贵州省2026年初中学业水平考试
数学模拟卷(二)参考答案
1.D 2.A 3.D
4.B 【解析】原分式方程两边同乘x(x＋4)，得2(x＋4)－3x=0.
5.C 【解析】由题图可得，不等式的解集为x＜－1，∵x的系数为－2＜0，∴不等式系数化为1时不等号要改变方向，∴被墨迹覆盖的不等号是“＞”.
6.B 【解析】∵A(－3，2)，B(2，－3)，直线a⊥b，∴以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴建立的平面直角坐标系如解图所示，∴坐标系的原点最有可能是O2.
第6题解图
7.C 【解析】∵E是BD的中点，∴S△BCE=S△CDE=2，∴S△BCD=4.∵BD是AC边上的中线，∴S△ABD=S△BCD=4.
8.B 【解析】样本中稗子占比为=，总体麦子为5 000升，故此批麦中混入稗子约为5 000×=125(升).
9.D
10.A 【解析】∵点A(a，b)关于x轴对称的点在第三象限，∴点A在第二象限，∴a＜0，b＞0，∴－ ＞0， ＞0，∴抛物线y=ax2＋bx＋1的顶点在第一象限.
11.C 【解析】由作图痕迹可知BE=BC，∴∠BCE=∠BEC.∵∠CBD=45°，∴∠BCE=∠BEC= ×(180°－45°)=67.5°，∴∠CED=180°－67.5°=112.5°.
12.D 【解析】由题图可知，加热前，煤油和水的温度是一样的，故A选项错误；由题图可知，加热过程中，煤油温度上升的速度为=8(℃/min)，故B选项错误；由题图可知，当水加热到98 ℃时，需要20 min，设水在加热前20 min中，温度y与时间x的关系式为y=kx＋b(k≠0)，将(0，18)，(20，98)代入，得∴y=4x＋18，当x=10时，y=58，∵加热10 min时，煤油的温度是98 ℃，∴加热10 min时，煤油的温度比水的温度高98－58=40(℃)，故C选项错误；∵煤油在加热10 min时达到98 ℃，水在加热20 min时达到98 ℃，∴煤油比水早10 min达到98 ℃，故D选项正确.
13.3 【解析】＋=2＋=3.
14.3.2(1＋x)2=5
15.29° 【解析】∵∠CDB=32°，∴∠CAB=∠CDB=32°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°－∠CAB=58°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ABC=29°，∴∠ACD=∠ABD=29°.
(一题多解法)
如解图，连接AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°.∵∠CDB=32°，∴∠ADC=∠ADB＋∠CDB=122°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.∵∠DAC=∠CBD，∠ACD=∠ABD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∴∠ACD=180°－∠ADC)=29°.
第15题解图
16. 【解析】如解图①，过点E作EG⊥AC于点G，∵AC=BC=3，AD=1，∴CD=2.在Rt△BCD中，由勾股定理，得BD==.∵CE⊥BD，∴BC CD=BD CE，∴CE==.∴ED==.∵S△CED=CE DE=CD EG，∴EG==，∴DG==.∵tan∠FAC==，∴CF= ==.
第16题解图①
(一题多解法)
方法一：如解图②，过点B作CE的平行线交AF的延长线于点M，过点D作DH∥CE交AE于点H，∴==，由题易得△BCE∽△CDE，∴===，设DH=a，则CE=3a，ED=2a，BE=a.∵DH∥BM，∴==，∴BM=a.∵CE∥BM，∴===，∴CF=BC.∵BC=3，∴CF=3×=.
第16题解图②
方法二：如解图③，过点B作BP⊥AF交AF的延长线于点P，过点C作CQ⊥AF于点Q，分别表示出S△BEA，S△CEA的面积，由面积之比等于线段BP与CQ之比，再结合△BPF∽△CQF，求出BF与CF之比，即可求解出CF的长.
第16题解图③
方法三：可构造十字模型解题，如解图④，过点A作AN∥BC交CE的延长线于点N，易得△ACN≌△CBD，得AN的长，再结合△ECF∽△ENA，即可求解出CF的长.
