(共36张PPT)
第一部分
教材梳理 考点通关
模型7 圆中常见辅助线作法
类型1 遇弦过圆心作垂线或连半径
1.作弦心距:在解与弦有关的计算或证明题时，常见辅助线的作法是作弦心距.
2.连半径:解与半径和弦有关的简单计算、已知圆中有切线的有关计算和证
明时，常见辅助线的作法是连半径.
3.既作弦心距又连半径:解与半径和弦都有关的计算时，常见辅助线的作法
是既作弦心距又连半径，再利用勾股定理来解决.
例1 如图，为的直径，，是圆上的两点，且平分 ，过
点作延长线的垂线，垂足为 .
（1）求证：是 的切线；
【解题思路】连接，只要证明 即可解决问题；
证明：如图，连接 .
， .
又 ，
， .
，，是 的切线；
（2）若的半径为2，，求弦 的长.
【作答区域】
【解题思路】作，易知，.在 中，
求出 的长即可解决问题.
解：如图，过点作于点，则 .
又 ，
四边形 为矩形，
.
在中， ，
弦 的长为
【解题技巧】本题考查了切线的判定和性质、垂径定理、矩形的判定和性
质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.
1.如图，的直径，直线，垂足为，且交于 ，
两点，，直线平移多少厘米时能与 相切？
解：如图，连接 ，
，垂直平分 ，
.
， ，
在中， .
， .
答：直线向左平移，或向右平移时能与 相切.
2.直径为52厘米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图，
若油最大深度为16厘米.那么油面宽度 的长是多少厘米？
解：如图，连接，作于点，则 .
在中， （厘米），
（厘米），
（厘米）.
厘米.
类型2 遇直径添加直径所对的圆周角
1.遇到有直径时常添加直径所对的圆周角.作用：利用圆周角的性质得到直
角或直角三角形.
2.构造直径所对的圆周角，这是圆中常用的辅助线作法，可充分利用“半圆
（或直径）所对的圆周角是直角”这一性质.
例2 如图，为的直径，点为的中点，交延长线于 点.
（1）求证： ；
【解题思路】证明， 即可得出结论；
证明：连接 ，如图，
为 的直径，
，即 ，
点为 的中点，
，
，
；
（2）若，，求 的直径.
【作答区域】
【解题思路】设交于点，证明四边形 是矩形，设
，利用勾股定理即可求解.
解：设交于点 ，如图，
，
，
四边形 是矩形，
， ，
，
，
设 ，
则 ，
，
，即 的直径为5.
【解题技巧】本题考查圆周角定理，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定
理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题.
如图，是的直径，是的一条弦，于点，连接 .
（1）若 ，求 的度数；
解： ，
，
，
是的直径， ，
，
，
故的度数为 ；
（2），的延长线相交于点，是的切线，交于点 ，若
，求证： .
证明：如图，连接， ，
是 的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
是 的直径，
，
，
，
，
，
.
类型3 已知切线和切点，连圆心和切点得到垂直
遇到有切线时添加过切点的半径（连接圆心和切点）.
作用：利用切线的性质定理可得半径和切线垂直，得到直角或直角三角形.
例3 如图，已知是的切线，切点为，连接交于点 ，若
，长为2，求 的长度.
【作答区域】
【解题思路】利用切线的性质再结合等腰直角三角形的性质得出 的长，
进而得出答案.
解：连接 ，如图.
是的切线，切点为 ，
，
，
是等腰直角三角形，
长为2，
，
则 ，
故 .
【解题技巧】考查了切线的性质以及勾股定理，正确得出 是等腰直
角三角形是解题关键.
1.如图，，分别与相切于，两点， 是
圆上一点，连接，，若 ，则 的
度数为（ ）
A
A. B. C. D.
2.如图，是的切线，为切点，连接交
于点，延长交于点，连接.若 ，
且，则 的长度是_____.
类型4 证明切线添加半径或作垂直
遇到证明某一直线 是圆的切线时：①若直线和圆的公共点还未确定，则常
过圆心作直线的垂线段.作用：若垂线段长等于，则 为切线；②若直线过
圆上的某一点，则连接这点和圆心（即作半径）.作用：只需证这条半径垂
直于，则 为切线.（有切点，连半径，证垂直；无切点，作垂直，证半径）
例4 如图，，分别是的直径和弦， 于
点，过点作的切线与的延长线交于点， ，
的延长线交于点 .
