贵州省2026年初中学业水平考试
数学模拟卷(四)
(限时：120分钟 总分：150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为＋200m，则某盆地低于海平面50m，在等高线上标注为( )
A. －50 m B. ＋50 m C. ±50 m D. ±150 m
2.如图，∠AOB的余角的度数为( )
第2题图
A. 20° B. 30° C. 60° D. 80°
3.下列计算结果为4x3的是( )
A. 2x2＋2x B. 4x4－x C. (－2x)2 x D. 4x6÷x2
4.下列事件中属于随机事件的是( )
A. 打开电视机，正在播放新闻联播 B. 任意画一个三角形，其内角和是180°
C. 抛出篮球后，篮球会下落 D. 13个人中，每个人的生肖都不相同
5.计算＋的结果等于( )
A. － B. C. 3 D.
6.如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，PA∶PA1=1∶2，若△ABC的面积为4，则△A1B1C1的面积是( )
第6题图
A. 8 B. 12 C. 16 D. 18
7.甲、乙两名运动员进行铅球投掷测试，5次测试的成绩(单位：米)如图所示，根据图中信息判断甲、乙这5次成绩的方差与之间的大小关系为( )
第7题图
A. ＞ B. ＜ C. = D. 不能确定
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°.观察图中尺规作图的痕迹，则cos∠AEB的值为( )
第8题图
A. B. C. 2 D. 3
9.中国古代数学著作《增删算法统宗》记载一题，其大意是：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图①是风力发电场的外景，我国早在二十世纪就已经开始了风力发电的尝试.如图②是“大风车”的示意图，当“大风车”静止时，点A所在的旋转叶片与塔架垂直，当有风吹过时，点A所在的旋转叶片绕点O顺时针缓缓转动，已知旋转叶片的长度为60米，当点A所在的旋转叶片第一次转动到最高点时，所经过的路程是( )
图① 图②
第10题图
A. 30π米 B. 60π米 C. 90π米 D. 120π米
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，若OE=3，sin ∠ACD=，则矩形ABCD的周长是( )
第11题图
A. 32 B. 30 C. 29 D. 28
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，T是射线CB上一个动点，TP⊥AB交射线AC于点P，连接BP，BQ⊥AB交BP的平行线TQ于点Q.设TC=x，四边形BPTQ的面积为S，则S与x之间的函数图象大致为( )
第12题图
A B C D
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.分解因式：3x2－12= .
14.如图是一个类似“房子”形状的图形，小正方形的边长为1，将其放在适当的平面直角坐标系中，若点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(2，0)，则点B的坐标为 .
第14题图
15.若关于x的一元二次方程mx2－2x－1=0恰有两个不相等的实数根，则m的值可以为 .(任意写出一个即可)
16.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E，F，G分别是边AD，CD，AB上的点，AE=AG，连接GE，DF=GE，连接EF，BE.若EF=2EG，则AE的长为 .
第16题图
三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)(1)计算：(－)－2－|2－＋2×(－3)；
(2)下面是小星同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解不等式：－≤0. 解：1－2x－3≤0，第一步 －2x－2≤0，第二步 －2x≤2，第三步 x≤－1.第四步 任务一： ①以上解不等式过程中，第一步所用到的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请求出该不等式的正确解集.
18.(本题满分10分)生物研究表明：人在运动后，心率通常会增加.学校某生物小组在体育课基础运动结束后，随机抽取测量并统计了部分学生的心率情况(心率次数为x次/分钟).
【收集数据】(1)该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，下面是打乱顺序的步骤，正确的顺序是 (写出序号即可)；
①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法.
【整理描述】将数据结果分为A：75≤x＜100，B：100≤x＜125，C：125≤x＜150，D：150≤x≤175四个等级，并绘制了如下统计图表：
等级 频数
A：75≤x＜100 18
B：100≤x＜125 m
C：125≤x＜150 45
D：150≤x≤175 3
第18题图
(2)统计图表中m的值为 ，n的值为 ；
【分析问题】(3)一般基础体育运动后的适宜心率为100≤x＜150(次/分钟)，学校共有5 600名学生，请你依据此次调查结果，估计有多少名学生在基础体育运动后能达到适宜心率？
19. (本题满分10分)李师傅的厢式大卡车的车厢的容积为60 m3，负责将A，B两种产品从甲地运往乙地，每件A，B两种产品的体积(单位：m3)分别为a，b.
