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《生活中的比》练习
一、填空题。
1、在9:10中，9叫做比的（ ），10叫做比的（ ），比值是（ ）。
2、工人在搅拌水泥砂浆的时候，5千克水泥对16千克沙子，沙子和水泥的质量比是（ ）。
3、某班男生有18人，女生有15人，女生和全班人数的比是（ ）。比值是（ ）。
4、六一班有45人，共收集废电池135节；六二班有42人，共收集废电池210节。六一班和六二班收集废电池的数量比是（ ）。21教育网
二、判断题。
1、苹果和梨的质量比是8:5，苹果的质量是梨的。（ ）
2、一场足球比赛的比分是2:0，因此比的后项可以是0。 （ ）
3、小强身高1米，爸爸身高172厘米，爸爸和小强身高的比是172：1。（ ）
4、求比值就是用比的前项除以比的后项。 （ ）
三、求下面各比的比值。
（1）21:35
（2）0.5:3.5
（3）：
（4）：
四、解答题
1.今天六一班缺勤4人，来上课的有47人，全班人数与缺勤人数的比是多少？比值是多少？
一个计算机活动小组有男生12人，女生8人。请写出男生人数和女生人数的比，再分别写出男生人数、女生人数和小组总人数的比。21·cn·jy·com
3、有关资料显示，动物的小腿骨与大腿骨长度的比值越大，这种动物跑得越快。下表是集中动物的小腿骨与大腿骨长度的参考数值，试比较哪种动物跑得最快。【来源：21·世纪·教育·网】
名称 小腿骨长（厘米） 大腿骨长（厘米） 比值
大象 36 60
马 24 26
羚羊 15 12
参考答案
一、填空题。
1、在9:10中，9叫做比的（前项），10叫做比的（ 后项 ），比值是（ ）。
解析：本题主要考查学生对比的各部分名称的掌握情况。比值可以是整数、分数、小数。
2、工人在搅拌水泥砂浆的时候，5千克水泥对16千克沙子，沙子和水泥的质量比是（16:5）。
解析：本题主要考查比的意义，注意比的前项和后项的位置不能调换。沙子的质量做比的前项，水泥的质量做比的后项。21世纪教育网版权所有
3、某班男生有18人，女生有15人，女生和全班人数的比是（15：33）。比值是（）。
解析：本题主要考查比的意义，这里是求女生和全班人数的比，要先求出全班人数，再写出比，求出比值。
4、六一班有45人，共收集废电池135节；六二班有42人，共收集废电池210节。六一班和六二班收集废电池的数量比是（135:210）。21cnjy.com
解析：本题主要考查比的意义，题中的已知条件很多，要选择合适的数量写出比。本题选择六一班收集废电池的数量做比的前项，六二班收集废电池的数量做比的后项。www.21-cn-jy.com
二、判断题。
1、×
解析： 苹果和梨的质量比是8:5，说明苹果的质量除以梨的质量是，也就是说苹果的质量是梨的。选项错误。21·世纪*教育网
2、×
解析：足球比赛中的2:0是一种计分方式，表示的是相差的关系。而我们所学的比是两个数的相除关系。因为除数不能为0，所以比的后项也不能为0。www-2-1-cnjy-com
3、×
解析：小强身高1米，爸爸身高172厘米，要想写出爸爸和小强身高的比，首先要把单位化统一。因此爸爸和小强身高的比应该是172:100。2-1-c-n-j-y
4、√
解析：用比的前项除以比的后项，两个数相除所得的结果就是比值。比值是一个数。
三、求下面各比的比值。
1、21:35=21÷35=
2、0.5：3.5=0.5÷3.5=
四、解答题
1、（47+4）:4=51:4
51:4=12.75
答:全班人数与缺勤人数的比是51:4，比值是12.75。
解析：本题主要考查学生对比的意义的认识和怎样求比值。按要求写出比，要注意比的前项和后项是哪两个量，这两个量的位置不能调换。求比值就是用比的前项除以比的后项，结果是一个数，可以是分数、小数、整数。2·1·c·n·j·y
男生人数和女生人数的比是12:8，男生人数和小组总人数的比是12：（12+8）=12:20
女生人数和小组总人数的比是8：（12+8）=8:20
解析：本题主要考查学生对比的意义的认识。
3、羚羊跑得最快。
名称 小腿骨长（厘米） 大腿骨长（厘米） 比值
大象 36 60 0.6
马 24 26
羚羊 15 12 1.25
解析：本题主要考查学生对比的意义的认识、求比值的方法，并比较比值的大小。大象小腿骨和大腿骨长度的比是36:60=0.6；马的小腿骨和大腿骨的长度的比是24:26=；羚羊的小腿骨和大腿骨的长度的比是15:12=1.25。这三个比值中，最大的是1.25，所以羚羊跑得最快。
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《生活中的比》教案
【教学目标】
1. 知识与技能
（1）经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，体会比与除法的密切联系和在生活中广泛地应用。21世纪教育网版权所有
（2）能正确读、写比，会求比值。
（3）能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。
2.过程与方法
培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
3.情感态度与价值观
启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
【教学重点】
理解比的意义，了解比的各部分名称。
【教学难点】
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
【教学方法】
启发式教学、自主探索、合作交流、讨论法、比较、归纳法。
【课前准备】
多媒体课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
（一）观图激趣、导入新课。（课件第2张）
1.师：同学们，我们班昨天下午进行了《班级文明之星》的评比活动，结果已经产生，大家想知道他是谁吗？（课件第2张）老师这里还有几张图片，你们看看哪张与A图最像？（学生选择）
2.生1：图B和图D和图A比较像。
生2：图C太胖了，图E又太瘦了......
