人教版高中物理选择性必修第三册第二章气体、固体和液体第2节第2课时气体的等温变化课件（47页PPT）

(共47张PPT)
[学习目标]
1.学会计算静止、匀速运动或加速运动系统中封闭气体的压强。
2.知道什么是等温变化，知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件。
3.会运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算，理解气体等温变化的图像，并能用图像分析实际问题。
1.容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算
(1)取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1。
(2)受力平衡法
选与封闭气体接触的液体(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。
(3)参考液片法
选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。
2.容器加速运动时封闭气体压强的计算
当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。
[思考探究]
(1)如图甲所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。
(2)在图乙中，汽缸置于水平地面上，汽缸横截面积为S，活塞质量为m，汽缸与活塞之间无摩擦，设大气压强为p0，重力加速度为g，试求封闭气体的压强。
[例1]　(多选)竖直平面内有一粗细均匀的玻璃管，管内有两段水银柱封闭的两段空气柱a、b，各段水银柱高度如图所示，大气压强为p0，重力加速度为g，水银密度为ρ。下列说法正确的是(　　)
A.空气柱a的压强为p0＋ρg(h2－h1－h3)
B.空气柱a的压强为p0－ρg(h2－h1－h3)
C.空气柱b的压强为p0＋ρg(h2－h1)
D.空气柱b的压强为p0－ρg(h2－h1)
AC
解析　从开口端开始计算，右端大气压强为p0，同种液体同一水平面上的压强相同，所以b气柱的压强为pb＝p0＋ρg(h2－h1)，而a气柱的压强为pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h1－h3)，故A、C正确，B、D错误。
B
[总结提升]
压强计算的两点注意
(1)在考虑与气体接触的液体所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液柱竖直高度差，不一定是液柱长度。
(2)特别注意大气压强的作用，不要漏掉大气压强。
反比
不变
p2V2
C
2.应用玻意耳定律的解题思路和方法
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。
(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。
(3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。
(4)注意分析题目中的隐含条件，必要时还应由力学或几何知识列出辅助方程。
(5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。
[思考探究]
如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。则：
(1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？
(2)气泡在上升过程中体积为何会变大？
提示　(1)变小。
(2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。
[例3]　如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气(　　)
A.体积不变，压强变小
B.体积变小，压强变大
C.体积不变，压强变大
D.体积变小，压强变小
解析　由于气体温度不变，属于等温变化，水位升高，封闭气体的体积减小，根据玻意耳定律pV＝C可知，压强增大，故B正确。
B
[例4]　(2025·贵州遵义期末)图甲为某电动轿车的空气减震器，可视为由导热良好的直立圆筒形汽缸和横截面积为S的活塞组成，活塞底部固定在车轴上，用装有减震装置的轮子模拟在水平面上静止的汽车，简化模型如图乙所示。初始时，汽缸内封闭的理想气体压强为p，体积为V。为了测试减震器的性能，工程师在汽缸的中央上方缓慢放置一重物(图中未画出)，重物模拟实际施加的额外载荷，当汽缸再次稳定后，封闭气体体积变为0.8V。不考虑环境温度变化以及汽缸与活塞间的摩擦力，大气压强为p0，重力加速度为g。求：
(1)再次稳定后封闭气体压强p1；
(2)重物与汽缸总质量M。
[总结提升]
运用玻意耳定律解题的技巧
应用玻意耳定律求解时，要明确研究对象，确认温度不变，根据题目的已知条件求解的问题，分别找出初、末状态的参量，其中正确确定压强是解题的关键。
[例5]　(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　)
AB
[例6]　如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是(　　)
A.都一直保持不变 B.温度先升高后降低
C.温度先降低后升高 D.平均速率先减小后增大
B
解析　由题图可得pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图上作出等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故选B。
1.(平衡状态下封闭气体压强的计算)如图所示，U形管封闭端内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以汞柱为单位)为(　　)
A.p0＋h2
B.p0－h1
C.p0－(h1＋h2)
D.p0＋(h2－h1)
解析　选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，根据连通器原理可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。
B
2.(加速状态下封闭气体压强的计算)如图所示，有一段12 cm 长的水银柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体，若管口向上将玻璃管放在一个倾角为30°的光滑斜面上，在自由下滑过程中被封闭气体的压强(设大气压强为p0＝76 cmHg)为(　　)
A.70 cmHg B.76 cmHg
C.82 cmHg D.88 cmHg
B
3.(气体等温变化的图像)(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　)
A.D→A是一个等温过程
B.A→B是一个等温过程
C.TA>TB
D.B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变
解析　 D→A是一个等温过程，A正确；由题图可知，T2>T1，故A→B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。
AD
4.(玻意耳定律的应用)(2025·广东广州期中)如图甲所示，竖直放置、开口向上的汽缸内用质量m＝10 kg的活塞封闭着一定质量的气体，活塞横截面积S＝0.01 m2，能无摩擦的滑动。初始时活塞处于静止状态，距离汽缸底部的高度h1＝9 cm。若汽缸、活塞导热性能良好，气体温度始终保持不变，已知大气压强p0＝1×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。
(1)求初始时刻气体的压强p1；
(2)将汽缸缓慢倒置后，如图乙所示，求活塞距汽缸底部的高度h2。
答案　(1)1.1×105 Pa　(2)11 cm
解析　(1)对活塞进行受力分析，有mg＋p0S＝p1S
解得初始时刻气体压强p1＝1.1×105 Pa。
(2)对活塞进行受力分析，有mg＋p2S＝p0S
由玻意耳定律得p1h1S＝p2h2S
解得h2＝11 cm。
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[基础巩固练]
1.(多选)如图所示，竖直放置一根上端开口、下端封闭的细玻璃管，管内有
两段长为15 cm的水银柱，水银柱封闭了长度均为15 cm的A、B两段空气柱，
已知大气压强p0＝75 cmHg，环境温度保持不变。则A、B两段空气柱的压
