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第三篇 统计与概率
第八章 统计与概率
第33讲 简单事件的概率及其应用
1. 了解事件的分类（必然事件、不可能事件、不确定事件）.
2. 会求简单事件的概率（列表、画树状图、用频率估计概率）.
类型一 判断事件的类型
例1 下列说法正确的是（ C ）
A. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上
B. 天气预报说“明天的降水率为40％”，表示明天有40％的时间都在降雨
C. “篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件
D. “a是实数，｜a｜≥0”是不可能事件
C
【解后感悟】
事件分为必然事件（概率为1），不可能事件（概率为0），不确定事件（概率在0与1之间）.
1. 下列事件是必然事件的是（ A ）
A. 四边形内角和是360°
B. 校园排球比赛，九（1）班获得冠军
C. 掷一枚硬币时，正面朝上
D. 打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
A
类型二 计算简单事件的概率
例2 （1）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x（cm）统计见下表：
组别/cm x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180
人数/人 5 38 42 15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是（ D ）
A. 0.85 B. 0.57
C. 0.42 D. 0.15
D
（2）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ C ）
A. B. C. D.
C
【解后感悟】
简单事件的概率的求法一般有列表法、画树状图法和枚举法；要注意“放回”还是“不放回”这一动作.
2. 如图所示是一张矩形纸板，顺次连结各边中点得到菱形，再顺次连结菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（ B ）
A. B.
C. D.
B
类型三 用频率估计概率
例3 表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000
成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 （结果精确到0.1）.
0.9
【解后感悟】
利用频率估计概率，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的概率 稳定于某个常数p，那么这个常数p就叫作事件A的概率，记作P（A）＝p（0≤P（A）≤1）.
3. 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，C是AO的中点.过点C作CE⊥
AO交 于点E，过点E作ED⊥OB，垂足为D. 在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是（ B ）
A. B. C. D.
B
【统计与概率结合题】
学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A. 特别好；B. 好；C. 一般；D. 较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）.请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，王老师一共调查了 20 名学生.
20
（2）将条形统计图补充完整.
【答案】（2）如图
（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
【答案】（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2.
分类 男A1 男A2 女A
男D 男A1男D 男A2男D 女A男D
女D 男A1女D 男A2女D 女A女D
共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，因此所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率为 ＝ .
方法与对策：此题统计与概率相结合，考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图，这是中考常见题型之一.
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第三篇 统计与概率
第八章 统计与概率
第32讲 抽样与统计分析
1. 了解数据收集的常用方法（抽样调查和全面调查）.
2. 会对数据进行简单的分析（平均数、中位数、众数、方差、标准差）.
3. 会对数据进行简单的整理和描述（统计图表）.
类型一 全面调查与抽样调查
例1 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（ C ）
A. 中央电视台《开学第一课》的收视率
B. 某城市居民6月份人均网上购物的次数
C. 即将发射的气象卫星的零部件质量
D. 某品牌新能源汽车的最大续航里程
【解后感悟】
全面调查可以直接获得总体的情况，调查的结果准确，但收集、整理、计算数据的工作量大；抽样调查的范围小，节省人力、物力，但往往不如全面调查的结果准确.
C
1. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错．误．的是（ D ）
A. 为了解1 000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D. 甲、乙两人10次测试的平均分都是96分，且方差 ＝2.5分2， ＝2.3分2，则发挥稳定的是甲
D
类型二 平均数、众数和中位数的计算与应用
例2 车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计见下表.
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数/个 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数/人 1 1 6 4 2 2 2 1 1
（1）求这一天20名工人生产零件的平均个数.
【答案】（1） ＝ ×（9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2＋16×2＋19×1＋20×1）＝13（个）.答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个.
（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施.如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？
【答案】（2）中位数为 ＝12（个），众数为11个，当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；因此，定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性.
【解后感悟】
1. 求中位数，先排序，再取中间数.设数据的总数为n，若n为奇数，则中位数为第 个数；若n为偶数，则中位数为第 个数与第 个数的平均数.
2. 众数：出现次数最多的数据，一组数据可能有多个众数.
2. 如图所示是某地去年1～6月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错．误．的是（ D ）
A. 5月份空气质量为优的天数是16天
B. 这组数据的众数是15天
C. 这组数据的中位数是15天
D. 这组数据的平均数是15天
D
3. 小明在处理一组数据“12，12，28，35，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在30～40之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ C ）
A. 平均数 B. 众数
C. 中位数 D. 方差
C
类型三 统计图（表）的应用
例3 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2023年初的视力数据，并调取该批学生2022年初的视力数据（不完整）：
青少年视力健康标准
类别 视力 健康状况
A 视力≥5.1 视力正常
B 4.9 轻度视力不良
C 4.6≤视力≤4.8 中度视力不良
D 视力≤4.5 重度视力不良
根据以上信息，请解答：
（1）分别求出被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2022年初视力正常（类别A）的人数.
【答案】（1）被抽查的400名学生2023年初轻度视力不良的扇形圆心角度数＝360°×（1－31.25％－24.5％－32％）＝44.1°.该批400名学生2022年初视力正常人数＝400－48－91－148＝113（人）.
（2）若2023年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2023年初视力正常的人数比2022年初增加了多少人？
【答案】（2）该市八年级学生2023年初视力正常人数＝20 000×31.25％＝
6 250（人）.这些学生2022年初视力正常的人数＝20 000× ＝5 650（人）.∴估计增加的人数＝6 250－5 650＝600（人）.则该市八年级学生2023年初视力正常的人数比2022年初增加了600人.
（3）若要求全国初中生视力不良率控制在69％以内.请估计该市八年级学生2023年初视力不良率是否符合要求？并说明理由.
【答案】（3）该市八年级学生2023年视力不良率＝1－31.25％＝68.75％.
∵68.75％＜69％.∴该市八年级学生2023年初视力不良率符合要求.
【解后感悟】
本题关键是根据统计图表整理出有关信息，进行分析作出判断；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.
4. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ B ）
A. 条形图
B. 扇形图
C. 折线图
D. 频数分布直方图
B
【实际应用题】
称量5筐水果的质量，若每筐以50 kg为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不足基准部分的千克数记为负数.甲组质量为实际称量读数，乙组质量为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图.
实际称重读数和记录数据统计表
序号 1 2 3 4 5
甲组质量/kg 48 52 47 49 54
乙组质量/kg －2 2 －3 －1 4
（1）补充完整乙组数据的折线统计图.
【答案】（1）补全折线统计图，如图所示.
（2）①甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，写出x甲与x乙之间的等量关系；
【答案】（2）①x甲＝x乙＋50；
②甲、乙两组数据的方差分别为 和 ，比较 与 的大小，并说明理由.
【答案】② ＝ .理由如下：∵ ＝ [（－2－x乙）2＋（2－x乙）2＋（－3－x乙）2＋（－1－x乙）2＋（4－x乙）2]＝ [（48－50－x乙）2＋（52－50－x乙）2＋（47－50－x乙）2＋（49－50－x乙）2＋（54－50－x乙）2]＝ [（48－x甲）2＋（52－x甲）2＋（47－x甲）2＋（49－x甲）2＋（54－x甲）2]＝ ，∴ ＝ .
方法与对策：本题是实践性应用题，通过社会实践活动来收集数据、整理和分析数据，通过同一问题的两组不同数据，找寻它们的联系纽带.
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