求证：是 的切线.
【作答区域】
【解题思路】先利用垂径定理证明，从而可得 垂直平分线段
，再利用垂直平分线的性质得出，然后证明 ，
根据全等三角形的性质可得 ，再利用切线的性质证明
，结合是半径，可得是 的切线.
证明：连接 ，如图.
，经过圆心 ，
，
垂直平分线段 ，
，
在和 中，
，
，
是 的切线，
.
，
，
又是 的半径.
是 的切线.
【解题技巧】本题考查了切线的判定，切线的性质，全等三角形的判定与
性质，线段垂直平分线的判定与性质，解题的关键是找准全等三角形证明
相关角相等.
1.如图，线段经过圆心，交于点，，为 的
弦，连接， .
（1）求证：直线是 的切线；
证明：连接 ，如图.
，
，
，
，
，
，
且是 的半径，
直线是 的切线；
（2）已知，求的长（结果保留 ）.
解：在中， ， ，
，
设 ，
，
解得 .
，
的长为 .
2.如图，内接于，为的直径，点 在
的延长线上，连接，，过点 作
，交于点.求证：是 的切线.
证明：连接 ，如图.
是 的直径，
，
.
，
，
.
，
，即 ，
.
为 的半径，
是 的切线.
3.如图，为的直径，为上一点，为弧的中点，
交的延长线于点.求证：直线为 的切线.
证明：如图，连接，， ，
为 的直径，
，即 ，
，
，
为弧 的中点，
，
，
，
是 的半径，
直线为 的切线.(共24张PPT)
第一部分
教材梳理 考点通关
第六章 圆
第21讲 圆的基本性质
1
2023~2025年贵州中考考情分析
2
考点归纳
3
真题链接
2023~2025年贵州中考考情分析
（1）考点分布：
垂径定理常结合勾股定理计算线段长度；圆心角与圆周角定理侧重角度计
算及与其他几何图形综合；切线的性质与判定是重点，常出现在解答题中；
弧长和扇形面积计算也较为常见，多在填空题中结合其他性质考查；此外，
圆的基本概念、圆内接四边形性质等也偶有涉及.
（2）题型与分值：
选择题一般有1道，约为3分，考查圆的基本概念或简单角度、弧长计算.填
空题通常1道，分值3分左右，常考垂径定理的应用等；解答题中圆的基本
性质常与三角形等综合，作为几何压轴题的一部分，分值 分.整体分
值 分，难度中等偏上.
考点归纳
考点1 圆的有关概念
圆的形成性定义 在一个平面内，线段绕它固定的一个端点 旋转
______，另一个端点 所形成的图形叫作圆，其固定的
端点叫作______，线段 叫作______
圆的描述性定义 平面上到定点的距离等于定长 的点的集合叫作圆，
定点称为圆心，定长 称为半径
同心圆 ______相同，______不相等
等圆 ______不同，______相等
一周
圆心
半径
圆心
半径
圆心
半径
弦 连接圆上任意两点的线段叫作弦，经过圆心的弦叫作
______；直径是圆中______的弦
弧 圆上任意两点间的部分叫作弧;
弧分为半圆、优弧、劣弧（一条直径将圆分成相等的
两部分，每一部分就是一个______，小于半圆的弧叫
作______，大于半圆的弧叫作______）
直径
最长
半圆
劣弧
优弧
续表
等弧 在同圆或等圆中，__________________叫作等弧
圆心角 顶点在______的角叫作圆心角
圆周角 顶点在______并且两边都与圆相交的角叫作圆周角
能够互相重合的弧
圆心
圆上
续表
1.下列图形中的角是圆心角的是（ ）
A
A. B. C. D.
2.给出下列说法：①长度相等的两条弧是等弧；②相等的两个圆心角所对
的弦相等；③同弧或等弧所对的圆周角相等；④圆周角的度数等于它所对
弧的度数.其中正确的是（ ）
D
A.①② B.②③ C.② D.③
考点2 圆的有关性质
对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对
称轴;
圆又是中心对称图形，对称中心是______
旋转不变性 圆绕其圆心旋转任意角度，都能与原来的圆重合
圆心
圆心角、弧、 弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果____________、________、
_________中有一组量相等，那么它们所对应的其他各
组量都分别______.简称“知一得二”
