（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第三单元练习卷（含答案）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第三单元练习卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 317.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-03-07 00:00:00 | ||
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文档简介
（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第三单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代的数学名著（ ）中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《孙子兵法》
2．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
3．敬老院买了台灯和电扇共17台，总价630元。下面的算式中，（ ）求的是买了台灯的数量。
A．（630－30×17）÷（45－30）
B．（45×17－630）÷30
C．（45×17－630）÷（45－30）
4．厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（ ）
A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套
5．在植树节活动中，四（1）班共有18人参与植树，男生每人植4棵，女生每人植3棵，一共植了64棵树，四（1）班有（ ）名女生参与植树。
A．18 B．12 C．10 D．8
6．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。
A．4 B．5 C．7 D．8
7．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
8．鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（ ）。
A．26支 B．1元 C．2元 D．36元
二、填空题
9．奇思在解决“鸡兔同笼”问题时，假设鸡有12只，发现总腿数少了，那么正确的鸡的只数应该( )12只。（括号里填大于、小于或者等于）
10．果果有面额5角和1元的硬币共11枚，这两种面额的硬币总额为8元，她有( )枚5角硬币，( )枚1元硬币。
11．天和核心舱上的太阳能电池帆板有A、B两种规格共48块，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块， B规格的面积为2平方米/块。A规格有( )块，B规格有( )块。
12．篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，线外投中一球得3分。在一场比赛中，小轩共投中9个球（没有罚球）得22分，他投中了( )个3分球，( )个2分球。
13．小红用110根同样长的小棒拼成独立的最小的三角形和最小的五边形一共26个，小红拼了( )个三角形和( )个五边形。
14．共享车给人民出行带来了很多便利，在一次寻找“红色记忆”的亲子研学活动中，主办方提供了共享电动汽车和电动自行车共10辆，一共有32个轮子，则共享电动汽车有( )辆，共享电动自行车有( )辆。
15．动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有( )只大猴，有( )只小猴。
16．生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴。请问，九尾狐比九头虫多( )只。
17．小明有一个奇怪的时钟，分针的速度是时针的3倍，秒针速度最快，每10分钟秒针追上时针一次，每20分钟秒针追上分针一次，那么秒针______分钟走完一圈。
三、判断题
18．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )
19．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( )
20．同学们在联欢会上进行抢答比赛，比赛规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分。
判断下面的说法。
(1)明明答对的题最多。( )
(2)思思答错了7题。( )
(3)康康答错的题最少。( )
(4)他们一共答错了12题。( )
(5)明明答对的题和答错的题同样多。( )
四、解答题
21．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？
22．荆州古城历史文化旅游区为国家AAAA级旅游景区、文化旅游景点。荆州古城墙宾阳楼成人票每张32元，学生票每张18元。在一个节假日，一小时共售出90张票，总收入为2460元。该景点这一小时售出成人票和学生票各多少张？