(1)若每件B产品的体积比A产品的体积大1 m3，写出a与b之间的关系；
(2)在(1)的条件下，若满载，单独运输A产品的件数是B产品的1.5倍，求a的值.
20. (本题满分10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2，6)，B(3，m)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D.
(1)求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；
(2)请判断线段AD和线段BC的数量关系，并说明理由.
第20题图
21. (本题满分10分)如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，点F在DC的延长线上，且AE=CF，连接BE，BF，EF.
(1)求证：△EBF为等腰直角三角形；
(2)若DE=2，点M为EF的中点，连接CM，求线段CM的长.
第21题图
22.(本题满分10分)综合与实践
【主题】模拟单摆实验.
【工具】小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究，准备了如下工具：一个带横杆的支架，一根摆绳，一个小球，量尺，量角器…
【操作】
步骤1：将一个小球A(大小忽略不计)用摆绳(摆绳紧绷，且长度不变)挂在一个支架的横杆点O处，则小球A可以自由摆动，如图①，OA表示小球静止时的位置，此时量得小球A距桌面为1 cm.
步骤2：如图②，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OA′位置，量得此时小球水平向左推进了10 cm，且距离桌面为5 cm.
步骤3：如图③，将小球从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的A″处(α＞β)，记录两次位置的高度差PQ=h.
【探索】
(1)请你根据小明步骤1和步骤2所记录的数据，推算出摆绳OA的长度；
(2)根据步骤3，写出摆绳OA的长度和α，β，h之间的关系式.
图① 图② 图③
第22题图
23. (本题满分12分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，连接CD，过点D作⊙O的切线，交BC的延长线于点E，连接AE交BD于点F.
(1)在不添加辅助线的情况下，写出图中一个与∠ABD相等的角： ；
(2)求证：BD2=AB BE；
(3)若AB=15，BE=，求的值.
第23题图
24. (本题满分12分)【问题情境】
某学校举办了校园科技节活动，培养学生的科学探究精神，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在校园科技节主题活动当天进行投石试验展示.
【试验步骤】
第一步：如图，在操场上放置一块截面为Rt△OCD的木板，该木板的水平宽度OD=5米，竖直高度CD=0.5米，将投石机固定在点O处，紧贴直角三角形木板OCD的矩形厚木板BDGF表示城墙；
第二步：利用投石机将石块(石块大小忽略不计)从点A处抛出，石块飞行到达最高点后开始下降，最终落地，其中点A到地面的高度OA=0.3米，测得BC=0.7米.
【试验数据】
科学小组的同学借助仪器得到石块飞行过程中的一组数据：石块飞到最高点P时离地面的高度PE为1.5米，飞行的水平距离OE为4米.
【问题解决】
已知石块的飞行轨迹是抛物线的一部分，以O为原点，OG所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式；
(2)在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度BF的取值范围；
【拓展应用】
(3)如图，在进行第二次试验前，小组同学准备在OC上与y轴水平距离为2米的范围内竖直安装一支木杆用于瞄准(木杆宽度忽略不计)，为确保木杆不会被石块击中，则这支木杆的最大长度是多少？
第24题图
25. (本题满分12分)综合与探究：在 ABCD中，∠C=45°，AD=BD，P为射线CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作 EP⊥AP 交直线BD于点E.
【操作探究】
(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，连接PB，∠PBD= °，线段PA与PE的数量关系为： ；
【问题探究】
(2)如图②，当点P在CD的延长线上时，试猜想PA和PE的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)若AD=3，AP=5，求线段BE的长.
图① 图② 备用图
第25题图
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数学模拟卷(四)参考答案
1.A
2.B 【解析】由题图可知∠AOB=60°，∴∠AOB的余角的度数为90°－60°=30°.
3.C 【解析】逐项分析如下：
选项 逐项分析 正误
A 2x2与2x不是同类项，不能合并
B 4x4与x不是同类项，不能合并
C (－2x)2 x=4x2 x=4x3 √
D 4x6÷x2=4x6－2=4x4≠4x3
4.A
5.B 【解析】原式=＋=＋==.
