(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
第1课 数据的集中趋势——平均数(1)
新知探究
知识点
算术平均数
有n个数据x1，x2，…，xn，我们把 叫作这n个数据的算术平均数.
一组数据5，4，3的平均数是______.
经典
例题
1
变式
训练
2
一组数据4，5，1，x的平均数是4，则x的值为( )
A.3 B.4
C.5 D.6
D
4
知识点
加权平均数
(1)若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫作这n个数的加权平均数.
(2)在求n个数的平均数时，如果x1出现 f1次，x2出现 f2次，…，xk出现 fk次(f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数也叫作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数.
(教材P151改编)某科技馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分.综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%， 那么小华的最后得分为_________分.
母题
演变
3
92.4
某大学生参加了校园招聘测试，其教育学、心理学、专业课成绩分别为80分、90分、80分.若依次按照2∶2∶6 的权重计算，则他的最终成绩为( )
A.77分 B.78分
C.80分 D.82分
变式
训练
4
D
某校男子足球队的年龄分布如下：13岁2人，14岁6人，15岁8人，16岁3人，17岁2人，18岁1人.则这些队员的平均年龄是( )
A.13岁 B.14岁
C.14.5岁 D.15岁
经典
例题
5
D
某校人工智能科普社团有12名成员，成员的年龄情况统计如表：
变式
训练
6
年龄/岁 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
则这12名成员的平均年龄是( )
A.13岁 B.14岁
C.15岁 D.16岁
B
我要闯关
基础过关
1.一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )
A.7 B.9
C.10 D.12
C
2.某同学参加数学、物理、化学三科竞赛的平均成绩是90分，其中数学100分，化学80分，那么物理成绩是______分.
90
能力过关
3.(2025·揭阳期末)学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制).选手李林控球技能得90分，投球技能得80分，则李林综合成绩为( )
A.170分 B.86分
C.85分 D.84分
B
4.某班去革命老区研学旅行，研学基地有15元、20元、30元三种价格的快餐可供选择.根据研学基地某月销售快餐的统计图，可计算出该月研学基地销售快餐的平均价格是________元.
18.5
思维过关
5.21世纪已经进入了中国太空时代，我国通过航天发射完成空间站建设，空间站由“天和”核心舱、“问天”和“梦天”两个实验舱组成，我国空间站的建成将为开展太空实验及更广泛的国际合作提供精彩舞台.校团委以此为主题，组织了“中国梦·航天情”系列活动.下表是八年级甲、乙两个班各项目的成绩(单位：分).
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2 的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜.
项目 班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
解：(1)甲班的平均分为(85＋91＋88)÷3＝88(分)，
乙班的平均分为(90＋84＋87)÷3＝87(分).
∵88＞87，∴甲班将获胜.
(2)甲班的平均分为＝87.4(分)，
乙班的平均分为＝87.6(分).
∵87.4＜87.6，∴乙班将获胜.
6.【数据观念】某公司有15名员工，他们所在部门及每人所创年利润如下表.
(1)这个公司平均每人所创年利润是多少
(2)公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖.试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由.
解：(1)根据题意，得×(5×3＋2×8＋1×7＋4×4＋3×9)＝5.4(万元).
答：这个公司平均每人所创年利润是5.4万元.
(2)D部门的员工不能获奖.理由如下：
获奖人数为15×40%＝6(人)，
个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，共6人，所以D部门的员工不能获奖.(共15张PPT)
第二十四章 数据的分析
第2课 数据的集中趋势——平均数(2)
新知探究
知识点
用组中值求平均数
(1)数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的____________.
(2)根据频数分布图、频数分布表等求加权平均数时，常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的_________看作相应组中值的权.
平均数
频数
一组数据见下表：
经典
例题
1
分组 0≤x＜50 50≤x＜100 100≤x＜150
组中值 __________ __________ __________
频数 2 3 2
(1)在表中填写各组的组中值；
(2)这组数据的平均数是________.
25
75
125
75
某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后如图，则竞赛成绩的平均数为_______分.
变式
训练
2
74
知识点
用样本平均数估计总体平均数
为更好地开展劳动教育，某校随机调查了100名学生的每周劳动时间(单位：h)作为样本，收集并整理数据如下表.