23．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？
24．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？
25．现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克（每个油瓶都装满），那么大、小瓶各有多少个？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C D C D A
1．C
【详解】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
故答案为：C
2．A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
3．C
【分析】通过假设全部是电扇（价格较高的物品），算出与实际总价的差值，再根据电扇和台灯的单价差，求出台灯的数量。
【详解】假设全部是电扇，则需要（45×17）元，比实际多了（45×17－630）元，每台电扇比每台台灯多（45－30）元，所以用（45×17－630）除以（45－30）即可求出买的台灯数量。
所以，求台灯的数量，列式为：（45×17－630）÷（45－30）；
故答案为：C
4．C
【分析】假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100＝500）元，实际只有运费410元，500＞410，说明“货拉拉”这次运送的100套茶具没有全部安全送达。
假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，一套茶具安全送达与有破损运费相差（5＋40）元，比实际多的运费除以一套茶具安全送达与有破损相差的运费，即可算出破损了多少套茶具，茶具总套数减去破损的套数，即可算出安全送达的是几套。
【详解】5×100－410
＝500－410
＝90（元）
90÷（5＋40）
＝90÷45
＝2（套）
100－2＝98（套）
厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。
故答案为：C
5．D
【分析】首先假设18人都是女生，则一共植了54棵树，假设比实际少10棵树，一名女生比一名男生少植1棵，也就是每少1棵树就对应一名男生，所以男生有10人，用总人数减去男生的人数就是女生的人数，据此解答。
【详解】假设全部是女生；
总植树数：（棵）
假设比实际少：（棵）
男生人数：
（人）
女生人数：（人）
所以四（1）班有8名女生参与植树。
故答案为：D
6．C
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个2分求多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。
【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数：
（3×9－20）÷（3－2）
＝（27－20）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
所以他投中了7个2分球。
故答案为：C
【点睛】解答此题关键是假设都是其中一种，然后根据与实际的差距求解。
7．D
【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。
8．A
【分析】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。
【详解】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元）
与实际花的钱相差：36－26＝10（元）
一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元）
中性笔有：10÷1＝10（支）
铅笔有：26－10＝16（支）
10＋16＝26（支）
相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
9．小于
【分析】在鸡兔同笼问题中，假设鸡有12只后，总腿数比实际少，说明假设的腿数不足。由于每只鸡比每只兔少2条腿，腿数少意味着假设的鸡过多，因此实际鸡的只数应小于假设的鸡的只数。
【详解】每只鸡有2条腿，则假设鸡有12只，则12×2＝24（条），24条腿比总腿数少，证明这12只中肯定有兔子；
即正确的鸡的只数应该小于12只。
10． 6 5
【分析】假设11枚都为1元硬币，计算出假设的总钱数，再用假设的总钱数－实际总钱数＝钱数差，钱数差是将5角的看成1元的，每个多算5角，所以用钱数差÷5即可求出5角的枚数，进而得出1元的枚数。
【详解】1×11＝11（元）
11元＝110角
8元＝80角
（110－80）÷5
＝30÷5
＝6（枚）
1元硬币有：11－6＝5（枚）
她有6枚5角硬币，5枚1元硬币。
11． 40 8
【分析】根据“有A、B两种规格共48块”，可以设A规格有块，则B规格有（48－）块；
