（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | （基础篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 323.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-07 00:00:00 | ||
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文档简介
（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．是3的倍数的三位数是（ ）。
A．100 B．102 C．103 D．104
2．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．21
3．要使35□既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填（ ）。
A．0 B．2 C．5
4．下面各数中，是质数的是（ ）。
A．2 B．6 C．9 D．10
5．30以内既是2的倍数又是5的倍数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
6．X和Y是两个非零自然数，且X＝4Y，则X和Y的最大公因数是（ ）。
A．X B．Y C．4
7．已知156÷12＝13，下列说法正确的是（ ）。
A．156是倍数 B．12是因数 C．12和13是156的因数
8．下列各组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．14和15
9．甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。
A．36 B．18 C．12 D．48
10．把两根长度分别为12厘米和20厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．1
二、填空题
11．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
12．一个宝箱的密码是三位数。百位上的数字是一位数中最大的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上是最小的质数，这个密码是( )。
13．一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是( )，这个数的因数有( )个。
14．在21÷3＝7中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
15．猜猜我是谁。
我是( ) 我是( ) 我是( )
16．王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。王老师和刘老师5月31日都去了图书馆，下一次他们都去图书馆是6月( )日。
17．下面各数是由哪些质数相乘得到的？
35＝( )×( ) 78＝( )×( )×( )
18．24的因数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )。13的倍数有( )个，其中最小的一个是( )。
三、判断题
19．3×8＝24，所以24是倍数，8是因数。( )
20．既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是60。( )
21．自然数中，个位上是1、3、5、7、9的数，都是奇数。( )
22．两个质数的乘积可能是质数也可能是合数。( )
23．24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。( )
四、计算题
24．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
11和7 20和24 17和51 39和65
五、解答题
25．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？
26．王老师到文具店买了一些笔记本和钢笔，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？
27．有两根木棒，一根长15厘米，另一根长18厘米，如果要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
28．甲、乙两个相互啮合的齿轮，甲齿轮有24个齿，乙齿轮有60个齿。两个齿轮上的某两个齿从第一次啮合到第二次啮合时，甲、乙两个齿轮分别转了多少圈？
29．五（1）班的同学们排队做操，排成9人一队，还缺4人，排成15人一队，还是缺4人，五（1）班同学最少有多少人？
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B B C C A B
1．B
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。判断各项中各数位数字之和是否为3的倍数即可。
【详解】A．1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合题意。
B．1＋0＋2＝3，3是3的倍数，符合题意。
C．1＋0＋3＝4，4不是3的倍数，不符合题意。
D．1＋0＋4＝5，5不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B
2．D
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【详解】由分析可知：
一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。
故答案为：D
3．A
【分析】2的倍数的特征： 个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征： 个位是0或5的数是5的倍数。要使它既是2的倍数又是5的倍数，找到2和5的倍数的特征相同的个位数即可。
【详解】2和5的倍数的特征相同的个位数是0。
