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6.1反比例函数
班级：___________姓名：___________得分：__________
一、选择题
1.下面的函数是反比例函数的是( )
A．y＝5x＋1 B．y＝x2＋7x C．y＝ D．y＝
2.已知函数，当x=6时 ，y=( )
A．1 B．2 C．3 D．
3．已知函数y＝，当x＝1时，y＝－3，那么这个函数的解析式是( )21世纪教育网
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
4．已知y与x成反比，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于( )
A．4 B．－4 C．3 D．－3
已知变量y与x-1成反比例，且x=2时，y=3，则函数解析式为（ ）
A． B．y＝－ C． D.
二、填空题
6．若函数是关于x的反比例函数，则m的值是______．
7.函数的自变量取值范围是_____________.
8．点（m,1）在反比例函数上，则m=______________.
三、简答题
9．已知y＝y1-y2，且y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x ＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5.21世纪教育网版权所有
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)求当x＝4时，y的值．
10．已知y-1与x成反比例，当y＝2时，x＝4.(1)求y与x的函数关系式；(2)当x＝6时，求y的值．21教育网
参考答案
选择题
D
【解析】反比例函数要符合以下三种形式的其中一种：①y＝(k≠0)，②y＝kx－1(k≠0)，
③xy＝k(k≠0)．
D
【解析】把x代入解析式即可求出y。
B
【解析】把x=1，y=-3代入y＝，得-3=，则k=-3.所以
4.A
【解析】因为是反比例函数，所以设成y＝，把x＝3时，y＝4代入，求出解析式为.
5.C.
【解析】y与x-1成反比例，所以设成，把x=2,y=3代入即可.
二、填空题
6.－1
【解析】 因为是反比例函数，所以x的指数是-1，系数不能等于0，由此可得m=-1.
7.
【解析】根式有意义则被开方数大于等于0，分式有意义分母不为0.
8.5
【解析】点在图像上，则把点的坐标代入到解析式中即可求出.
解答题
9.解：(1)y＝2x＋；(2)8.
10. 解：(1)∵y-1与x成反比例，∴设y-1＝，∴y＝+1，把x＝4，y＝2代入上式中，得∴k＝4，∴y与x的函数关系式为；(2)当x＝6时，
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反比例函数
【义务教育教科书北师版九年级上册】
学校：________
教师：________
问题情境：
换成的元数x（元） 50 20 10 5 2 1
换成的张数y（张）
把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成20元的人民币可换几张？依次换成10元，5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：
2
5
10
20
50
100
提问1：你会用含有x的代数式表示y吗？
y随x的增大而减小；y是x的函数，因为这个变化有两个变量，并且给x一个值，y都有唯一一个值与他对应。
提问2：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？
变量y是x的函数吗？为什么？
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？；
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
（2）利用你写出的关系式完成下表：
11
5.5
3.67
2.75
2.2
活动探究1
学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
R越大时I越小；当R越小时I越大.
I是R的函数，因为这个变化过程只有两个变量，当I取一个值时，R有唯一一个值与之对应.
京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？
t是v的函数，因为这个变化过程只有两个变量，当v取一个值时，t有唯一一个值与之对应.
活动探究2
你还能举出生活中类似的例子吗，和你的小组成员交流一下，并在课堂上进行展示.
提出问题：
①变量之间的关系具有什么特点？
②如何给反比例函数下定义？
得出：两个变量的乘积等于非零常数．
①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当写成时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。
注意
归纳总结
下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上k的值，如果不是请填上“不是”
① ；（ ） ② ;（ ）③ ；（ ）
④ ；（ ） ⑤ ；（ ）⑥ ；（ ）
⑦ （ ）
k=8
k=-3
不是
k=9
不是
k=-1.6
k=
尝试应用
通过练习请你总结反比例函数的标的形式
尝试应用
2、一个举矩形的面积为20m2,相邻两边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
解：y是x的函数，是反比例函数，因为关系式 符合反比例函数的定义.
3、某村有耕地346.2hm2,人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地m（hm2/人）是全村人口数量n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？
解：y是x的函数，是反比例函数，因为关系式 符合反比例函数的定义.
尝试应用
例题：若 是反比例函数，则 、 的取值.
解：因为是反比例函数，所以满足5+m≠0，且2+n=-1,
解之得：m≠-5,n=-3.
1．下列表达式中，表示y是x的反比例函数关系的是（ ）
① ② ③ ④ (m是常数， ）
（A ） ①②④ （B） ①③④ （C） ②③ （D） ①③
2．下列函数关系中是反比例函数的是 （ ）
（A）等边三角形的面积S与边长a的关系
（B） 直角三角形两锐角A与B的关系
（C）长方形面积一定时，长y与宽x的关系
（D）等腰三角形顶角A与底角B的关系
D
C
4．下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ）
A B C D
D
3．已知反比例函数图像经过点（3,2）（m，-2）则 m的值是（ ）
(A) -3 (B) 3 (C) 2 (D)-2
A
5．函数 是反比例函数，则m的值是 ( )
A 或 B C D
B
已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1；求x=4时，y的值.