生3：像不像与什么有关？会不会与图片的长和宽有关呢？
为什么B、D和图A像？为什么C、E和图A不像？你能想到什么问题？（课件第3张）
下面我们就来探讨一下。
4. 我们把图片放在方格纸上（课件第4张）看看它们的长和宽有什么关系。
师：图A的长是宽的几倍？
生：6÷4=1.5 图A中长是宽的1.5倍。
师：图D中的长是宽的几倍？
生：12÷8=1.5图D中长是宽的1.5倍。
师：图B中的长是宽的几倍？
生：3÷2=1.5图B中长是宽的1.5倍。
师：6÷4=1.5、12÷8=1.5，3÷2=1.5，所以它们很像。
生：12÷6=2 8÷4=2 我还发现图D中的长和宽分别是图A中的长和宽的2倍。
师：图C、E 两幅图为什么不像呢？我们来看一看，它们的长又是宽的几倍？ （课件第5张出示）
3÷5=0.6 9÷1=9 图C、E的长不是宽的1.5倍，它们和图A不像。
5.师：刚才我们解决像与不像的问题，用的是除法。 除法还可以用另外一种形式来表示，像这样，两个数相除，又叫做两个数的比。今天我们就来认识比。板书：生活中的比。
（二）探究新知
1、认识比及比的各部分名称。（课件第6张）
6÷4写作：6 : 4读作：6比4
6 : 4=6÷4==1.5
其中“：”叫做比号，6叫做比的前项，4叫做比的后项。1.5叫做比值。
前项除以后项得到的商叫做比值，怎样求比值呢？
2、简介比号的来历。（课件第7张）
17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在的比号。21教育网
3、认识生活中的比。
生活中有哪些比？请看下面的例子。（课件第8张）
（1）1份橙汁2份水，2份橙汁4份水，......
橙汁和水的比可以怎样表示？
1比2表示橙汁的体积是水的体积的。
（2）树高和影长的比是6:3.（课件第9张）
6:3表示树高是影长的2倍。
影长和树高的比是3:6.
3:6表示影长是树高的。
凭大家的生活经验，我们从家到学校，是骑车快还是跑步快？
师：真的是骑车快吗？我们来比一比。（课件第10张）
师：路程与时间的比怎么表示？怎么求速度？
生：路程：时间=路程÷时间=速度
指名列式求速度。40:2=40÷2=20（千米） 45:3=45÷3=15（千米）
提问：谁更快一些
40÷2=20表示什么意思？
生：表示马拉松运动员1小时跑20千米。
师：45÷3=15表示什么意思？
生：表示一个人骑自行车1小时走15千米。
师：马拉松运动员很厉害，比骑车都快。
（4）老师想请大家来帮个忙，我想去买苹果，卖苹果的好多呀，该买谁的好呢？请大家帮我算一算哪个便宜吧！（课件第11张）21cnjy.com
总价和数量的比怎么表示？怎么求单价？
生：总价：数量=总价÷数量=单价
指名列式求单价。
A种苹果：9:2=9÷2=4.5（元）
B种苹果：15:3=15÷3=5（元）
C种苹果：12：3=12÷3=4（元）
C种苹果便宜些。
（5）小组讨论比赛：用自己的话说说你对速度和单价的认识。说得又对又好就是小组冠军。
速度就是路程和时间的比，也就是路程除以时间等于速度。单价就是总价和数量的比，也就是总价除以数量等于单价。21·cn·jy·com
（6）通过以上的例子可以看出，比和除法有着紧密的联系。联系我们以前所学过的知识，小组讨论一下，比和分数、除法有什么关系？www.21-cn-jy.com
学生以小组为单位讨论，每个学生都要发言，表达自己的想法。
以小组为单位汇报讨论结果。
老师对各小组的汇报要给予适当评价。
总结：（课件第14张）
比的前项相当于分数的分子，相当于除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母，相当于除法中的除数；比号相当于分数中的分数线，相当于除法中的除号；比值相当于分数中的分数值，相当于除法中的商。比和分数、除法有紧密的联系，但它们也是有区别的，它们的意义是不相同的。比是指两个数相除的关系，分数是一个数，而除法是一种运算。21·世纪*教育网
（5）学习了今天的内容，你有什么感受，和同桌说一说。
（三）课堂练习
谈话：同学们，你们学得怎么样了？我们一起来检验一下吧！有没有信心呢？
1、火眼金睛辨对错。（课件第15张）
（1）一个正方形的周长与边长的比是2:1。（×）
（2）一个比的前项是8，后项是2，比值是4。（√）
（3）配制一种盐水，在200克水中放了20克盐。那么盐和盐水的比是20：200。（×）