故答案为：A
4．A
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。据此判断每个选项。
【详解】根据分析：
A．2的因数只有1、2，所以是质数，该选项符合；
B．6的因数有1、2、3、6，是合数，该选项不符合；
C．9的因数有1、3、9，是合数，该选项不符合；
D．10的因数有1、2、5、10，是合数，该选项不符合；
是质数的是2。
故答案为：A
5．B
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的个位是0。据此写出30以内既是2的倍数又是5的倍数即可解答。
【详解】30以内既是2的倍数又是5的倍数的有10、20、30共3个。
故答案为：B
6．B
【分析】由题意知，X和Y两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。由此解答。
【详解】X＝4Y，则X÷Y＝4，Y＜X，所以X和Y的最大公因数是Y。
故答案为：B
7．C
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。
【详解】A．单独说“156是倍数”是错误的，应该说156是12和13的倍数 。
B．单独说“12是因数”也是错误的，应该说12是156的因数 。
C．因为156÷12＝13，商是整数且没有余数，所以12和13是156的因数，该说法正确。
故答案为：C
8．C
【分析】将各选项中的数字分解质因数，根据题意依次判断每个选项中的两个数有没有除了1以外的其它公因数即可得解。
【详解】A．17是质数，51＝3×17，17和51有公因数1、17，不符合题意；
B．52＝2×2×13，91＝7×13，52和91有公因数1、13，不符合题意；
C．14＝2×7，15＝3×5，14和15只有公因数1，符合题意；
故答案为：C
9．A
【分析】一个数最小倍数是它本身，据此求出甲数；一个数最大的因数是它本身，据此求出乙数，再根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】甲数的最小倍数是18，甲数是18；
乙数的最大因数是12，乙数是12。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。即甲数与乙数的最小公倍数是36。
甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是36。
故答案为：A
10．B
【分析】彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，求每根短彩带最长是多少，就是求12和20的最大公因数，先把12和20分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
20＝2×2×5
12和20的最大公因数为：2×2＝4。
即每根短彩带最长是4厘米。
故答案为：B
11．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
12．942
【分析】先确定各数位上的数字：
一位数中最大的奇数是9（1、3、5、7、9中最大），所以百位是9；
最小的合数是4（合数：大于1且不是质数的数，4＝2×2），所以十位是4；
最小的质数是2（质数：大于1且只能被1和本身整除的数，2是唯一偶质数），所以个位是2。再将三个数字按百位、十位、个位顺序组合成三位数。
【详解】百位数字：一位数中最大的奇数＝9
十位数字：最小的合数＝4
个位数字：最小的质数＝2
因此，这个密码是942。
13． 18 6
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
列举出18的因数，再数出因数的个数即可。
【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18；共有6个。
一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是18，这个数的因数有6个。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数是它本身。
14． 21 3 7 3 7 21
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】分析可知，在21÷3＝7中，21是3和7的倍数，3和7是21的因数。
15． 18 15 7
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。最小的质数是2。
找出两个质数的积是77。7×11＝77。
【详解】20以内3的倍数：3，6，9，12，15，18。所以，这个数是18。
30÷2＝15，所以，这个数是15。
7×11＝77，所以这个数是7。
16．20
【分析】王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。两人下一次同时去图书馆的时间就是4和5的最小公倍数。4和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即4×5＝20。因此，两人每20天会同时去一次图书馆。两人5月31日都去了图书馆，从5月31日往后数20天：5月共有31天，5月31日当天算第0天，往后1天是6月1日，往后20天即6月20日。
【详解】4×5＝20（日）
5月共有31天，5月31日往后1天是6月1日。
20－1＝19（日）
6月1日＋19日＝6月20日
下一次他们都去图书馆是6月20日。
17． 5 7 2 3 13
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】35＝5×7
78＝2×3×13
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
18． 8 24 1 无数 13/它本身
