（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 100.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-07 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．自然数24的所有因数中，其中质数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．8
2．如果（a和b是不为0的自然数），那么下面说法正确的是（ ）。
A．a和b的最小公倍数是ab B．b是a的因数
C．a和b的最大公因数是3 D．b是3的倍数
3．六一儿童节，5（3）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是（ ）颗。
A．60 B．61 C．62 D．63
4．淘气写了一个六位数：43AA2A（A是一个自然数），它一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．三个连续偶数中，最小的一个数为m，则这三个偶数的和是（ ）。
A．3m B．3m＋2 C．3m＋6 D．6m
6．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（ ）。
A．合数 B．质数 C．偶数 D．5的倍数
7．已知都是大于0的自然数），那么下面各种说法，正确的是（ ）。
A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b，c都是a的因数
8．有101个不同的正整数，在这101个数中有100个数互相不成倍数，但任意两数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，任意四个数的和是4的倍数，任意六个数的和是6的倍数，则这101个数平均数的最小值可能是（ ）。
A．505 B．600 C．601 D．606
9．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
二、填空题
10．在2、1、4、51、97这五个数中，( )是质数，( )是合数。
11．如图可知。是自然数( )，B是自然数( )，A和B的最大公因数是( )。
12．学校制作了50多块护树标志牌，每4块分为一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块，一共设计了( )块标志牌。
13．100至少加上( )就是3倍数；153至少减去( )就是2和5的公倍数。
14．63和9的最小公倍数是( )；17和18的最小公倍数是( )。
15．两个正整数A和B满足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍数；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数；那么A＋B的最小值是( )。
三、判断题
16．个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。( )
17．一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6六个数字，掷一次，向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。( )
18．如果B是A的2倍（A、B是非零自然数），那么A、B的最大公因数是B，最小公倍数是A。( )
19．两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。( )
四、计算题
20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 36和54 17和51
21．已知a、b均为质数（a＞b），ab表示a与b的乘积，如果a＋ab＋b＝55，那么a－b的值是多少？
五、改错题
22．两个质数的和一定是偶数。( )
理由：________________________
六、解答题
23．百货商场有一批不同样式的书包，其价格既都是2的倍数，又都是3和5的倍数。这批书包中的最低价格是多少元？
24．“六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以剪成几根这样的短彩带？
25．一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。
（1）最大可以剪成边长是（ ）厘米的正方形。
（2）最多能剪多少个这样的正方形？
26．一筐梨的个数在100以内，无论2个2个地拿，3个3个地拿，还是5个5个地拿，都剩下1个，这筐梨最多有多少个？
27．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B B B C A D C C
1．B
【分析】解答这道题需明确：只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。核心是找出24所有因数中的质数的个数。先写出24的所有因数，再根据质数的定义找出所有质数并统计个数。
【详解】根据分析：
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
1既不是质数，也不是合数。
2的因数只有1和2，是质数。
3的因数只有1和3，是质数。
4的因数有1、2、4，是合数。
6的因数有1、2、3、6，是合数。
8的因数有1、2、4、8，是合数。
12的因数有1、2、3、4、6、12，是合数。
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，是合数。
综上，24的因数中质数是2、3，共2个。
故答案为：B
2．B