解：因为 与 成正比例,所以设 ；
因为 与 成反比例，所以设 ;
所以
把x=1，y=3；x=-1，y=1,代入得：
解之得：
所以解析式为
把x=4代入得：y=
本节课我们学习了：
1、一次函数的定义 （k≠0）；
2、一次函数的三种表达形式 ； ； ;
3、简单的利用待定系数法求一次函数;
4.我们还在探索中体会了利用数学知识解决实际问题的乐趣.
体验收获
七、布置作业
教材第151页，1、2、3、4题登陆21世纪教育 助您教考全无忧
课题： 6.1反比例函数
教学目标：
知识与技能目标：
1.探索具体实际问题情景中的数量关系和变化规律的过程，理解反比函数的定义；
2.能根据反比例函数的定义分别反比例函数，解决的而实际问题.
二、过程与方法目标：
结合学生的实际学情，经历探索具体实际问题情景中的数量关系和变化规律的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；www.21-cn-jy.com
三、情感态度与价值观目标：
培养学生的探索和分析能力，提高学生利用数学知识解决现实生活中问题的能力。
重点：
理解反比函数的定义
2.利用反比例函数，解决的而实际问题.
难点：利用反比例函数，解决的而实际问题.
教学流程：
一、情景创设：
问题情境：
把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成20元的人民币可换几张？依次换成10元，5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：2·1·c·n·j·y
换成的元数x（元） 50 20 10 5 2 1
换成的张数y（张）
提问1：你会用含有x的代数式表示y吗？
提问2：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？
自主探究：
填完表格中的数据：
换成的元数x（元） 50 20 10 5 2 1
换成的张数y（张） 2 5 10 20 50 100
问题1：；问题2：y随x的增大而减小；y是x的函数，因为这个变化有两个变量，并且给x一个值，y都有唯一一个值与他对应。21·cn·jy·com
这就是我们今天要学习的反比例函数。我们再看课本的例子：
二、新知探究
问题情境1:
我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：www-2-1-cnjy-com
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？21·世纪*教育网
自主探究：
;
(2)
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A 11 5.5 3.66 2.75 2.2
R越大时I越小；当R越小时I越大.
(3)I是R的函数，因为这个变化过程只有两个变量，当I取一个值时，R有唯一一个值与之对应.21cnjy.com
我们通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果。在电压一定时，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗，相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮。
问题情境2:
京沪高速铁路全长约为1318km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v (km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？【来源：21·世纪·教育·网】
自主探究：；
t是v的函数，因为这个变化过程只有两个变量，当v取一个值时，t有唯一一个值与之对应.
合作交流,展示完善：
你还能举出生活中类似的例子吗，和你的小组成员交流一下，并在课堂上进行展示.
提出问题：
①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．
②如何给反比例函数下定义？
归纳总结：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。2-1-c-n-j-y
理解概念时要注意：①常数k≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当写成时注意x的指数为—1。④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。
三、尝试应用
练习巩固
1、下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是” 21*cnjy*com
①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ） ⑤；（ ）⑥（ ）⑦（ ）
总结展示：通过练习请你总结反比例函数的标的形式1、； 2、；3、.
一个举矩形的面积为20m2,相邻两边长分别为xcm和ycm,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？【来源：21cnj*y.co*m】
某村有耕地346.2hm2,人口数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地m（hm2/人）是全村人口数量n 的函数吗？是反比例函数吗？为什么？【出处：21教育名师】
四、典例探究：
例题：若是反比例函数，则、的取值.
解：因为是反比例函数，所以满足5+m≠0，且2+n=-1,
解之得：m≠-5,n=-3.
达标测评
下列表达式中，表示y是x的反比例函数关系的是（ ）
① ② ③ ④ (m是常数，）
（A ） ①②④ （B） ①③④ （C） ②③ （D） ①③
2．下列函数关系中是反比例函数的是（ ） （ ）
（A）等边三角形的面积S与边长a的关系（B） 直角三角形两锐角A与B的关系
（C）长方形面积一定时，长y与宽x的关系 （D）等腰三角形顶角A与底角B的关系
已知反比例函数图像经过点（3,2）（m，-2）则 m的值是（ ）
(A) -3 (B) 3 (C) 2 (D)-221教育网
4．下列关系式中，哪个等式表示是的反比例函数 （ ）
（A） （B） （C） （D）
5．函数是反比例函数，则的值是 （ ）
（A）或（B） （C） （D）
拓展提升
已知，与成正比例，与成反比例，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1,求x=4时，y的值.21世纪教育网版权所有
解：因为 与 成正比例,所以设 ；
因为 与 x 成反比例，所以设 ;
所以
把x=1，y=3；x=-1，y=1,代入得：
解之得：
所以解析式为
把x=4代入得：y=
七、体验收获
本节课我们学习了：
1、一次函数的定义（k≠0）；
2、一次函数的三种表达形式； ；;
3、简单的利用待定系数法求一次函数;
4.我们还在探索中体会了利用数学知识解决实际问题的乐趣.
八、布置作业
教材第151页，1、2、3、4题
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