6.C 【解析】∵△ABC与△A1B1C1位似，∴△ABC与△A1B1C1相似.∵PA∶PA1=1∶2，∴相似比为1∶2.∵面积比等于相似比的平方，∴=.∵S△ABC=4，∴S△A1B1C1=16.
7.A
8.A 【解析】由作图痕迹可知，BE平分∠ABC.∵∠ABC=60°，∴∠ABE=∠EBC=30°.又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC=30°，∴cos∠AEB=cos 30°=.
9.D 【解析】由题意可知，绫3尺＋绢4尺=48分，可建立方程3x＋4y=48；绫7尺＋绢2尺=68分，可建立方程7x＋2y=68，联立可得方程组为.
10.C 【解析】∵当“大风车”静止时，点A所在的旋转叶片与塔架垂直，∴当点A所在的旋转叶片绕点O顺时针第一次转动到最高点时，点A转过的角度为90°＋180°=270°，∴经过的路程是=90π(米).
11.D 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴点O是AC的中点.∵点E是AD的中点，∴OE是△ACD的中位线，∴CD=2OE=6.∵sin ∠ACD==，∴设AD=4x，则AC=5x，∴CD==3x，∴3x=6，解得x=2，∴AD=8，∴矩形ABCD的周长是2(AD＋CD)=28.
12.D 【解析】∵BQ⊥AB，TP⊥AB，∴TP∥BQ.∵TQ∥BP，∴四边形BPTQ是平行四边形.∵∠ACB=90°，∠BCP=90°，∴S四边形BPTQ=2S△TBP=2×TB CP=TB CP.∵∠ACB=90°，AC=BC，∴△ABC是等腰直角三角形.∵TP⊥AB，AB=4，∴AC=BC=4，易得∠CTP=∠ABC=45°，∴CT=CP，∴S四边形BPTQ=TB CT.当0＜x＜4时，S=TB CT=(4－x)x=－x2＋4x；当x＞4时，S=TB CT=x(x－4)=x2－4x.综上所述，选项D符合题意.
13.3(x＋2)(x－2)
14.(－3，－3) 【解析】根据点A，C的坐标建立平面直角坐标系如解图，∴点B的坐标为(－3，－3).
第14题解图
15.1(答案不唯一，满足m＞－1且m≠0即可) 【解析】由题可得b2－4ac=(－2)2＋4m=4＋4m＞0，且m≠0，∴m＞－1，且m≠0.
16. 【解析】∵∠A=60°，AG=AE，∴△AGE是等边三角形，∴∠AGE=60°，∴∠EGB=120°.如解图，过点E作EM⊥AB于点M.∵在菱形ABCD中，AB=AD，AG=AE，∠A=60°，∴GB=DE，∠D=120°，在△DEF和△GBE中，∴△DEF≌△GBE(SAS)，∴EF=BE.∵EF=2EG，∴BE=2EG.设AE=x，在Rt△AEM中，AM=AE cos 60°=x，EM=AE sin 60°=x，∴BM=4－x.∵△AGE是等边三角形，∴EG=AE=x，∴BE=2EG=2x，在Rt△EBM中，EM2＋BM2=EB2，即(x)2＋(4－x)2=(2x)2，解得x1=，x2=舍去)，∴AE=.
第16题解图
17.解：(1)原式=9－(－2)－6(2分)
=9－＋2－6(4分)
=5－；(6分)
(2)任务一：①不等式两边都乘(或除以)同一个大于零的数，不等号的方向不变；(8分)
②四；系数化为1时，不等号的方向未改变；(10分)
任务二：－≤0.
解：1－2x－3≤0，
－2x－2≤0，
－2x≤2，
x≥－1.(12分)
18.解：(1)④③①②；
(2)34，45；
【解法提示】由题意得，样本容量为18÷18%=100，B组频数为m=100－18－45－3=34，C组对应的百分数为×100%=45%，∴n=45.
(3)5 600×(＋)=4 424(名).
答：估计有4 424名学生在基础体育运动后能达到适宜心率.(10分)
19.解：(1)b=a＋1；(4分)
(2)由题意，得=×1.5，
解得a=2，
经检验，a=2为原分式方程的解且符合题意，
∴a=2.(10分)
20.解：(1)设反比例函数的表达式为y=k≠0，x＞0).
