登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《比的应用》练习
一、填空题。
1、晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已经看了65页，这本书一共有（ ）页。
2、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3:2:1。甲、乙、丙三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。2·1·c·n·j·y
3、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2:1，这两个锐角分别是（ ）度、（ ）度。
4、一套衣服的总价是112元，上衣与裤子的价格比是5:3，买一条裤子（ ）元，买一件上衣（ ）元。 21*cnjy*com
二、选择题。
1、一种药水，药粉和水的质量比是1:50.现在要配制这种药水2550克，需要水（ ）克。
A、50 B、51 C、2500 D、2050
2、甲乙两地相距900千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出，5小时相遇。已知客车和货车的速度比是5:4，客车平均每小时行（ ）千米。 21教育名师原创作品
A、100 B、400 C、500 D、80
3、已知葡萄糖药粉和水的质量比是1:9，现在有葡萄糖药粉8.5千克，可以配制出葡萄糖药液（ ）千克。
A、76.5 B、85 C、 8.5 D、80.5
4、把一根木头按5:4分成甲乙两段，已知乙段长36cm，甲段长（ ）厘米。
A、 20 B、 16 C、45 D、54
三、判断题。
（1）一块长方形菜地有984平方米，计划按3:5中茄子和西红柿，茄子要种369平方米。（ ）
（2）六一班共有学生45人，男女生人数的比是6:5。（ ）
（3）甲乙两数的和是65，甲乙两数的比是2:3，甲数是26，乙数是39。（ ）
（4）学校生物兴趣活动小组饲养白兔、黑兔和灰兔，它们的只数比是2:2:3，已知白兔和灰兔共70只，黑兔有20只。（ ）21世纪教育网版权所有
四、解答题
1.果园里桃树棵树和梨树棵树的比是5:3，桃树和梨树共有400棵，两种果树各有多少棵？
2、小明和小华所存钱数的比是3:5，如果小明再存入400元，就和小华存的钱数一样多。小明原来存了多少钱？2-1-c-n-j-y
用84厘米的铁丝围城一个三角形，三角形的三条边长度的比是3:4:5，最长边是多少厘米？
蔬菜批发市场周六早上批发销售了西红柿、黄瓜和辣椒共45吨，这三种蔬菜的质量比是8:2:5.这三种蔬菜各销售了多少吨？21教育网
参考答案
一、填空题。
1、晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3。已经看了65页，这本书一共有（104）页。
解析：本题中已看页数占5份，是65页，可以先求出一份是多少页，用65÷5=13页。这本书一共的页数是（5+3）份，再求这8份一共是多少页。用13×8=104页。www-2-1-cnjy-com
2、 甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3:2:1。甲、乙、丙三个数分别是（90）、（60）、（30）。【来源：21cnj*y.co*m】
解析：本题中要求甲乙丙三个数分别是多少，要先求出这三个数的和是多少，用60×3=180。甲乙丙三个数的比是3:2:1，一共是3+2+1=6份，先求一份是多少，用180÷6=30.再分别求出甲乙丙三个数是多少。甲：30×3=90 乙：30×2=60 丙：30×1=30.本题容易错误地用60÷6=10。60不是甲乙丙三个数的和，因此60÷6求的不是一份的数量。【出处：21教育名师】
3、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2:1，这两个锐角分别是（60）度、（30）度。
解析：本题中直角三角形的两个锐角的和是90°，因此可以先求一份是多少度，用90÷3=30°，再分别求出这两个锐角的度数。30×2=60° 30×1=30°【来源：21·世纪·教育·网】
4、 一套衣服的总价是112元，上衣与裤子的价格比是5:3，买一条裤子（42）元，买一件上衣（70）元。【版权所有：21教育】