垂径定理及其 推论 定理:垂直于弦的直径______这条弦，并且平分弦所对的
两条弧
推论：平分弦（不是直径）的直径__________，并且平
分弦所对的两条弧
两个圆心角
两条弦
两条弧
相等
平分
垂直于弦
续表
3.如图，是的直径，是弦，，垂足为 ，
则下列结论中错误的是（ ）
C
A. B.
C. D.
考点3 圆周角定理及其推论
圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______
推论1 同弧或等弧所对的圆周角______
推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是______；
的圆周角所对的弦是______
一半
相等
直角
直径
4.下列命题中是真命题的是（ ）
D
A.半圆是最长的弧 B.平分弦的直径平分弦所对的弧
C.相等的弦所对的圆心角相等 D.相等的弧所对的圆心角相等
考点4 圆内接四边形及其性质
定义 四个顶点均在同一个圆上的四边形叫作圆内接四边形
性质 圆内接四边形的对角______
圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的
内角的对角）
互补
5.如图，四边形内接于，且为优弧 的中点，
连接.若 ，则 的度数为（ ）
D
A. B. C. D.
真题链接
命题点1 圆周角定理及其推论
1.【2025泸州】如图，四边形内接于，为 的
直径.若， ，则 （ ）
B
A. B. C. D.
2.【2025山西】如图，为的直径，点，是 上位
于异侧的两点，连接，.若，则 的度数
为（ ）
B
A. B. C. D.
第3题图
3.【2025东营】如图，四边形内接于 ，若
，则 的度数是（ ）
C
A. B. C. D.
第4题图
4.【2025吉林模拟】如图，是 的内接三角形，
连接，，若 ，则 的度
数为（ ）
D
A. B. C. D.
5.【2025重庆】如图，点，，在上， ， 的度数
是（ ）
B
A. B. C. D.
命题点2 垂径定理及其推论
第6题图
6.【2025宜宾】如图，是的弦，半径于点 .
若，.则 的长是（ ）
A
A.3 B.2 C.6 D.
第7题图
7.【2025南充】如图，是的直径， 于点
，交于点，于点，交于点，
为弧的中点，为线段上一动点，若 ，则
的最小值是（ ）
C
A.4 B. C.6 D.
命题点3 圆内接四边形
8.【2025平凉】如图，四边形内接于， ，
连接，若 ，则 的度数为（ ）
C
A. B. C. D.
9.【2025遵义模拟】定义：对角线互相垂直的四边形为“优秀四边形”.
如图，已知的外接圆为，为直径.将沿 翻折得
，点恰好在上，连接交于，为， 的中
点， .
（1）证明：四边形 为优秀四边形；
证明： 将沿翻折得，恰好在 上，
，
，
， ，
四边形 为优秀四边形；
（2）证明： .
解： 将沿翻折得，恰好在 上，
， ，
即 ，
，
.
，
，
.
请完成精练册第46页习题(共22张PPT)
第一部分
教材梳理 考点通关
模型6 “隐形圆”问题
类型1 四点共圆作隐形圆
在四边形中，若 ，则，，，在 上，称之
为，，， 四点共圆.
例1 如图，设，，是 的三条高，若
，，，求 的长.
【作答区域】
【解题思路】根据，， 为三角形的三条高，可
得，，，四点共圆，证得 ，最后根
据相似三角形的性质，代入数值进行求解.
解：，，为 的三条高，
，，， 四点共圆.
.
，即 .
.
在中， .
【解题技巧】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌
握相似三角形的判定与性质以及三角函数的知识.
第1题图
1.如图，在平面直角坐标系中，点， 的坐标分别为
，，点是轴正半轴上一点，连接.过点
垂直于的直线与过点垂直于的直线交于点 ，
连接，则 的值是__.
第2题图
2.如图，是和 的公共斜边，
， ，是的中点，连接 ，
，，那么____ .
13
类型2 定弦定角作隐形圆
1.固定的线段只要对应固定的角度，那么这个角的顶点轨迹
为圆的一部分.
2.如图，在中，的长为定值， 为定角.
3.如图1，在中，若弦长度固定，则弦 所对的圆
周角都相等 （注意：弦所对的劣弧 上也有圆周角，
需要根据题目灵活运用）
4.如图2，若有一固定线段及线段所对的 大小也固
定，根据圆的知识，可知点不唯一，当 时，点
在优弧上运动；当 时，点 在半圆上运动，且线
段是的直径；当 时，点 在劣弧上运动.
例2 如图，是的高，若， ，
求 长的最大值.
