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《比的化简》练习
一、选择题。
1、（1）将1.2：化成最简单的整数比是（ ）。
A、7.2:5 B、72:50 C、36:25
2、一个比的前项扩大为原来的3倍，后项缩小为原来的，这个比的比值（ ）。
A、不变 B、扩大为原来的9倍 C、缩小为原来的
含糖的糖水，糖与水的比是（ ）。
A、1:6 B、1:5 C、1:4
六一班男生人数占全班人数的，那么这个班男生人数与女生人数的比是（ ）。
A、4:7 B、4:3 C、3:4
二、填空题。
1、一种花生，300千克可以榨出花生油120千克，花生油与花生质量的比是（ ）。
2、平行四边形相邻的两条边上的高分别为12和18，那么这两条边的比是（ ）。
3、走完同一段路，甲用12分钟，乙用8分钟，甲与乙所用时间的最简单的整数比是（ ），甲、乙速度的最简单的整数比是（ ）。2·1·c·n·j·y
4、把1.5：0.3化成最简单的整数比为（ ）。
三、把下面的比化简。
（1）27：
（2）2.4:0.3
（3）:0.4
四、解答题
1.化简比。
2m：80cm
欢欢和笑笑每人都配制了一杯糖水，欢欢用了30克糖和210克水，笑笑用了40克糖和280克水，哪杯糖水更甜一些？21·世纪*教育网
军军身高120厘米，体重30千克。玲玲身高1.5米，体重45千克。分别求出军军和玲玲的身高比和体重比。2-1-c-n-j-y
大正方形的边长是4cm，小正方形的边长是2cm，分别写出大、小正方形的边长比、周长比和面积比。
参考答案
一、填空题。
1、C
解析：将1.2：化成最简单的整数比，本题可以用排除法，A选项中的比的前项是小数不是整数，所以A选项错误，B选项中的前项和后项不是互质数，所用B选项错误。应该选C选项。也可以把1.2：化简，得出最简整数比为36:25，应选C。21世纪教育网版权所有
2、B
解析：本题中比的前项扩大为原来的3倍，后项缩小为原来的，这个比的比值应该扩大为原来的9倍，选B。比的后项不变，前项扩大，比值会扩大相同的倍数；比的前项不变，后项缩小，比值反而会扩大相同的倍数。本题中比的前项扩大，后项缩小，比值一定会扩大相应的倍数。3÷=9，因此比值会扩大到原来的9倍。选择B。21cnjy.com
3、C
解析：含糖的糖水表示糖占糖水的。也就是说，糖占一份，糖水占5份，那么水就占5-1=4份。所以糖与水的比是1:4。选择C。21·cn·jy·com
4、B
解析：六一班男生人数占全班人数的，表示六一班男生人数占4份，全班人数占7份，那么这个班女生人数就应该占7-4=3份，男生人数与女生人数的比是4:3.选择B。【来源：21·世纪·教育·网】
A、4:7 B、4:3 C、3:4
二、填空题。
1、一种花生，300千克可以榨出花生油120千克，花生油与花生质量的比是（2:5）。
解析：本题中写出的比要化成最简整数比，花生油与花生质量的比是120:300=（120÷600：（300÷60）=2:5。 【来源：21cnj*y.co*m】
平行四边形相邻的两条边分别为12cm和18cm，那么这两条边的比是（2:3）。
解析：平行四边形这两条边的比是12:18，化简为2:3。
走完同一段路，甲用12分钟，乙用8分钟，甲与乙所用时间的最简单的整数比是（3:2），甲、乙速度的最简单的整数比是（2:3）。【出处：21教育名师】
解析：甲乙所用时间的比为12:8，化成最简整数比为3:2.甲乙速度的比和时间比的前后项正好相反，因此甲乙速度的最简单的整数比应该为2:3。www-2-1-cnjy-com
4、把1.5：0.3化成最简单的整数比为（5:1）。
解析：1.5:0.3化简是：1.5:0.3=15:3=5:1 最后结果应该是一个最简整数比，而不能写成5。
三、把下面的比化简。
（1）27：=
（2）2.4:0.3=24:3=8:1
（3）:0.4=
（4）=