【分析】如果a÷b＝3，a和b成倍数关系；则a是b的倍数，b是a的因数，它们的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数；据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．a和b的最小公倍数是a，原题干说法错误；
B．a是b的倍数，b是a的因数，原题干说法正确；
C．a和b的最大公因数是b，原题干说法错误；
D．a是b和3的倍数，原题干说法错误。
故答案为：B
3．B
【分析】每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，说明总颗数比3和5的公倍数多1，将各选项颗数减去1，是3和5的公倍数即可。
【详解】A．60－1＝59（颗），59不是3的倍数，也不是5的倍数，排除；
B．61－1＝60（颗），60是3和5的公倍数，符合；
C．62－1＝61（颗），61不是3的倍数，也不是5的倍数，排除；
D．63－1＝62（颗），62不是3的倍数，也不是5的倍数，排除。
糖果总数可能是61颗。
故答案为：B
4．B
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；4的倍数特征：100或100的倍数一定是4的倍数，只要末两位数是4的倍数即可，4的倍数一定是偶数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此逐项分析。
【详解】A．43AA2A（A是一个自然数），A可能是奇数，也可能是偶数，所以43AA2A不一定是2的倍数；
B．4＋3＋A＋A＋2＋A＝（4＋3＋2）＋（A＋A＋A）＝9＋3A＝3（3＋A），A是一个自然数，3（3＋A）一定是3的倍数，所以43AA2A一定是3的倍数；
C．A是一个自然数，43AA2A可能是奇数，也可能是偶数，所以43AA2A不一定是4的倍数；
D．当A是0或5时，43AA2A是5的倍数，当A是其它自然数时，43AA2A不是5的倍数，所以43AA2A不一定是5的倍数。
故答案为：B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
5．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。
已知三个连续偶数中，最小的一个数为m，那么其它两个偶数分别比m大2、大4，再把这三个偶数相加，求出它们的和即可。
【详解】三个连续偶数，最小的一个数为m，则其它两个偶数分别是m＋2、m＋4；
m＋m＋2＋m＋4＝3m＋6
则这三个偶数的和是3m＋6。
故答案为：C
6．A
【分析】根据合数，质数，偶数，5的倍数的特征解决题目。合数是指一个数除了1和它本身还有其它的因数，质数是指一个数只有1和它本身两个因数，偶数是指个位上是0、2、4、6、8的数，5的个倍数特征：一个数的个位是0或5的倍数。
【详解】A．合数是最少有3个因数的数，题中给的数都满足，选项正确；
B．根据质数的定义，题中给出的数都不是质数，选项错误；
C．根据偶数的定义，题中给出的数中15，25等都不是偶数，选项错误；
D．大于5的自然数中，个位上是2、4、6、8的数，不是5的倍数，选项错误；
故答案为：A
【点睛】本题中，给出的条件，注意包含个位是5且大于5的自然数，不仅是个位上是0、2、4、6、8的数。
7．D
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的，我们只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
b，c都是a的因数，a是b，c的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
8．C
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，根据题目条件逐步分析得出这 100个数的特征，进而判断平均数的特点；
除以2的余数情况：因为任意两个数的和是2的倍数，两个数相加和是2的倍数，说明这两个数要么都是偶数（即除以2余数为0），要么都是奇数（即除以2余数为1）。又因为这100个数互相不成倍数，所以不能都是偶数（如果都是偶数，必然存在倍数关系），所以这100个数除以2的余数都为1。
除以3的余数情况：由于任意三个数的和是3的倍数，设这三个数分别为a、b、c，a＋b＋c＝3k（k为整数）。根据余数的性质，a、b、c除以3的余数之和要是3的倍数。因为这100个数互相不成倍数，若有不同余数，就很难保证任意三个数和是3的倍数，所以这100个数除以3的余数都相同，又因为要满足和是3的倍数，所以余数只能为1（若余数为0，则这些数有倍数关系）。
除以4的余数情况：同理，任意四个数的和是4的倍数，设这四个数为m、n、p、q，m＋n＋p＋q＝4s（s为整数），根据余数性质，这100个数除以4的余数之和要是4的倍数。由于这100个数互相不成倍数，所以它们除以4的余数都相同，且为1（若余数为0或其他情况容易出现倍数关系不符合题意）。
除以6的余数情况：任意六个数的和是6的倍数，设这六个数为、、、、、，＋＋＋＋＋＝6t（t为整数），根据余数性质，这100个数除以6的余数之和要是6的倍数。因为这100个数互相不成倍数，所以它们除以6的余数都相同，且为1（若余数为0或其他情况，会出现倍数关系不符合要求）。
分析平均数：因为这100个数的平均数等于这100个数的总和除以100，而这100个数除以2、3、4、6余数都为1，那么它们的平均数除以2、3、4、6余数也都为1。
【详解】A．505÷2＝252……1，505÷3＝168……1，505÷4＝126……1，505÷6＝84……1，满足余数都为1；
B．600÷2＝300，余数为0，不满足除以2余数为1，所以B选项错误；
C．601÷2＝300……1，601÷3＝200……1、601÷4＝150……1、601÷6＝100……1，满足余数都为1；
D．606÷2＝303，余数为0，不满足除以2余数为1，所以D选项错误。