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此确定24的因数和13的倍数，再进行填空。可以发现一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最小因数是1，没有最大的倍数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
13×1＝13、13×2＝26、13×3＝39…
13的倍数有：13、26、39…
24的因数有8个，其中最大的是24，最小的是1。13的倍数有无数个，其中最小的一个是13。
19．×
【分析】根据因数和倍数的定义，因数和倍数是相互依存的关系，必须明确指出某个数是另一个数的因数或倍数。题目中未说明是哪个数的倍数，是哪个数的因数，因此表述不完整。
【详解】在算式中，是和的倍数，和是的因数。单独说“是倍数，是因数”未指明对应的数，不符合因数和倍数的定义。
故答案为：×
20．×
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数需满足：个位是偶数（2的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。最小两位数应从满足十位最小是1开始。
【详解】既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是12，而60是2和3的倍数，但不是最小的两位数，题干说法与实际不符。
故答案为：×
21．√
【分析】一个数能被2整除，这个数就是偶数，即一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是偶数；一个数不能被2整除，这个数就是奇数，即一个数的个位上的数字是1、3、5、7、9的数就是奇数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
自然数中，个位上是1、3、5、7、9的数，都是奇数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数，明确奇数的定义是解题的关键。
22．×
【分析】一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
一个大于1的自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
两个质数相乘的积，其因数有1、两个质数外，还含有这两个质数的积，因此乘积一定是合数，不可能是质数。
【详解】质数2和3，2×3＝6，6是合数，质数5和7，5×7＝35，35是合数。所以，两个质数的乘积一定是合数。原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答。
【详解】总人数24是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数：24－奇数＝奇数。
例如：甲队1人
24－1＝23（人）
乙队23人，乙队人数是奇数。
甲队3人
24－3＝21（人）
乙队21人，乙队人数是奇数。
24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为奇数。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．1；77；4；120；17；51；13；195
【分析】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；
求两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；
如果两个数为互质数，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；
如果两个数成倍数关系，两个是最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，据此解答。
【详解】11和7
11和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是11×7＝77；
20和24
20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
20和24的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3×5＝120；
17和51
17和51成倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51；
39和65
39＝13×3
65＝13×5
39和65的最大公因数是13，最小公倍数是13×3×5＝195
25．贝贝；只有贝贝算的总价是3的倍数。
【分析】由于每瓶饮料3元，总花费必然是3的倍数，因此只需判断三个数中哪个数的各位数字之和是3的倍数即可。
【详解】可可：，，不是3的倍数。
乐乐：，，不是3的倍数。
贝贝：，，是3的倍数。
答：贝贝；只有贝贝算的总价是3的倍数。
26．不对；因为钢笔的价格和笔记本的价格是5的倍数，且王老师付出的钱也是5的倍数，所以应找回的钱是5的倍数。23不是5的倍数，故找回的钱不对。
【分析】根据5的倍数特征判断，个位上是0或5的数，都是5的倍数。分析应找回的钱是不是5的倍数。
【详解】23÷5＝4 3
因为钢笔的价格和笔记本的价格是5的倍数，且王老师付出的钱也是5的倍数，所以应找回的钱是5的倍数。23不是5的倍数，故找回的钱不对。
27．3厘米
【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，每根小棒最长的长度就是15和18的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。
【详解】15＝3×5
18＝2×3×3
15和18的最大公因数是3。
答：每根小棒最长是3厘米。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
28．甲：5圈；乙：2圈
【分析】先求出第一次啮和到第二次啮合转动经过的齿数，即它们转动经过的齿数是两个齿轮齿数的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；再用最小公倍数分别除以两个齿轮的齿数，即可解答。
【详解】24＝2×2×2×3
