高考物理二轮复习电场和磁场专题十磁场和带电粒子在磁场中的运动课件（51页PPT）

(共51张PPT)
专题十　磁场和带电粒子
在磁场中的运动
[专题复习定位]
1．会用安培定则判断电流产生的磁场方向并会求磁感应强度的矢量叠加。　2.会分析和求解安培力。　3.会分析带电粒子在磁场中的运动。
高考真题再现
命题点1　磁场和磁场力
1．(2025·江苏卷，T3)某“冰箱贴”背面的磁性材料中的磁感线如图所示，下列判断正确的是(　　)
A．a点的磁感应强度大于b点
B．b点的磁感应强度大于c点
C．c点的磁感应强度大于a点
D．a、b、c点的磁感应强度一样大
解析：根据题图中磁感线的分布情况可知，a、b、c三点中b点的磁感应强度最大，a点次之，c点最小，B正确。
√
2.(2025·湖北卷，T4)如图所示，在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，放置一通电圆线圈，圆心为O点，线圈平面与磁场垂直。在圆线圈的轴线上有M和N两点，它们到O点的距离相等。已知M点的总磁感应强度大小为零，则N点的总磁感应强度大小为(　　)
A．0　　　　 B．B
C．2B D．3B
√
解析：由安培定则可以判断出电流在圆线圈轴线上产生的磁场方向相同，因为M点和N点在圆线圈轴线上，且它们到O点的距离相等，则通电圆线圈在M点和N点产生的磁感应强度大小相等、方向相同，又因为匀强磁场大小和方向处处相同，则通电圆线圈和匀强磁场在M点和N点的叠加磁场相同，N点的总磁感应强度大小与M点相等，也为0，A正确。
3．(多选)(2025·广东卷，T9)如图，这是一种精确测量质量的装置原理示意图，竖直平面内，质量恒为M的称重框架由托盘和矩形线圈组成。线圈的一边始终处于垂直于线圈平面的匀强磁场中，磁感应强度不变。测量分两个步骤，步骤①：托盘内放置待测物块，其质量用m表示，线圈中通大小为I的电流，使称重框架受力平衡；步骤②：线圈处于断开状态，取下物块，保持线圈不动，磁场以速率v匀速向下运动，测得线圈中感应电动势为E。利用上述测量结果可得出m的值，已知重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
√
√
解析：设线圈的长为l，磁场的磁感应强度大小为B，步骤①中BIl＝(M＋m)g，则I越大，m越大，B正确；
测量结果与线圈电阻无关，线圈电阻无法求出，A错误；
步骤②中Blv＝E，v越大，E越大，C错误；
命题点2　带电粒子在磁场中的运动
4．(2024·广西卷，T5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m，电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为(　　)
√
5．(2025·陕晋青宁卷，T14)电子比荷是描述电子性质的重要物理量。在标准理想二极管中利用磁控法可测得比荷，一般其电极结构为圆筒面与中心轴线构成的圆柱体系统，结构简化如图(a)所示，足够长的圆柱形筒的半径为R，其正中央有一电子发射源O持续向空间各方向发射大量速度大小均为v0的电子，某时刻起筒内加大小可调节且方向沿轴向下的匀强磁场，筒的横截面及轴截面示意图如图(b)所示，当磁感应强度大小从0缓慢调至B0时，恰好没有电子落到筒壁上，不计电子间相互作用及其重力的影响。求：(R、v0、B0均为已知量)
题型分类讲练
题型一　磁场和磁场力
1．磁场性质
2．磁场叠加
(1)确定磁场的场源，如通电导线。
(2)定位空间中需要求解磁场的点，确定各个场源在这一点产生磁场的磁感应强度的大小和方向。
(3)应用平行四边形定则进行合成，若形成特殊的几何图形，则可借助三角形知识求解。
3．两个等效模型
(1)化曲为直：图甲所示的通电导线，在计算安培力的大小和判断方向时均可等效为ac直线电流。
(2)化电为磁：环形电流可等效为小磁针，通电螺线管可等效为条形磁铁，如图乙。
4．应用“三维变二维”的方法求解安培力作用下的动力学问题
　(2025·广东省第一次调研)如图，竖直平面内通有电流的正三角形金属线框，悬挂在两根相同的绝缘轻质弹簧下端，线框静止时，弹簧处于原长状态，线框有部分处在虚线框内的匀强磁场中，则虚线框内磁场方向可能为(　　)
A．沿纸面竖直向上 B．沿纸面竖直向下
C．垂直于纸面向外 D．垂直于纸面向里
解析：根据弹簧处于原长状态，可知线圈所受安培力竖直向上，处在磁场中的线圈等效电流方向向右，由左手定则可知，磁场方向垂直于纸面向里。
√
√
(多选)(2025·河南卷，T9)手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图所示，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流Ic和Id的大小和方向(无抖动时Ic和Id均为零)，使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是(　　)
A．若Ic沿顺时针方向，Id＝0，则表明a的方向向右
B．若Id沿顺时针方向，Ic＝0，则表明a的方向向下
C．若a的方向沿左偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿逆时针方向且Ic>Id
D．若a的方向沿右偏上30°，则Ic沿顺时针方向，Id沿顺时针方向且Ic√
√
解析：Ic沿顺时针方向，Id＝0时，由左手定则判断可知线圈c受到的安培力向右，则表明a的方向向左，故A错误；
Id沿顺时针方向，Ic＝0时，由左手定则判断可知线圈d受到的安培力向上，则表明a的方向向下，故B正确；
若a的方向沿左偏上30°，则a左＞a上，故线圈c受到的安培力应向右，Ic沿顺时针方向，线圈d受到的安培力应向下，Id沿逆时针方向，F右>F下，则Ic＞Id，故C正确；
若a的方向沿右偏上30°，则a右＞a上，故线圈c受到的安培力应向左，Ic沿逆时针方向，线圈d受到的安培力应向下，Id沿逆时针方向，F左>F下，则Ic>Id，故D错误。
题型二　带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
基本
思路 (1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径，并画出轨迹；
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系；
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式
圆心的
确定 (1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；
(2)轨迹上入射点的速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
(3)沿半径方向与入射点距离等于r的点为圆心，如图(c)(当r已知或可算)