经典
例题
3
每周劳动时间x/h 0.5≤x＜1.5 1.5≤x＜2.5 2.5≤x＜3.5 3.5≤x＜4.5 4.5≤x＜5.5
人数 a 30 19 18 12
(1)表中a＝________；
(2)估计该校学生的平均每周劳动时间.
21
解：＝2.7(h).
答：估计该校学生的平均每周劳动时间为2.7 h.
某农户在承包的荒山上共种植了44棵樱桃树，2025年采摘时，先随意采摘5棵树上的樱桃，称得每棵树上的樱桃质量(单位：kg)如下：35，35，34，39，37.请根据以上数据估计该农户2025年樱桃的总产量.
解：从44棵樱桃树中抽样5棵，每棵树的平均产量为×(35＋35＋34＋39＋37)＝36(kg)，
∴估计2025年樱桃的总产量为36×44＝1 584(kg).
变式
训练
4
我要闯关
基础过关
1.对一组数据进行分组分析时，其中的一组为21≤a＜41，则组中值为( )
A.11 B.21
C.31 D.41
2.下列各组数据中，组中值不是10的是( )
A.0≤x＜20 B.3≤x＜17
C.7≤x＜13 D.0≤x＜15
C
D
能力过关
3.如图为某地区今年4月的日平均气温频数直
方图(直方图中每一组包括前一个边界值，不包括
后一个边界值)，则下列结论中错误的是( )
A.该地区4月日平均气温在18 ℃以上(含18 ℃)的共有10天
B.该直方图的组距是4(℃)
C.该地区4月日平均气温的最大值至少是22 ℃
D.组中值为8 ℃的这一组的频数为3，频率为0.1
A
4.如图是某校八年级部分同学跳高测试成绩的频数分布折线图 (折线图中每一组包括前一个边界值，不包括后一个边界值).从图中可知：频数最大的这组组中值是________m；跳高成绩低于1.25 m的有______人.
1.3
20
思维过关
5.某校劳动实践基地种植了80棵改良品种桃树，成熟后，张老师和学生们随机统计了一部分区域的每一棵桃树上所产的桃子质量(都保留整十千克)，并整理，绘制成如下两幅不完整的统计图.
请结合统计图，解答下列问题：
(1)请通过计算将条形统计图补充完整(标上数字)，并求m的值；
(2)估计该学校劳动实践基地的80棵桃树的总产量为_________ kg.
5 280
解：(1)样本容量为2÷10%＝20，
∴产量为60 kg的桃树有20－2－6－4＝8(棵).
补全条形统计图如图所示.
60 kg的棵数所占百分比为8÷20＝40%，
∴m的值为40%.
6.某渔业养殖户在自家鱼塘中放养了某种鱼 2 000条，若干年后，准备打捞出售.为了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数 平均每条鱼的质量/kg
第一次 30 2.8
第二次 40 3
第三次 30 3.2
(1)求鱼塘中这种鱼平均每条的质量；
(2)若这种鱼放养的成活率是85%，请估计鱼塘中这种鱼的总质量.
解：(1)平均质量为＝3(kg).
答：鱼塘中这种鱼平均每条的质量为3 kg.
(2)∵鱼放养的成活率是85%，
∴估计该鱼塘中共有鱼2 000×85%＝1 700(条).
总质量为1 700×3＝5 100(kg).
答：估计鱼塘中这种鱼的总质量为5 100 kg.(共17张PPT)
第二十四章 数据的分析
第5课 数据的离散程度——方差在统计决策中的应用
复习导入
在射击比赛中，某运动员的5次射击成绩(单位：环)为 8，10，8，8，6，计算这组数据的方差.
解：＝8(环)，s2＝×[3×(8－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2]＝1.6.