解析：本题主要考查学生对化简比的方法的掌握情况，可以根据题型灵活选择自己喜欢的方法化简比，最后结果要写成比的形式，尤其是能化成整数的，一定不要写成整数。
四、解答题
1、2m：80cm=200cm：80cm=200:80=5:2
解析：本题中的2m和80cm单位不统一，不能直接化简，应先把这两个量的单位化成相同的，再进行化简。
2、欢欢的糖水中糖与水的比为30:210=（30÷30）：（210÷30）=1:7
笑笑的糖水中糖与水的比为40:280=（40÷40）：（280÷40）=1:7
1:7=1:7 所以两杯糖水一样甜。
解析：本题要想知道哪杯糖水更甜，只要求出糖与水的比，再比较它们的比值的大小就可以。通过化简比可以得出这两个比是相等的，所以这两杯糖水一样甜。21教育网
3、军军和玲玲的身高比为120厘米：1.5米=120厘米：150厘米=120:150=4:5
军军和玲玲的体重比为30千克：45千克=30:45=2:3
解析：本题中军军和玲玲的身高的单位不统一，不能直接化简，应先把这两个量的单位化成相同的，再进行化简。得到最简整数比为4:5。军军和玲玲的体重的单位是统一的，可以写出比，直接化简为2:3。www.21-cn-jy.com
4、大、小正方形的边长比为4:2=2:1
周长比为（4×4）:（2×4）=4:2=2:1
面积比为（4×4）：（2×2）=16:4=4:1
解析：本题中大小正方形的边长比和周长比是相等的，化简为2:1.面积比为最简整数比的前项的平方比后项的平方。 21*cnjy*com
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《比的化简》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
在实际 情境中体会化简比的必要性，进一步体会比的含义。
2.过程与方法
会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。
3.情感态度与价值观
感受数学知识的内在联系。
【教学重点】
比的化简的方法。
【教学难点】
运用比的化简，解决一些简单的实际问题。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。（课件第2张）
1.师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，大家还记得吗？请你试着填空。（课件第2张）
（1）商不变的性质：被除数和除数同时（乘）或（除以）相同的数（0除外），（商）不变。
（2）分数的基本性质：分数的分子和分母同时（ 乘）或（除以）相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、淘气和笑笑每人调制了一杯蜂蜜水，淘气用了3小杯蜂蜜，12小杯水。笑笑用了4小杯蜂蜜，16小杯水。这两杯水哪杯更甜一些呢？（课件第3张）21世纪教育网版权所有
3、要想知道哪杯蜂蜜水更甜，你有什么好办法？
生：我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。（课件第4张）
3：12=
4：16=
这两个比都是1:4，两杯蜂蜜水一样甜呀！
4、观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？你有什么发现？（课件第5张）
同桌交流，根据自己写的比，说一说你发现了什么。看谁说得正确。
汇报讨论结果。（课件第6张）
生1：我写的一组相等的比是1:2=10:20.我发现第一个比的前项1乘以10正好是第二个比的前项，第一个比的后项也乘以10正好是第二个比的后项。这两个比的比值相等。【来源：21·世纪·教育·网】
生2：我写的一组相等的比是4:12=1:3，我发现第一个比的前项4除以4正好是第二个比的前项，第一个比的后项也除以4正好是第二个比的后项。这两个比的比值也相等。21·世纪*教育网
......