60＝2×2×3×5
24和60的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120
120÷24＝5（圈）
120÷60＝2（圈）
答：甲齿轮转了5圈，乙齿轮转了2圈。
29．41人
【分析】五年级同学最少有多少人，即求9和15的最小公倍数少4人，先求出9和15的最小公倍数，然后减去4即可。
【详解】9＝3×3
15＝3×5
所以9的和15的最小公倍数是
3×3×5
＝9×5
＝45
45－4＝41（人）
答：五（1）班同学最少有41人。
【点睛】明确要求的问题即求比9和15的最小公倍数少4的数，是解答此题的关键。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．是3的倍数的三位数是（ ）。
A．100 B．102 C．103 D．104
2．一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是（ ）。
A．1 B．3 C．7 D．21
3．要使35□既是2的倍数又是5的倍数，□里可以填（ ）。
A．0 B．2 C．5
4．下面各数中，是质数的是（ ）。
A．2 B．6 C．9 D．10
5．30以内既是2的倍数又是5的倍数的有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
6．X和Y是两个非零自然数，且X＝4Y，则X和Y的最大公因数是（ ）。
A．X B．Y C．4
7．已知156÷12＝13，下列说法正确的是（ ）。
A．156是倍数 B．12是因数 C．12和13是156的因数
8．下列各组数中，只有公因数1的是（ ）。
A．17和51 B．52和91 C．14和15
9．甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是（ ）。
A．36 B．18 C．12 D．48
10．把两根长度分别为12厘米和20厘米的彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，每根短彩带最长是（ ）厘米。
A．2 B．4 C．1
二、填空题
11．56□是2的倍数，□中可以填数字有( )。
12．一个宝箱的密码是三位数。百位上的数字是一位数中最大的奇数，十位上的数字是最小的合数，个位上是最小的质数，这个密码是( )。
13．一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是( )，这个数的因数有( )个。
14．在21÷3＝7中，( )是( )和( )的倍数，( )和( )是( )的因数。
15．猜猜我是谁。
我是( ) 我是( ) 我是( )
16．王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。王老师和刘老师5月31日都去了图书馆，下一次他们都去图书馆是6月( )日。
17．下面各数是由哪些质数相乘得到的？
35＝( )×( ) 78＝( )×( )×( )
18．24的因数有( )个，其中最大的是( )，最小的是( )。13的倍数有( )个，其中最小的一个是( )。
三、判断题
19．3×8＝24，所以24是倍数，8是因数。( )
20．既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是60。( )
21．自然数中，个位上是1、3、5、7、9的数，都是奇数。( )
22．两个质数的乘积可能是质数也可能是合数。( )
23．24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为偶数。( )
四、计算题
24．求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
11和7 20和24 17和51 39和65
五、解答题
25．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？
26．王老师到文具店买了一些笔记本和钢笔，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？
27．有两根木棒，一根长15厘米，另一根长18厘米，如果要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？
28．甲、乙两个相互啮合的齿轮，甲齿轮有24个齿，乙齿轮有60个齿。两个齿轮上的某两个齿从第一次啮合到第二次啮合时，甲、乙两个齿轮分别转了多少圈？
29．五（1）班的同学们排队做操，排成9人一队，还缺4人，排成15人一队，还是缺4人，五（1）班同学最少有多少人？
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A A B B C C A B
1．B
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数。判断各项中各数位数字之和是否为3的倍数即可。
【详解】A．1＋0＋0＝1，1不是3的倍数，不符合题意。
B．1＋0＋2＝3，3是3的倍数，符合题意。
C．1＋0＋3＝4，4不是3的倍数，不符合题意。
D．1＋0＋4＝5，5不是3的倍数，不符合题意。
故答案为：B
2．D
【分析】根据找一个数的因数的方法：一个数的因数是有限的，最大的因数是它本身，最小的因数是1；根据找一个数的倍数的方法，一个数的倍数是无限的，最小的一个倍数是它本身，可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数。
【详解】由分析可知：
一个数既是21的因数，又是21的倍数，这个数是21。
故答案为：D
3．A
【分析】2的倍数的特征： 个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数的特征： 个位是0或5的数是5的倍数。要使它既是2的倍数又是5的倍数，找到2和5的倍数的特征相同的个位数即可。
【详解】2和5的倍数的特征相同的个位数是0。
故答案为：A
4．A
【分析】质数：只有1和它本身两个因数的数。合数：除了1和它本身以外还有别的因数的数。据此判断每个选项。
