19.2 二根次式的乘除 课件(共22张PPT) 2025-2026学年人教版数学八年级下册

(共22张PPT)
19.2 二根次式的乘除
第十九章 二次根式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第1课时 二次根式的乘法
八年级数学下（RJ）
教学课件
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.（难点）
(1) ___×___=____;
=_________;
讲授新课
二次根式的乘法
一
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
一般地，对于二次根式的乘法是
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，________相乘.
根指数
被开方数
归纳总结
注意：a,b都必须是非负数.
在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．
典例精析
例1 计算:
解:
(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘.
归纳
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例2 计算:
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .
归纳
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3= .
6a5
提示：可类比上面的计算哦
A. B.
C. D.
1.计算 的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
3.计算： ____.
30
练一练
积的算术平方根的性质
二
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
一般的：
这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质”
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
解：（1） ；
例4 化简：
（1）　　　 　；（2） ．　　
（2）
(2)中4a2b3含有像4，a2，b2，这样开的尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外.
（1）　　　 ； （2） ．　　
【变式题】 化简：
解：（1）　　　
（2） 　　
当二次根式内的因数或因式可以化成含平方差或完全平方的积的形式，此时运用乘法公式可以简化运算.
归纳
例5 计算：
（1） 　 ；（2） ； （3） ．　　
　　解：（1）
（2）
（3）
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式
a2 = 把这个因式(或因数)开出来，将二次根
式化简 .
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
式(或因数)的算术平方根的积；
化简二次根式的步骤：
归纳总结
1. 计算：
解：
练一练
易错提醒： 中，a,b必须是非负数.
2.下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画，若长为 ，宽为 ，求出它的面积.
解：它的面积为
当堂练习
1.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D
3.计算：
课堂小结
二次根式乘法
法则
性质
拓展法则
下 课
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