比较505和601，505＜601，但题目问的是这101个数平均数的最小值，因为101个数中有100个数满足上述余数条件，当这100个数最小且满足余数条件时，平均数会最小，601比505更符合这101个数平均数最小的情况（因为505作为平均数时，可能无法满足101个数整体的条件，而601满足所有余数条件且能保证101个数整体的合理性）。
故答案为：C
【点睛】找出这100个数余数的特点，通过余数特点来判断平均数满足的条件是解题的关键。
还可以这样理解：这100个数的除以2、3、4、6的余数都为1，可写作12k＋1的形式（k＝1-100），求和为12×（1＋2＋3＋…100）＋1×100＝60700，再取1为第101个数，60701为这101个数最小和，60701÷101＝601，故选C。
9．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
【点睛】明确实际考查找一个数的因数的知识是解决本题的关键，其中，要根据实际情况，去除1和24本身两个因数。
10． 2、97 4、51
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
1既不是质数也不是合数。
【详解】在2、1、4、51、97这五个数中，（2、97）是质数，（4、51）是合数。
11． 18 24 6
【分析】一个数最大的因数就是这个数本身，A的因数中最大的数是18，所以A就是自然数18，B的因数中最大的数是24，所以B就是自然数24，A和B的公因数有1，2，3，6，找出最大的就是它们的最大公因数。
【详解】由图可知，是自然数18，B是自然数24，A和B的最大公因数是6。
12．57
【分析】因为“每4块分为一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块”，所以标志牌总数减去1块后，是4和8的公倍数；8是4的倍数，所以4和8的最小公倍数是8（有倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数）；由于总数是50多块，在50多的数中找8的倍数，8×7＝56，则总数减1后是56，那么总数为56＋1＝57块，符合“50多块”的条件。
【详解】4和8的最小公倍数是8
8×7＋1
＝56＋1
＝57（块）
所以一共设计了57块标志牌。
13． 2 3
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除；2和5的公倍数特征：个位数字是0；据此作答。
【详解】1＋0＋0＝1，因为3的最小倍数是3，所以3－1＝2，100至少加上2就是3倍数；
153－3＝150，150是2和5的公倍数，所以153至少减去3就是2和5的公倍数。
14． 63 306
【分析】若两个数互为倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】因为63÷9＝7，所以63和9互为倍数关系，则63和9的最小公倍数是63；
因为17和18是互质数，则17和18的最小公倍数是17×18＝306。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
15．34
【分析】A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数，则A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数。连续的两个自然数都不是质数的有：8和9、9和10、14和15、15和16、20和21、21和22、24和25……。其中，当B是8或9时，A、（A＋1）无法找到符合题意的值；当B是14时，（B＋1）是15，14×15＝2×7×3×5，A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，则A（A＋1）最小是2×7×3×5×2＝20×21，即A最小是20，（A＋1）最小是21。据此求出A＋B的最小值。
【详解】通过分析可得：A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数，A最小是20，B最小是14，那么A＋B的最小值是20＋14＝34。
【点睛】明确四个数都不是质数，据此找出不是质数的连续自然数，从而确定A和B的值。
16．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答。
【详解】根据2的倍数、5的倍数特征可知，如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0。
所以，个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；1既不是质数也不是合数；据此找出1~6的合数和质数，再比较它们数量的多少，数量多的可能性大于数量少的可能性。据此即可判断。
【详解】质数：2、3、5（共3个）
合数：4、6（共2个）
1：既不是质数也不是合数。
3＞2
所以向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。已知B是A的2倍，说明B是A的倍数，据此判断。
【详解】已知B是A的2倍，则A和B为倍数关系，且B＞A。所以，较大的数B是它们的最小公倍数，较小的数A是它们的最大公因数。
因此，题目中“最大公因数是B，最小公倍数是A”的结论错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据两个数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积，用两个数的积除以它们的最大公因数，再根据两个数的最小公倍数是最大公因数的整数倍进行验证，用两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数看是否为整数即可验证。
【详解】480÷8＝60
60÷8＝7.5
