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课题：应用二元一次方程组——里程碑上的数
教学目标：
知识与技能目标：
掌握十进制整数的表达方式
用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤．
过程与方法目标
通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．
让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．
情感与态度目标
在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．
重点：
掌握十进制数的表示方法
难点：
根据题意分析问题中所蕴涵的数量关系.
教学流程：
课前预习
（1）一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是_64_____.
（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 10b+a ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 10a+b ．
（3）23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是__4523______.21·cn·jy·com
（4）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 100b+a ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 100a+b ． 2-1-c-n-j-y
情境引入
探究1：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为7
13:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
14:00 比12：00时看到的两位数中间多了个0
分析：如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
（1）12：00时小明看到的数可表示为___10x+y_________
根据两个数字和是7，可列方程___x+y=7________.
（2）13：00时小明看到的数可表示为_10y+x_________,
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是_（10y+x）-（10x+y）_____________.
（3）14：00时小明看到的数可表示为__100x+y__________,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是__（100x+y）-（10y+x）___________________.
解答：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
10×1+6=16
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
提问：十进制数一般用字母如何表示？
归纳： 数字问题（十进制整数的表示方法）
两位数：＝10 +
三位数：＝100+10+
四位数：＝1000+100+10+
练习：
如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（B ）
A.3 B.6 C.5 D.4
2. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，设十位数字为x,个位数字为y，
列出方程___________
3.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度为42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米。依题意得
自主思考
探究2：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．www.21-cn-jy.com
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y；
在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x；
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
化简，得
解该方程组，得
答：这两个两位数分别是45和23．
随堂练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？21教育网
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
10×5+6=56
答：这个两位数是56．
合作探究
探究3：过桥问题
某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．21世纪教育网版权所有
注意：路程不止有1000米，还要加上火车的长度。
解：设火车长为x m，速度为y m/s，根据题意，得
解得
答：火车长为200m，速度为20m/s.
五、达标测评
有一个两位数， 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是__9_____，乙数是___4___.【来源：21·世纪·教育·网】
个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.这个两位数是__49______21cnjy.com
一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数字大3，把百位上的数字与个位上数字对调后，所得的新数比原数小198，求原数。
分析：可设百位数字、十位数字、个位数字分别为x，y，z，等量关系为：三个数字之和＝17，百位数字+十位数字＝个位数字+3，原数－新数＝19821·世纪*教育网
解：设原三位数字的百位、十位、个位数字分别为x，y，z
六、应用提高
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元.这个人持有甲、乙股票各多少股？2·1·c·n·j·y
考点：
二元一次方程组的应用
分析：
通过理解题意可知本题的等量关系，“星期二比星期一获利200元”“星期三比星期二获利1300元”，根据等量关系列出方程组解答．www-2-1-cnjy-com
解答：
设此人持有A，B两种股票分别为x股，y股，
依题意得方程组(12.5 12)x+(13.3 13.5)y=200
(12.9 12.5)x+(13.9 13.3)y=1 300，
解得x=1 000
y=1 500.
答：该人持有A，B两种股票分别为1000股和1500股。
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、 数字问题（十进制整数的表示方法）
2、学会分析里程中的数学问题。
3、学会分析过桥问题。
七、布置作业
教材122页习题第3、4题。
x+y=7
10x+y+45=10y+x
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应用二元一次方程---里程碑上的数
班级：___________姓名：___________得分：__________
选择题（每小题7分，28分）
1．三角形的周长长18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的，这个三角形的各边长为_____21cnjy.com
A.7、5、8 B. 7、5、6 C. 7、1、9 D. 7、8、4
2．一个两位数，个位数字比十数字大4，如果把这个数的十位、个位数字对调,那么所得的新数与原来的和是154，原来的两位数是_______．www.21-cn-jy.com
Ａ．59 Ｂ． 78
Ｃ．60 Ｄ．45
3. 已知，，则甲：乙：丙_________
A. 4:3:2 B. 2:5:4
C. 5:4:3 D. 8:6:15
4. 已知一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大1．若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是______
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、解答题（每小题12分，72分）
1. 1.小丽和小华给大家出了个难题，小丽让个位上的数比十位上的数大5，小华把这个数的位置对换，那么所得的新数与原来的和是143， 他们问大家，这个两位数是多少？
2、 有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说：“我们俩的年龄之和是68岁哦。”儿子说:“若把你的年龄写在我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右边，同样得到一个四位数。”爸爸说:“已知前一个四位数比后一个四位数大2178,那么我们俩的年龄各是多少 ”21·cn·jy·com
3、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这两个两位数． 2·1·c·n·j·y
4、有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72，求这两个两位数．
5、据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%，2000年第一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？21世纪教育网版权所有
6、汽车在上坡的速度为28km/h，下坡时的速度为42km/h，从甲地到乙地用了h，返回时用了h，从甲地到乙地上、下坡各是多少千数？【来源：21·世纪·教育·网】
参考答案
选择题
B
【解析】设第一条边cm，第二条边cm．
则
解得
2．A
【解析】解：设原两位数十位数字为，个位数为，根据题意得
化简得 解之得
答：原来的两位数为59．
3. D
【解析】找到两个比值中的乙的最小公倍数
甲：乙=4:3=8:6
乙：丙=2:5=6:15
所以，甲：乙：丙=8：6:15
4. D
【解析】等量关系：（1）十位上的数字=个位上的数字+1
（2）原数=新数+9
二、解答题
1. 解：设个位数字为x,十位数字为y，则
x-y=5
10y+x+10x+y=143
解得:
x=9
y=4
4×10+9=49
答：这个两位数是49．
2．解：设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，依题意得：
答：爸爸的年龄为45，儿子的年龄为23．
3、解：设这个两位数为x，另一个为y，由题意，得
解这个方程组得
答：这个两位数是63，另一个两位数是21.
