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应用二元一次方程---增收节支
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题5分，20分）
为了拓展销路，商店对某种照相机的售价了调整，按原价的8折出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价为多少元？ ( ) （A） 1710元 （B） 1200元 （C）2700 元 （D）1032 元
2. 某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又 以8折（即售价 的80％）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为 （ ）
（A） a元 （B） 0.8a元 （C）1.04a 元 （D）0.92a 元
3. 某市现有人口42万，计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样，全市人口将增加1%，求这个市现在的城镇人口与农村人口．设现在城镇人口万，农村人口万，则下列方程组中正确的是（ ）21世纪教育网版权所有
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
4. 某商店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本算，其中一套盈利，另一套亏本，则这次出售中，商贩（ ）21·cn·jy·com
Ａ．不赚不赔 Ｂ．赚了37.2元
Ｃ．赚了14元 Ｄ．赔了14元
填空题（每小题5分，20分）
1．两人在400m的圆形跑道上练习赛跑，方向相反时每32s相遇一次，方向相同时每3min相遇一次，若设两人速度分别为x（m/s）和y（m/s）（x>y），则由题意列出方程组为_________．www.21-cn-jy.com
2．一只船在一条河上的顺流速度是逆流速度的3倍，则这只船在静水中的速度与水流速度之比为：_________．2·1·c·n·j·y
3. 某商品进价元，商场把该商品加价50%后作为标价，后又打八折销售，则打折后的售价为_________元．【来源：21·世纪·教育·网】
4. 某校150名学生参加数学考试，每人平均55分，其中及格学生平均77分，不及格学生平均47分，则不及格的有___________．21·世纪*教育网
二、解答题（每小题20分，60分）
1. 某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共480台，改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共554台，其中甲种机器要比第一季 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )度增产10%，乙种机器产量要比第一季度增产20%，该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？2-1-c-n-j-y
2、已知某铁路桥长800m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用45s，整列火车完全在桥上的时间是35s，求火车的速度和长度．www-2-1-cnjy-com
3、金帝美滋滋巧克力想电视台在黄金时段的2mi n 广告时间内， 计划插播长度为15s和30s两种广告．据了解15s广告每播1次收费0.6万元，30s广告每1播次收费1万元，若要求每种广告播放不少于2次，你能帮助决策21教育网
（1）两种广告的播放次数有几种安排方式吗？
（2）电视台选择哪种方式播放收益较大呢？
参考答案
选择题
A
【解析】设原售价为x
C
【解析】（a×（1+30%））×80%=1.04a
3. B
【解析】等量关系：
（1）现在的城镇人口+现在的农村人口=42万
（2）现在的城镇人口×0.8%=一年后增加的城镇人口
（3）现在的农村人口×1.1%=一年后增加的农村人口
（4）一年后增加的城镇人口+一年后增加的农村人口=一年后增加的全市人口
4. D
【解析】设盈利的一套成本为x元，亏本的一套为y元：
（1+20%）x=168元
（1-20%）y=168元
解得：x=140；y=210
总成本—总售价=（140+210）—（168+168）= -14元
所以，亏本14元
填空题
1.
【解析】圆形跑道相遇问题：方向相反相遇说明两人相遇时共跑了1圈，方向相同时说明速度快的人比速度慢的人多跑了1圈。21cnjy.com
2．2：1
【解析】设小船在静水中速度为x，水流速度为y
3（x-y）=x+y
2x=4y
x:y=2:1
3. .x（1+50%）×80%
4. 110名
【解析】 设不及格的学生有x人，则及格的学生有150-x人，
由题意得：47x+77（150-x）=55×150，
解得：x=110，
所以，不及格的学生有110人.
二、解答题
1. 解：设该厂第一季度生产甲种机器x台，乙种机器y台，依题意，得
答：该厂第一季度生产甲、乙两种机器分别为220台和260台．
2．解：设火车的速度为x（m/s），火车长为y（m），则
答：火车的速度为20m/s，长度为100m．
3. 解:设播长度为15s的广告x次 ,30s的广 告Y次,收入为W,根据题意解得：
解得：
W=0.6x+ y =0.6x+(120-15x)÷ 30=0.1x+4.
所以当x=4时,W取得最大值W=0.1×4+4=4.4万元.
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应用二元一次方程组
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
——增收节支
增长（亏损）率问题的公式？
利润=总收入-总支出
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
课前预习
想一想
情境引入
某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？
我们来拆分解释一下这个问题。
2. 若该厂去年的总支出为y万元,今年的总支出比去年减少了10%,则今年的总支出是__________万元;
3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程___________________________.
某工厂去年的总产值是x万元,今年的总产值比去年增加了20%,则今年的总产值是__________万元;
(1+20%) x
(1+20%) x- (1-10%) y=780
(1-10%) y
探究1
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值—今年的总支出=780万元
分析
关键:找出等量关系.