说明两数的最小公倍数不是两数的最大公因数的整数倍，所以两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题看似简单，解答本题如果只是用两个数的积除以它们的最大公因数，得出的结果就是最小公倍数，但经过验证发现是错误的。
20．1；72；18；108；17；51
【分析】如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；
求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；
如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；由此解决问题即可。
【详解】8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。
36＝2×2×3×3，54＝2×3×3×3；
所以36和54的最大公因数是2×3×3＝18，最小公倍数是2×3×3×2×3＝108。
17和51是倍数关系，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
21．10
【分析】将a＋ab＋b＝55变形为a＋ab＋b＋1＝56，即（a＋1）×（b＋1）＝56。因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，a、b均为质数且a＞b，所以符合要求的只有“4×14”一组，即a＋1＝14，b＋1＝4，得到a和b的值，进而求出（a－b）的值。
【详解】因为a＋ab＋b＝55
所以a＋ab＋b＋1＝56
即（a＋1）×（b＋1）＝56
因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，且a、b均为质数（a＞b）。
所以a＋1＝14，b＋1＝4，因此a＝13，b＝3。
a－b＝13－3＝10
因此a－b的值是10。
【点睛】能够想到把将a＋ab＋b＝55变形为（a＋1）×（b＋1）＝56，根据两个数的积是56来思考是解决本题关键。
22． × 2加其它任意一个质数的和可能为奇数
【分析】根据质数和偶数的定义，质数中只有2是偶数，其余均为奇数。若两个质数中有一个是2，另一个为奇数质数，则它们的和为奇数；若两个质数均为奇数，则它们的和为偶数。因此两个质数的和不一定是偶数。
【详解】例如：2和3都是质数，它们的和是5，5是奇数；3和5都是质数，它们的和是8，8是偶数。由于存在和为奇数的情况，因此“两个质数的和一定是偶数”的说法错误。
故答案为：×
理由：2加其它任意一个质数的和可能为奇数。
23．30元
【分析】书包的价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，书包的最低的价格是2、3、5的最小公倍数，由于它们都是互质数，所以它们的最小公倍数是它们三个的乘积，据此解答。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30（元）
答：这批书包中的最低价格是30元。
24．（1）6分米；（2）11根
【分析】（1）将24和42分别分解质因数，再求出公有质因数的乘积，求出这两个数的最大公因数，即每根短彩带最长是多少分米；
（2）利用除法，分别求出黄彩带剪成了几段、红彩带剪成了几段，再利用加法求出一共可以剪成几根这样的短彩带。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
2×3＝6
所以，24和42的最大公因数是6。
答：每根短彩带最长是6分米。
（2）24÷6＋42÷6
＝4＋7
＝11（根）
答：一共可以剪成11根这样的短彩带。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题关键。
25．（1）4
（2）6个
【分析】（1）根据“剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板”可知，就是求12和8的最大公因数，据此求出正方形的边长最长是几厘米；
（2）用长和宽分别除以正方形的边长，即可求出沿长可以剪几个，沿宽可以剪几个，根据乘法的意义再相乘即可。
【详解】（1）12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数是2×2＝4
最大可以剪成边长是4厘米的正方形。
（2）12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
3×2＝6（个）
答：最多能剪6个这样的正方形。
26．91个
【分析】2个2个地拿剩1个，说明梨的个数是2的倍数多1；3个3个地拿剩1个，说明梨的个数是3的倍数多1；5个5个地拿剩1个，说明梨的个数是5的倍数多1；综合一起，梨的个数也就是2、3、5的公倍数多1，先算出2、3、5的最小公倍数，再找出100以内最大的公倍数，最后加1即可得到最多有多少个梨。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5
＝6×5
＝30
100以内，2、3、5的公倍数有：30，60，90，其中最大的是90。
90＋1＝91（个）
答：这筐梨最多有91个。
【点睛】这道题的关键是：从“2个、3个、5个拿都剩1个”，得出梨的数量是2、3、5的公倍数加1；先算出2、3、5的最小公倍数是30，再找100以内最大的公倍数90，最后加1得到最多有91个梨。
27．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．自然数24的所有因数中，其中质数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．8
2．如果（a和b是不为0的自然数），那么下面说法正确的是（ ）。
A．a和b的最小公倍数是ab B．b是a的因数
C．a和b的最大公因数是3 D．b是3的倍数