强(　　)
A.pA＝60 cmHg B.pA＝90 cmHg
C.pB＝105 cmHg D.pB＝120 cmHg
解析　设水银的密度为ρ，环境温度保持不变，对上面一段水银柱进行分析，有pA＝p0＋ρgh＝90 cmHg，A错误，B正确；对下面的水银柱进行分析，有pB＝pA＋ρgh＝105 cmHg，C正确，D错误。
BC
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解析　设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知p1V1＝p2V2，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。
B
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3.水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度为103 kg/m3，g取10 m/s2)(　　)
A.4倍 B.3倍
C.2倍 D.2.5倍
解析　大气压强为p0＝1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距离水面10 m处的压强p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，解得V2＝2V1，即它的体积变为原来体积的2倍，故选C。
C
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4.(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变化到状态B再变化到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　　)
A.从A到B的过程温度升高
B.从B到C的过程温度升高
C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高
D.A、C两点的温度相等
AD
解析　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，D项正确。
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C
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6.如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段
长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气
压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气
体柱的长度为(　　)
A.20 cm B.25 cm
C.40 cm D.45 cm
解析　设玻璃管横截面积为S，初态，左管封闭气体的压强为p1＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg，体积V1＝30S(cm3)。当两侧管内水银面相平时，设气体柱长为L，则气体体积为V2＝LS，压强p2＝75 cmHg，由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2，联立解得L＝20 cm，故A正确，B、C、D错误。
A
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7.(2025·河南许昌期中)如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段高为h1 的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是(　　)
B
A.h2 变长 B.h2 不变
C.h2 变短 D.无法确定
解析　对于管内封闭气体的压强可得p＝p0＋ρgh1，也可以有p＝p0＋ρgh2，解得h1＝h2，则有h1不变，则h2 不变。当外界压强增大时，管内封闭气体压强p增大，根据玻意耳定律pV＝C，可以知道气体的体积减小，则水银柱下降，但h2不变，故选B。
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[能力提升练]
8.如图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h。若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　　)
A.h、l均变大 B.h、l均变小
C.h变大，l变小 D.h变小，l变大
A
解析　水银柱产生的压强加上封闭气体产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，假设水银柱不动，则管内水银柱上方气体的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，根据上述等量关系，管内水银柱的压强须增大才能重新平衡，故管内水银柱的高度增大，故A正确。
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9.(2025·湖北荆州期中)(多选)如图所示，底面为圆形的塑料瓶内装有一定量的水和气体A，在瓶内放入开口向下的玻璃瓶，玻璃瓶内封闭有一定质量的气体B，拧紧瓶盖，用力F挤压塑料瓶，使玻璃瓶恰好悬浮在水中，假设环境温度不变，塑料瓶导热性能良好，气体A、B均视为理想气体，下列说法正确的是(　　)
A.气体A与气体B的压强相同
B.气体A的压强小于气体B的压强
C.增大挤压力F，玻璃瓶将下沉
D.增大挤压力F，玻璃瓶将上浮
BC
解析　气体A与气体B的压强关系满足pB＝pA＋ρgh，所以气体A的压强小于气体B的压强，故A错误，B正确；增大挤压力F，气体A的体积减小，气体A的压强增大，所以气体B的压强也增大，由玻意耳定律可知气体B的体积减小，所以玻璃瓶受到的浮力减小，因此玻璃瓶将下沉，故D错误，C正确。
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10.用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次气后胎内空气压强为(　　)
A.5 atm B.4 atm
C.3 atm D.2 atm
解析　每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，打了40次，气压为1 atm时总体积为0.1×40 L＝4 L，加上胎内原有的气体，压缩前气体总体积V1＝4 L＋2 L＝6 L，压入内胎，体积减小为2 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝3 atm，故选C。
C
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答案　(1)1.2×105 Pa　(2)0.6 kg
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[拓展培优练]
12.(2025·江苏徐州期中)某种椅子的结构如图所示，圆柱形汽缸A内密闭着一定质量的气体，汽缸A可沿柱形汽缸杆B的外壁上下滑动。汽缸A与椅面固定在一起，其质量为m＝8 kg，汽缸杆B与底座固定在一起，横截面积为S＝40 cm2，在汽缸A中封闭长度为L＝20 cm 的理想气体。汽缸A气密性、导热性能良好，忽略摩擦力，某同学想利用椅子高度的变化，估测自己的质量。当人脚悬空坐在椅面上，稳定后，测得椅面下降x＝12 cm，已知室内温度不变，大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)人没坐在椅面上时，A中气体的压强；
(2)当人脚悬空坐在椅面上时，A中气体的压强；
(3)该同学的质量M。
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答案　(1)1.2×105 Pa　(2)3×105 Pa (3)72 kg
解析　(1)初始状态时，以汽缸A与椅面整体为研究对象，根据受力平衡可得
mg＋p0S＝p1S
解得p1＝1.2×105 Pa。
(2)以汽缸A内气体为研究对象，设稳定后汽缸A内气柱长度为L′，根据玻意耳定律，有p1LS＝p2L′S
其中L′＝L－x
解得p2＝3×105 Pa。
(3)人脚悬空坐在椅面上时，稳定后根据受力平衡可得(M＋m)g＋p0S＝p2S
解得M＝72 kg。