将A(2，6)代入，得k=12，
∴反比例函数的表达式为y=x＞0).(2分)
将B(3，m)代入y=，得m=4.
设一次函数的表达式为y=ax＋b(a≠0)，
将点A(2，6)，B(3，4)分别代入一次函数的表达式中，
得，解得，
∴一次函数的表达式为y=－2x＋10；(5分)
(2)AD=BC，(6分)
理由如下：
如解图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.
∵A(2，6)，B(3，4)，
∴E(0，6)，F(3，0).
令y=0，则－2x＋10=0，
解得x=5，
∴C(5，0).
令x=0，则y=10，
∴D(0，10).
∴AE=xA－xE=2，DE=yD－yE=4，BF=yB－yF=4，CF=xC－xF=2，(8分)
∴在Rt△ADE中，由勾股定理，得AD==2；
在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC==2，
∴AD=BC.(10分)
第20题解图
21.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠BCD=90°，
∴∠BCF=90°.
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CBF(SAS)，
∴∠ABE=∠CBF，BE=BF.
∵∠ABE＋∠EBC=90°，
∴∠CBF＋∠EBC=90°，即∠EBF=90°，
∴△EBF是等腰直角三角形；(5分)
(2)解：如解图，连接BM，DM，由(1)得，△EBF为等腰直角三角形.
∵点M为EF的中点，
∴BM=EF.
在Rt△EDF中，DM=EF，
∴BM=DM.
又∵CM=CM，BC=DC，
∴△BMC≌△DMC(SSS)，
∴∠DCM=∠BCM=∠BCD=45°.(8分)
过点M作MH∥DE交DF于点H，
∴∠MHC=90°.
∵M为EF的中点，
∴MH为△EDF的中位线，
∴MH=DE=1.
∵在Rt△MHC中，∠MCH=45°，
∴CM=.(10分)
第21题解图
22.解：(1)如解图，过点A′作A′B⊥OA于点B.
设摆绳OA的长为x cm.
由题可知，OA′=OA=x cm，AB=4 cm，A′B=10 cm，
∴OB=OA－AB=(x－4)cm.
在Rt△OA′B中，由勾股定理，得A′B2＋OB2=OA′2，
∴102＋(x－4)2=x2，
解得x=14.5，
∴摆绳OA的长为14.5 cm；(5分)
第22题解图
(2)由题可知，∠OPA′=∠OQA″=90°，OA′=OA″=OA.
在Rt△OA′P中，OP=OA′ cos α=OA cos α.
在Rt△OA″Q中，OQ=OA″ cos β=OA cos β.
∵OQ－OP=h，
∴OA cos β－OA cos α=h，
∴OA=.(10分)
23.(1)解：∠CBD(答案不唯一)；(4分)
(2)证明：如解图①，连接OD，AD.
第23题解图①
∵DE为⊙O的切线，
∴OD⊥DE.
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ODB=∠DBC，
∴OD∥BE，
∴BE⊥DE，
∴∠BED=90°.
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠BED.
∵∠ABD=∠CBD，
∴△ADB∽△DEB，(6分)
∴=，
∴BD2=AB BE；(8分)
(3)解：如解图②，连接OC，OD，
第23题解图②
∵OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∴2∠ODC＋∠COD=180°.
∵∠COD=2∠CBD，
∴2∠ODC＋2∠CBD=180°，
∴∠ODC＋∠CBD=90°.
∵∠ODC＋∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠CBD.
∵∠CED=∠DEB=90°，
∴△CED∽△DEB，(10分)
∴=.
∵AB=15，BE=，BD2=AB BE，
∴BD=12，
∴DE==，
∴=，∴CE=，
∴BC=BE－CE=－=，
∴==.(12分)
24.解：(1)∵抛物线顶点P的坐标为(4，1.5)，
∴设石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式为y=a(x－4)2＋1.5，(2分)
将点A(0，0.3)代入，得0.3=a(0－4)2＋1.5，
解得a=－，(3分)
∴石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式为y=－x－4)2＋1.5=－x2＋x＋；(4分)
(2)∵BC=0.7米，DC=0.5米，
∴BD=BC＋CD=0.7＋0.5=1.2(米)，
将y=1.2代入y=－x2＋x＋中，得1.2=－x2＋x＋，(6分)
解得x1=2(舍去)，x2=6.