4. 解：设大的两位数是x，小的两位数是y，则第一个五位数是1000x+y，第二个五位数是1000y+10x，由题意，得21教育网
解得
答：这两个两位数分别为21和10.
5、解：设1999年第一季度我国对外贸易出口是亿美元，进口亿美元，
根据题意得
解之得
．
答：2000年出口额为486.5亿美元，进口额为493.5亿美元．
6、答案：解：设从甲地到乙地上、下坡路分别为km、km，由题意得：
解得
答：上坡路70 km，下坡路84 km．
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应用二元一次方程组
【义务教育教科书北师版八年级上册】
学校：________
教师：________
——里程碑上的数
（1）一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是______.
（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为 ，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为 ．
10b+a
10a+b
课前预习
64
（3）23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是________.
（4）有两个两位数a和b ，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为 ；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 ．
100a+b
100b+a
4523
是一个两位数，它的两个数字之和为7
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？
十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了。
比12：00时看到的两位数中间多了个0
情境引入
如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
10x+y
探究1
12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为7
（1）12：00时小明看到的数可表示为____________
根据两个数字和是7，可列方程___________.
x+y=7
如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
10y+x
探究1
13:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了
（2）13：00时小明看到的数可表示为__________,
12：00~13：00间摩托车行驶的路程是 ______________.
(10y+x)-(10x+y)
（3）14：00时小明看到的数可表示为____________,
13：00~14：00间摩托车行驶的路程是_____________________.
如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么：
100x+y
探究1
14:00 比12：00时看到的两位数中间多了个0
(100x+y)-(10y+x)
（4）12：00~13：00与13：00~14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
解：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么根据以上分析，得方程组：
解这个方程组，得
10×1+6=16
答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．
解答
数字问题（十进制整数的表示方法）
归纳
十进制数一般用字母如何表示？
两位数：
三位数：
四位数：
如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（ ）
A.3 B.6 C.5 D.4
练习
B
2. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，设十位数字为x,个位数字为y，
列出方程___________
x+y=7
10x+y+45=10y+x
3.汽车在上坡时速度为28km/h，下坡时速度为42km/h，从甲地到乙地用了4小时30分，返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解）
解：设从甲地到乙地上坡路是x千米，下坡路是y千米。依题意得
分析：从甲地到乙地的上坡路和下坡路分别是从乙地到甲地的下坡路和上坡路。
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
探究2
两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
分析：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为 ；
在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 ；
100x+y
100y+x
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则
你能找出题中的等量关系吗？
解：设较大的两位数为x，较小的两位数为y，则有：
化简，得
即
解该方程组，得
答：这两个两位数分别是45和23．
45 23
- 23 45
21 78
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
解：设这个两位数的十位数为x，个位数为y，则有：
解这个方程组,得
10×5+6=56
答：这个两位数是56．
56-3(5+6)=23
56÷(5+6)=5…1
随堂练习
某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，从上桥到离开桥共用1分钟，整列火车全在桥上的时间为40秒，求火车的长度和速度．
自主探究
过桥问题
注意：路程不止有1000米哟！
还要加上火车本身的长度
解：设火车长为x m，速度为y m/s，根据题意，得
解得
答：火车长为200m，速度为20m/s.
达标测试
有一个两位数， 已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是_______，乙数是_______.
个位数比十位数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143.这个两位数是________
9
4
49
3. 一个三位数，三个数位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位数字大3，把百位上的数字与个位上数字对调后，所得的新数比原数小198，求原数。
三个数字之和=17
百位数字+十位数字＝个位数字+3
原数－新数＝198
等量关系
解：设原三位数字的百位、十位、个位数字分别为x，y，z
.
应用提高
下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价（收盘价：股票每天交易结束时的价格）：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五
甲 12元 12.5元 12.9元 12.45元 12.75元
乙 13.5元 13.3元 13.9元 13.4元 13.75元
某人在这周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算（不计手续费、税费等），则他账户上星期二比星期一增加200元，星期三比星期二增加1300元.这个人持有甲、乙股票各多少股？
通过理解题意可知本题的等量关系，“星期二比星期一获利200元”“星期三比星期二获利1300元”，根据等量关系列出方程组解答．
解：设此人持有A，B两种股票分别为x股，y股，
依题意得方程组
(12.5 12)x+(13.3 13.5)y=200
(12.9 12.5)x+(13.9 13.3)y=1 300，
解得 x=1000
y=1500.
答：该人持有A，B两种股票分别为1000股和1500股
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、 数字问题（十进制整数的表示方法）
3、学会分析过桥问题。
2、学会分析里程中的数学问题。
布置作业
教材122页习题第3、4题。