生：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
生：和以前学过的商不变的规律、分数的基本性质一样。这就是比的基本性质。
师：根据我们学过的知识和刚才发现的这个比的基本性质，可以把比化简。这就是我们今天要学的内容：比的化简。www-2-1-cnjy-com
（二）探究新知
1. 小组讨论：分数可以约分，比也可以化简。你觉得应该怎样化简比？（课件第7张）
（1）小组比赛，说说应该怎样化简比？说得又对又好就是小组冠军。
（2）小组内整理化简比的方法。
（3）请小组冠军登台亮相，汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
（4）小结：（课件第8张）
1.比的前项和后项都变成整数，并且互质。
2.把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，最后得到最简比。
3.还可以用比的前项除以后项，最后结果要写成比的形式。
（5）你能根据大家总结的方法化简下面的比吗？与同伴交流每一步是怎么得到的。
先来看看整数比的化简。（课件第10张）
24：42=
为什么要改写成分数？
生：改写成分数后约成最简分数，就得到一个最简整数比。
再看分数比要怎样化简？（课件第11张）
把分数比化简，可以用前项除以后项，结果要写成比的形式。
最后看小数比又是怎样化简的呢？（课件第12张）
0.7:0.8=7÷8=7:8
化简小数比，先把比的前后项都变成整数，再化简。
比的前后项既有分数，又有小数，怎样化简？
：0.8=0.8:0.8=8:8=1:1
先把它们化成统一的数，再化简。1:1不要写成整数1。
（6）（课件第13张）小结：1.可以写成分数形式，再约分，最后得到一个最简整数比。
2.可以用比的前项除以后项，最后得到一个最简整数比。
3.可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，最后得到一个最简整数比。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
投篮练习。（课件第14张）
老师和淘气做投篮练习，投了10次，9次投中，淘气投了20次，13次投中。
老师投中的次数与投篮总数的比是（9:10），比值是（0.9）。（比值也可以用分数表示。）
淘气投中的次数与投篮总数的比是（13:20），比值是（0.65）。（比值也可以用分数表示。）
老师和淘气谁投球的命中率高一些？
因为0.9＞0.65 老师投球的命中率高些。
2、将下面的比化成最简单的整数比。（课件第15张）
6:40=
0.75:1.5=75:150=1:2
注意：最后一道题最后结果要写出2:1，不能写成2.
（四）拓展提高。
1.在一次运动会上，王刚的跳高成绩是1.05米，陈亮的跳高成绩是102厘米。写出王刚和陈亮跳高成绩的比并化简。（课件第16张）21cnjy.com
1.05米：102厘米
=105厘米：102厘米
=105:102
=
注意：一定要先把单位化统一。
2、甲数和乙数的比是3:2，乙数和丙数的比是3:5.甲数和丙数的比是多少？（课件第14张）
同桌讨论。看谁说得正确。
汇报讨论情况。（课件第18张）
甲数和乙数的比是 3:2=9:6
乙数和丙数的比是3:5=6:10
这里关键的一点就是在甲数和乙数、乙数和丙数的比中，根据比的基本性质把乙数变成同样的数，就能得到这三个数的比，也能得到甲数和丙数的比。21·cn·jy·com
甲数、乙数和丙数的比是9：6：10
甲数和丙数的比是9：10
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：（课件第19张）
1.比的基本性质。比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
2、最简整数比。比的前项和后项都变成整数，并且互质。
3.化简比的方法。（1）可以写成分数形式，再约分，最后得到一个最简整数比。
（2）可以用比的前项除以后项，最后得到一个最简整数比。
（3）可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，最后得到一个最简整数比。
（六）板书设计
比的化简
24：42=
0.7:0.8=7÷8=7:8
【教学反思】
1、给学生提供展示自我的空间，发挥学生的主体性。
让学生自己说一说对化简比的理解，自己在练习中归纳化简比的方法……每个环节的问题设计几乎都从学生出发，注重发挥学生的主体作用。21教育网