（4）比的前项相当于除法中的被除数，所以比的前项可以为0。（√）
分析：（1）一个正方形的周长是它的边长的4倍，所以一个正方形的周长与边长的比应该是4:1
一个比的前项是8，后项是2，求这个比的比值就是用它的前项除以后项。8÷2=4，所以这个比的比值为4。【来源：21·世纪·教育·网】
本题中写出盐和盐水的比，因为盐有是20克，水有200克，盐水应该是20+200=220克，因此盐和盐水的比应该是20:220.www-2-1-cnjy-com
被除数、比的前项、分数的分子都可以是0.
2、填空
（1）兰兰买了4本硬皮本用了6元，丽丽买了3本软面本用了3元，兰兰和丽丽用的钱数的比是（6:3 ）2-1-c-n-j-y
（2）小明骑自行车5分钟行了1500米，小明所走路程和所用时间的比是（ 1500:5 ），比值是（300）。 21*cnjy*com
（3）一个正方形的边长是2厘米，这个正方形的周长和边长的比是（8:2），面积和边长是比是（4:4）。【来源：21cnj*y.co*m】
（四）拓展提高。
1、你能说一个用3:4表示的情境吗？
同桌交流，看谁说得又多又正确。
如：操场上男生人数和女生人数的比是3:4。
甲车走了3小时，乙车走了4小时，甲车和乙车行驶的时间比是3:4。
师傅工作了4小时，徒弟工作了3小时，徒弟和师傅的工作时间比是3:4。
教室里有3盆红花，4盆黄花。红花和黄花的比是3:4。
......
辨对错。
篮球比赛中，开赛后一分钟，国安队与奥神队的比分是12：0，所以比的后项可以是0。
体育比赛中的比只是借用比的形式，是一种记分的方法，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。而我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，因此比的后项不能为0。【出处：21教育名师】
（五）课堂总结
师：通过学习，你有什么收获？
生交流：
1.比的意义。两个数相除又叫做两个数的比。
2.比的各部分名称。前项、后项、比号、比值。用比的前项除以后项，所得的结果就是比值。
3.比和分数、除法的关系。比的前项相当于分数的分子，相当于除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母，相当于除法中的除数；比号相当于分数中的分数线，相当于除法中的除号；比值相当于分数中的分数值，相当于除法中的商。比和分数、除法有紧密的联系，但它们也是有区别的，它们的意义是不相同的。比是指两个数相除的关系，分数是一个数，而除法是一种运算。
（六）板书设计
生活中的比
两个数相除又叫做两个数的比。
6 ： 4=6÷4= =1.5
前 比 后 比
项 号 项 值
【教学反思】
《比的认识》这部分内容是在学生掌握了分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。这一节课的重点是对比的意义的理解，是学生初次接触比的知识的第一个内容。能否透彻理解比的意义，对于比其他知识的学习，起到了至关重要的作用。
1．创设“生活情境”，引导学生自主学习
丰富多彩的现实世界应当是学生学习数学的背景，书本数学只是生活数学的一种提取、概括和应用。在本节课教学时采用图片的变形的方式引入课题，然后让学生通过对已有知识与经验的回顾，使学生认识到用分数或除法可以表示两个数量之间的倍数关系，而比又是对两个数量进行比较的又一种数学方法。这样的设计激起学生原有的知识经验和认知水平，通过观察、比较分析从而提炼了比这个概念，实现概念的内化。2·1·c·n·j·y
2．注重知识的自主建构。
本节课的学习内容较多，不仅要让学生理解比的意义，还要学会比的读写、比各部分的名称、求比值的方法以及比、除法和分数之间的关系等，这么多的内容，如果全部由老师教给学生，就会显得多、杂，并且枯燥。在教学比各部分名称，求比值时采用自学为主引导学生主动地进行思考、讨论、交流等活动，这样既培养学生的自学能力，又拓展课堂的宽度，同时也使教学重点得到强化。
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生活中的比
北师大版六年级上册第六单元第一课
激趣导入
哪个和图A比较像？
A
B
C
D
E
激趣导入
你能想到什么？
图C太胖了，图E又太瘦了......