∵石块能越过城墙，且6－5=1(米)，
∴城墙的厚度BF的取值范围是0＜BF＜1；(8分)
(3)设OC所在直线的函数表达式为y=kx(k≠0).
将点C(5，0.5)代入，得0.5=5k，解得k=，
∴OC所在直线的函数表达式为y=x，(9分)
如解图，设点M是抛物线上一点，过点M作MN∥y轴交OC于点N，设M(m，－m2＋m＋)，则N(m，m)，
∴MN=－m2＋m＋－m=－m2＋m＋=－m－)2＋.(10分)
∵a=－＜0，MN位于对称轴的左侧，
∴MN的长随m的增大而增大，且0＜m≤2，
∴当m=2时，MN最大，
将m=2代入，得MN=1，
∴木杆的最大长度为1米.(12分)
第24题解图
25.解：(1)45，PA=PE；(4分)
【解法提示】如解图①，连接PB.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC.∵AD=BD，∴BD=BC，∴∠BDC=∠C=45°，∴∠DBC=90°.∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=90°.∵P是CD的中点，∴BP=PD=PC，BP⊥CD，∴∠PBD=45°，∴∠PDA=∠PBE=135°.∵EP⊥AP，∴∠APE=90°=∠DPB，∴∠DPB－∠BPA=∠APE－∠BPA，即∠DPA=∠BPE，在△PAD和△PEB中，，∴△PAD≌△PEB(ASA)，∴PA=PE；
第25题解图①
(2)PA=PE.理由如下：
如解图②，过点P作PQ⊥PD交AD于点Q，则∠QPD=90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADP=∠C=45°，
∴∠PQD=∠PDQ=45°，
∴PD=PQ，∠AQP=135°.
由(1)知∠QDB=90°，
∴∠EDP=∠QDB＋∠PDQ=135°，
∴∠AQP=∠EDP.
∵EP⊥AP，
∴∠APE=90°.
∵∠QPD=90°，
∴∠APE－∠QPE=∠QPD－∠QPE，
即∠APQ=∠EPD，
在△AQP和△EDP中，
，
∴△AQP≌△EDP(ASA)，
∴PA=PE；
第25题解图②
(3)如解图③④，过点A作AM⊥CD交CD的延长线于点M，过点P作CD的垂线交直线BD于点F，
易得∠MDA=∠C=45°，
在Rt△ADM中，DM=AM=AD=3.
∵AP=5，
∴在Rt△APM中，PM==4.
∵PF⊥CD，EP⊥AP，
∴∠DPF=∠APE=90°，
∴∠DPA=∠FPE.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB=∠C=45°，AD=BC.
又∵AD=BD，
∴∠DAB=∠DBA=∠C=∠CDB=45°，
∴∠ADB=∠DBC=∠FPD=90°，
∴∠PFD=∠PDF=45°，
∴PD=PF，∠PDA=∠PFE，
∴△ADP≌△EFP，∴AD=EF，
在Rt△FDP中，∠PDF=45°，
∴DF=DP，
①当点P在线段CD上时，如解图③，
第25题解图③
∴DP=PM－DM=4－3=1.
∵AD=3，
∴DE=DF＋EF=DP＋AD=×1＋3=4.
∵BD=AD=3，
∴BE=DE－BD=4－3=；(10分)
②当点P在CD的延长线上时，如解图④，
第25题解图④
∴DP=PM＋DM=4＋3=7.
∵AD=3，
∴DE=DF－EF=DP－AD=×7－3=4.
∵BD=AD=3，
∴BE=DE＋BD=4＋3=7.