根据“总面积为136平方米”可得出等量关系：每块A规格的面积×A规格的块数＋每块B规格的面积×B规格的块数＝A、B两种规格的总面积，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设A规格有块，则B规格有（48－）块。
3＋2（48－）＝136
3＋96－2＝136
＋96＝136
＋96－96＝136－96
＝40
B规格：48－40＝8（块）
所以，A规格有40块，B规格有8块。
12． 4 5
【分析】假设全部投中的是2分球，总得分为2×9＝18分，与实际得分22分少22－18＝4分。每把一个3分球假设成2分球就会少得3－2＝1分，一共少得4分那么就是把4个3分球假设成了2分球，用一共投球的个数减投中3分球的个数就是投中2分球的个数。
【详解】假设投中的全部是2分球，则投中3分球的个数为：
（22－2×9）÷（3－2）
＝（22－18）÷1
＝4÷1
＝4（个）
2分球的个数为：9－4＝5（个）
篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，线外投中一球得3分。在一场比赛中，小轩共投中9个球（没有罚球）得22分，他投中了（4）个3分球，（5）个2分球。
13． 10 16
【分析】这属于鸡兔同笼问题，假设26个全部是三角形，则需要用26×3＝78（根），但是实际上用了110根，多出了110－78＝32（根），因为有一些是五边形，一个五边形比一个三角形多用5－3＝2（根）小棒，32÷2＝16（个）所以有16个是五边形，26－16＝10（个），有10个是三角形。
【详解】假设26个全部是三角形。
26×3＝78（根）
110－78＝32（根）
5－3＝2（根）
32÷2＝16（个）
26－16＝10（个）
小红拼了10个三角形和16个五边形。
14． 6 4
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设10辆都是电动汽车，则应该有（4×10）个轮子，比实际的轮子多，因为一辆电动汽车比一辆电动自行车多（4－2）个轮子，用应该有的轮子个数减去实际的轮子个数，再除以一辆电动汽车比一辆电动自行车多的轮子个数，即可求出有多少辆电动自行车；用10减去电动自行车的辆数，即可求出有多少辆电动汽车。
【详解】（4×10－32）÷（4－2）
＝（40－32）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（辆）
10－4＝6（辆）
共享车给人民出行带来了很多便利，在一次寻找“红色记忆”的亲子研学活动中，主办方提供了共享电动汽车和电动自行车共10辆，一共有32个轮子，则共享电动汽车有6辆，共享电动自行车有4辆。
15． 3 9
【分析】假设都是小猴，那么就吃12×1＝12个桃子，这样就少吃18－12＝6个桃子；因为一只小猴比一只大猴少吃（3－1）＝2个桃子，也就是有6÷2＝3只大猴，据此解答。
【详解】（18－12×1）÷（3－1）
＝6÷2
＝3（只）
12－3＝9（只）
即动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有3只大猴，有9只小猴。
【点睛】本题难点在于鸡兔同笼思维和计算，做题前要缕清思路。
16．3
【分析】已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头；设九头虫有只就有9个头和条尾巴，则九尾狐有（63－9）只就有（63－9）个头和（63－9）×9条尾巴；
根据“共87条尾巴”可得出等量关系：九头虫的尾数＋九尾狐的尾数＝九头虫和九尾狐的总尾数，据此列出方程，并求出方程的解，即九头虫的只数，进而求出九尾狐的只数；再用九尾狐的只数减去九头虫的只数，求出九尾狐比九头虫多的只数。
【详解】解：设九头虫有只，则九尾狐有（63－9）只。
＋（63－9）×9＝87
＋567－81＝87
＋567－81＋81－＝87＋81－
567＝87＋81－
87＋80＝567
87＋80－87＝567－87
80＝480
80÷80＝480÷80
＝6
九尾狐有：
63－9×6
＝63－54
＝9（只）
九尾狐比九头虫多：9－6＝3（只）
所以，九尾狐比九头虫多3只。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出九头虫和九尾狐的头数、尾数的倍数关系，据此得出等量关系，并按等量关系列方程解答。
17．
8
【分析】根据题意可以设时针速度为度/分钟，分针速度为 度/分钟，秒针速度为 度/分钟。
根据秒针每10分钟追上时针一次，也就是当秒针和时针在同一地点出发时，秒针的速度快，时针的速度慢，当秒针追上时针时，秒针比时针都走一圈，也就是360°，即得方程：；
同理每20分钟追上分针一次，得方程：。联立方程解得，秒针一圈是360°，则除以秒针的速度就是秒针的时间。
【详解】解：设时针速度为度/分钟，则分针速度为度/分钟，秒针速度为度/分钟。
秒针追上时针：
①
秒针追上分针：
②
将①式和②式相减
代入①得：
（分钟）
则秒针8分钟走完一圈。
【点睛】找到秒针、分针、时针三者之间的数量关系式，联立两个方程找出秒针的速度，最后得出时间。
18．√
【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。
【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份）