3．六一儿童节，5（3）班老师给表演节目的同学分糖果，不管是每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗。糖果总数可能是（ ）颗。
A．60 B．61 C．62 D．63
4．淘气写了一个六位数：43AA2A（A是一个自然数），它一定是（ ）的倍数。
A．2 B．3 C．4 D．5
5．三个连续偶数中，最小的一个数为m，则这三个偶数的和是（ ）。
A．3m B．3m＋2 C．3m＋6 D．6m
6．在大于5的自然数中，个位上是0、2、4、5、6、8的数都是（ ）。
A．合数 B．质数 C．偶数 D．5的倍数
7．已知都是大于0的自然数），那么下面各种说法，正确的是（ ）。
A．a是倍数 B．b是因数 C．c是因数 D．b，c都是a的因数
8．有101个不同的正整数，在这101个数中有100个数互相不成倍数，但任意两数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数，任意四个数的和是4的倍数，任意六个数的和是6的倍数，则这101个数平均数的最小值可能是（ ）。
A．505 B．600 C．601 D．606
9．智能工厂里，机械臂可以通过输入设定值，将相同个数的零件装箱打包。一批零件有24个，如果不能每次单个打包，也不能一次全部打包，且最后正好打包完成，那么一共可以有（ ）种不同的设定值。
A．8 B．7 C．6
二、填空题
10．在2、1、4、51、97这五个数中，( )是质数，( )是合数。
11．如图可知。是自然数( )，B是自然数( )，A和B的最大公因数是( )。
12．学校制作了50多块护树标志牌，每4块分为一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块，一共设计了( )块标志牌。
13．100至少加上( )就是3倍数；153至少减去( )就是2和5的公倍数。
14．63和9的最小公倍数是( )；17和18的最小公倍数是( )。
15．两个正整数A和B满足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍数；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数；那么A＋B的最小值是( )。
三、判断题
16．个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。( )
17．一个正方体骰子，六个面上分别写着1～6六个数字，掷一次，向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。( )
18．如果B是A的2倍（A、B是非零自然数），那么A、B的最大公因数是B，最小公倍数是A。( )
19．两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。( )
四、计算题
20．求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。
8和9 36和54 17和51
21．已知a、b均为质数（a＞b），ab表示a与b的乘积，如果a＋ab＋b＝55，那么a－b的值是多少？
五、改错题
22．两个质数的和一定是偶数。( )
理由：________________________
六、解答题
23．百货商场有一批不同样式的书包，其价格既都是2的倍数，又都是3和5的倍数。这批书包中的最低价格是多少元？
24．“六一”儿童节期间，李老师要将一根长24分米的黄彩带和一根长42分米的红彩带，剪成同样长的整分米数的短彩带，且没有剩余。
（1）每根短彩带最长是多少分米？
（2）一共可以剪成几根这样的短彩带？
25．一张长12厘米、宽8厘米的长方形硬纸板，准备剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板。
（1）最大可以剪成边长是（ ）厘米的正方形。
（2）最多能剪多少个这样的正方形？
26．一筐梨的个数在100以内，无论2个2个地拿，3个3个地拿，还是5个5个地拿，都剩下1个，这筐梨最多有多少个？
27．数学老师买来一百多颗糖果和同学们做游戏，游戏规则如下：在游戏开始前，老师先从袋子里拿走10个以内的任意数量的糖果，再依次提问：袋子里的糖数是质数还是合数？答对可以拿走3颗糖，答错只能拿走1颗糖。32个同学全部回答合数，那么游戏结束，同学们拿走的糖果总数最少是多少颗？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版（2026修订）五年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B B B B C A D C C
1．B
【分析】解答这道题需明确：只有1和它本身两个因数的数叫质数，除了1和它本身还有别的因数的数叫合数。核心是找出24所有因数中的质数的个数。先写出24的所有因数，再根据质数的定义找出所有质数并统计个数。
【详解】根据分析：
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。
1既不是质数，也不是合数。
2的因数只有1和2，是质数。
3的因数只有1和3，是质数。
4的因数有1、2、4，是合数。
6的因数有1、2、3、6，是合数。
8的因数有1、2、4、8，是合数。
12的因数有1、2、3、4、6、12，是合数。
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，是合数。
综上，24的因数中质数是2、3，共2个。
故答案为：B
2．B
【分析】如果a÷b＝3，a和b成倍数关系；则a是b的倍数，b是a的因数，它们的最大公因数是其中的较小数，最小公倍数是其中的较大数；据此逐项分析，进行解答。
【详解】A．a和b的最小公倍数是a，原题干说法错误；
B．a是b的倍数，b是a的因数，原题干说法正确；
C．a和b的最大公因数是b，原题干说法错误；
D．a是b和3的倍数，原题干说法错误。
故答案为：B
3．B