【作答区域】
【解题思路】在上方作以 为斜边的等腰直角三角形
，根据“定线段对定角”确定点在以为圆心， 长为
半径的圆上运动，当经过圆心时 最长，再计算即可.
解：在上方作以为斜边的等腰直角三角形 ，如图
所示.
，
点在以为圆心， 长为半径的圆上运动.
，
.
当经过圆心时， 最长.
是 的高，
，
此时 .
【解题技巧】本题考查几何最值问题，解题的关键是确定点在以 为圆
心， 长为半径的圆上运动.
1.如图，在矩形中，，， 是矩形内部的一个动点，
且，则线段 的最小值为__________.
第1题图
第2题图
2.如图，在等腰中， ， ，点
是内部的一个动点，且满足 ，则线
段 长的最小值为（ ）
C
A.0.5 B. C. D.
类型3 定点定长作隐形圆
模型展示 模型解读
条件：出现“共端点、等线段”
结论：可以利用圆的定义构造辅助圆
模型展示 模型解读
条件：
结论：，，三点在以为圆心， 长为半径的圆上
条件：，连接，，
结论：， ，
续表
例3 如图，在等边三角形中，，， 分别是
边，上的动点（不与 的顶点重合），连接
，相交于点，连接，若 ，
求 的最小值.
【作答区域】
【解题思路】根据等边三角形的性质，结合 ，得
到 ，根据对顶角相等，得到 ，进而得到点
在以为圆心，的长为半径，且 的圆弧上运动，连接
，，，，则， ，证明
，得到 为含30度角的直角三角形，进行求解即可.
解： 是等边三角形，
， .
，
.
.
.
点在以为圆心， 的长为半径，且
的圆弧上运动，如图所示，连接
，，，，则 ，
.
，， ，
.
，
.
.
， .
.
， .
，即的最小值为 .
【解题技巧】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形，勾股
定理，全等三角形的判定和性质，求圆外一点到圆上一点的最值，解题的
关键是确定点 的运动轨迹.
1.如图，是边长为1的正方形 内的一个动点，且满足
，则 的最小值是（ ）
D
A. B. C. D.
2.如图，在矩形中，，，点， 分别是
边，上的动点，且，点是 的中点，连接
，，则四边形 面积的最小值为______.(共28张PPT)
第一部分
教材梳理 考点通关
第六章 圆
第22讲 与圆有关的位置关系
1
2023~2025年贵州中考考情分析
2
考点归纳
3
真题链接
2023~2025年贵州中考考情分析
（1）考点分布：
①圆与圆的位置关系：考查两圆位置关系的判定，涉及圆与圆位置关系的
判定方法，通过半径和圆心距的数量关系来确定.
②直线与圆的位置关系：切线的性质与判定是重点，常考查切线的性质，
结合相似三角形、圆周角定理和勾股定理等知识进行求解.此外，还考查利
用切线性质求角度或线段长度.
③点与圆的位置关系：较少单独考查，通常会结合圆的其他性质，如圆的
半径、圆周角定理等，在综合题目中有所涉及.
（2）题型与分值：
选择题，一般会有1道相关题目，分值为3分； 填空题，出现频率较低，
若有考查，分值为4分，主要考查对基本概念和性质的理解与简单应用；
解答题是重点考查题型，通常为1题，分值在 分，通常综合多个知
识点，难度较大.