所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。
故答案为：√
19．
×
【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。
【详解】4元4角＝44角
（44－12）÷（5－1）
＝32÷4
＝8（枚）
奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原题说法错误。
故答案为：×
20．(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√
【分析】计算思思答的情况：假设思思全答对，那么总分是10×16＝160（分），实际是48分，比实际多了160－48＝112（分），每答对一题比答错一题多10＋6＝16（分），答错题数量为：112÷16＝7（道），答对数：16－7＝9（道）。
计算康康答的情况：假设康康全答对，那么总分是10×12＝120（分），实际是88分，比实际多了120－88＝32（分），每答对一题比答错一题多10＋6＝16（分），答错题数量为：32÷16＝2（道），答对数：12－2＝10（道）。
计算明明答的情况：假设明明全答对，那么总分是10×10＝100（分），实际是20分，比实际多了100－20＝80（分），每答对一题比答错一题多10＋6＝16（分），答错题数量为：80÷16＝5（道），答对数：10－5＝5（道）。
据此逐项判断。
【详解】（1）康康答对10道，思思答对9道，明明答对5道。
明明答对5题，并不是最多（康康10题）
故答案为：×
（2）10×16＝160（分）
160－48＝112（分）
10＋6＝16（分）
答错题：112÷16＝7（道）
答对数：16－7＝9（道）
故答案为：√
（3）康康答错2道，思思答错7道，明明答错5道。
康康答错的题最少。
故答案为：√
（4）2＋7＋5＝14（道）
故答案为：×
（5）明明答对的题和答错的题都是5道同样多。
故答案为：√
21．鸡15只；兔8只
【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。
【详解】（62－23×2）÷（4－2）
＝（62－46）÷2
＝16÷2
＝8（只）
鸡：23－8＝15（只）
答：鸡有15只，兔有8只。
22．
成人票60张，学生票30张
【分析】假设全部都是成人票，总收入应该是32×90＝2880（元），比实际总收入多2880－2460＝420（元）。每张成人票比每张学生票多32－18＝14（元），那么学生票卖出420÷14＝30（张）。用总票数减去学生票数量，即可求出成人票数量。
【详解】假设全部都是成人票，学生票有：
（32×90－2460）÷（32－18）
＝（2880－2460）÷14
＝420÷14
＝30（张）
成人票有：
90－30＝60（张）
答：该景点这一小时售出成人票60张，售出学生票30张。
23．20人；80人
【分析】将老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，根据等量关系式：老师植树总棵树＋学生植树总棵树＝植树总棵树，列方程解答即可。
【详解】解：设参加植树的老师有人，则参加植树的学生有（100－）人。
3＋（100－）×1＝140
3＋100－＝140
3－＝140－100
2＝40
＝40÷2
＝20
学生：100－20＝80（人）
答：老师有20人，学生有80人。
24．14道
【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。
【详解】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。
（道）
答：小毛做对14道题。
【点睛】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。
25．20个大瓶；30个小瓶
【分析】由题意得，大瓶比小瓶共多装20千克，每个大瓶可装油4千克。这时，如果去掉20÷4＝5（个）装满油的大瓶，那么大瓶和小瓶装的油质量一样多，此时大瓶和小瓶一共还有45个。每个大瓶装油4千克，每个小瓶装油2千克，每个大瓶装油的质量是小瓶装油质量的2倍，要使它们装的油的质量一样多，那么小瓶的数量就是大瓶数量的2倍，那么45就应该是此时大瓶数量的3倍，用除法即可算出此时大瓶的数量。接着加上5个瓶子得到大瓶的数量，最后再用50减去大瓶的数量得到小瓶的数量。
【详解】20÷4＝5（个）
50－5＝45（个）
4÷2＝2
2＋1＝3
45÷3＝15（个）
大瓶数量：15＋5＝20（个）
小瓶数量：50－20＝30（个）
答：大瓶有20个，小瓶有30个。
【点睛】本题解题的关键：根据提示先把大瓶装油的总量和小瓶装油的总量变成一致。然后根据它们每瓶装油质量的倍数关系推测出小瓶数量和大瓶数量的倍数关系，接着按照和差倍问题的解题思路来解决该问题。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代的数学名著（ ）中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《孙子兵法》