2、练习层次鲜明，层层递进。遵从学生的认知规律，我安排了模仿练习（化简整数比）、提高练习（化简小数比、分数比）、综合练习，循序渐进，使学生练而不厌，让学生一步步体验化简比的方法，为后面概括做了准备。www.21-cn-jy.com
3、照顾个性差异，分层练习。
化简比有几种类型，我并不强调学生必须用哪一种方法，根据他们的知识经验，允许他们选择自己喜欢，又拿手的方法。在最后的综合练习中，我让不同程度的学生有选择地做不同数量、不完全同类的题，既照顾了其个性差异，又利于调动学生的积极性。2·1·c·n·j·y
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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比的化简
北师大版六年级上册第六单元第二课
激趣导入
你还记得吗？
被除数和除数同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），（ ）不变。
分数的分子和分母同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），分数的大小不变。
商不变的规律
分数的基本性质
乘
除以
乘
除以
商
激趣导入
哪杯水更甜一些呢？
我调制这杯蜂蜜水用了3小杯蜂蜜，12小杯水。
我调制这杯蜂蜜水用了4小杯蜂蜜，16小杯水。
激趣导入
你是怎样想的？
我看看平均1小杯蜂蜜用了几小杯水。
两杯水一样甜。
激情导入
观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？你有什么发现？
同桌交流：
看谁说得正确。
探究新知
我发现了：
1:2=10:20
×10
×10
4:12=1:3
÷4
÷4
比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。
和以前学过的商不变的规律、分数的基本性质一样。
探究新知
分数可以约分，比也可以化简。你觉得应该怎样化简比？
小组比赛
比赛规则
说得又对又好就是小组冠军。
探究新知
化简比的方法
1.比的前项和后项都变成整数，并且互质。
2.把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，最后得到最简比。
3.还可以用比的前项除以后项，最后结果要写成比的形式。
探究新知
你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是怎么得到的。
同桌交流：
看谁说得正确，表述清晰。
探究新知
整数比的化简
24：42
为什么要改写成分数？
改写成分数后约成最简分数，就得到一个最简整数比。
探究新知
分数比的化简
把分数比化简，可以用前项除以后项，结果要写成比的形式。
探究新知
小数比的化简
0.7：0.8
=7÷8
=7:8
化简小数比，先把比的前后项都变成整数，再化简。
：0.8
=0.8:0.8
=8:8
=1:1
比的前后项既有分数，又有小数，先把它们化成统一的数，再化简。
1:1不要写成整数1哦！
探究新知
小结
1.可以写成分数形式，再约分，最后得到一个最简整数比。
2.可以用比的前项除以后项，最后得到一个最简整数比。
3.可以把比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，最后得到一个最简整数比。
课堂练习
填空。
我投了10次，9次投中。
我投了20次，13次投中。
老师投中的次数与投篮总数的比是（ ），比值是（ ）。
淘气投中的次数与投篮总数的比是（ ），比值是（ ）。
老师和淘气谁投球的命中率高些？
0.9＞0.65 老师投球的命中率高些。
9:10
0.9
13:20
0.65
课堂练习
2、将下面的比化成最简单的整数比。
6:40
0.75:1.5
=75:150
=1:2
拓展提高
在一次运动会上，王刚的跳高成绩是1.05米，陈亮的跳高成绩是102厘米。写出王刚和陈亮跳高成绩的比并化简。
1.05米：102厘米
=105厘米：102厘米
=105:102
=
一定要先把单位化成统一的哦！
拓展提高
甲数和乙数的比是3:2，乙数和丙数的比是3:5.甲数和丙数的比是多少？
同桌交流：
看谁说得正确。
拓展提高
答案揭晓
甲数和乙数的比是
3:2
=9 : 6
乙数和丙数的比是
3:5
=6 : 10
甲数、乙数和丙数的比是9：6：10
甲数和丙数的比是9：10
课堂总结
这节课你学会了什么？
1.比的基本性质。
2.最简整数比。
3.化简比的方法。
作业布置
完成教材73页1、2、3题。
板书设计
比的化简
0.7：0.8
=7÷8
=7:8
24：42