像不像与什么有关？会不会与图片的长和宽有关呢？
图B和图D和图A比较像。
探究新知
图片中长与宽的关系
6÷4=1.5
12÷8=1.5
3÷2=1.5
图A、B、D的长都是宽的1.5倍，它们比较像。
图D的长和宽分别是图A的长和宽的2倍。
12÷6=2
8÷4=2
A
B
D
A
D
探究新知
图片中长与宽的关系
3÷5=0.6
9÷1=9
图C、E的长不是宽的1.5倍，它们和图A不像。
C
E
探究新知
什么叫做比？
两个数相除，又叫做两个数的比。
6÷4
写作：6 : 4
读作：6比4
前项
比号
后项
6 : 4=6÷4= =1.5
比值
探究新知
比号的来历
17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在的比号。
探究新知
比的含义
橙汁和水的体积比是1比2。
1份橙汁2份水，
2份橙汁4份水，
......
1比2表示橙汁的体积是水的体积的 。
探究新知
比的含义
树高是影长的2倍。
树高和影长的比是6:3.
影长是树高的 。
6米
3米
影长和树高的比是3:6.
探究新知
填一填，说一说。
谁快？
路程 时间 路程与时间的比 速度
马拉松选手 40km 2小时
骑车人 45km 3小时
40:2
45:3
20km
15km
马拉松选手快。
探究新知
填一填，说一说。
哪种苹果最便宜？
总价 数量 总价与数量的比 单价
A 9元 2kg
B 15元 3kg
C 12元 3kg
9:2
4.5元
5元
C种苹果最便宜。
A
12:3
4元
15:3
B
C
探究新知
用自己的话说说你对速度和单价的认识。
小组比赛
比赛规则
说得又对又好就是小组冠军。
探究新知
比与分数、除法有什么关系？
小组交流：
看谁说得正确，表述清晰。
探究新知
比、分数、除法的关系。
名称 联系 区别
比
分数
除法
分数线
分数值
商
两个数的关系
运算
数
除号
前项
后项
分子
分母
被除数
除数
比号
比值
课堂练习
4.比的前项相当于除法中的被除数，所以比的前项可以为0。 （ ）
2.一个比的前项是8，后项是2，比值是4。（ ）
1.一个正方形的周长与边长的比是2:1。（ ）
火眼金睛辨对错。
3.配制一种盐水，在200克水中放了20克盐。那么盐和盐水的比是20：200。 （ ）
√
×
×
√
课堂练习
2、填空。
1.兰兰买了4本硬皮本用了6元，丽丽买了3本软面本用了3元，兰兰和丽丽用的钱数的比是（ ）。
2.小明骑自行车5分钟行了1500米，小明所走路程和所用时间的比是（ ），比值是（ ）。
3.一个正方形的边长是2厘米，这个正方形的周长和边长的比是（ ），面积和边长是比是（ ）。
6:3
1500:5
300
8:2
4:2
拓展提高
你能说一个用3:4表示的情境吗？
同桌交流：
看谁说得又多又正确。
拓展提高
答案揭晓
操场上男生人数和女生人数的比是3:4。
甲车走了3小时，乙车走了4小时，甲车和乙车行驶的时间比是3:4。
师傅工作了4小时，徒弟工作了3小时，徒弟和师傅的工作时间比是3:4。
教室里有3盆红花，4盆黄花。红花和黄花的比是3:4。
......
拓展提高
辨对错。
篮球比赛中，开赛后一分钟，国安队与奥神队的比分是12：0，所以比的后项可以是0。
体育比赛中的比只是借用比的形式，是一种记分的方法，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。而我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，因此比的后项不能为0。
课堂总结
这节课你学会了什么？
1.比的意义。
2.比的各部分名称。
3.比和分数、除法的关系。
作业布置
完成教材70页1、3、4、5题。
板书设计
生活中的比
两个数相除，又叫做两个数的比。
前项
后项
6 ： 4=6÷4= =1.5
比号
比值