新知探究
下表记录了甲、乙、丙、丁4名立定跳远运动员最近几次选拔赛成绩(单位：cm)的平均数与方差.要从中选择一名成绩较好而且发挥较稳定的运动员去参加比赛，应该选择( )
知识点
方差在统计决策中的应用
经典
例题
1
B
甲 乙 丙 丁
平均数 268 271 271 268
方差 4.7 1.5 2.7 5.3
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
某学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区里举办的“学科素养大赛”.四名同学平时成绩(单位：分)的平均数及方差如下：＝93，＝0.7；＝96，＝1.1；＝93，＝1.1；＝96，＝0.7.如果要选出一个平时成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
变式
训练
2
D
(教材P174改编)某校八(2)班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩(单位：分，10分制)见下表：
母题
演变
3
甲队 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10
乙队 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9
(1)请分别求出甲、乙两队的平均数和方差.
(2)你认为应该选哪队参加校级经典朗读比赛 请说明理由.
解：(1)×(2×7＋8＋2×9＋5×10)＝9(分)，
×(10×4＋8×2＋7＋9×3)＝9(分)，
×[2×(7－9)2＋(8－9)2＋2×(9－9)2＋5×(10－9)2]＝1.4，
×[4×(10－9)2＋2×(8－9)2＋(7－9)2＋3×(9－9)2]＝1.
(2)应该选乙队.理由如下：
∵甲、乙两队的平均数相同，但乙队的方差较小，成绩较稳定，
∴应该选乙队参加校级经典朗读比赛.
某球队对甲、乙两名优秀运动员进行3分球投篮测试，共测试五组，每组投15次，进球的个数统计结果如下：
甲：14，14，14，11，12；乙：9，14，13，14，15.
列表进行数据分析：
变式
训练
4
运动员 平均数 中位数 众数 方差
甲 13 b 14 d
乙 a 14 c 4.4
(1)a＝_____，b＝_____ ，c＝_____.
(2)求甲的方差d.根据运动员的稳定性，如果你是教练，你会选择哪名运动员参加3分球大赛
解：甲的方差d＝×[(11－13)2＋(12－13)2＋3×(14－13)2]＝1.6.
∵1.6＜4.4，
∴在平均数、中位数、众数都相同的情况下，甲的方差比乙的方差小，甲比乙稳定，故选择甲运动员.
13
14
14
我要闯关
基础过关
1.有三个旅游团，游客年龄的方差分别是＝1.4，＝ 18.8，＝2.5.导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择的团队是( )
A.甲 B.乙
C.丙 D.无法确定
A
2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近五次数学考试成绩的平均分(单位：分)与方差：
甲 乙 丙 丁
平均分/分 93 96 96 93
方差 5.1 4.9 1.2 1.0
要推荐一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学竞赛，应该选择______.
丙
能力过关
3.为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲、乙两名学生的成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩(单位：分)如表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 92
(1)分别求出甲、乙两名学生在四次测试中的平均分；
(2)分别求出甲、乙两名学生测试成绩的方差，从方差的角度判断选择谁参加比赛更合适.
解：(1)甲在四次测试中的平均分为×(90＋85＋95＋90)＝90(分)；
乙在四次测试中的平均分为×(98＋82＋88＋92)＝90 (分).
(2)×[(90－90)2＋(85－90)2＋(95－90)2＋(90－90)2]＝，
×[(98－90)2＋(82－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝34.
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适.
4.小聪、小明准备代表学校参加市里的“党史知识”竞赛，老师对这两名同学进行了5次测试，两人5次测试的成绩(单位：分，满分10分)如下：
小聪：8，8，7，8，9；小明：10，9，7，5，9.
(1)填写下表：
平均数 众数 中位数 方差
小聪 8 8 8 0.4
小明 8 9 9 3.2
(2)根据上面的计算，老师选择小聪代表班级参赛，理由是什么
(3)如果再组织一次测试，小明得8分，那么小明成绩的方差________(填“变大”“变小”或“不变”).
解：(2)∵两人的平均数相同，但小聪的方差较小，成绩较稳定，
∴选择小聪代表班级参赛.
变小
思维过关
5.从某奶茶小店某月每日营业额(单位：元)中随机抽取部分数据，根据方差公式，得s2＝[(200－)2×3＋(300－)2×5＋(400－)2＋(500－)2]，则下列说法错误的是( )
A.样本容量是10
B.该组数据的中位数是300
C.该组数据的平均数是300
D.s2＝6 000
D(共15张PPT)
第二十四章 数据的分析
第7课 数据的分组——组内离差平方和最小
新知探究
对于一组取值多样的数据，对其进行合理分组，有助于解决生活中的很多实际问题.根据组内离差平方和最小的原则分组是比较合理的分组方法.