2．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
3．敬老院买了台灯和电扇共17台，总价630元。下面的算式中，（ ）求的是买了台灯的数量。
A．（630－30×17）÷（45－30）
B．（45×17－630）÷30
C．（45×17－630）÷（45－30）
4．厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损吗？其中安全送达的是几套？（ ）
A．没有破损；100套 B．有破损；82套 C．有破损；98套
5．在植树节活动中，四（1）班共有18人参与植树，男生每人植4棵，女生每人植3棵，一共植了64棵树，四（1）班有（ ）名女生参与植树。
A．18 B．12 C．10 D．8
6．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。在一场比赛中，小明总共投中9个球，得了20分，他投中（ ）个2分球。
A．4 B．5 C．7 D．8
7．甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（ ）。
A．甲商品30元，乙商品70元 B．甲商品25元，乙商品75元
C．甲商品40元，乙商品60元 D．甲商品20元，乙商品80元
8．鸡兔同笼问题：王老师买了铅笔和中性笔共26支，铅笔每支1元，中性笔每支2元，一共花了36元。对于以上数学信息，相当于鸡兔“总头数”的是（ ）。
A．26支 B．1元 C．2元 D．36元
二、填空题
9．奇思在解决“鸡兔同笼”问题时，假设鸡有12只，发现总腿数少了，那么正确的鸡的只数应该( )12只。（括号里填大于、小于或者等于）
10．果果有面额5角和1元的硬币共11枚，这两种面额的硬币总额为8元，她有( )枚5角硬币，( )枚1元硬币。
11．天和核心舱上的太阳能电池帆板有A、B两种规格共48块，总面积为136平方米。其中A规格的面积为3平方米/块， B规格的面积为2平方米/块。A规格有( )块，B规格有( )块。
12．篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，线外投中一球得3分。在一场比赛中，小轩共投中9个球（没有罚球）得22分，他投中了( )个3分球，( )个2分球。
13．小红用110根同样长的小棒拼成独立的最小的三角形和最小的五边形一共26个，小红拼了( )个三角形和( )个五边形。
14．共享车给人民出行带来了很多便利，在一次寻找“红色记忆”的亲子研学活动中，主办方提供了共享电动汽车和电动自行车共10辆，一共有32个轮子，则共享电动汽车有( )辆，共享电动自行车有( )辆。
15．动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有( )只大猴，有( )只小猴。
16．生物学家最近新发现了两种生物，一种叫九头虫，一种叫九尾狐。已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头。现在有63个头和87条尾巴。请问，九尾狐比九头虫多( )只。
17．小明有一个奇怪的时钟，分针的速度是时针的3倍，秒针速度最快，每10分钟秒针追上时针一次，每20分钟秒针追上分针一次，那么秒针______分钟走完一圈。
三、判断题
18．一本书，看了，已看的和未看的页数的比是4∶5。( )
19．奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有7枚。( )
20．同学们在联欢会上进行抢答比赛，比赛规则是：答对一题加10分，答错一题扣6分。
判断下面的说法。
(1)明明答对的题最多。( )
(2)思思答错了7题。( )
(3)康康答错的题最少。( )
(4)他们一共答错了12题。( )
(5)明明答对的题和答错的题同样多。( )
四、解答题
21．“鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一。它出自唐代的《孙子算经》。现有鸡兔同笼，上有二十三头，下有六十二足，你能算出这道题中的鸡和兔各有多少只吗？
22．荆州古城历史文化旅游区为国家AAAA级旅游景区、文化旅游景点。荆州古城墙宾阳楼成人票每张32元，学生票每张18元。在一个节假日，一小时共售出90张票，总收入为2460元。该景点这一小时售出成人票和学生票各多少张？
23．每年的3月12日是我国的植树节。为了绿化环境，淮安市高良涧小学师生100人去植树，老师每人植3棵，学生每人植1棵，共植了140棵，老师和学生各有多少人？
24．小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣2分，又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题？
25．现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克（每个油瓶都装满），那么大、小瓶各有多少个？
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第三单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A C C D C D A