【分析】每人分3颗还是每人分5颗，最后都还剩余1颗，说明总颗数比3和5的公倍数多1，将各选项颗数减去1，是3和5的公倍数即可。
【详解】A．60－1＝59（颗），59不是3的倍数，也不是5的倍数，排除；
B．61－1＝60（颗），60是3和5的公倍数，符合；
C．62－1＝61（颗），61不是3的倍数，也不是5的倍数，排除；
D．63－1＝62（颗），62不是3的倍数，也不是5的倍数，排除。
糖果总数可能是61颗。
故答案为：B
4．B
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数；4的倍数特征：100或100的倍数一定是4的倍数，只要末两位数是4的倍数即可，4的倍数一定是偶数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数，据此逐项分析。
【详解】A．43AA2A（A是一个自然数），A可能是奇数，也可能是偶数，所以43AA2A不一定是2的倍数；
B．4＋3＋A＋A＋2＋A＝（4＋3＋2）＋（A＋A＋A）＝9＋3A＝3（3＋A），A是一个自然数，3（3＋A）一定是3的倍数，所以43AA2A一定是3的倍数；
C．A是一个自然数，43AA2A可能是奇数，也可能是偶数，所以43AA2A不一定是4的倍数；
D．当A是0或5时，43AA2A是5的倍数，当A是其它自然数时，43AA2A不是5的倍数，所以43AA2A不一定是5的倍数。
故答案为：B
【点睛】掌握2、3、5的倍数特征是解答题目的关键。
5．C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。
已知三个连续偶数中，最小的一个数为m，那么其它两个偶数分别比m大2、大4，再把这三个偶数相加，求出它们的和即可。
【详解】三个连续偶数，最小的一个数为m，则其它两个偶数分别是m＋2、m＋4；
m＋m＋2＋m＋4＝3m＋6
则这三个偶数的和是3m＋6。
故答案为：C
6．A
【分析】根据合数，质数，偶数，5的倍数的特征解决题目。合数是指一个数除了1和它本身还有其它的因数，质数是指一个数只有1和它本身两个因数，偶数是指个位上是0、2、4、6、8的数，5的个倍数特征：一个数的个位是0或5的倍数。
【详解】A．合数是最少有3个因数的数，题中给的数都满足，选项正确；
B．根据质数的定义，题中给出的数都不是质数，选项错误；
C．根据偶数的定义，题中给出的数中15，25等都不是偶数，选项错误；
D．大于5的自然数中，个位上是2、4、6、8的数，不是5的倍数，选项错误；
故答案为：A
【点睛】本题中，给出的条件，注意包含个位是5且大于5的自然数，不仅是个位上是0、2、4、6、8的数。
7．D
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，因数和倍数是相互依存的，我们只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
b，c都是a的因数，a是b，c的倍数。
故答案为：D
【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。
8．C
【分析】个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，根据题目条件逐步分析得出这 100个数的特征，进而判断平均数的特点；
除以2的余数情况：因为任意两个数的和是2的倍数，两个数相加和是2的倍数，说明这两个数要么都是偶数（即除以2余数为0），要么都是奇数（即除以2余数为1）。又因为这100个数互相不成倍数，所以不能都是偶数（如果都是偶数，必然存在倍数关系），所以这100个数除以2的余数都为1。
除以3的余数情况：由于任意三个数的和是3的倍数，设这三个数分别为a、b、c，a＋b＋c＝3k（k为整数）。根据余数的性质，a、b、c除以3的余数之和要是3的倍数。因为这100个数互相不成倍数，若有不同余数，就很难保证任意三个数和是3的倍数，所以这100个数除以3的余数都相同，又因为要满足和是3的倍数，所以余数只能为1（若余数为0，则这些数有倍数关系）。
除以4的余数情况：同理，任意四个数的和是4的倍数，设这四个数为m、n、p、q，m＋n＋p＋q＝4s（s为整数），根据余数性质，这100个数除以4的余数之和要是4的倍数。由于这100个数互相不成倍数，所以它们除以4的余数都相同，且为1（若余数为0或其他情况容易出现倍数关系不符合题意）。
除以6的余数情况：任意六个数的和是6的倍数，设这六个数为、、、、、，＋＋＋＋＋＝6t（t为整数），根据余数性质，这100个数除以6的余数之和要是6的倍数。因为这100个数互相不成倍数，所以它们除以6的余数都相同，且为1（若余数为0或其他情况，会出现倍数关系不符合要求）。
分析平均数：因为这100个数的平均数等于这100个数的总和除以100，而这100个数除以2、3、4、6余数都为1，那么它们的平均数除以2、3、4、6余数也都为1。
【详解】A．505÷2＝252……1，505÷3＝168……1，505÷4＝126……1，505÷6＝84……1，满足余数都为1；
B．600÷2＝300，余数为0，不满足除以2余数为1，所以B选项错误；
C．601÷2＝300……1，601÷3＝200……1、601÷4＝150……1、601÷6＝100……1，满足余数都为1；
D．606÷2＝303，余数为0，不满足除以2余数为1，所以D选项错误。
比较505和601，505＜601，但题目问的是这101个数平均数的最小值，因为101个数中有100个数满足上述余数条件，当这100个数最小且满足余数条件时，平均数会最小，601比505更符合这101个数平均数最小的情况（因为505作为平均数时，可能无法满足101个数整体的条件，而601满足所有余数条件且能保证101个数整体的合理性）。
故答案为：C
【点睛】找出这100个数余数的特点，通过余数特点来判断平均数满足的条件是解题的关键。
还可以这样理解：这100个数的除以2、3、4、6的余数都为1，可写作12k＋1的形式（k＝1-100），求和为12×（1＋2＋3＋…100）＋1×100＝60700，再取1为第101个数，60701为这101个数最小和，60701÷101＝601，故选C。