2.带电粒子在磁场中运动的临界极值问题
(1)“放缩圆”模型
适用
条件
及特
点 速度方向一定，大小不同 粒子初速度方向一定，大小不同，在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆的圆心共线

带正电粒子的速度v越大，运动半径也越大。运动轨迹的圆心在垂直于初速度方向的直线PP′上

方法
应用
以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件
(2)“旋转圆”模型
考向1　带电粒子在匀强磁场中的运动
　 (2025·贵州遵义市适应性考试)如图，在y轴左侧区域有磁感应强度大小为2B、方向垂直于纸面向外的匀强磁场；右侧区域有磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，坐标轴上有a、b、c三点，且Ob＝Oc。某时刻，甲粒子以速率v从a点出发，其速度与x轴正方向夹角为45°，经O点进入第四象限，通过c点首次回到第二象限。随后，乙粒子以相同的速率v从b点出发，方向垂直于x轴，恰好在c点第一次垂直通过y轴。不计粒子重力、粒子间的相互作用及磁场的边界效应，下列说法正确的是(　　)
√
解析：根据左手定则可以判断甲、乙粒子都带正电荷，A错误；
甲在第二、四象限只受洛伦兹力，洛伦兹力对粒子不做功，粒子的速度大小保持不变，B错误；
考向2　“放缩圆”模型
　 (2025·河北唐山市期末)空间存在垂直于纸面向外的匀强磁场(未画出)，A、B、C、D、E为磁场中的五个点，AB＝DE，C为BD中点，AB平行于DE，如图所示。一束带正电的同种粒子垂直于AB由A点沿纸面向上射入磁场，各粒子速度大小不同，一段时间后第一次到达B、C、D、E四点的粒子所经历的时间分别为tB、tC、tD、tE，下列说法正确的是(　　)
A．tB＞tC＞tD＞tE　 　 B．tB＞tC＝tE＞tD
C．tB＞tC＞tE＝tD D．tB＝tE＞tC＞tD
√
√
题型三　磁聚焦和磁发散
1．带电粒子的聚焦
如图甲所示，大量同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出(会聚)。
证明：四边形 OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′(即竖直方向)，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。
2．带电粒子的发散
如图乙所示，有界圆形磁场的磁感应强度为B，圆心为O，有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，从P点以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子所受的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行(发散)。
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A、O2B、O3C均平行于PO，即出射速度方向相同(即水平方向)。
　磁聚焦和磁发散技术在许多真空系统中得到了广泛应用，如电子显微镜技术，它的出现为科学研究做出了重大贡献。现有一个磁发散装置，如图所示，在半径为R的圆形区域内存在垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在圆形磁场区域右侧有一方向竖直向下、电场强度为E的匀强电场，电场左边界与圆形磁场右边界相切。在水平地面上放置一个足够长的荧光屏PQ，它与磁场相切于P点。粒子源可以持续地从P点向磁场内发射速率为v、方向不同的同种正电粒子。经观测：有一粒子a以竖直向上的初速度射入磁场，该粒子经磁场偏转后恰好以水平方向离开磁场，然后进
入电场区域。粒子b进入磁场的速度方向与粒子a的速度方向夹角为 θ(未知)，进入磁场后，粒子b的运动轨迹恰好能通过圆形磁场的圆心O，最终也进入到电场区域。已知电场强度和磁感应强度的关系满足E＝Bv，不计粒子所受的重力及粒子间相互作用。求：
(2)粒子b与粒子a的夹角θ和粒子b打在荧光屏上的亮点到P点的距离x；
(3)入射方向与荧光屏所在平面成60°～120°区间范围内的粒子，最终打到荧光屏上形成的亮线长度。