新人教A版高中数学必修五3.4基本不等式 同步训练（含答案）

3.4基本不等式 同步训练（含答案） 　
1．下列不等式中正确的是(　　)
A．a＋≥3 B．a2＋b2≥3ab C.≥ D．x2＋≥4
2．若lgx＋lgy＝4，则＋的最小值为(　　)
A．10 B. C．50 D.
3．已知f(x)＝x＋－3(x<0)，则f(x)有(　　)
A．最大值为2 B．最小值为－2
C．最大值为－5 D．最小值为－4
4．已知x＝a＋(a>2)，y＝22－b2(b≠0)，则x、y的大小关系是(　　)
A．x>y B．x5．不等式a2＋1≥－2a中等号成立的条件是(　　)
A．a＝±1 B．a＝－1 C．a＝1 D．a＝0
6．若a，b∈R，则下列不等式中，不恒成立的是(　　)
A．a2＋b2≥2ab B．a＋b≥2
C.＋≥ D.＋>2
7.．设a，b为实数，且a＋b＝4，则2a＋2b的最小值为(　　)
A．6 B．4C．2 D．8
8．若直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则a＋b的最小值等于 (　　)
A．2+　　　　 B．3+　　　　
C．3＋2　　　　 D．4
9．已知010．设a，b>0，a＋b＝3，则＋的最大值为________．
11．已知x、y都是正数，
(1)如果xy＝16，则x＋y的最小值是________；
(2)如果x＋y＝13，则xy的最大值是________．
12．若对任意x>0，≤k恒成立，则k的取值范围是________．
13.已知x<3，求f(x)＝＋x－1的最大值是 ．
14．(1)已知0(2)已知x，y∈R＋，且x＋y＝2，求＋的最小值；
15. 如图，如在操场建一块面积为144平方米的矩形足球场，一边靠墙，另外三边用铁丝网围住，现有44米铁丝网可供使用(铁丝网可以剩余)，若利用x米墙，21教育网
(1)求x的取值范围；
(2)求最少需要多少米铁丝网(精确到0.1米)．
参考答案：
1.解析：a<0，则a＋≥3不成立，故A错；a＝1，b＝1，a2＋b2<3ab故B错；a＝4，b＝16，则<，故C错；由基本不等式可知D项正确．答案：D21世纪教育网版权所有
2.解析：∵lgx＋lgy＝4，∴xy＝10000.＋≥2＝.答案：D
3.解析：∵x<0，∴－x>0.∴x＋－3＝－[(－x)＋]－3≤－2·－3＝－5，等号成立的条件是－x＝，即x＝－1.
答案：C
4.解析：∵a>2，∴a－2>0，又∵x＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4，当且仅当a－2＝，即a＝3时取等号．
∴x≥4.∵y≠0，∴y2>0，∵2－y2<2，∴22－y2<4，即y<4，∴x>y.
答案：A
5.解析：a2＋1＋2a＝(a＋1)2≥0，∴a＝－1时，等号成立．答案：B
6.解析：∵a，b∈R，∴>0，>0，∴＋≥2＝2.当＝，即a＝b时取等号．即＋=2，故D不恒成立答案：D
7.解析：2a＋2b≥2＝2＝8答案：D
8.解析：将点(1,2)的坐标代入＋＝1得＋＝1，a>0，b>0.故a＋b＝(a＋b)＝3＋＋≥3＋2，等号当且仅当a＝b时取到，故选C.答案：C21cnjy.com
9.解析：2x(1－x)≤2()2＝，当且仅当x＝1－x即x＝时等号成立．答案：　
10.解析：令t＝＋，则t2＝a＋1＋b＋3＋2＝9＋2≤9＋a＋1＋b＋3＝13＋a＋b＝13＋3＝16，当且仅当a＋1＝b＋3时取等号，此时a＝，b＝.∴tmax＝4答案：4
11.解析：(1)x＋y≥2＝2×4=8，即x＋y的最小值是8；当且仅当x＝y＝2时取最小值．
(2)xy≤＝＝，即xy的最大值是.当且仅当x＝y＝时xy取最大值．答案：(1)8　(2)2·1·c·n·j·y
12：解析因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝1时取等号，所以有
＝≤＝即的最大值为，故k≥.
12.答案：
13.解析∵x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x－1＝＋(x－3)＋2
＝－＋2≤－2＋2＝－2，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－2.答案：－2
14.解：(1)∵00.y＝·2x·(1－2x)≤
＝×＝.∴当且仅当2x＝1－2x，即x＝时，y最大值＝
(2)∵x，y∈R＋，∴(x＋y)＝4＋≥4＋2.当且仅当＝，即x＝2(－1)，y＝2(3－)时取“＝”号．又x＋y＝2，∴＋≥2＋，故＋的最小值为2＋.21·cn·jy·com
15.解：(1)由于矩形足球场的面积是144平方米，一边长是x米，则另一边长为米，则矩形足球场所需铁丝网长度为y＝x＋2×.令y＝x＋2×≤44(x>0)，解得8≤x≤36，则x的取值范围是[8,36]．
(2)由基本不等式，得y＝x＋≥24.当且仅当x＝，即x≈17.0时，等号成立，则y最小值＝24≈34.0，www.21-cn-jy.com
即最少需要34.0米铁丝网．