《代数式》练习
一、选择题
1．下列不是代数式的是（ ）
A.(x+y)(x－y) B.c=0 C.m+n D.999n+99m
2．代数式a2+b2的意义是（ ）
A.a与b的和的平方 B.a+b的平方 C.a与b的平方和 D.以上都不对
3．若电话的月租是16元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均1.8元，半年内市内电话打了m次，长途电话打了n次，则半年内应付话费（ ）元．
A．0.3m+1.8n B．16mn C．16+0.3m+1.8n D．16×6+0.3m+1.8n
4．单独完成一件事情，甲需要m天，乙需要n天，则两人一起做需要（ ）天完成．
A． B． C． D．
二、填空题
5．人的头发平均每月可长1厘米，如果小红现在的头发长a厘米，两个月不理发，她的头发长为_____厘米.21世纪教育网版权所有
6．妈妈买了一箱饮料共a瓶，小丁每天喝1瓶，_______天后喝完.
7．代数式（x+y）(x－y)的意义是___________.
8．小明有m张邮票，小亮有n张邮票，小亮过生日时，小明把自己的邮票的一半作为礼物送给小亮，现在小亮有_______张邮票.21教育网
9.有三个连续的整数，最小数是m，则其他两个数分别是_____和_____.
10.全班总人数为y，其中男生占56%，那么女生人数是_____
三、解答题
10.设字母a表示甲数，字母b表示乙数，用代数式表示：
（1）甲、乙两数的差的2倍；
（2）甲数的 与乙数的 的差；
（3）甲、乙两数的差的立方；
（4）甲、乙两数的平方和.
12．一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示：(树苗原高是100 cm)
(1)填出第4年树苗可能达到的高度.
(2)请用含a的代数式表示高度h.
(3)用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度.
12．某种商品进价为a元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以八折的价格开展促销活动，这时该商品一件的售价为 （ ）
A.a元 B.0.8a元 C.1.04a元 D.0.92a元
《代数式》参考答案
一、选择题
1．【解析】选：B．用运算符号把数字和字母连接而成，像这样的一些式子都是代数式，等号不是运算符号，所以不是代数式。www.21-cn-jy.com
2．【解析】选：C．从代数式中可以发现，是两个字母先平方，然后相加，即两个数的平方和。
3．【解析】选C．半年内应付话费：六个月的月租6×16+市内通话费0.3m+加上长途通话费0.3n.21cnjy.com
4．【解析】选D．首先写出甲的工作效率和乙的工作效率，然后用工作量1除以甲乙的工作效率之和。
二、填空题
5．【解析】答案：a+2.现在的头发长a加上两个月长的头发长2×1，就是两个月后的头发长。
6．【解析】答案：a．总的瓶数a除以每天喝的瓶数1，就是可以喝的天数。
7．【解析】答案：两数和与两数差的积.根据题目中的运算顺序可以判断代数式的意义。
8．【解析】答案：n+0.5m．小亮自己的n张邮票加上小明送的0.5m张，就是小亮一共有的邮票数。
9．【解析】答案：m+1和m+2．三个连续的整数所以相邻的两个数相差1，又因为最小数为m，所以另外两个是m+1和m+2． 2·1·c·n·j·y
10．【解析】答案：22．全班总人数为y，其中男生占56％，所以女生占1-56％，全班人数y乘以女生占的比例1-56％，就是女生人数。【来源：21·世纪·教育·网】
解答题
11.答案：
12．答案：(1) 160 cm；(2)h=100+15a；(3) 250 cm.
解：(1)第4年树苗可能达到的高度是160 cm.
(2)h=100+15a
(3)将a=10代入100+15a，得100+15×10=100+150=250 (cm)，
因此，这种树苗生长10年后可能达到的高度是250 cm.