第16题解图④
17.解：(1)选择①，②，③，
(－1)5＋(π－2 026)0＋()－1(2分)
=－1＋1＋2(4分)
=2；(6分)
或选择①，②，④，
(－1)5＋(π－2 026)0＋3×2分)
=－1＋1＋2(4分)
=2；(6分)
或选择①，③，④，
(－1)5＋()－1＋3×2分)
=－1＋2＋2(4分)
=3；(6分)
或选择②，③，④，
(π－2 026)0＋()－1＋3×2分)
=1＋2＋2(4分)
=5；(6分)
(任选一种作答即可)
(2)原式=(－)
=
=， (10分)
∵x≠－1，1，2，
∴当x=0时，原式=1.(答案不唯一)(12分)
18.解：(1)根据题意得S矩形ABOC=|k|=8，
∴k=±8.
∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴k＞0，
∴k=8，
∴反比例函数的表达式为y=；(5分)
(2)∵反比例函数的表达式是y=，k=8＞0，
∴在第一象限内，y随x的增大而减小.
∵点P，Q是第一象限内反比例函数图象上的两点，且m＞n，
∴t＞1.(10分)
19.解：(1)9，7.5；(4分)
(2)甲；(6分)
(3)由题图②可得，软件信息处理速度打分为10分的使用者中，1名使用甲款AI软件，记为A，2名使用乙款AI软件，记为B1，B2，
根据题意画树状图如解图，
第19题解图
由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款的结果有4种，
∴P(抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款)==.(10分)
20.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵E，F分别是边CD，AB的中点，
∴DE=CD，BF=AB，
∴DE∥BF，DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形.(2分)
∵对角线BD⊥AD，
∴∠ADB=90°.
∵F是AB的中点，
∴BF=DF，
∴四边形BEDF是菱形；(5分)
(2)解：设AD=a，BD=b，
∵△ABD的周长为24，AB=10，
∴AD＋BD=14，即a＋b=14.
∵∠ADB=90°，
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理，得AD2＋BD2=AB2，
即a2＋b2=102=100.(8分)
∵(a＋b)2=142=196，
即a2＋b2＋2ab=196，
∴ab=(196－100)÷2=48.
∵S△BDF=S△ABD=S菱形BEDF，
∴S菱形BEDF=S△ABD=AD BD=ab=×48=24，
∴四边形BEDF的面积为24.(10分)
21.解：(1)如解图①，设线段HF所在直线与AB，CD分别交于点M，N，(1分)
由题意可知MB=HG=FE=ND=1.5m，HF=GE=8m，MF=BE=13m，HN=GD，MN=BD=24m，
∵BE=13m，∠AFM=45°，∠AMF=90°，
∴∠MAF=∠AFM=45°，
∴AM=MF=BE=13m，
∴AB=AM＋MB=13＋1.5=14.5(m).(2分)
∵MN=24m，HF=8m，
∴HN=MN－MF＋HF=24－13＋8=19(m).(3分)
在Rt△CHN中，∠CNH=90°，∠CHN=37°，
∴CN=HN tan 37°≈19×0.75=14.25(m)，(4分)
∴CD=CN＋ND=14.25＋1.5≈15.8(m)；(6分)
第21题解图①
(2)能，画出测量示意图如解图②； (8分)
方案：在任务一的基础上，在F处测教学楼CD顶端的仰角α ，在H处测教学楼AB顶端的仰角 β ，构建两个直角三角形，利用三角函数求解.(10分)
第21题解图②
22.解：(1)设原来甲算法模型每小时能处理x条数据，乙算法模型每小时能处理y条数据，
由题意，得，(3分)
解得 ，
答：原来甲算法模型每小时能处理1 025条数据，乙算法模型每小时能处理1 000条数据； (5分)
(2)设甲算法模型工作a小时，则乙算法模型工作(50－a)小时，处理的总数据量为W条，
根据题意，得a≤50－a)，
解得a≤30，(7分)
根据题意，得W=1 025a＋1 000(50－a)=25a＋50 000，
∵25＞0，
∴W随a的增大而增大，
∴当a=30时，W取最大值，(8分)
此时50－30=20，
将a=30代入W=25a＋50 000中，得W=50 750，
∴当甲算法模型工作30小时，乙算法模型工作20小时时，能处理的数据量最多，此时处理的数据量为50 750条.(10分)
23.(1)解：∠AGB或∠AEC或∠AED或∠BEC或∠BED，(2分)
∠DFG或∠BAG；(4分)
(2)证明：如解图，连接BD.