考点归纳
考点1 点与圆的位置关系
设圆的半径为，点到圆心的距离为 . #1
位置关系 几何图形 与 的大小比较
点在圆内 ___
位置关系 几何图形 与 的大小比较
点在圆上 ___
点在圆外 ___
续表
1.的半径为5，圆心的坐标为，点的坐标为，则点 与
的位置关系是（ ）
B
A.点在内 B.点在 上
C.点在外 D.点在上或 外
2.圆外一点到圆的最大距离是8，最小距离是2，则这个圆的半径为（ ）
B
A.6 B.3 C.8 D.4
考点2 直线与圆的位置关系
设圆的半径为，圆心到直线的距离为 .#1
位置关系 几何图形 交点个数 与 的大小比较
相交 2 ___
位置关系 几何图形 交点个数 与 的大小比较
相切 ___ ___
相离 0 _____
续表
3.已知在矩形中，，，若以为直径的圆与边 有
交点，则与 满足的关系为（ ）
A
A. B. C. D.
考点3 圆的切线
切线的判定 （1）与圆只有______公共点的直线是圆的切线；
（2）到圆心的距离等于______的直线是圆的切线；
（3）过半径的外端且______于这条半径的直线是圆的
切线
切线的性质 （1）切线与圆只有一个公共点；
（2）圆心到切线的距离等于圆的______；
（3）圆的切线________过切点的半径；
（4）经过圆心且垂直于切线的直线必过______；
（5）经过切点且垂直于切线的直线必过______
一个
半径
垂直
半径
垂直于
切点
圆心
切线长 过圆外一点作圆的切线，这点和______之间的线段长叫
作这点到圆的切线长
切线长定理 （选学内容） 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
切点
续表
4.如图，是的切线，为切点，连接， .若
，，，则 的长度是（ ）
C
A.3 B. C. D.6
考点4 三角形与圆
确定圆的 条件 不在____________的三点确定一个圆
三角形的 外接圆 （1）经过三角形各顶点的圆叫作三角形的________，外接圆
的圆心叫作三角形的______，这个三角形叫作这个圆的内接
三角形；
（2）外心是三角形三条边____________的交点，它到三角形
三个顶点的距离相等
同一直线上
外接圆
外心
垂直平分线
三角形的 内切圆 （1）与三角形各边都相切的圆叫作三角形的________，内切
圆的圆心叫作三角形的______，这个三角形叫作圆的外切三
角形；
（2）内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形______
的距离相等
内切圆
内心
各边
续表
【特别提示】
外心、内心与三角形的关系：
（1）锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边的中点，
钝角三角形的外心在三角形外部;直角三角形外接圆的半径等于斜边的一
半；
（2）三角形的内心都在三角形内部.若的三边长为，， ，面积
为，内切圆半径为，则;若 为直角三角形，则
.
5.如图，的内切圆与，，分别相切于点，， ，且
，，则 的周长为____.
6.等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为（ ）
B
A. B. C. D.
真题链接
命题点1 切线的判定与性质
1.【2025自贡】，分别与相切于，两点.点在 上，不与
点，重合.若 ，则 的度数为（ ）
D
A. B. C. D. 或
2.【2025福建】如图，与相切于点， 的延长
线交于点，且交于点.若 ，
则 的大小为（ ）
C
A. B. C. D.
3.【2025广东模拟】如图，与相切于点，与
相切于点，为上一点，过点与 相切的直线分别
C
A.3 B.4 C.5 D.10
4.【2025广州模拟】如图，已知，以为直径的 交
于点，与相切于点，连接.若 ，则
的度数为（ ）
C
A. B. C. D.
交，于点，.若的周长为10，则 的长为（ ）
5.【2025黑龙江】如图，，是圆的切线，，为切点， 是直
径， ， _____.
第5题图
第6题图
6.【2025泸州】如图，在梯形中， ，
，与梯形 的各边都相切，且
的面积为 ，则点到 的距离为___.
7.【2025达州】如图，在中，是弦，是的切线， ，
点，，分别是线段，，上的动点，连接， ，
.
（1）试判断与 的位置关系，并说明理由；
解：是 的切线，理由如下：
如图，连接， ，
，
，
，
，
是 的切线，
，
，
又是 的半径，
是 的切线；
（2）若 ，，试求与半径 的数量关系.
解： ， ，
是等边三角形，
， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
， ，
；
如图，连接，，过点作于点 ，则
，
是 的切线，
，
，
在中，， ，
，
，
.
命题点2 三角形的外接圆与内切圆
8.【2025重庆模拟】如图，在中，， 经
过点且与相切于点，交于点，连接， ，
.若 ，则 的度数是（ ）
C
A. B. C. D.
9.【2025上海】在锐角三角形中，，， 的外接
圆为，且半径为5，边中点为，如果以为圆心的圆与 相交，
那么 的半径可以为（ ）
B
A.2 B.5 C.8 D.9
10.【2025石家庄模拟】如图，在中，，， 为
的内心，过点作直线分别交，于点， ，且
，则 的周长为（ ）
D
A.11 B.16 C.18 D.22
请完成精练册第48页习题(共26张PPT)
第一部分
教材梳理 考点通关
第六章 圆
第23讲 与圆有关的计算
1
2023~2025年贵州中考考情分析
2
考点归纳
3
真题链接
2023~2025年贵州中考考情分析
（1）考点分布：
主要涉及弧长与扇形面积的计算，常考查利用公式求弧长、扇形面积、圆
心角和半径等；圆锥相关计算也较为常见，如求圆锥的侧面积、底面半径、
母线长及侧面展开图的圆心角；此外，正多边形与圆的计算，如求正多边
形的中心角、边数等也有考查，偶尔会出现弓形面积的计算以及与圆有关
的不规则图形面积的计算.