【详解】根据分析：
A．2的因数只有1、2，所以是质数，该选项符合；
B．6的因数有1、2、3、6，是合数，该选项不符合；
C．9的因数有1、3、9，是合数，该选项不符合；
D．10的因数有1、2、5、10，是合数，该选项不符合；
是质数的是2。
故答案为：A
5．B
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的数的个位是0。据此写出30以内既是2的倍数又是5的倍数即可解答。
【详解】30以内既是2的倍数又是5的倍数的有10、20、30共3个。
故答案为：B
6．B
【分析】由题意知，X和Y两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数。由此解答。
【详解】X＝4Y，则X÷Y＝4，Y＜X，所以X和Y的最大公因数是Y。
故答案为：B
7．C
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是倍数或因数。
【详解】A．单独说“156是倍数”是错误的，应该说156是12和13的倍数 。
B．单独说“12是因数”也是错误的，应该说12是156的因数 。
C．因为156÷12＝13，商是整数且没有余数，所以12和13是156的因数，该说法正确。
故答案为：C
8．C
【分析】将各选项中的数字分解质因数，根据题意依次判断每个选项中的两个数有没有除了1以外的其它公因数即可得解。
【详解】A．17是质数，51＝3×17，17和51有公因数1、17，不符合题意；
B．52＝2×2×13，91＝7×13，52和91有公因数1、13，不符合题意；
C．14＝2×7，15＝3×5，14和15只有公因数1，符合题意；
故答案为：C
9．A
【分析】一个数最小倍数是它本身，据此求出甲数；一个数最大的因数是它本身，据此求出乙数，再根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的数为最小公倍数，如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积。
【详解】甲数的最小倍数是18，甲数是18；
乙数的最大因数是12，乙数是12。
18＝2×3×3
12＝2×2×3
18和12的最小公倍数是2×3×3×2＝36。即甲数与乙数的最小公倍数是36。
甲数的最小倍数是18，乙数的最大因数是12，甲数与乙数的最小公倍数是36。
故答案为：A
10．B
【分析】彩带剪成长度一样的短彩带，并且没有剩余，求每根短彩带最长是多少，就是求12和20的最大公因数，先把12和20分解质因数，再把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，据此解答。
【详解】12＝2×2×3
20＝2×2×5
12和20的最大公因数为：2×2＝4。
即每根短彩带最长是4厘米。
故答案为：B
11．0，2，4，6，8
【分析】整数的末尾是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。据此解答。
【详解】56□是2的倍数，□中可以填数字有（0，2，4，6，8）。
【点睛】掌握2的倍数特征是解答的关键。
12．942
【分析】先确定各数位上的数字：
一位数中最大的奇数是9（1、3、5、7、9中最大），所以百位是9；
最小的合数是4（合数：大于1且不是质数的数，4＝2×2），所以十位是4；
最小的质数是2（质数：大于1且只能被1和本身整除的数，2是唯一偶质数），所以个位是2。再将三个数字按百位、十位、个位顺序组合成三位数。
【详解】百位数字：一位数中最大的奇数＝9
十位数字：最小的合数＝4
个位数字：最小的质数＝2
因此，这个密码是942。
13． 18 6
【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
列举出18的因数，再数出因数的个数即可。
【详解】18的因数：1、2、3、6、9、18；共有6个。
一个数既是18的倍数，也是18的因数，这个数是18，这个数的因数有6个。
【点睛】本题考查因数和倍数的知识，掌握求一个数的因数的方法，明确一个数的最大因数和最小倍数是它本身。
14． 21 3 7 3 7 21
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答。
【详解】分析可知，在21÷3＝7中，21是3和7的倍数，3和7是21的因数。
15． 18 15 7
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。最小的质数是2。
找出两个质数的积是77。7×11＝77。
【详解】20以内3的倍数：3，6，9，12，15，18。所以，这个数是18。
30÷2＝15，所以，这个数是15。
7×11＝77，所以这个数是7。
16．20
【分析】王老师每4天去一次图书馆，刘老师每5天去一次图书馆。两人下一次同时去图书馆的时间就是4和5的最小公倍数。4和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积，即4×5＝20。因此，两人每20天会同时去一次图书馆。两人5月31日都去了图书馆，从5月31日往后数20天：5月共有31天，5月31日当天算第0天，往后1天是6月1日，往后20天即6月20日。
【详解】4×5＝20（日）
5月共有31天，5月31日往后1天是6月1日。
20－1＝19（日）
6月1日＋19日＝6月20日
下一次他们都去图书馆是6月20日。
17． 5 7 2 3 13
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。
【详解】35＝5×7
78＝2×3×13
【点睛】熟练掌握合数分解质因数的方法是解题的关键。
18． 8 24 1 无数 13/它本身
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
据此确定24的因数和13的倍数，再进行填空。可以发现一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，最小因数是1，没有最大的倍数。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24