知识点
数据的分组——组内离差平方和最小
科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们光合作用速率(单位：μmol·m－2·s－1).统计结果为35，30，23，17，20，25，32，30，若按照“组内离差平方和达到最小”法，则需先将数据按由______到______排序，再将这8株植物分成两组时，共可以分成_______种情况.
经典
例题
1
小
大
7
艺术测评主要是为掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学.某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对八(7)班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：
【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如表：
经典
例题
2
分组方式 组别 测评分值
方式一(按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100
Ⅱ组 80，85，90，90，95
方式二(按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85
乙组 90，90，90，95，100
【描述与分析】10位同学测评分值的分布情况及分组数据统计量分析表如表：
分组 方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和
方式一 Ⅰ组 a 85 46 360
Ⅱ组 90 90 26
方式二 甲组 85 85 6 c
乙组 90 b 16
说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度.它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近.
根据以上信息，解答问题：
(1)扇形统计图中“90分”对应的扇形面积是“100分”对应的扇形面积的______倍 .
(2)a＝________，b＝______，c＝______.
【判断与决策】
(3)为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由.
3
85
90
110
解：选择方式二利于开展小组学习.理由如下：
由表知，方式二的组内离差平方和小于方式一的组内离差平方和，故方式二更利于开展小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步.
我要闯关
基础过关
1.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是( )
A.使每组数据量相等
B.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大
C.减少计算复杂度
D.保证组间均值相等
B
能力过关
2.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩(单位：分)如下：15，18，15，24，按照“组内离差平方和最小”的方法，将竞赛成绩分成两组.
解：将4个数据按从小到大排序：15，15，18，24.
把4个数据分成两组，共有3种情况：
①第一组{15}，组内离差平方和为0；第二组{15，18，24}，平均数是＝19，
组内离差平方和为(15－19)2＋(18－19)2＋(24－19)2＝42，故第一种情况的组内离差平方和为0＋42＝42.
②第一组{15，15}，平均数是＝15，组内离差平方和为0；
第二组{18，24}，平均数是＝21，组内离差平方和为(18－21)2＋(24－21)2＝18，
故第二种情况的组内离差平方和为0＋18＝18.
③第一组{15，15，18}，平均数是＝16，组内离差平方和为(15－16)2＋(15－16)2＋(18－16)2＝6；
第二组{24}，组内离差平方和为0，故第三种情况的组内离差平方和为0＋6＝6.
∵6＜18＜42，∴第三种情况的组内离差平方和最小.
综上所述，将竞赛成绩分成的两组为{15，15，18}，{24}.
思维过关
3.按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组(直接写出分组即可).
解：第一组{65，69，70}，第二组{75，76，76，78，80，80，81}.
【解析】将10个数据按从小到大排序为65，69，70，75，76，76，78，80，80，81，把10个数据分成两组，共有9种情况.
①第一组{65}，第二组{69，70，75，76，76，78，80，80，81}，组内离差平方和为147；
②第一组{65，69}，第二组{70，75，76，76，78，80，80，81}，组内离差平方和98；
③第一组{65，69，70}，第二组{75，76，76，78，80，80，81}，组内离差平方和为48；
④第一组{65，69，70，75}，第二组{76，76，78，80，80，81}，组内离差平方和为76；
⑤第一组{65，69，70，75，76}，第二组{76，78，80，80，81}，组内离差平方和为98；
⑥第一组{65，69，70，75，76，76}，第二组{78，80，80，81}，组内离差平方和为108；
⑦第一组{65，69，70，75，76，76，78}，第二组{80，80，81}，组内离差平方和为137；
⑧第一组{65，69，70，75，76，76，78，80}，第二组{80，81}，组内离差平方和为184；
⑨第一组{65，69，70，75，76，76，78，80，80}，第二组{81}，组内离差平方和为219.
