2.3.3-2.3.4线面垂直、面面垂直的性质课件

课件24张PPT。2.3.3-2.3.4直线与平面、
平面与平面垂直的性质复习引入问题：若一条直线与一个平面垂直，则
可得到什么结论？若两条直线与同一个
平面垂直呢？讲授新课BD'C'A'B'ADC (1)如图，长方体ABCD-A'B'C'D'中，
棱AA'、BB'、CC'、DD'所在直线都垂直
于平面ABCD，它们之间是有什么位置关
系？ 讲授新课 (2)如图，已知直线a⊥? 、b⊥?，
那么直线a、b一定平行吗？我们能否
证明这一事实的正确性呢？ab?已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?b已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．abO?已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'O已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'?O已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'c?O已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'c?O(反证法)已知：求证：a⊥平面?，b⊥平面?，a∥b．a?bb'c?O(反证法)定理 垂直于同一个平面的两条直线平行. 2.3.4 平面与平面垂直的性质二、探索研究Ⅰ. 观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?Ⅱ.概括结论平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.面面垂直线面垂直该命题正确吗？符号表示：Ⅲ.知识应用练习1：判断正误。已知平面α⊥平面β,α∩ β＝l下列命题(2)垂直于交线l的直线必垂直于平面β （ ）(3)过平面α内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面β（ ）(1)平面α内的任意一条直线必垂直于平面β（ ）√××例1：如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，（1）判断平面ACC’A’与平面ABCD的位置关系（2）MN在平面ACC’A’内，MN⊥AC于M，判断MN与AB的位置关系。ABCDA’B’C’D’MN例3：如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，平面PAC⊥平面ABC，(2)判断平面PBC与平面PAC的位置关系。(1)判断BC与平面PAC的位置关系，并证明。(1)证明：∵ AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点 ∴∠ACB=90°∴BC⊥AC 又∵平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面ABC＝AC, BC 平面ABC ∴BC⊥平面PAC(2)又∵ BC 平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC 解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直线面垂直练习1. 两个平面互相垂直,下列命题正确
的是 ( )
A. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的任意一条直线
B. 一个平面内的已知直线必垂直于另一
个平面内的无数条直线
C. 一个平面内的任意一条直线必垂直于
另一个平面
D. 过一个平面内任意点作交线的垂线，
则此垂线必垂直于另一个平面. 1、平面与平面垂直的性质定理：2、证明线面垂直的两种方法：
线线垂直→线面垂直；面面垂直→线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。三、小结反思2.如图：以正方形ABCD的对角线AC为 折痕，使△ADC和△ABC折成相垂直的两个面，求BD与平面ABC所成的角。ABCDDABCOO折成作业：
1：如图：已知PA⊥平面ABC，
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABPABCEABCDE四、作业布置练习2：如图，已知PA⊥平面ABC，
平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PABE证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，
∵平面PAB⊥平面PBC，
平面PAB∩平面PBC=PB，
∴AE⊥平面PBC
∵BC 平面PBC ∴AE⊥BC∵PA⊥平面ABC，BC 平面ABC
∴PA⊥BC∵PA∩AE=A，∴BC⊥平面PAB