9．C
【分析】由题意可知，该设定值应是24的因数，又因为不能每次单个打包，也不能一次全部打包，则除去1和24本身两个因数，其它的因数即为设定值。据此解答即可。
【详解】24÷1＝24
24÷2＝12
24÷3＝8
24÷4＝6
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，所以设定值可以是2、3、4、6、8、12共6种。
故答案为：C
【点睛】明确实际考查找一个数的因数的知识是解决本题的关键，其中，要根据实际情况，去除1和24本身两个因数。
10． 2、97 4、51
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；
1既不是质数也不是合数。
【详解】在2、1、4、51、97这五个数中，（2、97）是质数，（4、51）是合数。
11． 18 24 6
【分析】一个数最大的因数就是这个数本身，A的因数中最大的数是18，所以A就是自然数18，B的因数中最大的数是24，所以B就是自然数24，A和B的公因数有1，2，3，6，找出最大的就是它们的最大公因数。
【详解】由图可知，是自然数18，B是自然数24，A和B的最大公因数是6。
12．57
【分析】因为“每4块分为一组，还多1块；每8块分为一组，也还多1块”，所以标志牌总数减去1块后，是4和8的公倍数；8是4的倍数，所以4和8的最小公倍数是8（有倍数关系的两个数，最小公倍数是较大数）；由于总数是50多块，在50多的数中找8的倍数，8×7＝56，则总数减1后是56，那么总数为56＋1＝57块，符合“50多块”的条件。
【详解】4和8的最小公倍数是8
8×7＋1
＝56＋1
＝57（块）
所以一共设计了57块标志牌。
13． 2 3
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和能被3整除；2和5的公倍数特征：个位数字是0；据此作答。
【详解】1＋0＋0＝1，因为3的最小倍数是3，所以3－1＝2，100至少加上2就是3倍数；
153－3＝150，150是2和5的公倍数，所以153至少减去3就是2和5的公倍数。
14． 63 306
【分析】若两个数互为倍数关系，则较大数就是它们的最小公倍数；若两个数是互质数，则这两个数的最小公倍数是它们的乘积。
【详解】因为63÷9＝7，所以63和9互为倍数关系，则63和9的最小公倍数是63；
因为17和18是互质数，则17和18的最小公倍数是17×18＝306。
【点睛】本题考查求最小公倍数，明确求最小公倍数的方法是解题的关键。
15．34
【分析】A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数，则A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数。连续的两个自然数都不是质数的有：8和9、9和10、14和15、15和16、20和21、21和22、24和25……。其中，当B是8或9时，A、（A＋1）无法找到符合题意的值；当B是14时，（B＋1）是15，14×15＝2×7×3×5，A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，则A（A＋1）最小是2×7×3×5×2＝20×21，即A最小是20，（A＋1）最小是21。据此求出A＋B的最小值。
【详解】通过分析可得：A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数，A最小是20，B最小是14，那么A＋B的最小值是20＋14＝34。
【点睛】明确四个数都不是质数，据此找出不是质数的连续自然数，从而确定A和B的值。
16．√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答。
【详解】根据2的倍数、5的倍数特征可知，如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0。
所以，个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；1既不是质数也不是合数；据此找出1~6的合数和质数，再比较它们数量的多少，数量多的可能性大于数量少的可能性。据此即可判断。
【详解】质数：2、3、5（共3个）
合数：4、6（共2个）
1：既不是质数也不是合数。
3＞2
所以向上的数是合数的可能性小于质数的可能性。
原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【分析】当两个数为倍数关系时，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。已知B是A的2倍，说明B是A的倍数，据此判断。
【详解】已知B是A的2倍，则A和B为倍数关系，且B＞A。所以，较大的数B是它们的最小公倍数，较小的数A是它们的最大公因数。
因此，题目中“最大公因数是B，最小公倍数是A”的结论错误。
故答案为：×
19．×
【分析】根据两个数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积，用两个数的积除以它们的最大公因数，再根据两个数的最小公倍数是最大公因数的整数倍进行验证，用两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数看是否为整数即可验证。
【详解】480÷8＝60
60÷8＝7.5
说明两数的最小公倍数不是两数的最大公因数的整数倍，所以两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60的说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题看似简单，解答本题如果只是用两个数的积除以它们的最大公因数，得出的结果就是最小公倍数，但经过验证发现是错误的。