综上所述，线段BE的长为或7.(12分)贵州省2026年初中学业水平考试
数学模拟卷(四)
(限时：120分钟 总分：150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.若高于海平面200m的山峰，在等高线上标注为＋200m，则某盆地低于海平面50m，在等高线上标注为( )
A. －50 m B. ＋50 m C. ±50 m D. ±150 m
2.如图，∠AOB的余角的度数为( )
第2题图
A. 20° B. 30° C. 60° D. 80°
3.下列计算结果为4x3的是( )
A. 2x2＋2x B. 4x4－x C. (－2x)2 x D. 4x6÷x2
4.下列事件中属于随机事件的是( )
A. 打开电视机，正在播放新闻联播 B. 任意画一个三角形，其内角和是180°
C. 抛出篮球后，篮球会下落 D. 13个人中，每个人的生肖都不相同
5.计算＋的结果等于( )
A. － B. C. 3 D.
6.如图，△ABC和△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，PA∶PA1=1∶2，若△ABC的面积为4，则△A1B1C1的面积是( )
第6题图
A. 8 B. 12 C. 16 D. 18
7.甲、乙两名运动员进行铅球投掷测试，5次测试的成绩(单位：米)如图所示，根据图中信息判断甲、乙这5次成绩的方差与之间的大小关系为( )
第7题图
A. ＞ B. ＜ C. = D. 不能确定
8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°.观察图中尺规作图的痕迹，则cos∠AEB的值为( )
第8题图
A. B. C. 2 D. 3
9.中国古代数学著作《增删算法统宗》记载一题，其大意是：现在有绫3尺，绢4尺，共值4钱8分；又有绫7尺，绢2尺，共值6钱8分，则每尺绫、每尺绢各值多少分？已知1钱等于10分，设1尺绫值x分，1尺绢值y分，则可列方程组为( )
A. B. C. D.
10.如图①是风力发电场的外景，我国早在二十世纪就已经开始了风力发电的尝试.如图②是“大风车”的示意图，当“大风车”静止时，点A所在的旋转叶片与塔架垂直，当有风吹过时，点A所在的旋转叶片绕点O顺时针缓缓转动，已知旋转叶片的长度为60米，当点A所在的旋转叶片第一次转动到最高点时，所经过的路程是( )
图① 图②
第10题图
A. 30π米 B. 60π米 C. 90π米 D. 120π米
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是AD的中点，若OE=3，sin ∠ACD=，则矩形ABCD的周长是( )
第11题图
A. 32 B. 30 C. 29 D. 28
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=4，T是射线CB上一个动点，TP⊥AB交射线AC于点P，连接BP，BQ⊥AB交BP的平行线TQ于点Q.设TC=x，四边形BPTQ的面积为S，则S与x之间的函数图象大致为( )
第12题图
A B C D
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.分解因式：3x2－12= .
14.如图是一个类似“房子”形状的图形，小正方形的边长为1，将其放在适当的平面直角坐标系中，若点A的坐标为(－1，2)，点C的坐标为(2，0)，则点B的坐标为 .
第14题图
15.若关于x的一元二次方程mx2－2x－1=0恰有两个不相等的实数根，则m的值可以为 .(任意写出一个即可)
16.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，E，F，G分别是边AD，CD，AB上的点，AE=AG，连接GE，DF=GE，连接EF，BE.若EF=2EG，则AE的长为 .
第16题图
三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算：(－)－2－|2－＋2×(－3)；
(2)下面是小星同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解不等式：－≤0. 解：1－2x－3≤0，第一步 －2x－2≤0，第二步 －2x≤2，第三步 x≤－1.第四步 任务一： ①以上解不等式过程中，第一步所用到的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二：请求出该不等式的正确解集.
18. (本题满分10分)
生物研究表明：人在运动后，心率通常会增加.学校某生物小组在体育课基础运动结束后，随机抽取测量并统计了部分学生的心率情况(心率次数为x次/分钟).
【收集数据】
(1)该兴趣小组同学在进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还完成了以下4个步骤，下面是打乱顺序的步骤，正确的顺序是 (写出序号即可)；
①记录结果；②得出结论；③展开调查；④选择调查方法.
【整理描述】
将数据结果分为A：75≤x＜100，B：100≤x＜125，C：125≤x＜150，D：150≤x≤175四个等级，并绘制了如下统计图表：
等级 频数
A：75≤x＜100 18
B：100≤x＜125 m
C：125≤x＜150 45
D：150≤x≤175 3
第18题图
(2)统计图表中m的值为 ，n的值为 ；
【分析问题】
一般基础体育运动后的适宜心率为100≤x＜150(次/分钟)，学校共有5 600名学生，请你依据此次调查结果，估计有多少名学生在基础体育运动后能达到适宜心率？
19. (本题满分10分)
李师傅的厢式大卡车的车厢的容积为60 m3，负责将A，B两种产品从甲地运往乙地，每件A，B两种产品的体积(单位：m3)分别为a，b.