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
得到两个等式：
设去年的总产值为x万元，总支出为y元
x
y
200
(1+20%) x
(1-10%) y
780
x—y=200
(1+20%)x—(1—10%)y=780
探究1
将以上信息转化为表格。
解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则今年的总产值（1+20%）x万元，今年的总支出（1—10%）y万元。由题意得
解得
答；去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元。
医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品。每克甲原料含0.5单位蛋白质1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质。若病人每餐需要35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
探究2
关键:找出等量关系.
分析
每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35
每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40
每餐甲原料中含蛋白质量=0.5×每餐甲原料的质量
每餐乙原料中含蛋白质量=0.7×每餐乙原料的质量
每餐乙原料中含铁质量=0.4×每餐乙原料的质量
每餐甲原料中含铁质量=1×每餐甲原料的质量
甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品
其中含蛋白质量
其中含铁质量
0.5x单位
x单位
0.7y单位
0.4y单位
设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表
由上表可以得到的等式：
0.5x+0.7y=35
x+0.4y=40
通过解二元一次方程组即可获得所需的答案
(0.5x+0.7y)单位
(x+0.4y)单位
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克，
由题意得：
化简得：
（1）×2得 10x+14y=700 (5)
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
将y=30代入(3)得 x=28
(5)－(4)得 10y=300
y=30
练习
直面中考
张先生购买了年利率为2.7%的三年期定期存款a
元，到期后应纳税 ______元，他可以得到
_____元．
a×2.7%×3×20%
a×2.7%×3×80%+a
储蓄小知识！
利息=本金×利率×时间
利息税=利息×20%
本息=本金+税后利息
2. 一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少
设一、二班的学生分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.
一班 二班 两班总和
学生数
达标学生数
x
y
100
87. 5﹪x
75﹪y
81﹪×100
解:设一、二班的学生分别为x名，y名.
根据题意,得方程组.
x+y=100
87.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)
解得
X=48
Y=52
所以一、二班的学生分别为48名和52名.
(课本P232):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？
自主探究
相遇问题
36千米
甲先行2小时走的路程
乙出发后甲、乙2.5小时共走路程
甲
乙
相遇
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；
分析
乙
相遇
36千米
甲出发后甲、乙3小时共走路程
乙先行2小时走的路程
甲
分析
如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；
若设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
甲先走2小时
乙先走2小时
2x+2.5x
2.5y
36
3x
2y+3y
36
解：
设甲每小时走x千米、乙每小时走y千米，则有
2x +2.5x + 2.5y = 36
3X + 3y + 2y = 36
化简得:
9x + 5y=72
3x + 5y=36
解得:
x=6
y=3.6
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 求解
问题 方程（组） 解答
抽象 检验
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．
总结
达标测试
某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产25个零件．尚差18个零件，若每人生产27个零件，就可超额12个，则车间有_____ 名工人，这批任务是 个零件．
15
393
2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元．如果设小明家去年收入x元，支出为y元。
项目 收入（元） 支出（元） 结余
去年 1 200
今年
（1）将有关的数据填写下表：
2340
x
y
（1+5%）x
（1-15%）y
（2）根据表格列方程组
2. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价
为y元,根据题意可列出方程：
答：书包单价92元，随身听单价360元。
解得:
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金 452×0.8=361.6(元).
∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
.
应用提高
现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？
用表格分析等量关系
x+y=7
25%x+60%y=7×50%
解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意得：
解得
所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)，
可配制成50%的酒精溶液7升.
x=2
y=5
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、增长（亏损）率问题的公式
3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。
2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。
布置作业
教材119页习题第2、4题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题：应用二元一次方程组——增收节支
教学目标：
知识与技能目标：
会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组.
继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路.
过程与方法目标：
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实 世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力.21教育名师原创作品
加强学生列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略.
情感态度与价值观目标：
通过方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性.
培养学生的创新、开拓、克服学习中困难的科学精神.
重点：
用列表的方式分析题目中的各个量的关系.加强学生列方程组的技能训练.
难点：
从借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系.
教学流程：
课前预习
增长（亏损）率问题的公式？
利润=总收入-总支出
原量×（1+增长率）=新量
原量×（1-亏损率）=新量
情境引入
探究1：我们来看一个生活中实例：校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加了10%，总支出节约了20%，因而总收入比总支出多100万元.求去年我校校办工厂的总收入和总支出各多少万元？21·cn·jy·com
我们来看一组填空题.
(1)某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，今年的总产值为_________.21教育网
(2)某工厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出为_________.www.21-cn-jy.com
(3)某工厂今年的利润为780万元，根据(1)、(2)可得_________=780万元(利润=总产值－总支出).2·1·c·n·j·y
下面我们就一起分析上面的三个填空.
