2025-2026学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学试卷(含部分答案)
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学试卷(含部分答案) |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-07 00:00:00 | ||
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文档简介
2025-2026学年浙江省绍兴市嵊州市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，由几个正方体搭成的几何体，主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“向上抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都是正面向上”这一事件是（ ）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
3.已知=（a≠0，b≠0），则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
5.如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是（ ）
A. ∠A=∠A
B. ∠ADE=∠AED
C.
D.
6.如图，一根2m长的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿与地面的倾斜角度α为45°，当竹竿沿着墙向下滑到A′B′的位置时，此时竹竿与地面的倾斜角度α′为30°，则竹竿向外滑动的距离BB′的长度为（ ）
A. 0.5m
B.
C.
D.
7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点E，F，D，P是E D上一点，若∠B=50°，则∠EPF的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.如图，把两张宽度都是1cm的纸条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积为（ ）
A. sinα
B. cosα
C.
D.
9.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置，四个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知△DEF的面积，则能求下列哪个代数式的值（ ）
A. S1+S4-S2-S3 B. S1+S3-S2-S4 C. S1+S3+S4-S2 D. S1+S2+S4-S3
10.已知二次函数y=ax2-4ax+3（a≠0）的图象上有三点的坐标分别为（-1，y1），（2，y2），（6，y3）.若在y1，y2，y3中，有且只有两个正数，则a的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：sin45°= ．
12.一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为 .
13.如图，已知圆柱的高为3cm,底面圆周长为8cm,若一只蚂蚁准备从圆柱的底面A处，沿着圆柱的侧面爬到B处，则它爬行的最短路程是 cm.
14.已知函数y=ax2+bx（a≠0）的图象和函数y=t的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx-t=0的解是 .
15.如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是 .
16.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，交AD于点F，BG平分∠EBC分别交AC，CD于点G，H，若DH：HC=1：3，则AF：FD的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
根据下列条件，求x与y的比.
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，将四张分别印有“嵊州小吃”图片的卡片（形状，大小，质地都相同）放在不透明的盒子中：小笼包，炒年糕，炒榨面，麦镬.
（1）若搅匀后从中任意取出1张卡片，取出的卡片是小笼包的概率为______；
（2）若搅匀后从中任意取出2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的卡片为麦镬和炒年糕的概率.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，2），B（1，0），C（3，0），将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′.
（1）画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标；
（2）求点A经过的路径长度.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点E，AE DE=BE CE.
（1）求证：△ABE∽△CDE；
（2）若DC：AB=2：3，△DCE的面积为4，求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，M，N为半径均为10cm的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆BM与地面所成的角为45°，主支架杆BC与BM所成的角度为90°，推手支架AD的支点D恰好为BC的中点.已知BM=BC=40cm.
（1）求主支架杆C点距地面的高度；（结果精确到0.1cm）
（2）手推婴儿车的车把高度合适范围一般在85 95cm左右，即握把A距地面的高度范围是85 95cm.若推手支架AD的长为60cm,∠ADB=82°，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由.（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.）
22.(本小题10分)
如图，AB是半圆O的直径，C是上一点，连接AC，BC，D是的中点，连接BD交AC于点M，过点A作半圆O的切线交BD的延长线于点N.
（1）求证：AM=AN；
（2）若，BM=4，求MN的长.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=-x2-（3a-2）x+b（a,b为常数）的图象经过点（1，-5）.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若该二次函数的图象经过（0，3），且经过点A（x1，y1），当2m≤x1≤m-1时，都有y1＞-5，求m的取值范围；
（3）若一次函数y′=2x-7，对于任意实数x,都有y≤y′，求此时该二次函数图象的顶点坐标.
24.(本小题12分)
如图1，已知正方形ABCD的边长为为对角线AC的中点，E为AC上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE，交BE于点F，连接AF.
（1）若BC=CE，求∠BCF的度数；
（2）若∠AFE=45°.
①求tan∠BCF的值；
②如图2，若点G是射线BE上的一点，连接CG，将△BCG沿CG折叠，使点B落在B′处，连接BO并延长，交B′G于点H，连接CH，求BH-CH的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】5
14.【答案】x1=-0.5，x2=2.5
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′，如图即为所求；
A′（-2，2）
20.【答案】∵AE DE=BE CE，
∴，
∵∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE 15
21.【答案】66.6cm 符合要求，理由见解析
22.【答案】∵AB是半圆O的直径，AN切半圆O于点A，
∴∠NAB=∠ACB=90°，
∵D是的中点，
∴=，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠N=∠CMB=∠AMN，
∴AM=AN 4
23.【答案】b=3a-6 -4＜m≤-1 （2，-4）
24.【答案】22.5° ①；②
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，由几个正方体搭成的几何体，主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.“向上抛掷两枚质地均匀的硬币，结果都是正面向上”这一事件是（ ）
A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定事件
3.已知=（a≠0，b≠0），则的值为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm,瓶内液体的最大深度CD=2cm,则截面圆中弦AB的长为（ ）
A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 10cm
5.如图，能使△ABC∽△ADE成立的条件是（ ）
A. ∠A=∠A
B. ∠ADE=∠AED
C.