解析：本题中一套衣服的总价是112元，也就是上衣和裤子的总价钱是112元，上衣与裤子的比是5:3，一共是5+3=8份，先求一份是多少，用112÷8=14元。裤子的价钱是14×3=42元，上衣的价钱是14×5=70元。21*cnjy*com
选择题
1、 C
解析：药粉和水的质量比是1:50.其中药粉占一份，水占50份，药水占51份，已知要配制这种药水2550克，可以先求出一份是多少，用2550÷51=50，再用50×50=2500求的就是需要水的克数。应选择C。也可以这样想：水的克数占药水的，也就是求2550的是多少，用2550×=2500克。还可以列方程来做：设一份是x克。X+50x=2550，解得x=50.50x=50×50=2500。
A
解析：因为客车和货车的速度比是5:4，所以先求出客车和货车的速度和。用900÷5=180千米，客车每小时行的千米数占160的，用180×=100千米，就是客车平均每小时行的千米数，所以选择A。
B
解析：因为葡萄糖药粉和水的质量比是1:9，也就是说葡萄糖药粉占一份，葡萄糖药液占（1+9）份。现在有葡萄糖药粉8.5千克，也就是一份是8.5千克，要想求可以配制出葡萄糖药液多少千克。就是用8.5×10=85千克。所以选择B。21cnjy.com
C
解析：把一根木头按5:4分成甲乙两段，其中甲段占5份，乙段占4份，已知乙段长36cm，可以先求出一份是多少厘米，用36÷4=9厘米，再求甲段长多少厘米，用9×5=45厘米。所以选择C。
三、判断题。
1、√
解析：种的茄子占这块地的，所以用984×=369平方米，求的就是种植茄子的面积。
2、×
解析：（2）因为男女生人数的比是6:5。也就是说六一班全班人数共有11份，但是六一班共有45人，45不能平均分成11份，因此六一班男女生人数的比不可能是6:5.（ ）
3、√
解析：甲数占两数和的，乙数占两数和的。所以甲数应为：65×=26，乙数应为：65×=39.
4、×
解析：白兔和灰兔共有70只，白兔和灰兔的比是2:3，白兔和灰兔共5份，所以白兔的只数是：70×=28只，灰兔的只数是：70×=42只，黑兔的只数为：28÷2×2=28只。黑兔有28只，而不是20只。不能用70乘以，因为70不是这三种兔的总数。21·cn·jy·com
四、解答题
1、解法一：400÷（5+3）=50（棵）
桃树棵树：50×5=250（棵）
梨树棵树：50×3=150（棵）
解法二：
5+3=8
桃树棵树：400×=250（棵）
梨树棵树：400×=150（棵）
解析：可以先看一共有多少份，先求出一份的数量，再求5份的数量和3份的数量。也可以看桃树和梨树棵树分别占这两种数的总棵树的几分之几，再分别求400的几分之几是多少。
2、400÷（5-3）=200（元）
200×3=600（元）
答：小明原来有600元钱。
解析：小明再存入400元就和小华存的钱数一样多，说明小明比小华的钱数少400元，而小明和小华所存钱数的比是3:5，也就是小明比小华的钱数少5-3=2份，因此可以先求出一份是多少，用400÷2=200元，再求小明所占的3份是多少，用200×3=600元。21·世纪*教育网
解法一：
3+4+5=12
84÷12×5=35（厘米）
解法二：
3+4+5=12
84×=35（厘米）
解析：可以先求出一份是多少，因为要求最长边，最长边占5份，所以用一份的数量乘以5就可以了。最长边占这三条边总和的，所以也可以用84×=35厘米，求出最长边。
4、解法一：
8+2+5=15
45÷15=3（吨）
西红柿：3×8=24（吨）
黄瓜：3×2=6（吨）
辣椒：3×5=15（吨）
解法二：
8+2+5=15
西红柿：45×=24（吨）
黄瓜：45×=6（吨）
辣椒：45×=15（吨）
解析：可以先求出一份是多少，因为这三种蔬菜的比是8:2:5，一共有8+2+5=15份，45÷15=3（吨）就是一份的数量。再分别求出西红柿、黄瓜和辣椒的数量。也可以这样想：西红柿占这三种蔬菜总数的，所以用45×=24（吨）求的就是西红柿的吨数。同样的算法可以求出黄瓜和辣椒的吨数。www.21-cn-jy.com
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网登陆21世纪教育 助您教考全无忧
《比的应用》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
应用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际题。
2.过程与方法
进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