∵CD⊥AB，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC.
∵∠BFC=2∠BCD，
∴∠BFC=2∠BDC.
∵∠BFC=∠BDC＋∠DBG，
∴∠DBG=∠BDC，
∴BF=DF；(8分)
第23题解图
(3)解：∵∠BCD，∠BGD是BD所对的圆周角，
∴∠BCD=∠BGD.
由(2)知BF=DF，
∵∠BFC=∠DFG，
∴△BFC≌△DFG(AAS)，
∴CF=GF.
如解图，过点O作OH⊥BG于点H，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AGB=90°，
∴AG⊥BG，
∴OH∥AG.
∵O为AB的中点，
∴OH是△ABG的中位线，
∴H为BG的中点，
∴OH=AG=2.
∵CF=GF，BF=DF，
∴CF＋DF=GF＋BF，
∴CD=BG.
∵OH⊥BG，OE⊥CD，
∴CE=CD，BH=BG，
∴CE=BH.
∵在Rt△OEC与Rt△OHB中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OHB(HL)，
∴OE=OH=2，
∴OB=OE＋BE=2＋4=6，
∴AB=12，即⊙O的直径为12.(12分)
24.解：(1)∵直线l经过点A(2，0)，
∴2k＋4=0，解得k=－2，(1分)
∴直线l的表达式为y=－2x＋4，
∴直线l与y轴的交点为(0，4).
∵抛物线和直线l与y轴有相同的交点，
∴抛物线与y轴的交点为(0，4)，
把点(2，0)，(0，4)代入抛物线的表达式，
得，
解得，
∴k=－2，a=－，c=4；(4分)
(2)由题意，得直线l′的表达式为y=－2x＋d，
∵点P在抛物线上，点P的横坐标为b，
∴点P的坐标为(b，－b2－b＋4).
∵直线l′过点P，
∴－2b＋d=－b2－b＋4，
∴d=－b2＋b＋4=－b－1)2＋.
∵－＜0，
∴当b=1时，d取最大值为；(8分)
(3)由(1)可得，y=－x2－x＋4=－x＋1)2＋，
∴抛物线的对称轴为直线x=－1，
当t≤x≤t＋2时，对t进行分类讨论：
①当t＋2＜－1，即t＜－3时，y随着x的增大而增大，
∴当x=t＋2时，m=－t＋2)2－(t＋2)＋4=－t2－3t，
当x=t时，n=－t2－t＋4，
∴m－n=－2t－4=4，解得t=－4；
②当－3≤t＜－1时，顶点的横坐标在取值范围内，
∴m=，
当－3≤t≤－2时，在x=t时，n=－t2－t＋4，
∴m－n=t2＋t＋=4，
解得t1=－1＋2，t2=－1－2均不合题意，舍去)；
当－2＜t＜－1时，在x=t＋2时，n=－t＋2)2－(t＋2)＋4=－t2－3t，
∴m－n=t2＋3t＋=4，
解得t1=－3＋2，t2=－3－2均不合题意，舍去)；
③当t≥－1时，y随着x的增大而减小，
当x=t 时，m=－t2－t＋4，
当x=t＋2时，n=－t＋2)2－(t＋2)＋4=－t2－3t，
∴m－n=2t＋4=4，解得t=0.
综上所述，t的值为－4或0.(12分)
25.解：(1)画出图形如解图①，(2分)
∠OEA=∠OFB；(4分)
第25题解图①
(2)如解图②，过点O分别作OM⊥BC于点M，ON⊥AB于点N，则∠ONB=∠OMB=∠ABC=90°，
∴四边形OMBN是矩形，ON∥BC，
∴∠MON=90°，
∴∠MOE＋∠NOE=90°.