1．C
【详解】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
故答案为：C
2．A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
3．C
【分析】通过假设全部是电扇（价格较高的物品），算出与实际总价的差值，再根据电扇和台灯的单价差，求出台灯的数量。
【详解】假设全部是电扇，则需要（45×17）元，比实际多了（45×17－630）元，每台电扇比每台台灯多（45－30）元，所以用（45×17－630）除以（45－30）即可求出买的台灯数量。
所以，求台灯的数量，列式为：（45×17－630）÷（45－30）；
故答案为：C
4．C
【分析】假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100＝500）元，实际只有运费410元，500＞410，说明“货拉拉”这次运送的100套茶具没有全部安全送达。
假设“货拉拉”这次运送的100套茶具全部安全送达，则一共得到运费（5×100）元，比实际多了（5×100－410）元，一套茶具安全送达与有破损运费相差（5＋40）元，比实际多的运费除以一套茶具安全送达与有破损相差的运费，即可算出破损了多少套茶具，茶具总套数减去破损的套数，即可算出安全送达的是几套。
【详解】5×100－410
＝500－410
＝90（元）
90÷（5＋40）
＝90÷45
＝2（套）
100－2＝98（套）
厂家委托“货拉拉”运送茶具到外地，安全送达一套得运费5元，如有破损则一套扣40元。“货拉拉”这次一共运送了100套茶具，得到410元运费。这次运送茶具有破损，其中安全送达的是98套。
故答案为：C
5．D
【分析】首先假设18人都是女生，则一共植了54棵树，假设比实际少10棵树，一名女生比一名男生少植1棵，也就是每少1棵树就对应一名男生，所以男生有10人，用总人数减去男生的人数就是女生的人数，据此解答。
【详解】假设全部是女生；
总植树数：（棵）
假设比实际少：（棵）
男生人数：
（人）
女生人数：（人）
所以四（1）班有8名女生参与植树。
故答案为：D
6．C
【分析】假设投中的全部是3分球，可得：3×9＝27（分），比实际得的20分多：27－20＝7（分），是因为我们把每个2分球当作了3分球，每个2分求多算了3－2＝1（分），所以可以求出2分球的个数：7÷1＝7（个），据此解答。
【详解】假设投中的全部是3分球，则2分球的个数：
（3×9－20）÷（3－2）
＝（27－20）÷（3－2）
＝7÷1
＝7（个）
所以他投中了7个2分球。
故答案为：C
【点睛】解答此题关键是假设都是其中一种，然后根据与实际的差距求解。
7．D
【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（1－10%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100－x）×（1＋5%）；此时的单价之和是100×（1＋2%），根据现在的单价和等于100×（1＋2%）列出方程求解即可。
【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100－x）元
（1－10%）x＋（100－x）×（1＋5%）＝100×（1＋2%）
0.9x＋1.05×（100－x）＝102
0.9x＋105－1.05x＝102
0.15x＝105－102
x＝3÷0.15
x＝20
100－20＝80（元）
即甲商品20元，乙商品80元。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数量关系列出方程是解题的关键。
8．A
【分析】由题可知，铅笔和中性笔一共的支数相当于鸡兔的总头数。先假设王老师都买的铅笔，可根据数量×单价求出总价；再用实际花的钱－买铅笔的总价，求出差价；一支铅笔和一支中性笔相差1元，用差价除以1求出中性笔的支数，再用总量减去中性笔的数量即可得出铅笔的数量，最后相加即可。
【详解】假设买的都是铅笔，那么一共花的钱是：1×26＝26（元）
与实际花的钱相差：36－26＝10（元）
一支铅笔和一支中性笔相差：2－1＝1（元）
中性笔有：10÷1＝10（支）
铅笔有：26－10＝16（支）
10＋16＝26（支）
相当于鸡兔“总头数”的是：铅笔和中性笔的总支数26支。
故答案为：A
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。
9．小于
【分析】在鸡兔同笼问题中，假设鸡有12只后，总腿数比实际少，说明假设的腿数不足。由于每只鸡比每只兔少2条腿，腿数少意味着假设的鸡过多，因此实际鸡的只数应小于假设的鸡的只数。
【详解】每只鸡有2条腿，则假设鸡有12只，则12×2＝24（条），24条腿比总腿数少，证明这12只中肯定有兔子；
即正确的鸡的只数应该小于12只。
10． 6 5
【分析】假设11枚都为1元硬币，计算出假设的总钱数，再用假设的总钱数－实际总钱数＝钱数差，钱数差是将5角的看成1元的，每个多算5角，所以用钱数差÷5即可求出5角的枚数，进而得出1元的枚数。
【详解】1×11＝11（元）
11元＝110角
8元＝80角
（110－80）÷5
＝30÷5
＝6（枚）