13×1＝13、13×2＝26、13×3＝39…
13的倍数有：13、26、39…
24的因数有8个，其中最大的是24，最小的是1。13的倍数有无数个，其中最小的一个是13。
19．×
【分析】根据因数和倍数的定义，因数和倍数是相互依存的关系，必须明确指出某个数是另一个数的因数或倍数。题目中未说明是哪个数的倍数，是哪个数的因数，因此表述不完整。
【详解】在算式中，是和的倍数，和是的因数。单独说“是倍数，是因数”未指明对应的数，不符合因数和倍数的定义。
故答案为：×
20．×
【分析】既是2的倍数又是3的倍数的数需满足：个位是偶数（2的倍数特征），且各个数位上的数字之和是3的倍数（3的倍数特征）。最小两位数应从满足十位最小是1开始。
【详解】既是2的倍数又是3的倍数的最小两位数是12，而60是2和3的倍数，但不是最小的两位数，题干说法与实际不符。
故答案为：×
21．√
【分析】一个数能被2整除，这个数就是偶数，即一个数的个位上的数字是0、2、4、6、8的数就是偶数；一个数不能被2整除，这个数就是奇数，即一个数的个位上的数字是1、3、5、7、9的数就是奇数。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
自然数中，个位上是1、3、5、7、9的数，都是奇数。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数，明确奇数的定义是解题的关键。
22．×
【分析】一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。
一个大于1的自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。
两个质数相乘的积，其因数有1、两个质数外，还含有这两个质数的积，因此乘积一定是合数，不可能是质数。
【详解】质数2和3，2×3＝6，6是合数，质数5和7，5×7＝35，35是合数。所以，两个质数的乘积一定是合数。原题干说法错误。
故答案为：×
23．×
【分析】根据运算性质：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，据此解答。
【详解】总人数24是偶数，甲队人数为奇数，则乙队人数：24－奇数＝奇数。
例如：甲队1人
24－1＝23（人）
乙队23人，乙队人数是奇数。
甲队3人
24－3＝21（人）
乙队21人，乙队人数是奇数。
24名学生要分成甲、乙两队。如果甲队人数为奇数，那么乙队人数一定为奇数。
原题干说法错误。
故答案为：×
24．1；77；4；120；17；51；13；195
【分析】求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数的连乘积；
求两个数的最小公倍数：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；
如果两个数为互质数，两个数的最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；
如果两个数成倍数关系，两个是最大公因数是较小的那个数，最小公倍数是较大的那个数，据此解答。
【详解】11和7
11和7是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是11×7＝77；
20和24
20＝2×2×5
24＝2×2×2×3
20和24的最大公因数是2×2＝4，最小公倍数是2×2×2×3×5＝120；
17和51
17和51成倍数关系，最大公因数是17，最小公倍数是51；
39和65
39＝13×3
65＝13×5
39和65的最大公因数是13，最小公倍数是13×3×5＝195
25．贝贝；只有贝贝算的总价是3的倍数。
【分析】由于每瓶饮料3元，总花费必然是3的倍数，因此只需判断三个数中哪个数的各位数字之和是3的倍数即可。
【详解】可可：，，不是3的倍数。
乐乐：，，不是3的倍数。
贝贝：，，是3的倍数。
答：贝贝；只有贝贝算的总价是3的倍数。
26．不对；因为钢笔的价格和笔记本的价格是5的倍数，且王老师付出的钱也是5的倍数，所以应找回的钱是5的倍数。23不是5的倍数，故找回的钱不对。
【分析】根据5的倍数特征判断，个位上是0或5的数，都是5的倍数。分析应找回的钱是不是5的倍数。
【详解】23÷5＝4 3
因为钢笔的价格和笔记本的价格是5的倍数，且王老师付出的钱也是5的倍数，所以应找回的钱是5的倍数。23不是5的倍数，故找回的钱不对。
27．3厘米
【分析】把它们截成同样长的小棒而没有剩余，求每根小棒最长是多少厘米，每根小棒最长的长度就是15和18的最大公因数，再用求最大公因数的方法进行计算即可。
【详解】15＝3×5
18＝2×3×3
15和18的最大公因数是3。
答：每根小棒最长是3厘米。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题的关键。
28．甲：5圈；乙：2圈
【分析】先求出第一次啮和到第二次啮合转动经过的齿数，即它们转动经过的齿数是两个齿轮齿数的最小公倍数，两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，就是两个数的最小公倍数；如果两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的那个数；如果两个数为互质数，最小公倍数就是两个数的乘积；再用最小公倍数分别除以两个齿轮的齿数，即可解答。
【详解】24＝2×2×2×3
60＝2×2×3×5
24和60的最小公倍数是2×2×2×3×5＝120
120÷24＝5（圈）
120÷60＝2（圈）
答：甲齿轮转了5圈，乙齿轮转了2圈。
29．41人
【分析】五年级同学最少有多少人，即求9和15的最小公倍数少4人，先求出9和15的最小公倍数，然后减去4即可。
【详解】9＝3×3
15＝3×5
所以9的和15的最小公倍数是
3×3×5
＝9×5
＝45
45－4＝41（人）
答：五（1）班同学最少有41人。
【点睛】明确要求的问题即求比9和15的最小公倍数少4的数，是解答此题的关键。
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