∵∠EOF=90°，
∴∠MOE＋∠MOF=90°，
∴∠NOE=∠MOF.
∵∠ONE=∠OMF=90°，
∴△ONE∽△OMF，
∴=.(6分)
∵ON∥BC，
∴∠AON=∠OCM.
∵∠OMC=∠ANO，AO=OC，
∴△ANO≌△OMC(AAS)，
∴ON=CM，在Rt△OMC中，tan ∠ACB==tan α，
∴===tan α；(8分)
第25题解图②
(3)∵点E在射线AB上，
∴需分两种情况讨论，
如解图③，当点E在线段AB上时，过点O作ON⊥AB于点N，
由(2)可知，=tan∠ACB，
∵O为AC的中点，∠ANO=∠ABC=90°，
∴ON∥BC，
∴ON为△ABC的中位线，
∴ON=BC.
∵AB=2BC=4，
∴ON=1，BN=2.
∵BE=1，
∴EN=1，
∴OE==.
∵tan∠ACB===2，
∴OF=2OE=2，
∴EF==.
∵G为EF的中点，∠EOF=90°，
∴OG=EF=；(10分)
如解图④，当点E在线段AB的延长线上时，过点O作ON⊥AB于点N，
同理可得ON=1，BN=2，
∵BE=1，
∴EN=3，
∴OE==.
∵tan∠ACB===2，
∴OF=2OE=2，
∴EF==5.
∵G为EF的中点，∠EOF=90°，
∴OG=EF=.
综上所述，OG的长为或.(12分)
图③ 图④
第25题解图贵州省2026年初中学业水平考试
数学模拟卷(二)
(时间：120分钟 总分：150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.下列各数中，最小的数是( )
A. 0 B. －1 C. －3 D. －4
2.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )
A B C D
3.计算2a6÷a2正确的是( )
A. a3 B. a4 C. 2a3 D. 2a4
4.将关于x的分式方程 － =0去分母可得( )
A. 2(x＋4)＋3x=0 B. 2(x＋4)－3x=0 C. 2x＋3(x＋4)=0 D. 2x－3(x＋4)=0
5.已知一元一次不等式－2x2的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等号是( )
第5题图
A. ≤ B. ＜ C. ＞ D. ≥
6.如图，直线a⊥b，以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐
标系，若A(－3，2)，B(2，－3)，则坐标系的原点最有可能是( )
第6题图 第7题图 第11题图
A. O1 B. O2 C. O3 D. O4
7. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BD的中点，连接CE，若S△BCE=2，则 S△ABD=( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题.今有官仓收麦5 000升(古代容量单位)，验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1升(约1 200粒)，筛出稗子30粒.据此估算，此批麦中混入稗子约为( )
A. 100升 B. 125升 C. 150升 D. 300升
9.某盲盒抽中隐藏款的概率为10%，则下列说法正确的是( )
A. 若只抽一次，一定不会抽中隐藏款 B. 若抽盲盒10次，至少抽中一次隐藏款
C. 若前9次均未抽中，第10次一定会抽中隐藏款 D. 若连续抽10次，可能都未抽到隐藏款
10.在平面直角坐标系中，若点A(a，b)关于x轴对称的点在第三象限，则抛物线y=ax2＋bx＋1的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.如图，在正方形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交对角线BD于点E，连接CE，则∠CED的度数为( )
A. 110.5° B. 110° C. 112.5° D. 120°
12.小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论正确的是( )
第12题图
A. 加热前煤油比水的温度高
B. 加热过程中，煤油温度上升的速度是9.8 ℃/min
C. 加热10 min时，煤油的温度比水的温度高10 ℃
D. 煤油比水早10 min达到98 ℃
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.＋= .
14.扎染是中国古老的手工印染工艺，被列为国家级非物质文化遗产.某扎染制品专卖店1月份的销售额为3.2万元，3月份的销售额为5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，且BD平分∠ABC，连接AC，CD，若∠CDB=32°，则∠ACD的度数为 .
第15题图
如图，在Rt△ACB中，∠BCA=90°，AC=BC=3，D为AC上一点，且AD=1，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE并延长交BC于点F，则CF的长为 .