综上所述，分成的两组为第一组{65，69，70}，第二组{75，76，76，78，80，80，81}.(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
第8课 第二十四章复习
双基复习
知识点
平均数、中位数和众数
1.某校八(1)班7名学生的信息技术成绩(单位：分)依次为92，93，92，94，95，92，93，则这组数据的平均数是________，中位数是________，众数是________.
93
93
92
2.12位参加歌唱比赛的同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛.如果小尹知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛，他还要知道这12位同学成绩的( )
A.平均数 B.众数
C.方差 D.中位数
D
3.(教材P152改编)某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小明的三项成绩(百分制)依次是85，90，92.小明这学期的体育成绩是________分.
90
4.公园里有一批树干的周长情况如图所示，则这批树干的平均周长约为________cm.
59
知识点
离差平方和、方差
5.若一组数据的离差平方和d2＝
＝45，则这组数据的方差是________.
6.(2025·茂名模拟)甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是＝2.5，＝1.3，＝1.8，＝0.8，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
3
D
知识点
用样本估计总体
7.积极行动起来，共建节约型社会!我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表所示，请你估计该小区200户家庭这个月节约用水的总量是( )
A
节水量/t 0.5 1 1.5 2
家庭数量/户 2 3 4 1
A.240 t B.360 t
C.180 t D.200 t
知识点
四分位数
8.现有一组数据分别为106，113，96，98，100，102，104，112，则第三四分位数是( )
A.113 B.112
C.106 D.109
D
知识点
组内离差平方和最小
9.把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是( )
A.{2}，{4，8，10，12}
B.{2，4}，{8，10，12}
C.{2，4，8}，{10，12}
D.{2，4，8，10}，{12}
B
思维提升
10.现有一组统计数据：12，14，15，13，14，x，14.对于不同的x，下列统计量不会发生改变的是( )
A.众数、中位数 B.平均数、方差
C.平均数、中位数 D.众数、方差
A
11.(2025·烟台)求一组数据方差的算式为s2＝×[
].由算式提供的信息，下列说法错误的是( )
A.n的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
C
12.(教材P156改编)种菜能手李大叔种植了一批新品种黄瓜.为了考察这种黄瓜的生长情况，他随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图.
(1)估计这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜；
(2)若王大叔种植了300株这种黄瓜藤，则估计这300株黄瓜藤上长出的黄瓜总根数为__________.
13
3 900
13.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分(单位：分，满分10分)进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：
信息一：甲、丙两位选手的得分折线图：
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩，其中三个得分分别是9.0，8.9，8.3；
信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下：
甲 乙 丙
平均数 m 9.1 8.9
中位数 9.2 9.0 n
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：m＝________，n＝________；
(2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手______发挥的稳定性更好(填“甲”或“丙”)；
(3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由.
9.1
9.1
甲
解：应该推荐甲选手.理由如下：
∵甲选手和乙选手的平均数都高于丙选手的平均数，
∴从甲选手和乙选手中推荐一位选手参加市级比赛.
又甲选手比乙选手的中位数高，且甲选手的最低分高于乙选手的最低分，
∴应该推荐甲选手参加市级比赛.(共17张PPT)
第二十四章 数据的分析
第4课 数据的离散程度——离差平方和、方差
新知探究
知识点
离差平方和
有n个数据x1，x2，…，xn，用 (i＝1，2，3，…，n)叫作xi关于平均数的离差，把(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2叫作这n个数据关于平均数的离差平方和.
经典
例题
1
数据100，101，99，98，102的离差平方和是______.
10
在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评委给小华的评分分别为(单位：分)：8，7.5，9.5，8.5，8.5，9，则小华此次演讲比赛得分的离差平方和为_________.
变式
训练
2
2.5
数据2，3，4的方差为______.
知识点
方差
有n个数据x1，x2，…，xn，把该组数据的离差的平方的平均数[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]叫作这组数据的方差，记作s2.
经典
例题
3
变式
训练
4
数据1，2，5，4的方差为____.
知识点
方差的意义
(教材P170改编)在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为＝1.45，＝0.85.则考核成绩更为稳定的运动员是____ (填“甲”或“乙”).