(1)若每件B产品的体积比A产品的体积大1 m3，写出a与b之间的关系；
(2)在(1)的条件下，若满载，单独运输A产品的件数是B产品的1.5倍，求a的值.
20. (本题满分10分)
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(2，6)，B(3，m)两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D.
(1)求反比例函数的表达式及一次函数的表达式；
(2)请判断线段AD和线段BC的数量关系，并说明理由.
第20题图
21. (本题满分10分)
如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，点F在DC的延长线上，且AE=CF，连接BE，BF，EF.
(1)求证：△EBF为等腰直角三角形；
(2)若DE=2，点M为EF的中点，连接CM，求线段CM的长.
第21题图
22.(本题满分10分)
综合与实践
【主题】模拟单摆实验.
【工具】小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究，准备了如下工具：一个带横杆的支架，一根摆绳，一个小球，量尺，量角器…
【操作】
步骤1：将一个小球A(大小忽略不计)用摆绳(摆绳紧绷，且长度不变)挂在一个支架的横杆点O处，则小球A可以自由摆动，如图①，OA表示小球静止时的位置，此时量得小球A距桌面为1 cm.
步骤2：如图②，当小明用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OA′位置，量得此时小球水平向左推进了10 cm，且距离桌面为5 cm.
步骤3：如图③，将小球从与竖直方向夹角为α的位置OA′释放，摆动到另一侧与竖直方向夹角为β的A″处(α＞β)，记录两次位置的高度差PQ=h.
【探索】
(1)请你根据小明步骤1和步骤2所记录的数据，推算出摆绳OA的长度；
(2)根据步骤3，写出摆绳OA的长度和α，β，h之间的关系式.
图① 图② 图③
第22题图
23. (本题满分12分)
如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于点D，连接CD，过点D作⊙O的切线，交BC的延长线于点E，连接AE交BD于点F.
(1)在不添加辅助线的情况下，写出图中一个与∠ABD相等的角： ；
(2)求证：BD2=AB BE；
(3)若AB=15，BE=，求的值.
第23题图
24. (本题满分12分)
【问题情境】
某学校举办了校园科技节活动，培养学生的科学探究精神，科学小组的同学自制了一个小型投石机，并在校园科技节主题活动当天进行投石试验展示.
【试验步骤】
第一步：如图，在操场上放置一块截面为Rt△OCD的木板，该木板的水平宽度OD=5米，竖直高度CD=0.5米，将投石机固定在点O处，紧贴直角三角形木板OCD的矩形厚木板BDGF表示城墙；
第二步：利用投石机将石块(石块大小忽略不计)从点A处抛出，石块飞行到达最高点后开始下降，最终落地，其中点A到地面的高度OA=0.3米，测得BC=0.7米.
【试验数据】
科学小组的同学借助仪器得到石块飞行过程中的一组数据：石块飞到最高点P时离地面的高度PE为1.5米，飞行的水平距离OE为4米.
【问题解决】
已知石块的飞行轨迹是抛物线的一部分，以O为原点，OG所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
(1)求石块飞行轨迹对应的抛物线的函数表达式；
(2)在试验时，石块越过了城墙后落地，求城墙的厚度BF的取值范围；
【拓展应用】
(3)如图，在进行第二次试验前，小组同学准备在OC上与y轴水平距离为2米的范围内竖直安装一支木杆用于瞄准(木杆宽度忽略不计)，为确保木杆不会被石块击中，则这支木杆的最大长度是多少？
第24题图
25. (本题满分12分)
综合与探究
在 ABCD中，∠C=45°，AD=BD，P为射线CD上的动点(点P不与点D重合)，连接AP，过点P作 EP⊥AP 交直线BD于点E.
【操作探究】
(1)如图①，当点P为线段CD的中点时，连接PB，∠PBD= °，线段PA与PE的数量关系为： ；
【问题探究】
(2)如图②，当点P在CD的延长线上时，试猜想PA和PE的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)若AD=3，AP=5，求线段BE的长.
图① 图② 备用图
第25题图