第16题图
三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)在①(－1)5，②(π－2 026)0，③()－1，④3×中任选3个代数式求和；
(2)先化简，再求值：(－1)÷，请任选一个你认为合适的值代入求解.
18. (本题满分10分)
如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，点B，C分别在y轴，x轴上，且矩形ABOC的面积为8.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P(1，m)，Q(t，n)是第一象限内反比例函数图象上的两点，且m＞n，求t的取值范围.
第18题图
19. (本题满分10分)
自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的DeepSeekR1开源AI大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入DeepSeek这一重磅生成式AI应用的巨浪.我们在选择AI软件时，可以根据具体需求，如语言、场景、功能复杂度等进行权衡. 为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的折线统计图(图①)；
b.甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的条形统计图(图②)；
图① 图②
第19题图
c.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的平均数、方差及信息处理速度得分的平均数、中位数、众数如下表：
信息识别准确度 信息处理速度
平均数 方差 平均数 中位数 众数
甲 5.6 7.3 7 m
乙 4.9 7.65 n 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m的值为 ，n的值为 ；
(2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便. 据此推断：甲、乙两款AI软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)；
(3)兴趣小组随机从软件信息处理速度打分为10分的使用者中抽取2名，请用画树状图或列表的方法求抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款的概率.
20. (本题满分10分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB的中点，对角线BD⊥AD，连接BE，DF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若△ABD的周长为24，AB=10，求四边形BEDF的面积.
第20题图
21. (本题满分10分)
校园内有两幢教学楼AB，CD，某“综合与实践”小组开展了测量教学楼高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下：
课题 测量教学楼的高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量示意图 第21题图 说明：测角仪的高度GH=EF=1.5 m，点A，B，C，D，E，F，G，H在同一竖直平面内，点D，E，G，B在同一水平面上
测量数据 ∠AFH=45°，∠CHF=37°，BD=24 m，EG=8 m，BE=13 m
(1)任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校这两幢教学楼的高度；(结果保留一位小数.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
(2)任务二：若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并给出测量方案.
22. (本题满分10分)
在某平台大数据处理中心，工程师们需要对大量的数据进行分类和分析.现有甲、乙两种不同的算法模型用于处理数据任务，原来两算法模型一小时总共处理的数据量为2 025条.若使用甲算法模型处理数据的效率变为原来的3倍，乙算法模型处理数据的效率变为原来的4倍，则二者合作一小时能处理的数据量为7 075条.
(1)原来甲、乙两种算法模型每小时能处理的数据量分别是多少条？
(2)数据处理中心计划安排甲、乙两种算法模型按照原来的效率处理一批数据，规定两种算法模型的工作总时长为50小时，且要求甲算法模型工作时长不超过乙算法模型工作时长的倍.当甲、乙两种算法模型分别工作多少小时时，能处理的数据量最多？并求出此时处理的数据量.
23. (本题满分12分)
如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB于点E，F为DE上一点，连接BF并延长交⊙O于点G，连接BC，AG，DG，且∠BFC=2∠C.
(1)在不添加辅助线的情况下，写出图中一个90°的角： ，图中一个与∠BFC相等的角： ；
(2)求证：BF=DF；
(3)若AG=BE=4，求⊙O的直径.
第 23题图
24. (本题满分12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2－x＋c(a≠0)和直线l：y=kx＋4(k≠0)都经过点A(2，0)，且与y轴有相同的交点.
(1)求k，a，c的值；
(2)P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为b，平移直线l过点P得到直线l′，设直线l′与y轴的交点的纵坐标为d，求d的最大值；
(3)当t≤x≤t＋2时，抛物线的最大值为m，最小值为n，若m－n=4，求t的值.
25.(本题满分12分)
综合与探究：如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点O在线段AC上(点O不与点A，C重合).点E在射线AB上，作射线OE，将射线OE绕点O逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F.
(1)【操作探究】
若点E在线段AB上时，根据题意在图①中作出图形，写出∠OEA与∠OFB的数量关系为 ；
(2)【问题探究】
如图②，若O为AC的中点，点E在线段AB上，∠ACB=α，用含α的代数式表示线段OE与OF的数量关系；
(3)【拓展延伸】
若O为AC的中点，连接EF，设EF的中点为G，连接OG.若AB=2BC=4，BE=1，求OG的长.