D.
6.如图，一根2m长的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿与地面的倾斜角度α为45°，当竹竿沿着墙向下滑到A′B′的位置时，此时竹竿与地面的倾斜角度α′为30°，则竹竿向外滑动的距离BB′的长度为（ ）
A. 0.5m
B.
C.
D.
7.如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切BA，BC，AC于点E，F，D，P是E D上一点，若∠B=50°，则∠EPF的度数是（ ）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
8.如图，把两张宽度都是1cm的纸条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积为（ ）
A. sinα
B. cosα
C.
D.
9.如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放置，四个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，S4，若已知△DEF的面积，则能求下列哪个代数式的值（ ）
A. S1+S4-S2-S3 B. S1+S3-S2-S4 C. S1+S3+S4-S2 D. S1+S2+S4-S3
10.已知二次函数y=ax2-4ax+3（a≠0）的图象上有三点的坐标分别为（-1，y1），（2，y2），（6，y3）.若在y1，y2，y3中，有且只有两个正数，则a的取值范围是（ ）
A. 或 B. 或
C. D. 或
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：sin45°= ．
12.一只不透明的袋子中，装有4个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率约为0.6，估计袋中红球的个数为 .
13.如图，已知圆柱的高为3cm,底面圆周长为8cm,若一只蚂蚁准备从圆柱的底面A处，沿着圆柱的侧面爬到B处，则它爬行的最短路程是 cm.
14.已知函数y=ax2+bx（a≠0）的图象和函数y=t的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx-t=0的解是 .
15.如图，扇形OAB的圆心角为直角，边长为1的正方形OCDE的顶点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，AF⊥ED，交ED的延长线于点F.则图中阴影部分的面积是 .
16.如图，矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，交AD于点F，BG平分∠EBC分别交AC，CD于点G，H，若DH：HC=1：3，则AF：FD的值是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
根据下列条件，求x与y的比.
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
如图，将四张分别印有“嵊州小吃”图片的卡片（形状，大小，质地都相同）放在不透明的盒子中：小笼包，炒年糕，炒榨面，麦镬.
（1）若搅匀后从中任意取出1张卡片，取出的卡片是小笼包的概率为______；
（2）若搅匀后从中任意取出2张卡片，请用画树状图或列表的方法，求取出的卡片为麦镬和炒年糕的概率.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，2），B（1，0），C（3，0），将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′.
（1）画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标；
（2）求点A经过的路径长度.
20.(本小题8分)
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点E，AE DE=BE CE.
（1）求证：△ABE∽△CDE；
（2）若DC：AB=2：3，△DCE的面积为4，求△ABC的面积.
21.(本小题8分)
如图1是一款手推婴儿车，图2是该款婴儿车的车架示意图，M，N为半径均为10cm的圆形轮胎的圆心，后轮支架杆BM与地面所成的角为45°，主支架杆BC与BM所成的角度为90°，推手支架AD的支点D恰好为BC的中点.已知BM=BC=40cm.
（1）求主支架杆C点距地面的高度；（结果精确到0.1cm）
（2）手推婴儿车的车把高度合适范围一般在85 95cm左右，即握把A距地面的高度范围是85 95cm.若推手支架AD的长为60cm,∠ADB=82°，则此手推婴儿车的车把是否符合要求，请说明理由.（参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75.）
22.(本小题10分)
如图，AB是半圆O的直径，C是上一点，连接AC，BC，D是的中点，连接BD交AC于点M，过点A作半圆O的切线交BD的延长线于点N.
（1）求证：AM=AN；
（2）若，BM=4，求MN的长.
23.(本小题10分)
已知二次函数y=-x2-（3a-2）x+b（a,b为常数）的图象经过点（1，-5）.
（1）用含a的代数式表示b；
（2）若该二次函数的图象经过（0，3），且经过点A（x1，y1），当2m≤x1≤m-1时，都有y1＞-5，求m的取值范围；
（3）若一次函数y′=2x-7，对于任意实数x,都有y≤y′，求此时该二次函数图象的顶点坐标.
24.(本小题12分)
如图1，已知正方形ABCD的边长为为对角线AC的中点，E为AC上一点，连接BE，过点C作CF⊥BE，交BE于点F，连接AF.
（1）若BC=CE，求∠BCF的度数；
（2）若∠AFE=45°.
①求tan∠BCF的值；
②如图2，若点G是射线BE上的一点，连接CG，将△BCG沿CG折叠，使点B落在B′处，连接BO并延长，交B′G于点H，连接CH，求BH-CH的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】6
13.【答案】5
14.【答案】x1=-0.5，x2=2.5
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′，如图即为所求；
A′（-2，2）
20.【答案】∵AE DE=BE CE，
∴，
∵∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE 15
21.【答案】66.6cm 符合要求，理由见解析
22.【答案】∵AB是半圆O的直径，AN切半圆O于点A，
∴∠NAB=∠ACB=90°，
∵D是的中点，
∴=，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠N=∠CMB=∠AMN，
∴AM=AN 4
23.【答案】b=3a-6 -4＜m≤-1 （2，-4）
24.【答案】22.5° ①；②
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