1.2 等腰三角形 等腰三角形的性质 教学设计 初中数学北师大版（2024）八年级下册
文档属性
| 名称 | 1.2 等腰三角形 等腰三角形的性质 教学设计 初中数学北师大版（2024）八年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 23.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-06 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
等腰三角形
等腰三角形的性质定理
教学目标
1、理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质定理。
2、能够运用等腰三角形的性质定理进行简单的证明和计算。
3、学会使用几何画板、在线数学教学平台等数字化工具辅助探究等腰三角形的性质。
教学重点
等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质定理。
2、运用等腰三角形的性质定理进行证明和计算。
教学难点
等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。
利用数字化工具探究等腰三角形性质的思路和方法。
教学方法
讲授法、探究法、小组合作法、数字化工具辅助教学法
教学资源
教材：初中数学沪科版教材八年级上册
2、数字化工具：几何画板软件、在线数学教学平台（如智学网、腾讯课堂等）、希沃白板
3、教学用具：多媒体课件、等腰三角形纸片、剪刀、直尺、量角器
教学过程
导入新课（5分钟）
情境导入：展示生活中含有等腰三角形的图片，提问学生：“这些图片中都含有一种特殊的三角形，大家能说出它的名称吗？”引导学生回忆等腰三角形的定义。
复习回顾：展示等腰三角形的图形，标注出腰、底边、顶角、底角等概念，让学生进行识别和回答，巩固旧知。
3、提出问题：“等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？”引发学生的思考，从而引出本节课的主题——等腰三角形的性质定理。
二、探索新知（20分钟）
（一）、 动手操作，初步感知
让学生拿出课前准备好的长方形形纸片，通过对折、裁剪等操作，观察等腰三角形的特征，引导学生发现等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中线（或顶角平分线、底边的高）所在的直线。
组织学生小组讨论：“通过对折，你能发现等腰三角形的哪些角和边相等？”让学生动手测量等腰三角形的各个角和边的长度，记录测量结果，并在小组内交流。
（二）、 数字化工具演示，深入探究
1、利用几何画板软件绘制一个等腰三角形，通过拖动顶点改变等腰三角形的形状和大小，动态展示等腰三角形“等边对等角”的性质。让学生观察当等腰三角形的腰长和底边长变化时，底角的度数如何变化，引导学生归纳出“等边对等角”的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
结论(2)用文字如何表述
2、继续利用几何画板演示等腰三角形“三线合一”的性质。通过作等腰三角形底边的中线、顶角平分线和底边的高，让学生观察这三条线是否重合，从而得出“三线合一”的性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
还有其他相等的线段和角吗？
让学生有充分观察、思考、交流，得到的结论：
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
3、在在线数学教学平台上发布相关的探究任务，让学生通过平台上的互动课件进行自主探究，进一步加深对等腰三角形性质的理解。平台会自动记录学生的探究过程和结果，教师可以实时查看学生的学习情况，及时给予指导和反馈。
（三） 证明性质，严谨推理
1、引导学生根据等腰三角形的性质定理，画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
“等边对等角”的证明： 已知：在△ABC中，AB = AC。 求证：∠B = ∠C。
“三线合一”的证明： 由△ABD ≌ △ACD，可得∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC = 90°，即AD既是顶角平分线，又是底边的高，从而证明了“三线合一”的性质。
让学生思考还有其他的证明方法吗？引导学生应用三种作辅助线的方法去证明“等边对等角”，培养学生的发散思维和严谨的推理能力。
三、应用新知
展示例题：
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
例2已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
例3已知：等腰三角形的两边长分别为3和5，求周长。
让学生在白板上进行答题，教师及时批改和讲解，巩固所学知识。
四、练习巩固
利用在线数学教学平台发布拓展练习题
一、填空：
在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______；
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______；
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。
二、如图，在等腰△ABC中，B = AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若∠BDC = 120°。求∠A的度数。
让学生在平台上完成答题，平台会自动批改并给出详细的解析，学生可以查看自己的错题和错误原因，进行针对性的复习。
小组竞赛：将学生分成小组，进行小组竞赛，在规定时间内完成一定数量的练习题，答对题目多的小组获胜。通过竞赛的方式，激发学生的学习积极性和竞争意识。
五、课堂小结（5分钟）
学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，总结等腰三角形的性质定理及其应用，鼓励学生发言，表达自己的收获和体会。
教师补充：对学生的总结进行补充和完善，强调等腰三角形性质定理的重要性和应用方法，同时回顾本节课使用的数字化工具，强调数字化工具在数学教学中的作用。
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。
六、布置作业：
1、书面作业：完成教材上的课后练习题。
2、实践作业：利用几何画板软件制作一个关于等腰三角形性质的演示课件，下节课进行展示和交流。
3、拓展作业：鼓励学生查阅相关资料，了解等腰三角形在实际生活中的更多应用，撰写一篇小短文，谈谈自己的感受和体会。
教学反思：
在教学过程中，要充分发挥数字化工具的优势，让学生通过直观的演示和互动的探究，更好地理解和掌握等腰三角形的性质定理。同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力和合作精神。在今后的教学中，还可以进一步探索数字化工具与数学教学的深度融合，不断提高教学效果。
引导提问
1、你还知道哪些生活中应用等腰三角形性质的例子呢？
2、除了本节课用到的数字化工具，你觉得还有哪些数字化工具可以用于等腰三角形的教学？
等腰三角形的性质定理
教学目标
1、理解等腰三角形的定义，掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质定理。
2、能够运用等腰三角形的性质定理进行简单的证明和计算。
3、学会使用几何画板、在线数学教学平台等数字化工具辅助探究等腰三角形的性质。
教学重点
等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质定理。