图① 图② 备用图
第25题图
试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页）
试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页）贵州省2026年初中学业水平考试
数学模拟卷(二)
(时间：120分钟 总分：150分)
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确)
1.下列各数中，最小的数是( )
A. 0 B. －1 C. －3 D. －4
2.甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式.下列甲骨文中，是轴对称图形的是( )
A B C D
3.计算2a6÷a2正确的是( )
A. a3 B. a4 C. 2a3 D. 2a4
4.将关于x的分式方程 － =0去分母可得( )
A. 2(x＋4)＋3x=0 B. 2(x＋4)－3x=0 C. 2x＋3(x＋4)=0 D. 2x－3(x＋4)=0
5.已知一元一次不等式－2x2的解集在数轴上表示如图所示，则被墨迹覆盖的不等号是( )
第5题图
A. ≤ B. ＜ C. ＞ D. ≥
6.如图，直线a⊥b，以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐
标系，若A(－3，2)，B(2，－3)，则坐标系的原点最有可能是( )
第6题图 第7题图 第11题图
A. O1 B. O2 C. O3 D. O4
7. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BD的中点，连接CE，若S△BCE=2，则 S△ABD=( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8.《九章算术》是中国古代数学经典，其“衰分”章记载了比例分配问题.今有官仓收麦5 000升(古代容量单位)，验得麦中混入稗子，官吏随机取麦1升(约1 200粒)，筛出稗子30粒.据此估算，此批麦中混入稗子约为( )
A. 100升 B. 125升 C. 150升 D. 300升
9.某盲盒抽中隐藏款的概率为10%，则下列说法正确的是( )
A. 若只抽一次，一定不会抽中隐藏款 B. 若抽盲盒10次，至少抽中一次隐藏款
C. 若前9次均未抽中，第10次一定会抽中隐藏款 D. 若连续抽10次，可能都未抽到隐藏款
10.在平面直角坐标系中，若点A(a，b)关于x轴对称的点在第三象限，则抛物线y=ax2＋bx＋1的顶点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
11.如图，在正方形ABCD中，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交对角线BD于点E，连接CE，则∠CED的度数为( )
A. 110.5° B. 110° C. 112.5° D. 120°
12.小明用相同的酒精灯分别给相同质量的煤油和水加热，它们的温度随着加热时间的变化情况如图所示，则下列结论正确的是( )
第12题图
A. 加热前煤油比水的温度高
B. 加热过程中，煤油温度上升的速度是9.8 ℃/min
C. 加热10 min时，煤油的温度比水的温度高10 ℃
D. 煤油比水早10 min达到98 ℃
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.＋= .
14.扎染是中国古老的手工印染工艺，被列为国家级非物质文化遗产.某扎染制品专卖店1月份的销售额为3.2万元，3月份的销售额为5万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 .
15.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，且BD平分∠ABC，连接AC，CD，若∠CDB=32°，则∠ACD的度数为 .
第15题图
如图，在Rt△ACB中，∠BCA=90°，AC=BC=3，D为AC上一点，且AD=1，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，连接AE并延长交BC于点F，则CF的长为 .
第16题图
三、解答题(本大题9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)在①(－1)5，②(π－2 026)0，③()－1，④3×中任选3个代数式求和；
(2)先化简，再求值：(－1)÷，请任选一个你认为合适的值代入求解.
18. (本题满分10分)
如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象上，点B，C分别在y轴，x轴上，且矩形ABOC的面积为8.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点P(1，m)，Q(t，n)是第一象限内反比例函数图象上的两点，且m＞n，求t的取值范围.
