8.2 第1课时　立方根-导学案（含答案）--2025-2026学年人教版数学七年级下册

第八章 实数
8.2　第1课时 立方根
【学习目标】
通过类比推理，了解立方根的概念，
区分平方根与立方根的不同，会用根号表示数的立方根，会用立方运算求千以内的完全立方数的立方根.
【学习重点】会用根号表示立方根，求千以内的完全立方数的立方根.
【学习难点】求千以内的完全立方数的立方根.
【自主学习】
请问图片中展示的物品是什么 若这个物体的体积为 216 cm ，思考如何求此物体的棱长.
(1) 它的形状有什么特点
(2) 在这个问题中，涉及到什么计算问题
(3) 你能找出一个数，使它的立方等于216 吗
【合作探究】
探究点一、立方根的概念及性质
算一算： ＝_____； ＝_____；
(0.5)3＝_____；(-0.5)3 ＝_____；
＝_____； ＝_____；＝_____.
思考 1：通过计算，你能发现正数、0、负数的立方与平方有什么不同之处吗
思考 2：你能类比平方根的定义说出立方根的定义吗
思考 3：你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗
思考 4：开立方与立方是什么关系
知识要点 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的_______或________．
开立方：求一个数的立方根的运算，叫作开立方.开立方与立方互为逆运算.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为 13 = 1，所以 1 的立方根是（　）；
因为( )3 = 0.064，所以 0.064 的立方根是（ 　 ）；
因为( )3 ＝ －8，所以 －8 的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ －，所以－ 的立方根是（ ）；
因为( )3 ＝ 0，所以 0 的立方根是（　）.
你能发现正数的立方根有什么特点吗 负数呢 0 的立方根是多少
立方根的性质
性质1：正数的立方根是正数；
性质2：负数的立方根是负数，
性质3：0的立方根是0.
立方根是它本身的数有 1，-1，0；平方根是它本身的数只有 0.
【典型例题】
例1 求下列各数的立方根.
(1) (－2)3； (2) 343； (3) －64； (4)
【练一练】1. 求下列各数的立方根.
(1) ﹣27； (2) (3) 0.216； (4) -5.
课堂检测
1.27的立方根为 (　　)
A. ±3 B. 3 C.-3 D. 9
2. 下列说法正确的是 (　　)
A.正数有2个立方根 B-8的立方根是±2
C.负数没有立方根 D.-1的立方根是-1
3. 将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为 (　　)
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D.5cm
4. 计算：
(1) ＝________ ；(2) ＝_________；(3)－ ＝_________.
5. 求下列各式中的x：
(1)－3x3＝0.081； 　(2)(x－2)3＝729.
6. 一个长方体的长为9cm，宽为3cm，高为4cm，而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱长.
参考答案
【自主学习】
(1) 是个正方体，各棱长相等 (2)根据体积求棱长 (3) 体积＝棱长3棱长＝6 cm
【合作探究】
探究点一、立方根的概念及性质
算一算 8 -8 0.125 -0.125 - 0
思考 1 正数的立方和平方结果均为正数，0的平方和立方结果都是0，负数的平方是正数，立方是负数.
思考 2：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的立方根或三次方根．
思考 3：你能类比开平方的定义说说什么是开立方吗
求一个数的立方根的运算，叫作开立方.
思考 4：开立方与立方互为逆运算.
填一填 1 0.4 0.4 -2 -2 0 0
【典型例题】
例1 －2 7 －4
【练一练】1.-3 0.6
课堂检测
B 2.D 3.A 4. (1)－ (2)－4 (3) 6
5. (1)解：x＝－0.3. (2)解：x＝11.
6.解：设正方体的棱长为a cm，则依题意得a3 ＝ 9×3×4×2 ＝ 216，
解得a＝6.故这个正方体的棱长为 6 cm.