1元硬币有：11－6＝5（枚）
她有6枚5角硬币，5枚1元硬币。
11． 40 8
【分析】根据“有A、B两种规格共48块”，可以设A规格有块，则B规格有（48－）块；
根据“总面积为136平方米”可得出等量关系：每块A规格的面积×A规格的块数＋每块B规格的面积×B规格的块数＝A、B两种规格的总面积，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设A规格有块，则B规格有（48－）块。
3＋2（48－）＝136
3＋96－2＝136
＋96＝136
＋96－96＝136－96
＝40
B规格：48－40＝8（块）
所以，A规格有40块，B规格有8块。
12． 4 5
【分析】假设全部投中的是2分球，总得分为2×9＝18分，与实际得分22分少22－18＝4分。每把一个3分球假设成2分球就会少得3－2＝1分，一共少得4分那么就是把4个3分球假设成了2分球，用一共投球的个数减投中3分球的个数就是投中2分球的个数。
【详解】假设投中的全部是2分球，则投中3分球的个数为：
（22－2×9）÷（3－2）
＝（22－18）÷1
＝4÷1
＝4（个）
2分球的个数为：9－4＝5（个）
篮球比赛中，3分线内投中一球得2分，线外投中一球得3分。在一场比赛中，小轩共投中9个球（没有罚球）得22分，他投中了（4）个3分球，（5）个2分球。
13． 10 16
【分析】这属于鸡兔同笼问题，假设26个全部是三角形，则需要用26×3＝78（根），但是实际上用了110根，多出了110－78＝32（根），因为有一些是五边形，一个五边形比一个三角形多用5－3＝2（根）小棒，32÷2＝16（个）所以有16个是五边形，26－16＝10（个），有10个是三角形。
【详解】假设26个全部是三角形。
26×3＝78（根）
110－78＝32（根）
5－3＝2（根）
32÷2＝16（个）
26－16＝10（个）
小红拼了10个三角形和16个五边形。
14． 6 4
【分析】根据鸡兔同笼问题，假设10辆都是电动汽车，则应该有（4×10）个轮子，比实际的轮子多，因为一辆电动汽车比一辆电动自行车多（4－2）个轮子，用应该有的轮子个数减去实际的轮子个数，再除以一辆电动汽车比一辆电动自行车多的轮子个数，即可求出有多少辆电动自行车；用10减去电动自行车的辆数，即可求出有多少辆电动汽车。
【详解】（4×10－32）÷（4－2）
＝（40－32）÷（4－2）
＝8÷2
＝4（辆）
10－4＝6（辆）
共享车给人民出行带来了很多便利，在一次寻找“红色记忆”的亲子研学活动中，主办方提供了共享电动汽车和电动自行车共10辆，一共有32个轮子，则共享电动汽车有6辆，共享电动自行车有4辆。
15． 3 9
【分析】假设都是小猴，那么就吃12×1＝12个桃子，这样就少吃18－12＝6个桃子；因为一只小猴比一只大猴少吃（3－1）＝2个桃子，也就是有6÷2＝3只大猴，据此解答。
【详解】（18－12×1）÷（3－1）
＝6÷2
＝3（只）
12－3＝9（只）
即动物园里12只猴子一共吃了18个桃子，每只大猴吃3个桃子，每只小猴吃1个桃子，有3只大猴，有9只小猴。
【点睛】本题难点在于鸡兔同笼思维和计算，做题前要缕清思路。
16．3
【分析】已知九头虫有9头1尾，而九尾狐有9尾1头；设九头虫有只就有9个头和条尾巴，则九尾狐有（63－9）只就有（63－9）个头和（63－9）×9条尾巴；
根据“共87条尾巴”可得出等量关系：九头虫的尾数＋九尾狐的尾数＝九头虫和九尾狐的总尾数，据此列出方程，并求出方程的解，即九头虫的只数，进而求出九尾狐的只数；再用九尾狐的只数减去九头虫的只数，求出九尾狐比九头虫多的只数。
【详解】解：设九头虫有只，则九尾狐有（63－9）只。
＋（63－9）×9＝87
＋567－81＝87
＋567－81＋81－＝87＋81－
567＝87＋81－
87＋80＝567
87＋80－87＝567－87
80＝480
80÷80＝480÷80
＝6
九尾狐有：
63－9×6
＝63－54
＝9（只）
九尾狐比九头虫多：9－6＝3（只）
所以，九尾狐比九头虫多3只。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，找出九头虫和九尾狐的头数、尾数的倍数关系，据此得出等量关系，并按等量关系列方程解答。
17．
8
【分析】根据题意可以设时针速度为度/分钟，分针速度为 度/分钟，秒针速度为 度/分钟。
根据秒针每10分钟追上时针一次，也就是当秒针和时针在同一地点出发时，秒针的速度快，时针的速度慢，当秒针追上时针时，秒针比时针都走一圈，也就是360°，即得方程：；
同理每20分钟追上分针一次，得方程：。联立方程解得，秒针一圈是360°，则除以秒针的速度就是秒针的时间。
【详解】解：设时针速度为度/分钟，则分针速度为度/分钟，秒针速度为度/分钟。
秒针追上时针：
①
秒针追上分针：
②
将①式和②式相减
代入①得：
（分钟）
则秒针8分钟走完一圈。
【点睛】找到秒针、分针、时针三者之间的数量关系式，联立两个方程找出秒针的速度，最后得出时间。
18．√
【分析】一本书，看了，看了的和全书的比是4∶9，即看了4份，全书一共9份。将全书份数减去看了的份数，求出未看的份数，从而求出已看的和未看的页数的比。
【详解】根据题意，看了的和全书的比是4∶9，未看9－4＝5（份）
所以，已看的和未看的页数的比是4∶5。