母题
演变
5
变式
训练
6
某校甲、乙、丙三个班各选10名学生参加健美操比赛，各班参赛学生的平均身高都是165 cm，其方差分别是＝1.9，＝2.4，＝2.2，则参赛学生身高最整齐的班级是______.
乙
甲班
【运算能力】在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行了五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数(单位：个)见下表所列：
经典
例题
7
轮次 一 二 三 四 五
甲 6 8 7 5 9
乙 7 8 6 7 7
(1)甲在五轮比赛中平均投中的球数为________；乙在五轮比赛中平均投中的球数为________.
(2)在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些
7个
7个
解：×[(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2]＝2，
×[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝0.4.
∵，∴乙的发挥更稳定些.
甲、乙两人加工同一种直径为10.0 mm的零件，现从他们加工好的零件中各抽取5个，量得它们的直径如下(单位：mm)：
甲：10.0，10.3，9.7，10.1，9.9；
乙：9.9，10.1，10.0，9.8，10.2.
(1)求甲被抽取的5个零件直径的方差.
(2)已知乙被抽取的5个零件直径的平均数是10.0 mm，方差是0.02，则从抽取的5个零件看，甲、乙两人中谁的加工质量较好
变式
训练
8
解：(1)×(10.0＋10.3＋9.7＋10.1＋9.9)＝10.0 (mm)，
×[(10.0－10.0)2＋(10.3－10.0)2＋(9.7－10.0)2＋(10.1－10.0)2＋(9.9－10.0)2]＝0.04.
(2)＝10.0，＝0.04，＝0.02.
∵，∴乙的加工质量较好.
我要闯关
基础过关
1.已知一组数据的离差平方和d2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2＝50，则这组数据的方差s2＝______.
2.数据1，2，3，4，5的方差是( )
A.4 B.3
C.2 D.1
C
5
3.某射击队甲、乙、丙、丁四人的成绩分析见下表所列：
甲 乙 丙 丁
平均数 7.9 7.9 8.0 8.0
方差 3.29 0.49 1.8 0.4
根据以上图表信息，成绩最稳定的选手是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
D
4.某中学举行的演讲比赛中，八年级5名参赛选手的成绩见下表所列：
选手 1号 2号 3号 4号 5号
得分/分 92 95 91 89 88
(1)计算这5名选手的平均成绩；
(2)计算这5名选手成绩的方差.
解：(1)＝91(分).
(2)s2＝×[(92－91)2＋(95－91)2＋(91－91)2＋(89－91)2＋(88－91)2]＝6.
能力过关
5.已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为3，方差为3.
(1)数据x1＋3，x2＋3，x3＋3，…，xn＋3的方差是______；
(2)数据3x1－2，3x2－2，…，3xn－2的平均数是_______，方差是______.
3
7
27
6.某中学八(6)班有53人.一次月考后，数学老师对数学成绩进行了统计.由于有三人因事没有参加本次月考，因此计算其他50人的平均分为90分，方差s2＝40.后来三人进行了补考，数学成绩分别为88分、90分、92分.加入这三人的成绩后，下列说法正确的是
( )
A.平均分和方差都改变
B.平均分不变，方差变大
C.平均分不变，方差变小
D.平均分和方差都不变
C
思维过关
7.某学校为弘扬我国优秀传统文化，决定在八年级举办诗词知识竞赛活动.甲、乙两班各选派5名学生参加学校诗词知识竞赛(满分100分).成绩如下(单位：分)：
甲班：96，92，94，97，96；乙班：90，98，97，98，92.
通过数据分析，列表如下：
班级 平均分 中位数 众数
甲班 a 96 96
乙班 95 b c
(1)填空：a＝_____，b＝_____，c＝_____；
(2)已知乙班学生竞赛成绩的方差为11.2，请计算甲班学生竞赛成绩的方差，并回答哪个班的学生竞赛成绩更稳定.
解：甲班学生竞赛成绩的方差为×[(92－95)2＋(94－95)2＋(96－95)2×2＋(97－95)2]＝3.2.
∵乙班学生竞赛成绩的方差为11.2，11.2＞3.2，∴甲班学生竞赛成绩更稳定.