感受比在生活中的广泛应用，激发学生的学习兴趣和思维灵活性。
【教学重点】
学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。
【教学难点】
让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。（课件第2张）
1.引入：
师：秋天到了，果园里的橘子成熟了。今天，农民伯伯给幼儿园的小朋友送来一筐橘子。(课件出示情境图)
师：这些橘子要分给一班的30人，二班的20人。怎么分合理些呢？
生1：按一班和二班来分，每班一半。
生2：还是按一班和二班的人数比来分比较合理。一班和二班的人数比是30：20，也就是就是3:2。（课件第3张）21·cn·jy·com
师：现在这筐橘子的具体个数不知道，我们都认为按一班和二班的人数比来分比较合理，如果按照人数比3:2来分，应该怎样分呢？同桌交流，看谁说得正确。2·1·c·n·j·y
师：能说一说你是怎么分的吗
生汇报讨论结果。（课件第5张）
生：按照3:2来分，一班先分得3个，二班分得2个；然后一班再分得3个，一共6个，二班再分得2个，一共4个；再分下去，一班分得9个，二班分得6个；......一直分，一班会分得30个，二班会分得20个；一直分到不能分为止。21教育网
师：在分的过程中，你发现了什么
生：不管怎么分，都是按照3:2的比例来分的，一班的多了，二班的也跟着多了。
生：不管怎么分，一班的数量都是占总数的，二班的数量都是占总数的。
师：这种按一定的比来分配的方法就是我们今天要学习的比的应用。（板书课题）
（二）探究新知
1.师：刚才我们不知道有几个橘子，所以只好试着来分，如果我们知道这筐橘子有140个，该怎么分呢 同桌讨论一下，你是怎么分的 【来源：21·世纪·教育·网】
学生汇报方法。
生1：我是用列表法分的，一班先分得30个，二班分得20个，然后一班再分得30个，二班再分得20个，一班再分得24个，二班再分得16个，正好分完。21·世纪*教育网
生2：我用画图的方法分的。因为一班和二班的人数比是3:2，也就是一班占3份，二班占2份。一共是5份。因为一共有140个橘子，也就是把140个橘子平均分成5份，一份是28个，一班占3份，就是分得28×3=84个，二班占2份，就是分得28×2=56个。（课件第7张）
生3：一班和二班的人数比是3:2，所以一共有5份。一班占总数的，二班占总数的。一班分得的数量就是140的，二班分得的数量就是140的。（课件第8张）www-2-1-cnjy-com
生4：我是用方程解的，等量关系是3份（1班）+2份（2班）=140个。先设每份橘子是x个，一班就是3x个，二班是2x个。列方程为3x+2x=140解得x=28。3x=28×3=84个，2x=28×2=56个。（课件第9张）2-1-c-n-j-y
师：大家用自己学习的知识帮幼儿园的老师园长了这个问题，还学会了这类方法的计算方法，现在就请大家一起来用这种方法解决日常生活中的问题吧。 21*cnjy*com
2.调制巧克力奶。（课件第10张）
（1）调制巧克力奶，巧克力和奶的比是2:9。淘气有巧克力440g，都用来调巧克力奶，他要准备多少克奶呢？【来源：21cnj*y.co*m】
（2）师：你怎么想？先求什么？再求什么？小组讨论，比赛说一说，说得又对又好就是小组冠军。
（3）学生以小组为单位讨论计算方法，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
画图试一试：淘气有440克巧克力，占巧克力奶的两份，牛奶占巧克力奶的9份。可以先求出一份是多少，再求9份是多少。440÷2=220克，220×9=1980克。淘气需要准备1980克牛奶。
（课件第12张）
（5）笑笑有巧克力280克，也都用来调制巧克力奶，她能调制出多少克巧克力奶？
学生小组交流，然后汇报：
（6）小组汇报交流结果，教师评价总结。
生1：2份巧克力是280克，可以调制出（2+9）份巧克力奶，还是先求出一份是多少。280÷2=140克，140×（2+9）=140×11=1540克。笑笑可以调制出1540克巧克力奶。（课件第13、14张）
小结:怎样解决这类问题？（课件第15张）
按一定的比来分配的应用题可以灵活选择多种方法来计算。
解法一：先求平均分的总份数，再求每部分占总数量的几分之几，最后用分数乘法求出每部分是多少。
解法二：求平均分的总份数，用除法求出每份的数量是多少，最后按照每部分占几份，用乘法求出每部分的数量是多少。www.21-cn-jy.com