在把文字叙述的语句“翻译”成代数式时：
（1）正确理解这一语句的数学含义；
（2）正确判断各种运算的顺序。21·cn·jy·com
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 1 页 （共 3 页） 版权所有@21世纪教育网《代数式》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）理解代数式的概念，能够判断一个式子是否为代数式．
（2）了解代数式的意义，能规范地书写代数式，并能正确地读出一个代数式．
（3）进一步掌握列代数式的基本方法，会求代数式的值
2.过程与方法21·cn·jy·com
（1）在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识.
（2）初步体会数学中抽象概括的思维方法.
3.情感态度和价值观
激发学生从事探索性活动的积极性.培养学生自主学习的习惯.
【教学重点】
根据实际问题列出代数式，正确地说出代数式所表示的数量关系．
【教学难点】
正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。
【教学方法】
合作、探究
【课前准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、复习导入
下面这些式子与我们之前学习的算式有什么区别？
4＋3（x－1），x＋x＋（x－1），a＋b，
ab，2（m＋n）， ,a3 …… 21cnjy.com
引导学生思考：以前学习的算式都是数字的运算，而这些式子中不只有数字，还有什么？
特点：它们是用运算符号把数字和字母连接而成，像这样的一些式子都是代数式。
二、新课探究
探究1：代数式
疑问1：单独的一个数或一个字母也是代数式吗？
学生思考、讨论和验证，从而确定单独的一个数或一个字母也是代数式
疑问2：像s＝vt这样的式子是等式吗？
学生通过比较，发现我们讲的代数式和s＝vt的相同点和却别，虽然两者都含有字母，但是s＝vt含有等号，“＝”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆，如s＝vt是等式，而它两边的部分s和vt是代数式．21世纪教育网版权所有
通过练习，加深对代数式概念的理解和应用。
注意事项：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般省略不写，或者乘号用
“ ” 表示。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母的前面。
探究2：代数式的意义
问题：参观花展：门票：成人10元/人；学生5元/人.
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票费是多少呢？
学生首先明确第一个问题，求门票需要哪些量，从而列出代数式；
列出代数式后思考第二次问题，是直接用第一问列出的代数式求方便，还是再从题目中找出相关的量求方便，从而理解代数式的意义和方便。www.21-cn-jy.com
总结：
1.代数式能把生活中的数和数量之间的关系简明地表示出来，我们可以根据代数式求值推断代数式所反映的规律，从而学会判断事物、估算问题以及用代数知识去解决一些问题。2·1·c·n·j·y
2.代数式求值就是用数值代替代数式中的字母，按运算法则计算出的结果。
探究3：代数式的值
你能说出求代数值的一般步骤吗？学生思考并尝试总结步骤。
解“代数式的值”的应用题步聚:
1.列代数式:依据一定的数量关系
2.代值:用数值取代字母
3.求值:有理数的混合运算
4.答题.
三、课堂总结
首先，提出如下问题：
1．什么叫代数式？代数式和算式的书写有哪些不同？
2.代数式求值的一般步骤有哪些？
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号；代数式的求值步骤根据具体题目灵活应用。21教育网
练习：某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？【来源：21·世纪·教育·网】
学生及时应用自己所学的知识解决问题。
四、课堂练习
随堂练习
五、作业布置
习题3.2
【板书设计】
代数式
代数式 代数式的意义
代数式的值
【教学反思】
学习代数式对于学生接受以后的数学知识有着至关重要的影响，所以在讲解代数式的概念时，从代数式与以前学习的算式的区别和练习入手，让学生感受到代数式不是陌生的，同时代数式也有新的特点和应用。在求代数式的值，强调一定按照步骤来进行求值。通过这节课的学习，学生对代数式有了一个大致的认识，通过多做练习，在练习中发现问题，再回顾知识解决疑问。
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北师大版七年级上册第三章
整式及其加减
3.2 代数式
1．理解代数式的概念，能够判断一个式子
是否为代数式．
2．了解代数式的意义，能规范地书写代数