95
97
98(共17张PPT)
第二十四章 数据的分析
第3课 数据的集中趋势——中位数和众数
新知探究
知识点
中位数
一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数.当数据的个数是奇数时，处于中间位置的数为这组数据的中位数；当数据的个数是偶数时，取中间______个数据的_________为这组数据的中位数.
两
平均数
(1)数据2，1，6，6，4的中位数是______；
(2)数据8，9，10，12的中位数是________.
经典
例题
1
变式
训练
2
某射击运动员在训练中，共射靶10次，分别是7环1次，8环1次，9环6次，10环2次，则该运动员本次射击成绩的中位数是( )
A.7环 B.8环
C.9环 D.10环
C
4
9.5
知识点
众数
一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的________.
经典
例题
3
(1)数据4，2，3，2的众数是______；
(2)数据7，2，3，2，3的众数是________.
变式
训练
4
在学校开展的劳动实践活动中，某生物兴趣小组5个同学采摘的西红柿的质量(单位：kg)分别为5，9，5，6，4，则这组数据的众数是______.
众数
2
2，3
5
知识点
平均数、中位数和众数的应用
(教材P161改编)某商场日用品柜台10名售货员11月完成的销售额情况见下表：
母题
演变
5
销售额/千元 2 3 5 8 10
售货员/名 2 1 4 2 1
(1)计算销售额的平均数、中位数、众数.
(2)商场为了调动售货员的积极性，在每年的12月采取超额有奖的办法.根据上面的计算结果，你认为每位售货员统一的销售额标准应是多少
解：(1)销售额的平均数为
＝5.3(千元)，
中位数为5千元，众数为5千元.
(2)每位售货员统一的销售额标准应是5千元，因为多数人都能达到这个标准(答案不唯一).
小明和小红5次数学测试成绩(单位：分)如下：
小明：89，67，89，92，96；小红：86，62，89，92，92.
(1)分别计算小明和小红5次数学测试成绩的平均数、中位数和众数.
(2)你认为谁的成绩更好 说一说你的理由.
变式
训练
6
解：(1)小明5次数学测试成绩的平均数是
＝86.6(分)，
中位数是89分，众数是89分.
小红5次数学测试成绩的平均数是
＝84.2(分)，
中位数是89分，众数是92分.
(2)小明的成绩更好.理由：小明的平均成绩高于小红的平均成绩，而且小明每次的成绩都不小于小红每次的成绩(答案不唯一).
平均数：表示一般水平，受极端值影响较大；中位数：表示中等水平，不易受极端值影响；众数：表示多数水平，不易受极端值影响.
我要闯关
基础过关
1.为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做调查，以决定最终买什么水果，那么他的依据是调查数据的( )
A.平均数
B.中位数
C.众数
D.以上都不是
C
2.某篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄/岁 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数是______，中位数是______.
18岁
19岁
能力过关
3.一组数据6，3，2，a，11的平均数是5，则这组数据的中位数、众数分别是( )
A.3，3 B.2，3
C.3，2 D.3，11
A
4.小明统计了某校八年级(3)班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读的时间分别是5 h，8 h，10 h，4 h，第五位同学每周课外阅读的时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读的时间是( )
A.5 h B.8 h
C.5 h或8 h D.5 h或8 h或10 h
C
思维过关
5.【数据观念】下表是某公司员工月收入的资料.
职位 总经理 财务 总监 部门 经理 技术 人员 前台 保安 保洁
人数 1 1 2 10 2 3 1
月收入/元 40 000 30 000 6 000 5 000 3 500 3 000 2 000
(1)这家公司员工月收入的平均数是7 500，中位数是________，众数是_________.
5 000
5 000
(2)在(1)中的平均数、中位数和众数中，哪些统计量能反映该公司全体员工的收入水平 请说明理由.
解：中位数和众数能反映该公司全体员工的收入水平.理由如下：
该公司的20名员工中有18名员工的收入在7 500元以下，因此用平均数不能反映所有员工的收入水平；中位数和众数为5 000，能反映多数员工的收入水平.
