2.1.2演绎推理
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课件9张PPT。2.1.2演绎推理安徽省安庆市三中 汪学思 一、观察与思考1.所有的金属都能导电, 2.一切奇数都不能被2整除, 3.三角函数都是周期函数, 4.全等的三角形面积相等 所以铜能够导电.因为铜是金属, 所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以是tan 周期函数因为tan 三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 二、演绎推理的定义“三段论”是演绎推理的一般模式；包括 ⑴大前提---已知的一般原理； ⑵小前提---所研究的特殊情况； ⑶结论--据一般原理，对特殊情况做出的判断．3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有
性质P,S是M的一个子集,
那么S中所有元素也都具有性质P.例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等. (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1f(x1)-f(x2)=(-x12+2x1)-(x22+2x2)
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x10
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)而 是指数函数（小前提）
所以 是增函数（结论）
（1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.演绎推理 经典欣赏
性质P,S是M的一个子集,
那么S中所有元素也都具有性质P.例.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC,
D,E是垂足,求证：AB的中点M到D,E的距离相等. (1)因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形,在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900所以△ABD是直角三角形同理△ABD是直角三角形(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线所以 DM= AB同理 EM= AB所以 DM = EM大前提小前提结论大前提小前提结论证明:例:证明函数f(x)=-x2+2x在(-∞,1]上是增函数.满足对于任意x1,x2∈D,若x1
=(x2-x1)(x1+x2-2) 因为x1
因为x1,x2≤1所以x1+x2-2<0
因此f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
所以 是增函数（结论）
（1)上面的推理形式正确吗？
（2)推理的结论正确吗？为什么？演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.演绎推理 经典欣赏