将三个骰子竖叠在一起的最下面的骰子记为A，已知最上面的骰子的上面数字是1，根据相邻的两个骰子接触的面上的数字之和是3或9，可知，这三个骰子相邻的面数字从上往下：1→3（6）→4（5），所以A的上面数字是5；同理，已知这个图形最前面的骰子的前面数字是3，则底层竖放的三个骰子相邻的数字从前往后：3→1（2）→5（4），所以A的前面是4；A的右面可能是3或者1；如果A的右面是3，则底层横放的三个骰子相邻的数字从左往右：3（6）→4（5）→2，则就是a＝2，与题意a和2相邻矛盾，所以A的右面是1，则底层横放的三个骰子相邻的数字从左往右：1（2）→5（4）→6，所以a为6。
【详解】根据分析可知，字母a所在的面上的数字是6。
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用是解答本题的关键。
18．×
【分析】根据生活经验、对液体容积的认识，要想知道液体的多少，可以用量杯和量筒来测量。
【详解】液体的多少不可以用天平来测量。
故答案为：×
19．√
【分析】一个立体图形全部表面的面积之和叫做这个立体图形的表面积。正方体的表面有6个相同的正方形，给正方体礼盒做好看的包装，也就是给这6个相同的正方形包装，故要先计算正方体礼盒的表面积。
【详解】据分析可知，红红想给一个正方体礼盒做好看的包装，她需要先计算正方体礼盒的表面积。
故答案为：√
20．×
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，这时两个正方形的面上8条棱的长度相等，据此分析。
【详解】
如图，在同一个长方体中，最多有4个面完全相同，8条棱长度相等，所以原题说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，根据正方体表面积和体积公式，正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。
【详解】3×3＝9
3×3×3＝27
一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，所以原题说法错误。
故答案为：×
22．×
【分析】常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米。洗衣机的体积大约为1立方米；粉笔盒的体积大约为1立方分米；骰子的体积大约为1立方厘米。根据实际情况结合单位的大小选择合适的计量单位。
【详解】一个橘子的体积约是110立方厘米。
故答案为：×
23．①486cm2
②2160cm3
【分析】①已知正方体的棱长是9cm，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。
②根据长方体的体积＝长×宽×高，分别代入数据，求出上下两个长方体的体积，再相加即可。
【详解】①9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
正方体的表面积是486cm2。
②10×9×9＋15×10×9
＝810＋1350
＝2160（cm3）
组合图形的体积是2160cm3。
24．×；理由见详解
【分析】体积指物体所占空间的大小，容积指容器能容纳物体的体积。计算体积时测量的是外部尺寸，而容积测量的是内部尺寸。由于长方体木箱的箱壁有厚度，内部尺寸必然小于外部尺寸，因此体积一定大于容积，据此解答。
【详解】由分析可知：
一个长方体木箱的体积和容积一定相等。原题说法错误。
故答案为：×
理由：物体所占空间的大小是物体的体积；容器所能容纳物体的体积是容器的容积，同一个木箱的长、宽、高一般比内部测量要大，所以木箱的体积一般大于容积，原题说法错误。
25．1.84平方米
【分析】可将洗衣机布罩（不含底面）看作是一个上面的长方形和四个侧面的长方形组成，分别计算各部分面积再求和，最后进行单位换算。
洗衣机布罩不含底面，所以它的面积由一个上面的长方形（长60厘米、宽50厘米）和四个侧面的长方形组成，其中两个侧面是长60厘米、高70厘米，另外两个侧面是长50厘米、高70厘米。
根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），上面长方形面积为60×50＝3000平方厘米。
长为60厘米、高为70厘米的侧面面积为60×70×2＝8400平方厘米（因为有两个这样的侧面，所以乘2）。