式，并能正确地读出一个代数式．
3．进一步掌握列代数式的基本方法，会求
代数式的值．
学习目标
我们知道用字母可以表示数，请你填空。
①七年级一班有男生20人，女生n人，那么共有学生_________人。
②买苹果s千克用了4元钱，买1千克苹果需要________元。
③长方形的长和宽分别是a厘米和b厘米，正方形的边长是c厘米，长方形与正方形面积的和是_______。
问题导入
上述各问题中出现的如20+n、 4s、(ab+c2)
以及以前学习的n-m、2（a+b）、ab+ac等式子，
都称为代数式。
20+n
4s
(ab+c2)
疑问1：单独的一个数或一个字母也是代数式吗？
我们的答案是肯定的。
即:单独的一个数或一个字母也是代数式。
不是，含有“=”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”式子不是代数式。
疑问2：像s＝vt这样的式子是代数式吗？
代数式
探究1
注意事项：
（1）在用字母表示数时，字母与字母之间
的乘号，一般省略不写，或者乘号用
“ ” 表示。
（2）数字与字母相乘，数字一般放在字母
的前面。
探究1
1.判断下列式子哪些是代数式，哪些
不是。
（1） （3）13
（4）x=2 （5）3×4- 5
（6） 3×4-5=7 （7）x－1≤0
（8）x+2＞3 （9）x+2＞3
（10）c （10）
练习1
√
√
√
×
×
×
×
×
×
×
2.图中由长方形和正方形拼成的大正方
形的面积等于 ＿＿＿＿＿．我们还
可以这样想，图中大正方形的边长是
＿＿＿，因此它的面积是＿＿＿＿．
a +2ab+b
a+b
(a+b)
练习1
3.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示下列语句：
(1)甲、乙两数和的平方；
(3)甲、乙两数平方的差；
(4)甲、乙两数平方的和．
练习1
4．根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年的GDP总值为n，则2012年教育经费投入可表示为( )
A．4%n B．(1＋4%)n
C．(1－4%)n D．4%－n
答案：A
练习1
易错点：
1.要正确理解题目中的数量关系，特别要弄清题目中的和、差、积、商与大、小、多、少、倍、几分之几等词语的意义。
2.要弄清楚问题中的运算顺序。
小结
参观花展：
门票：成人10元/人；学生5元/人.
代数式的意义
探究2
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上
图确定该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票
费是多少呢？
探究2
解：（1）该旅游团应付的门票费是
（10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得
10x＋5y
=10×37＋5×15 ＝445.
探究2
10x＋5y还能表示什么？
(1)如果用x（元/kg）表示大米的价格，用y（元/kg）
表示食油的价格，那么10x＋5y就表示小强的妈妈
购买10kg大米和5kg食油所用的费用；
探究2
（2）如果用x（cm3/个）表示某种正方体的体积，用y（cm3/个）表示某种长方体的体积，那么10x＋5y就表示10个这样的正方体和5个这样的长方体的体积和；
（3）如果用x（kg）表示一张课桌的质量，用y（kg）表示一个凳子的质量，那么10x＋5y就表示10张课桌和5个凳子的质量和.
探究2
举例说明下列代数式的意义：
(1) 可以解释为________________________________
(2)x(1－5%)可以解释为________________________________
练习2
解析：将代数式放入具体的问题情境去理解，赋予它具体的实际意义，解决的关键是想出不同的实际背景或几何背景．
答案：(1)如果一个正方形的边长为a，则4个这样的正方形的面积为4a2
(2)如果某件商品的原价为x元，按照降价5%进行降价促销，则降价后这件商品的售价为x(1－5%)元
练习2
解“代数式的值”的应用题步聚:
1.列代数式:依据一定的数量关系
2.代值:用数值取代字母
3.求值:有理数的混合运算
4.答题.
探究3
代数式的值
分析：先分别将x＝，y＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x2y的值，然后再整体代入．
1.
练习3
练习3
2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？
练习3
解：由题意可得，今年的年产值为 亿元，
答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。
a·（1+10%）
a（1+10%）2 = 1.21a
于是明年的年产值为 （亿元）
练习3
代数式
代数式 代数式的意义
代数式的值
总结