第18题图
19. (本题满分10分)
自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的DeepSeekR1开源AI大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入DeepSeek这一重磅生成式AI应用的巨浪.我们在选择AI软件时，可以根据具体需求，如语言、场景、功能复杂度等进行权衡. 为了解甲、乙两款AI软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：
a.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的折线统计图(图①)；
b.甲、乙两款AI软件信息处理速度得分的条形统计图(图②)；
图① 图②
第19题图
c.甲、乙两款AI软件信息识别准确度得分的平均数、方差及信息处理速度得分的平均数、中位数、众数如下表：
信息识别准确度 信息处理速度
平均数 方差 平均数 中位数 众数
甲 5.6 7.3 7 m
乙 4.9 7.65 n 7
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m的值为 ，n的值为 ；
(2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便. 据此推断：甲、乙两款AI软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)；
(3)兴趣小组随机从软件信息处理速度打分为10分的使用者中抽取2名，请用画树状图或列表的方法求抽取的2名使用者使用的AI软件是不同款的概率.
20. (本题满分10分)
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB的中点，对角线BD⊥AD，连接BE，DF.
(1)求证：四边形BEDF是菱形；
(2)若△ABD的周长为24，AB=10，求四边形BEDF的面积.
第20题图
21. (本题满分10分)
校园内有两幢教学楼AB，CD，某“综合与实践”小组开展了测量教学楼高度的实践活动.他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如下：
课题 测量教学楼的高度
测量工具 测角仪、皮尺等
测量示意图 第21题图 说明：测角仪的高度GH=EF=1.5 m，点A，B，C，D，E，F，G，H在同一竖直平面内，点D，E，G，B在同一水平面上
测量数据 ∠AFH=45°，∠CHF=37°，BD=24 m，EG=8 m，BE=13 m
(1)任务一：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校这两幢教学楼的高度；(结果保留一位小数.参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
(2)任务二：若测量工具不变，你能利用其他方法测量教学楼的高度吗？画出测量示意图，并给出测量方案.
22. (本题满分10分)
在某平台大数据处理中心，工程师们需要对大量的数据进行分类和分析.现有甲、乙两种不同的算法模型用于处理数据任务，原来两算法模型一小时总共处理的数据量为2 025条.若使用甲算法模型处理数据的效率变为原来的3倍，乙算法模型处理数据的效率变为原来的4倍，则二者合作一小时能处理的数据量为7 075条.
(1)原来甲、乙两种算法模型每小时能处理的数据量分别是多少条？
(2)数据处理中心计划安排甲、乙两种算法模型按照原来的效率处理一批数据，规定两种算法模型的工作总时长为50小时，且要求甲算法模型工作时长不超过乙算法模型工作时长的倍.当甲、乙两种算法模型分别工作多少小时时，能处理的数据量最多？并求出此时处理的数据量.
23. (本题满分12分)
如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，CD⊥AB于点E，F为DE上一点，连接BF并延长交⊙O于点G，连接BC，AG，DG，且∠BFC=2∠C.
(1)在不添加辅助线的情况下，写出图中一个90°的角： ，图中一个与∠BFC相等的角： ；
(2)求证：BF=DF；
(3)若AG=BE=4，求⊙O的直径.
第 23题图
24. (本题满分12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2－x＋c(a≠0)和直线l：y=kx＋4(k≠0)都经过点A(2，0)，且与y轴有相同的交点.
(1)求k，a，c的值；
(2)P是抛物线上的一个动点，点P的横坐标为b，平移直线l过点P得到直线l′，设直线l′与y轴的交点的纵坐标为d，求d的最大值；
(3)当t≤x≤t＋2时，抛物线的最大值为m，最小值为n，若m－n=4，求t的值.
25.(本题满分12分)
综合与探究：如图，在矩形ABCD中，AB＞BC，点O在线段AC上(点O不与点A，C重合).点E在射线AB上，作射线OE，将射线OE绕点O逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F.
(1)【操作探究】
若点E在线段AB上时，根据题意在图①中作出图形，写出∠OEA与∠OFB的数量关系为 ；
(2)【问题探究】
如图②，若O为AC的中点，点E在线段AB上，∠ACB=α，用含α的代数式表示线段OE与OF的数量关系；
(3)【拓展延伸】
若O为AC的中点，连接EF，设EF的中点为G，连接OG.若AB=2BC=4，BE=1，求OG的长.
图① 图② 备用图
第25题图