长为50厘米、高为70厘米的侧面面积为50×70×2＝7000平方厘米（同理，两个这样的侧面，乘2）。
然后将上面和侧面的面积相加，最后进行单位换算即可。
【详解】60×50＝3000（平方厘米）
60×70×2＝8400（平方厘米）
50×70×2＝7000（平方厘米）
3000＋8400＋7000＝18400（平方厘米）
1平方米＝10000平方厘米
18400÷10000＝1.84（平方米）
答：至少要1.84平方米的布块。
26．2.4立方分米
【分析】先把7.8升转化为7.8立方分米，17厘米转化为1.7分米，容器中原来水的高度＝水的体积÷容器的底面积，放入石头后的水面高度为1.7分米，这块石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，这块石头的体积＝放入石头后上升的水面高度×容器的底面积，据此解答。
【详解】7.8升＝7.8立方分米，17厘米＝1.7分米。
7.8÷6＝1.3（分米）
（1.7－1.3）×6
＝0.4×6
＝2.4（立方分米）
答：这块石头的体积是2.4立方分米。
27．①图见详解
②3；2；
③21
【分析】
①从左面看到有3层，第一层2个正方形，第二、三层各一个正方形（靠左）；从正面看有3层，第一层3个正方形，第二、三层各一个正方形（靠右）；
②观察模型，共有3层。有三个面露在外面的小正方体只有第一层后面一行的3个；有四个面露在外面的正方体只有第一层前面一行这个和第二层这个，一共2个。
③观察模型可知，要拼摆成一个大的正方体，那么长、宽、高至少应各是3，即需要3×3×3＝27块，所以再添上27－6＝21块即可。
【详解】①在方格纸上画出左面、正面看到的图形如下：
②如图所示，每个正方体露在外面的面数：
三个面露在外面的正方体有3块，四个面露在外面的正方体有2块。
③如图，添上正方体后拼成的大正方体：
3×3×3－6
＝27－6
＝21（块）
至少再添加21个正方体木块，就可以拼摆成一个大正方体的模型。
28．6厘米
【分析】根据题意，水的体积始终保持不变。首先看题图②，玻璃缸长30厘米、宽15厘米，AB＝4厘米，此时水面到缸口高度为20－4＝16厘米，水的体积可通过类似长方体体积的思路计算，即把水的形状看作底为直角三角形、高为玻璃缸宽的柱体。然后在题图③中，水面与缸口重合，水的体积不变，用水的体积除以高，求出底面面积，根据直角三角形的面积，求出其底边，再用长方体玻璃缸的长，减去其底边，即可求出CD的长。据此解答。
【详解】计算水的体积：
30×（20－4）÷2×15
＝30×16÷2×15
＝480÷2×15
＝240×15
＝3600（立方厘米）
计算CD的长：
30－3600÷15×2÷20
＝30－240×2÷20
＝30－24
＝6（厘米）
答：这时CD的长是6厘米。
【点睛】本题关键是抓住水的体积不变，利用长方体体积公式结合不同图形下的底面积与长度关系求解，易错点是对不同状态下水的形状及体积计算的理解。
29．（1）60升
（2）7.5分钟
【分析】（1）设右边每分钟注水x升，根据有隔板的左右两部分体积相等，当3分钟之后，右边的水会流到左边，那么3分钟之后经过的1.5分钟左边的水的注入量是右边和左边一起注入的，据此列方程解出右边每分钟注水多少。再根据长方体的体积公式变形a＝V÷b÷h，求出水槽左边（或右边）的长，进而求出整个水槽的长，然后把数据代入体积公式解答。
（2）用整个水槽的容积除以左右两个水管每分钟共注水的体积即可解答。
【详解】（1）解：设右边每分钟注水x升。
3×2＋1.5×（2＋x）＝3x
6＋1.5×2＋1.5x＝3x
6＋3＋1.5x＝3x
9＝3x－1.5x
1.5x＝9
x＝9÷1.5
x＝6
3×6＝18（升）
18升＝18000立方厘米
18000÷6÷40
＝3000÷40
＝75（厘米）
75×2＝150（厘米）
150×40×10
＝6000×10
＝60000（立方厘米）
60000立方厘米＝60升
答：水槽的容积是60升。
（2）60÷（2＋6）
＝60÷8
＝7.5（分钟）
答：注满水槽共需7.5分钟。
【点睛】此题考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用及列方程解决问题的方法。
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