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
一座水库按2:3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾，其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？（课件第16张）【出处：21教育名师】
方法一：
2+3=5
25000× =15000（尾）
25000× =10000（尾）
方法二：
2+3=5
25000÷5=5000（尾）
5000×3=15000（尾）
5000×2=10000（尾）
答：鲢鱼应放养15000尾，鲤鱼应放养10000尾。
2、六一班和六二班订《少年科学画报》的人数比是3:4，六一班有21人订，两个班一共有多少人订？（课件第17张）【版权所有：21教育】
21÷3=7（人）
7×（3+4）
=7×7
=49（人）
答：两个班一共有49人订。
（四）拓展提高。
1、合理搭配早餐。（课件第18张）
下表是淘气今天的早餐表，认真思考，回答问题。
面包 鸡蛋 牛奶
100g 50g 200g
（1）淘气今天的早餐是按怎样的比搭配的？
（2）如果淘气的妈妈按同样的比准备420克早餐，算算各种食物分别需要多少克。
（1）面包、鸡蛋和牛奶的比是
100:50:200
=2:1:4
（2）2+1+4=7
420÷7=60（克）
60×2=120（克）
60×1=60（克）
60×4=240（克）
答：需要面包120克，鸡蛋60克，牛奶240克。
2、一批货物分给甲乙丙三个人运送，已知甲分得42吨，占这批货物的，乙与丙分得的质量比是4:3，乙、丙各分得多少吨？（课件第20张）21cnjy.com
先求总质量，甲的质量÷甲占总质量的分率=总质量，再求乙丙的质量和，用总质量-甲分的质量=乙与丙分的质量。因为乙、丙分得的质量比为4:3，根据这两个条件可以求出乙、丙分得的质量。
42÷=105（吨）105-42=63（吨）
4+3=7
63× =36（吨）
63× =27（吨）
答：乙分得36吨，丙分得27吨。
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.按比例分配。把问题转换成求总量的几分之几，再求出结果。
2.列方程解答。
3.算术法：先求一份的量是多少，再求若干份的量。
（六）板书设计
比的应用
把140个橘子分给两个班，1班30人，2班20人，怎样分合理？
140×=84（个） 解：设每份橘子是x个。
140×=56（个）
答：1班分84个，2班分56个。
【教学反思】
一、情境引入，切入课题：
好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。因此教师创设了分橘子的情景。教师提出问题，那该怎么分比较合理？学生很快说出了最好根据人数比来分。为后面的计算奠定了基础。
二.学生是课堂的主人。
从这节课的教学过程来看，学生在教师引导下讨论、交流、真正实现了学习方式的转变。每一个问题的提出，教师都给予学生充分的时间和空间，让学生亲自交流合作，然后再观察比较，最后得出结论。整个过程，对培养学生自主学习的能力是至关重要的。21世纪教育网版权所有
三、多角度分析问题，提高能力
在解答应用题的时候，教师通过鼓励学生对同一个问题积极寻求多种不同的解法，拓展学生思维，引导学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中。培养学生的探究能力和创新精神。让学生充分实践体验，在探究中加深对这类应用题数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网(共27张PPT)
比的应用
北师大版六年级上册第六单元第三课
激趣导入
怎样分合理？
1班30人
2班20人
把这些橘子分给1班和2班。
激趣导入
你能想到什么？
每个班一半。
还是按1班和2班的人数比来分比较合理。30:20就是3:2。
激情导入
按3:2应怎样分？
同桌交流：
看谁说得正确。
激趣导入
按3:2要怎样分？
1班3个，2班2个。
1班6个，2班4个。
1班
2班
3个
2个
6个
4个
9个
6个
30个
20个
......
......
1班9个，2班6个。
1班30个，2班20个。
分到不能分为止。
探究新知
如果有140个橘子应该怎样分？
同桌交流：
看谁的方法好。
探究新知
140个橘子应怎样分？
画图试一试。
列表试一试。
30个
20个
60个
40个
......
......