故答案为：√
19．
×
【分析】先将4元4角换算成44角。假设12枚都是1角的硬币，则共有1×12＝12（角），比总钱数少44－12＝32（角）。这是因为将1枚5角的硬币看成1枚1角的硬币，就少算了5－1＝4（角），用32÷4即可求出有多少枚5角的硬币，据此判断即可。
【详解】4元4角＝44角
（44－12）÷（5－1）
＝32÷4
＝8（枚）
奶奶的零钱罐里有5角和1角的硬币共12枚，合计4元4角，其中5角的硬币有8枚。原题说法错误。
故答案为：×
20．(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√
【分析】计算思思答的情况：假设思思全答对，那么总分是10×16＝160（分），实际是48分，比实际多了160－48＝112（分），每答对一题比答错一题多10＋6＝16（分），答错题数量为：112÷16＝7（道），答对数：16－7＝9（道）。
计算康康答的情况：假设康康全答对，那么总分是10×12＝120（分），实际是88分，比实际多了120－88＝32（分），每答对一题比答错一题多10＋6＝16（分），答错题数量为：32÷16＝2（道），答对数：12－2＝10（道）。
计算明明答的情况：假设明明全答对，那么总分是10×10＝100（分），实际是20分，比实际多了100－20＝80（分），每答对一题比答错一题多10＋6＝16（分），答错题数量为：80÷16＝5（道），答对数：10－5＝5（道）。
据此逐项判断。
【详解】（1）康康答对10道，思思答对9道，明明答对5道。
明明答对5题，并不是最多（康康10题）
故答案为：×
（2）10×16＝160（分）
160－48＝112（分）
10＋6＝16（分）
答错题：112÷16＝7（道）
答对数：16－7＝9（道）
故答案为：√
（3）康康答错2道，思思答错7道，明明答错5道。
康康答错的题最少。
故答案为：√
（4）2＋7＋5＝14（道）
故答案为：×
（5）明明答对的题和答错的题都是5道同样多。
故答案为：√
21．鸡15只；兔8只
【分析】假设23只全是鸡，腿数应有（23×2）只，比腿的实际数量少了（62－23×2）只，是因为23只不全是鸡，每只鸡比每只兔的腿数少了（4－2）只；用腿少的总只数除以（4－2），即可求出兔子的只数，再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。
【详解】（62－23×2）÷（4－2）
＝（62－46）÷2
＝16÷2
＝8（只）
鸡：23－8＝15（只）
答：鸡有15只，兔有8只。
22．
成人票60张，学生票30张
【分析】假设全部都是成人票，总收入应该是32×90＝2880（元），比实际总收入多2880－2460＝420（元）。每张成人票比每张学生票多32－18＝14（元），那么学生票卖出420÷14＝30（张）。用总票数减去学生票数量，即可求出成人票数量。
【详解】假设全部都是成人票，学生票有：
（32×90－2460）÷（32－18）
＝（2880－2460）÷14
＝420÷14
＝30（张）
成人票有：
90－30＝60（张）
答：该景点这一小时售出成人票60张，售出学生票30张。
23．20人；80人
【分析】将老师人数设为未知数，学生人数＝总人数－老师人数，根据等量关系式：老师植树总棵树＋学生植树总棵树＝植树总棵树，列方程解答即可。
【详解】解：设参加植树的老师有人，则参加植树的学生有（100－）人。
3＋（100－）×1＝140
3＋100－＝140
3－＝140－100
2＝40
＝40÷2
＝20
学生：100－20＝80（人）
答：老师有20人，学生有80人。
24．14道
【分析】根据题意，运用鸡兔同笼问题原理，设道题做错了，则道题没做，道题做对了，根据题意，等量关系式为：做对的得分－做错的得分＝64，可列方程为：，解方程可求出做错的题目数，然后用总题数减去做错的题数的2倍求出做对的道数即可。
【详解】解：设道题做错了，则道题没做，道题做对了。
（道）
答：小毛做对14道题。
【点睛】解题关键在于巧妙利用 “做错的题和没做的一样多” 这个条件，结合题目中做对、做错、没做的得分规则列出方程解答。
25．20个大瓶；30个小瓶
【分析】由题意得，大瓶比小瓶共多装20千克，每个大瓶可装油4千克。这时，如果去掉20÷4＝5（个）装满油的大瓶，那么大瓶和小瓶装的油质量一样多，此时大瓶和小瓶一共还有45个。每个大瓶装油4千克，每个小瓶装油2千克，每个大瓶装油的质量是小瓶装油质量的2倍，要使它们装的油的质量一样多，那么小瓶的数量就是大瓶数量的2倍，那么45就应该是此时大瓶数量的3倍，用除法即可算出此时大瓶的数量。接着加上5个瓶子得到大瓶的数量，最后再用50减去大瓶的数量得到小瓶的数量。
【详解】20÷4＝5（个）
50－5＝45（个）
4÷2＝2
2＋1＝3
45÷3＝15（个）
大瓶数量：15＋5＝20（个）
小瓶数量：50－20＝30（个）
答：大瓶有20个，小瓶有30个。
【点睛】本题解题的关键：根据提示先把大瓶装油的总量和小瓶装油的总量变成一致。然后根据它们每瓶装油质量的倍数关系推测出小瓶数量和大瓶数量的倍数关系，接着按照和差倍问题的解题思路来解决该问题。
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