（2）题型与分值：
选择题一般有1道，分值为3分，考查基础概念与简单计算；填空题通常1
道，分值为4分，难度稍高于选择题；解答题常出1道，分值在10分上下，
多为圆的综合题，结合三角形等知识，考查切线判定、阴影部分面积计算
等，对综合运用能力要求高.
考点归纳
考点1 正多边形与圆
正多边 形的相 关概念 外接圆 把圆分成 等份，依次连接各分点所得的多边形
是这个圆的内接正边形，这个圆是正 边形的外接圆
内切圆 把圆分成 等份，经过各分点作圆的切线，以相
邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 边
形，这个圆是正 边形的内切圆
正多边 形的相 关概念 中心 正多边形外接圆的圆心
半径 正多边形外接圆的半径
中心角 正多边形每一边所对的圆心角，正边形的中心角
_ ____
边心距 中心到正多边形一边的距离，即正多边形内切圆的半径
续表
结论 （1）任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是
同心圆;
___________________________________
（2）若正边形的边长为，半径为，边心距为 ，则
；②周长;③面积
续表
1.如图，是正方形的外接圆，若正方形 的边
长为4，则 的半径是（ ）
C
A.4 B.2 C. D.
2.若一个圆内接正多边形的中心角是 ，则这个正多边形的边数是
（ ）
B
A.10 B.9 C.8 D.6
考点2 弧长与扇形的面积
扇形的半径为，所对应的圆心角为 ， 为扇形的弧长，则有
下列计算公式:
扇形的弧长_ ___; 扇形的周长 _______;
. .
扇形的面积_____（第2个等式可结合三角形的面积公式，
相当于三角形的底， 看作是高）.#1.2
【特别提示】
求解与扇形有关的不规则图形的面积时，可采用“转化”的数学思想，
把不规则图形采用“割补法”“等积变形法”“平移法”或“旋转法”等转化为规
则图形.#1.3.1
3.如图，在中，，，分别以， 为直径作
半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）
B
A. B. C. D.
考点3 圆柱、圆锥的有关计算
图形
侧面展 开图 圆柱的侧面展开图是一个矩形， 这个矩形的长是圆柱底面圆的周 长，宽是圆柱的母线长 圆锥的侧面展开图是一个扇
形，扇形的弧长等于圆锥底
面圆的______，扇形的半径
是圆锥的________
侧面积 ______ _____
全面积 _____________ __________
结论 ；
周长
母线长
续表
4.圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥侧面积为（ ）
C
A.3 B. C. D.6
5.若圆锥的母线长为，底面半径为 ，则圆锥的侧面积为_____
.
真题链接
命题点1 阴影部分的相关计算
1.【2025山东】在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩
序，也经常被视为君子修身齐家的象征.如图是某玉璧的平面
示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成.已知内切圆的
半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
D
A. B. C. D.
2.【2025徐州模拟】如图，是的直径，弦垂直平分半径，
为垂足，弦与半径相交于点，连接，，若 ，
.
（1）求 的半径；
解： 弦垂直平分半径， ，
， ，
，
，
解得 ，
的半径为 ；
（2）求图中阴影部分的面积.
解：如图，连接 ，
， ，
，
，
.
命题点2 圆锥的相关计算
3.【2025广安】如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半
径为（ ）
A
A. B. C. D.5
4.【2025云南】若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为 ，母线长为
，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）
B
A. B. C. D.
5.【2025达州】如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，已知圆锥的底面半
径为2，则扇形的弧长是____.
命题点3 弧长与扇形面积的计算
5.【2025绥化】在中，如果 的圆心角所对的弧长是 ，那么
的半径是（ ）
A
A. B. C. D.
6.【2025抚顺模拟】如图，是的直径，点，在直径 两侧的
上，，点在上，且于点，延长交 于点
，连接并延长交的延长线于点 .
（1）求证: ；
证明: ，
.
.
， ，
.
;
（2）若 ，，求 的长.
解： ，
.
由（1）知 ，
， .
，
.
.
.
，
.
，
.
的长为 .
请完成精练册第51页习题