共140个
1班3份
2班2份
1班
2班
84个
56个
探究新知
140个橘子应怎样分？
一共有5份。1班占其中的3份......
3+2=5
140× =84（个）
140× =56（个）
答：1班分84个，2班分56个。
探究新知
解题思路
求平均分的总份数。
用分数乘法求出每部分是多少。
求每部分占总数量的几分之几。
探究新知
140个橘子应怎样分？
可以用方程做，等量关系是3份（1班）+2份（2班）=140个。
解：设每份橘子是x个。
答：1班分84个，2班分56个。
探究新知
解题思路
设每份为X个。
找准等量关系，列方程，用除法求出每份的数量是多少。
按照每部分占几份，用乘法求出每部分的数量是多少。
探究新知
调制巧克力奶
调制巧克力奶，巧克力和奶的比是2:9。
我有巧克力440g，都用来调巧克力奶，我要准备多少克奶呢？
你怎么想？先求什么？再求什么？
探究新知
淘气要准备多少克奶？
小组比赛
比赛规则
说得又对又好就是小组冠军。
探究新知
画图试一试
？克
440÷2=220（克）
440克
220×9=1980（克）
先求一份是多少。
答：淘气需要准备1980克奶。
探究新知
调制巧克力奶
笑笑有巧克力280克，也都用来调制巧克力奶，她能调制出多少克巧克力奶？
280克
？克
2份巧克力能调制出（2+9）份巧克力奶。
还是先求出一份是多少。
探究新知
我会做。
280÷2=140（克）
140×（2+9）
=140×11
=1540（克）
？克
280克
答：笑笑能调制出1540克巧克力奶。
归纳总结
怎样解答这类问题？
解法一
解法二
求平均分的总份数。
用分数乘法求出每部分是多少。
求每部分占总数量的几分之几。
求平均分的总份数。
用除法求出每份的数量是多少。
按照每部分占几份，用乘法求出每部分的数量是多少。
课堂练习
一座水库按2:3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾，其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？
1.练一练。
方 法 一
2+3=5
25000× =15000（尾）
25000× =10000（尾）
方 法 二
2+3=5
25000÷5=5000（尾） 5000×3=15000（尾）
5000×2=10000（尾）
答：鲢鱼应放养15000尾，鲤鱼应放养10000尾。
课堂练习
2、练一练。
六一班和六二班订《少年科学画报》的人数比是3:4，六一班有21人订，两个班一共有多少人订？
21÷3=7（人）
先求一份有多少人。
答：两个班一共有49人订。
7×（3+4）
=7×7
=49（人）
再求（3+4）份有多少人。
拓展提高
下表是淘气今天的早餐表，认真思考，回答问题。
（1）淘气今天的早餐是按怎样的比搭配的？
（2）如果淘气的妈妈按同样的比准备420克早餐，算算各种食物分别需要多少克。
合理搭配早餐。
面包 鸡蛋 牛奶
100g 50g 200g
拓展提高
答案揭晓
（1）面包、鸡蛋 和牛奶的比是
100:50:200
=2:1:4
（2）2+1+4=7
420÷7=60（克）
60×2=120（克）
60×1=60（克）
60×4=240（克）
答：需要面包120克，鸡蛋60克，牛奶240克。
拓展提高
甲的质量÷甲占总质量的分率=总质量
总质量-甲分的质量=乙与丙分的质量
乙、丙分得的质量比为4:3
乙、丙分得的质量
一批货物分给甲乙丙三个人运送，已知甲分得42吨，占这批货物的 ，乙与丙分得的质量比是4:3，乙、丙各分得多少吨？
拓展提高
答案揭晓
105-42=63（吨）
42÷ =105（吨）
4+3=7
63× =36（吨）
63× =27（吨）
答：乙分得36吨，丙分得27吨。
课堂总结
这节课我学会了：比的应用
1.按比例分配。
2.列方程解答。
3.算术法：先求一份，再求若干份。
作业布置
完成教材76页3、5、6题。
板书设计
比的应用
把140个橘子分给两个班，1班30人，2班20人，怎样分合理？
3+2=5
140× =84（个）
140× =56（个）
解：设每份橘子是x个。
答：1班分84个，2班分56个。