2、运用等腰三角形的性质定理进行证明和计算。
教学难点
等腰三角形“三线合一”性质的灵活运用。
利用数字化工具探究等腰三角形性质的思路和方法。
教学方法
讲授法、探究法、小组合作法、数字化工具辅助教学法
教学资源
教材：初中数学沪科版教材八年级上册
2、数字化工具：几何画板软件、在线数学教学平台（如智学网、腾讯课堂等）、希沃白板
3、教学用具：多媒体课件、等腰三角形纸片、剪刀、直尺、量角器
教学过程
导入新课（5分钟）
情境导入：展示生活中含有等腰三角形的图片，提问学生：“这些图片中都含有一种特殊的三角形，大家能说出它的名称吗？”引导学生回忆等腰三角形的定义。
复习回顾：展示等腰三角形的图形，标注出腰、底边、顶角、底角等概念，让学生进行识别和回答，巩固旧知。
3、提出问题：“等腰三角形除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？”引发学生的思考，从而引出本节课的主题——等腰三角形的性质定理。
二、探索新知（20分钟）
（一）、 动手操作，初步感知
让学生拿出课前准备好的长方形形纸片，通过对折、裁剪等操作，观察等腰三角形的特征，引导学生发现等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的中线（或顶角平分线、底边的高）所在的直线。
组织学生小组讨论：“通过对折，你能发现等腰三角形的哪些角和边相等？”让学生动手测量等腰三角形的各个角和边的长度，记录测量结果，并在小组内交流。
（二）、 数字化工具演示，深入探究
1、利用几何画板软件绘制一个等腰三角形，通过拖动顶点改变等腰三角形的形状和大小，动态展示等腰三角形“等边对等角”的性质。让学生观察当等腰三角形的腰长和底边长变化时，底角的度数如何变化，引导学生归纳出“等边对等角”的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：
(1)等腰三角形是轴对称图形
(2)∠B＝∠C
结论(2)用文字如何表述
2、继续利用几何画板演示等腰三角形“三线合一”的性质。通过作等腰三角形底边的中线、顶角平分线和底边的高，让学生观察这三条线是否重合，从而得出“三线合一”的性质定理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
还有其他相等的线段和角吗？
让学生有充分观察、思考、交流，得到的结论：
(3)BD＝CD，AD为底边上的中线。
(4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。
(5)∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。
结论(3)、(4)、(5)用一句话可以归结为什么
等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合 (简称“三线合一”)。
3、在在线数学教学平台上发布相关的探究任务，让学生通过平台上的互动课件进行自主探究，进一步加深对等腰三角形性质的理解。平台会自动记录学生的探究过程和结果，教师可以实时查看学生的学习情况，及时给予指导和反馈。
（三） 证明性质，严谨推理
1、引导学生根据等腰三角形的性质定理，画出图形，写出已知、求证，并进行证明。
“等边对等角”的证明： 已知：在△ABC中，AB = AC。 求证：∠B = ∠C。
“三线合一”的证明： 由△ABD ≌ △ACD，可得∠BAD = ∠CAD，∠ADB = ∠ADC = 90°，即AD既是顶角平分线，又是底边的高，从而证明了“三线合一”的性质。
让学生思考还有其他的证明方法吗？引导学生应用三种作辅助线的方法去证明“等边对等角”，培养学生的发散思维和严谨的推理能力。
三、应用新知
展示例题：
例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。
本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。
例2已知：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。
小结：在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。
例3已知：等腰三角形的两边长分别为3和5，求周长。
让学生在白板上进行答题，教师及时批改和讲解，巩固所学知识。
四、练习巩固
利用在线数学教学平台发布拓展练习题
一、填空：
在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，
1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______；
2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______；
3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______。
二、如图，在等腰△ABC中，B = AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若∠BDC = 120°。求∠A的度数。
让学生在平台上完成答题，平台会自动批改并给出详细的解析，学生可以查看自己的错题和错误原因，进行针对性的复习。
小组竞赛：将学生分成小组，进行小组竞赛，在规定时间内完成一定数量的练习题，答对题目多的小组获胜。通过竞赛的方式，激发学生的学习积极性和竞争意识。
五、课堂小结（5分钟）
学生总结：让学生回顾本节课所学的内容，总结等腰三角形的性质定理及其应用，鼓励学生发言，表达自己的收获和体会。
教师补充：对学生的总结进行补充和完善，强调等腰三角形性质定理的重要性和应用方法，同时回顾本节课使用的数字化工具，强调数字化工具在数学教学中的作用。
本节课，我们学习了等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等 (简写“等边对等角”)；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合(简称“三线合一”)，它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。用数学语言表述如下：
1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。
2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件(1)∠BAD＝∠CAD，(2)AD⊥AC，(3)BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。
六、布置作业：
1、书面作业：完成教材上的课后练习题。
2、实践作业：利用几何画板软件制作一个关于等腰三角形性质的演示课件，下节课进行展示和交流。
3、拓展作业：鼓励学生查阅相关资料，了解等腰三角形在实际生活中的更多应用，撰写一篇小短文，谈谈自己的感受和体会。
教学反思：
在教学过程中，要充分发挥数字化工具的优势，让学生通过直观的演示和互动的探究，更好地理解和掌握等腰三角形的性质定理。同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈，鼓励学生积极参与课堂活动，培养学生的自主学习能力和合作精神。在今后的教学中，还可以进一步探索数字化工具与数学教学的深度融合，不断提高教学效果。
引导提问
1、你还知道哪些生活中应用等腰三角形性质的例子呢？
2、除了本节课用到的数字化工具，你觉得还有哪些数字化工具可以用于等腰三角形的教学？
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