20．1；72；18；108；17；51
【分析】如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的积；
求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积；
如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；由此解决问题即可。
【详解】8和9是互质数，所以8和9的最大公因数是1，最小公倍数是8×9＝72。
36＝2×2×3×3，54＝2×3×3×3；
所以36和54的最大公因数是2×3×3＝18，最小公倍数是2×3×3×2×3＝108。
17和51是倍数关系，所以17和51的最大公因数是17，最小公倍数是51。
21．10
【分析】将a＋ab＋b＝55变形为a＋ab＋b＋1＝56，即（a＋1）×（b＋1）＝56。因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，a、b均为质数且a＞b，所以符合要求的只有“4×14”一组，即a＋1＝14，b＋1＝4，得到a和b的值，进而求出（a－b）的值。
【详解】因为a＋ab＋b＝55
所以a＋ab＋b＋1＝56
即（a＋1）×（b＋1）＝56
因为56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8，且a、b均为质数（a＞b）。
所以a＋1＝14，b＋1＝4，因此a＝13，b＝3。
a－b＝13－3＝10
因此a－b的值是10。
【点睛】能够想到把将a＋ab＋b＝55变形为（a＋1）×（b＋1）＝56，根据两个数的积是56来思考是解决本题关键。
22． × 2加其它任意一个质数的和可能为奇数
【分析】根据质数和偶数的定义，质数中只有2是偶数，其余均为奇数。若两个质数中有一个是2，另一个为奇数质数，则它们的和为奇数；若两个质数均为奇数，则它们的和为偶数。因此两个质数的和不一定是偶数。
【详解】例如：2和3都是质数，它们的和是5，5是奇数；3和5都是质数，它们的和是8，8是偶数。由于存在和为奇数的情况，因此“两个质数的和一定是偶数”的说法错误。
故答案为：×
理由：2加其它任意一个质数的和可能为奇数。
23．30元
【分析】书包的价格既是2的倍数又是3的倍数，还是5的倍数，书包的最低的价格是2、3、5的最小公倍数，由于它们都是互质数，所以它们的最小公倍数是它们三个的乘积，据此解答。
【详解】2×3×5
＝6×5
＝30（元）
答：这批书包中的最低价格是30元。
24．（1）6分米；（2）11根
【分析】（1）将24和42分别分解质因数，再求出公有质因数的乘积，求出这两个数的最大公因数，即每根短彩带最长是多少分米；
（2）利用除法，分别求出黄彩带剪成了几段、红彩带剪成了几段，再利用加法求出一共可以剪成几根这样的短彩带。
【详解】（1）24＝2×2×2×3
42＝2×3×7
2×3＝6
所以，24和42的最大公因数是6。
答：每根短彩带最长是6分米。
（2）24÷6＋42÷6
＝4＋7
＝11（根）
答：一共可以剪成11根这样的短彩带。
【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的求法是解题关键。
25．（1）4
（2）6个
【分析】（1）根据“剪成尽可能大的正方形学具（边长都为整厘米数），而且不能浪费硬纸板”可知，就是求12和8的最大公因数，据此求出正方形的边长最长是几厘米；
（2）用长和宽分别除以正方形的边长，即可求出沿长可以剪几个，沿宽可以剪几个，根据乘法的意义再相乘即可。
【详解】（1）12＝2×2×3
8＝2×2×2
12和8的最大公因数是2×2＝4
最大可以剪成边长是4厘米的正方形。
（2）12÷4＝3（个）
8÷4＝2（个）
3×2＝6（个）
答：最多能剪6个这样的正方形。
26．91个
【分析】2个2个地拿剩1个，说明梨的个数是2的倍数多1；3个3个地拿剩1个，说明梨的个数是3的倍数多1；5个5个地拿剩1个，说明梨的个数是5的倍数多1；综合一起，梨的个数也就是2、3、5的公倍数多1，先算出2、3、5的最小公倍数，再找出100以内最大的公倍数，最后加1即可得到最多有多少个梨。
【详解】2、3、5的最小公倍数是：2×3×5
＝6×5
＝30
100以内，2、3、5的公倍数有：30，60，90，其中最大的是90。
90＋1＝91（个）
答：这筐梨最多有91个。
【点睛】这道题的关键是：从“2个、3个、5个拿都剩1个”，得出梨的数量是2、3、5的公倍数加1；先算出2、3、5的最小公倍数是30，再找100以内最大的公倍数90，最后加1得到最多有91个梨。
27．92颗
【分析】根据质数的意义，一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数a，大于2的质数均为奇数。第一个同学回答合数，只能拿走1颗糖，a－1＝偶数，此时袋子里剩余糖数是合数；第二个同学可以拿走3颗糖，a－4＝奇数。每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，所以当a－4是3的倍数时，a－4以及后面的数都是合数，每个同学都能得到3颗糖果，同学们拿走的糖果总数为1＋31×3＝94（颗）；当a－4是质数时，可以拿走1颗糖果，剩余糖果数为a－5，a－5是偶数也是合数，可以拿走3颗糖果，剩余糖果数为a－8，a－8是3的倍数，是合数，后面均为3的倍数，那么同学们拿走的糖果总数为2×1＋30×3＝92（颗）。
【详解】假设老师拿走一些糖果后，袋子里的糖果颗数是质数。
情况一：1＋31×3
＝1＋93
＝94（颗）
情况二：2×1＋30×3
＝2＋90
＝92（颗）
92＜94
答：同学们拿走的糖果总数最少是92颗。
【点睛】此题主要理解质数、合数、奇数、偶数的定义，再根据奇数－奇数＝偶数，每3个连续的数中一定有一个是3的倍数，进行分析解答。
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