6.争创全国文明城市，从我做起.南宁某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七、八年级学生进行文明礼仪知识测试.两个年级均有300名学生，从七、八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩(单位：分)，满分100分.整理分析如下：
七年级：99 98 98 98 95 93 91 90 89 79
八年级：99 99 99 91 96 90 93 87 91 85
整理分析上面的数据，得到如下表格：
平均数 中位数 众数
七年级 93 94 a
八年级 93 b 99
根据以上信息，解答下列问题.
(1)a＝_______，b＝________；
(2)如果在收集七年级数据的过程中将抽取的“89”误写成了“79”，那么七年级数据的平均数、中位数、众数中发生变化的是__________；
(3)若成绩不低于98分的可以获奖，则估计两个年级获奖的总人数为_______.
98
92
平均数
210(共13张PPT)
第二十四章 数据的分析
第6课 数据的四分位数
新知探究
知识点
四分位数
处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数.
在百分位数中，除了最小值与最大值外，我们尤为关注25%分位数、50%分位数、75%分位数，这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为________________、__________________________和________________，分别记为Q1，Q2，Q3.
第一四分位数
第二四分位数(中位数)
第三四分位数
(教材P177改编)某兴趣小组8名同学的数学成绩(单位：分)分别为80，68，90，88，96，70，98，91.求这组数据的四分位数Q1，Q2，Q3.
解：将这组数据按由小到大排序：68，70，80，88，90，91，96，98.
Q2＝＝89(分)，Q1＝＝75(分)，
Q3＝＝93.5(分).
母题
演变
1
中国航天英雄太空旅程时间一览表如下，则太空旅程时间数据的第一四分位数为( )
变式
训练
2
C
神舟五号 21时23分 神舟六号 5天
神舟七号 3天 神舟九号 13天
神舟十号 15天 神舟十一号 33天
神舟十二号 90天 神舟十三号 183天
神舟十四号 183天 神舟十五分 187天
神舟十六 154天 神舟十七号 187天
A.3天 B.8天 C.9天 D.183天
知识点
箱线图
(教材P179改编)王老师根据某市12月16—31日每
日最高气温绘制了如图所示的箱线图.
(1)由箱线图可知，这16天每日最高气温的最小值为
________℃，最大值为____℃，第一四分位数为______℃，第二四分位数为______℃，第三四分位数为______℃.
(2)箱线图中“上半截箱子”比较短，说明什么
解：说明数据在中位数偏向较大值一侧，即在2—3 ℃之间分布较集中.
母题
演变
3
－5
5
－2
2
3
(2026·深圳期末)如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是_______(填“甲地”或“乙地”).
变式
训练
4
甲地
我要闯关
基础过关
1.求下列数据的四分位数：162，182，136，112，145，171，155，93.
解：将这组数据按由小到大排序：93，112，136，145，155，162，171，182.
Q2＝＝150，
Q1＝＝124，
Q3＝＝166.5.
2.下面是根据某小学五年级某班30名男生一次立定跳远的成绩绘制的箱线图.下列说法正确的是( )
D
A.132 cm是这30名男生跳远成绩的平均数
B.142 cm是这30名男生跳远成绩的最大值
C.这30名男生跳远成绩的第三四分位数是124 cm
D.这30名男生跳远成绩的第一四分位数是124 cm
能力过关
3.(2026·深圳月考改编)有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法正确的是( )
A.这组数据的第一四分位数是4
B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的第三四位数是15
D.被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是15
A
4.在统计学中经常用箱线图来反映数据的分布情况.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是( )
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的第三四分位数是80分
C.一班有同学的成绩低于60分
D.一班成绩的中位数高于二班成绩的中位数
C
思维过关
5.甲、乙两组的测试成绩如下(单位：分)：
甲组：91，96，70，89，60，70，100，80，92，96
乙组：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
(1)求甲组数据的四分位数；
(2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图.
(3)根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法.
解：(1)把甲的成绩按从小到大排序：60，70，70，80，89，91，92，96，96，100.
Q2＝＝90(分)，Q1＝70分，Q3＝96分.
(2)甲组的箱线图如图所示.
(3)由箱线图，可知甲组的成绩比较分散，乙组的成绩比较集中.(答案不唯一)