分析：(1)今年的总产值比去年增加了20%，即今年的总产值=去年的总产值×(1+20%)=(1+20%)x万元.21·世纪*教育网
(2)今年的总支出比去年减少了10%，即今年的总支出=去年的总支出×(1－10%)=(1－10%)y万元.2-1-c-n-j-y
(3)今年的利润为780万元，由(1)、(2)可得今年的利润又可表示为［(1+20%)x－(1－10%)y］万元，所以(1+20%)x－(1－10%)y=78021*cnjy*com
关键:找出等量关系.
去年的总产值—去年的总支出=200万元
今年的总产值—今年的总支出=780万元
今年的总产值=去年总产值×(1+20%）
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
想一想：我们可以注意到这个例子中蕴涵的数量关系比较复杂，我们是否可以用列表的形式将今年和去年的总支出和总收入列表进行对比，从而使他们的关系一目了解.
试一试：如果设去年的总产值是x万元，总支出是y万元，根据题意，填充下面表格：
总收入/万元 总支出/万元
去年 x y
今年 (1+20%) x (1-10%) y
所以根据题意可填入表格，今年的总产值为(1+10%)x万元，总支出为(1－20%)万元，由条件就可得到方程组 21*cnjy*com
自主思考
探究2：医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品.每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位蛋白质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位蛋白质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
分析：我们可以设每餐甲、乙两种原料各x、y克恰好满足病人的需要.根据题意可知每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，所以x克甲原料含0.5x单位蛋白质和x单位铁质.每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质，所以y克乙原料含0.7x单位蛋白质和0.4x单位铁质，因此，我们可列出下列表格：21cnjy.com
根据题意，得
化简得
（1）×2得 10x+14y=700 (5)
(5)－(4)得 10y=300
y=30
将y=30代入(3)得 x=28
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。
合作探究
探究3：(课本P232):甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？【来源：21cnj*y.co*m】
如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5小时相遇；
如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发后经3小时相遇；
解：设甲、乙两人每时分别行走x千米，y千米，填写下表并求x、y的值.
甲行走的路程 乙行走的路程 甲、乙两人行走的路程之和
甲先走2小时 2x+2,.5x 2.5y 36
乙先走2小时 3x 2y+3y 36
总结：
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题．【来源：21·世纪·教育·网】
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
３．要注意的是，处理实际问题的方法是多种多样的，图表分析是一种直观简洁的方法，应根据具体问题灵活选用．www-2-1-cnjy-com
五、达标测评
1. 某车间要在一天内完成某种零件的生产任务，若每人生产25个零件．尚差18个零件，若每人生产27个零件，就可超额12个，则车间有__15__工人，这批任务是_393__个零件．
2. 小明家种植水果，去年收支相抵后，结余1 200元；今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加5%，支出比去年减少15%，今年比去年多结余1 140元．如果设小明家去年收入元，支出为元，那么（1）将有关的数据填写下表：
项目 收入（元） 支出（元） 结余
去年 1 200
今年
（2）根据表格列方程组
答案： 2 340、
3. 最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），爸爸只给小明400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？21世纪教育网版权所有
答：书包单价92元，随身听单价360元。
（2）在人民商场购买随声听与书包各一样需花费现金
452×0.8=361.6(元).
∵361.6<400 ，∴可以选择在人民商场购买。
在家乐福可先花现金360元购买随身听，再利用得到的90元返券，加上2元现金购买书包，共花现金360+2=362（元）。【出处：21教育名师】
因为362＜400，所以也可以选择在家乐福购买。
因为362＞361.6,所以在人民商场购买更省钱。
六、应用提高
现有两种溶液，甲种溶液由酒精1升，水3升配制而成，乙种溶液由酒精3升，水2升配制而成，要配制成50%的酒精溶液7升，问两种溶液各需多少升？
过程：题目中的数据较多，我们可以将它们统一列在表格中，从而使它们之间的关系一目了然，便于寻找等量关系.【版权所有：21教育】
首先有：
结果：解：设甲、乙两种溶液x升、y升，根据题意，可得：
解得
所以需甲种溶液2升，乙种溶液5升(全部溶液)，可配制成50%的酒精溶液7升.
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、增长（亏损）率问题的公式
2、学会用表格分析增收节支等问题的等量关系。
3、学会用数轴分析相遇问题的等量关系。
七、布置作业
教材119页习题第2、4题。
(1+20%)x—(1—10%)y=780
x—y=200
解得
0.5x+0.7y=35 （1）
x单位
0.4y单位
0.7y单位
(0.5x+0.7y)单位
(x+0.4y)单位
0.5x单位
x+0.4y=40 （2） （2））
2x +2.5x + 2.5y = 36
3X + 3y + 2y = 36
x=6
解得:
化简得:
9x + 5y=72
y=3.6
3x + 5y=36
（1）解：设书包单价为x元，则随身听单价 为y元,根据题意可列出方程：
解得:
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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