新人教A版高中数学必修五 3.3.2简单的线性规划 同步训练 （含答案）

3.3.2简单的线性规划问题同步训练（含答案）
1．设x，yR,且满足约束条件则t＝3x－2y的最小值为(　　)
A．－2 B．1 C．8 D．13
2．若点(x，y)在曲线y＝－|x|与y＝－2所围成的封闭区域内(包括边界)，则3x－y的最大值为(　　)【来源：21cnj*y.co*m】
A．－6 B．4 C．6 D．8
3．已知点(x，y)构成的平面区域如图所示，z＝ax＋y(a为常数)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则a的值为(　　)
A．－ B. C. D.或
4．如果点M在平面区域上，点N在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|MN|的最小值为(　　)
A.－1 B.－1 C．2－1 D.－1
5．已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为7，则k＝(　　)
A．－ B．－ C．－ D．
6．z＝3x－y在的线性约束条件下，取得最大值的可行解为(　　)
A．(0,1) B．(－1，－1) C．(1,0) D.
7．已知变量x，y满足约束条件则z＝x＋2y的最小值为(　　)
A．－5　　　　 B．－1　　　　 C－2．　　　D．－6
8．量x，y满足约束条件若z＝2x－y的最大值为2，则实数m等于 (　　)
A．2 B．1 C．－1 D．－2
9．若实数x，y满足不等式组且y≥k(x＋2)恒成立，则实数k的最大值是________．
10．已知实数x、y满足则目标函数z＝x－2y－1的最小值是________．
11．已知点M(x，y)的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|MN|的最小值等于________，最大值等于________．
12．设实数x，y满足则z＝的取值范围是________．
13．已知x，y满足约束条件点A(2,1)，B(x，y)，O为坐标原点，则·最大值时为________．21教育网
14．设z＝2y－2x＋3，已知x，y满足条件求z的最大值和最小值．
15．已知实数x，y满足
(1)求s＝的最大值和最小值；
(2)求t＝+1的最大值和最小值．
参考答案;
1.解析：不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由t＝3x－2y得y＝x－，平移直线y＝x，经过A(0,1)时，－最大，此时t最小，t最小＝3×0－2×1＝－2.故选A.答案：A
2.解析：
如图点(x，y)在阴影部分区域内，设3x－y＝z，则y＝3x－z，当直线y＝3x－z过点A(2，－2)时－z最小，此时z最大．z最大＝3×2－(－2)＝8.故选D.答案：D21cnjy.com
3.解析：观察平面区域可知直线y＝－ax＋z与直线AC重合，则解得a＝.答案：B
4.解析：由图可知不等式组确定的区域为阴影部分(包括边界)，点M到N的最小距离为(－1,0)到(0，－2)的距离减去半径1，|MN|min＝－1＝－1.21·cn·jy·com
答案：A
5.解析：由z＝x＋3y得y＝－x＋.先作出的图象，
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为7，所以x＋3y＝7与直线y＝x的交点为C，解得C(,)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－，选B.答案：Bwww.21-cn-jy.com
6解析：可以验证这四个点均是可行解，当x＝0，y＝1时，z＝－1；当x＝－1，y＝－1时，z＝－2；当x＝1，y＝0时，z＝3；当x＝，y＝时，z＝1.排除选项A，B，D，故选C.答案：C【来源：21·世纪·教育·网】
7.解析：由约束条件作出可行域如图：
由z＝x＋2y得y＝－x＋，的几何意义为直线在y轴上的截距，当直线y＝－x＋过直线x＝－1和x－y＝1的交点A(－1，－2)时，z最小，最小值为－5，故选A.答案：A21·世纪*教育网
8.解析：对于选项A，当m＝2时，可行域如图(4)，直线y＝2x－z与直线OB平行，截距最小值为0，z最大为0，不符合题意，故A不正确．对于选项B，当m＝1时可行域如图(3)，当直线y＝2x－z过点A(2,2)时截距最小，z最大为2，满足题意，故B正确；
对于选项C，当m＝－1时，mx－y≤0等同于x＋y≥0，可行域如图(2)，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故C不正确；对于选项D，当m＝－2时，可行域如图(1)，直线y＝2x－z的截距可以无限小，z不存在最大值，不符合题意，故D不正确；
答案：B
9.解析：由线性约束条件画出可行域如图阴影部分所示，直线y＝k(x＋2)过定点B(－2,0)．当k<0时，y≥k(x＋2)表示的是直线y＝k(x＋2)及其右上方的区域，当－1≤k<0时，可行域内的点恒满足y≥k(x＋2)．当k≥0时，y≥k(x＋2)表示的是直线y＝k(x＋2)及其左上方的区域．要使y≥k(x＋2)恒成立，所以0≤k≤kAB.此时kAB＝＝.综上，－1≤k≤，则k的最大值为.www-2-1-cnjy-com
答案：
10.解析：
不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示．目标函数可化为y＝x－z－，作直线y＝x及其平行线，知当此直线经过点A时，－z的值最大，即z的值最小．又A点坐标为(3,6)，所以z的最小值为3－2×6－1＝－10.答案：－102-1-c-n-j-y
11.解析：点M(x，y)满足的可行域为△ABC区域，A(1,1)，C(1,3)．由图可得，|MO|最小值＝|AO|＝；|MO|最大值＝|CO|＝.
答案：　
12.解析：作出可行域如图阴影部分所示，由z＝＝＋1，令z＝，表示点(x，y)与原点连线的斜率，由图象数形结合知，zmin＝kOA，zmax＝kOB，由得点A的坐标为(3,1)．由得点B的坐标为(1,2)．则zmin＝，zmax＝2，即∈.故∈，所以z＝＋1∈.答案：21世纪教育网版权所有
13.解析：画出可行域，如图中的阴影部分．已知点A(2,1)，B(x，y)，O为坐标原点，则·＝2x＋y.由图可知，当直线y＝－2x＋z过点C时，z有最大值．解方程组得故zmax＝2×＋＝.　　21*cnjy*com
答案：
14.解：作出满足不等式组的可行域，如图所示的阴影部分．
作直线l：2y－2x＝t.当l经过点A(0,2)时，zmax＝2×2－2×0＋3＝7；当l经过点B(1,1)时，zmin＝2×1－2×1＋3＝3.2·1·c·n·j·y
15.解：作出不等式组表示的平面区域(即可行域)，如图所示．
(1)因为s＝＝，s表示的是可行域内的动点M(x，y)到原点的距离，可知当点M在边AC上滑动，且OM⊥AC时，s取得最小值，于是smin＝＝；当点M滑动到与点B(2,3)重合时，s取得最大值，即smax＝.故smin＝，smax＝.
(2)因为t’＝＝，表示的是可行域内的动点M(x，y)与定点P(－1，－1)连线的斜率．如图，过定点P的动直线l扫过可行域时，可以看到直线PA的斜率最小，直线PC的斜率最大．kPA＝＝，kPC＝＝3，故t的最大值为4，最小值为.